Finite Group Databasebeta

← #27097336

Subgroups — #27097336

Order 12032.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256429C213yesmaximal, complemented
4#20256428C213yesmaximal, complemented
5#20256413C213yesmaximal, complemented
6#20256407C213yesmaximal, complemented
7#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253835C213yesmaximal, complemented
11#20252865C213yesmaximal, complemented
12#20252853C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094051C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094051C2213yes—
18C2×#13094051C2216yes—
19#15689858C2213yescomplemented
20#15689847C2213yescomplemented
21#15689826—23no—
22#15689795C2211yescharacteristic
23#15689795C2211yescharacteristic, complemented
24#15689794C2213yes—
25#15689793C2213yes—
26#15689792—21no—
27#15689791—23no—
28#15689785—21no—
29#15689674C2213yes—
30#127×D47C2213yes—
31#15689658—23no—
32#121×D47—23no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625354C2213yes—
35C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
36C4×D4×D47C2213yes—
37#15689509C2216yescomplemented
38#15689509C2216yescomplemented
39#15689500C2213yescomplemented
40#15689499C2213yescomplemented
41#15689497C2213yescomplemented
42#15689341C2216yescomplemented
43#15689340C2216yescomplemented
44#15689325C2213yescomplemented
45#15689323C2213yescomplemented
46#15689321C2216yescomplemented
47#15689319C2213yescomplemented
48#15689319C2213yescomplemented
49#15689318C2213yescomplemented
50#15689317C2216yescomplemented
51#15689315C2213yescomplemented
52#15689253C2213yescomplemented
53#15689250C2213yescomplemented
54Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#15689234C2213yescomplemented
56#15689232C2213yescomplemented
57#15689226C2213yescomplemented
58#15689224C2213yescomplemented
59C4×#10625336C2213yescomplemented
60C4×D376C2213yescomplemented
61C4×#10625334C2213yescomplemented
62#15689162C2211yescharacteristic
63#15689145C2213yes—
64#15689126C2213yes—
65#15689123C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yescomplemented
70C47×#461C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354C2313yes—
77C2×#10625350—23no—
78C2×#10625352—23no—
79#41×D47—48no—
80C2×Q8×D47D411yescharacteristic
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47—23no—
83C2×D4×D47C2313yes—
84C22×C4×D47—23no—
85#13094051—212no—
86#13094051—412no—
87C2×#10625336C2313yes—
88C2×#10625336C2316yes—
89C2×D376C2313yes—
90C2×D376C2316yes—
91C2×#10625334C2313yes—
92C2×#10625334C2316yes—
93C2×#10625324C2313yes—
94C2×#10625324C2311yescharacteristic
95#13094021C2313yes—
96#13094021C2313yes—
97#13094020—23no—
98#13094020—23no—
99#13094020C2316yes—
100#13094019—26no—
101#13094013C2316yes—
102#13094012—23no—
103#13094009—26no—
104#13094004—23no—
105#13093999—23no—
106#13093999—23no—
107#13093999—23no—
108#13093999—23no—
109#13093998—23no—
110#13093997—26no—
111#13093996—26no—
112#13093995—23no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114Q8×Dic47C2313yes—
115C4×Dic94C2313yes—
116#13093989D413yes—
117C4×D188—23no—
118C4×D188—23no—
119C4×D188C2313yes—
120C4×D188C2313yes—
121D4×Dic47C2313yes—
122#13093986—23no—
123#13093986—23no—
124#13093986—23no—
125#13093986C2313yes—
126#13093986C2313yes—
127C4×C22⋊D47—23no—
128(C22⋊D47)⋊C4—23no—
129#13093982—23no—
130#13093982—23no—
131#13093982C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D47D413yes—
133C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D47—23no—
135C42×D47—23no—
136C42×D47C2313yes—
137#13093958C2311yescharacteristic
138#13093957C2311yescharacteristic
139#13093955C2311yescharacteristic
140C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
141Dic47⋊C8C2316yes—
142#13093948C2313yes—
143#13093946C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093945C2313yes—
146#13093944C2313yes—
147#13093944C2313yes—
148#13093934C2313yes—
149#13093934C2313yes—
150C4×C47⋊C8C2313yes—
151C2×#41×C47—21no—
152C2×SD16×C47C2313yes—
153C2×SD16×C47C2316yes—
154C4⋊Q8×C47C2313yes—
155#127×C47C2313yes—
156#125×C47—23no—
157#121×C47—23no—
158C4×Q8×C47—21no—
159C4×Q8×C47C2313yes—
160C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4×D4×C47C2313yes—
162#106×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C47C2313yes—
164#103×C47C2313yes—
165#102×C47C2313yes—
166C4×C8×C47C2313yes—
167C23×D47—23no—
168#41×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—26no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178C22×Dic47—23no—
179#10625354—26no—
180#10625354—26no—
181#10625354—44no—
182#10625354—44no—
183Q8×D47—24no—
184#10625352—412no—
185D4×D47—26no—
186D4×D47—26no—
187D4×D47—412no—
188D4×D47—86no—
189#10625350—412no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188—23no—
192C2×D188—23no—
193C2×D188—23no—
194C2×D188—23no—
195C2×D188C2413yes—
196C2×D188C2413yes—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—23no—
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—23no—
202C2×C4×D47—23no—
203C2×C4×D47—412no—
204C2×C4×D47C2×D413yes—
205C2×C4×D47C2×D413yes—
206C2×C4×D47C2411yescharacteristic
207C2×Dic94C2×D413yes—
208SD16×C47—26no—
209SD16×C47—46no—
210C2×C8×C47C2413yes—
211C2×C8×C47C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47—23no—
213C4⋊C4×C47—23no—
214C4⋊C4×C47—23no—
215C4⋊C4×C47C2×D413yes—
216C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
218C22⋊C4×C47—23no—
219C42×C47—23no—
220C42×C47C2413yes—
221C22⋊Dic47—23no—
222#10625336—26no—
223#10625336—46no—
224#10625334—26no—
225#10625334—46no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4—23no—
230(C2×D47)⋊C4—26no—
231(C2×D47)⋊C4—23no—
232(C2×D47)⋊C4—26no—
233C4⋊Dic47—23no—
234C4⋊Dic47C2×D413yes—
235C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4C2×D416yes—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—23no—
241C4×Dic47C2×D413yes—
242C4×Dic47C2×D413yes—
243C4×Dic47C2413yes—
244C2×C47⋊C8C2413yes—
245C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
246D376—26no—
247D376—46no—
248#10625324—26no—
249#10625324#4114yescomplemented
250C23×C47—23no—
251C22×D47—23no—
252C22×D47—23no—
253C22×D47—46no—
254C22×D47—46no—
255C22×D47—46no—
256C22×D47C22×D411yescharacteristic
257Q8×C47—23no—
258Q8×C47—23no—
259Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
260D4×C47—23no—
261D4×C47—23no—
262D4×C47—46no—
263D4×C47—83no—
264C2×C4×C47—23no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—46no—
268C2×C4×C47C22×D413yes—
269C2×C4×C47C22×D413yes—
270C2×C4×C47C2511yescharacteristic
271C22⋊D47—412no—
272C22⋊D47—46no—
273C22⋊D47—86no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—46no—
277C2×Dic47C22×D413yes—
278C2×Dic47C22×D413yes—
279C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
280D188—23no—
281D188—23no—
282D188—23no—
283D188—23no—
284D188—46no—
285D188—46no—
286D188—46no—
287D188—83no—
288D188—83no—
289C4×D47—26no—
290C4×D47—43no—
291C4×D47—46no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—46no—
294C4×D47—46no—
295C4×D47—46no—
296C4×D47—83no—
297C4×D47C2×#4112yes—
298C4×D47H(5,𝔽2)12yes—
299Dic94—26no—
300C8×C47—23no—
301C8×C47C2×#4112yescomplemented
302C47⋊C8—23no—
303C47⋊C8C2×#4112yescomplemented
304#61402—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—43no—
306C22×C47—43no—
307C22×C47—43no—
308C22×C47C23×D411yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—43no—
312C2×D47—43no—
313C2×D47—43no—
314C2×D47—43no—
315C2×D47—43no—
316C2×D47—43no—
317C2×D47—812no—
318C2×D47#55012yes—
319C4×C47—23no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—43no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
324C4×C47C22×#4111yescharacteristic
325C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326Dic47—23no—
327Dic47—23no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47#55012yes—
331#3480—471no—
332C2×#550—471no—
333#3399—473no—
334#3399—473no—
335#3397—473no—
336#3397—473no—
337#3392—471no—
338#3392D4711yescharacteristic, complemented
339#3391—471no—
340#3391—471no—
341#3151—473no—
342#3038—473no—
343#3036—473no—
344Q8×M16—471no—
345C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
346C2×C47—83no—
347C2×C47C2×#55011yescharacteristic
348C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C47#358511yescharacteristic
350D47—22no—
351D47—83no—
352D47—83no—
353C22×#41—941no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—476no—
356#559—473no—
357#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#556—473no—
359#553—943no—
360#550—473no—
361#550—471no—
362#550—471no—
363#550—473no—
364#550—943no—
365#550—941no—
366#550C2×D4711yescharacteristic
367#548—941no—
368#532—473no—
369C2×#127—473no—
370#529—943no—
371C2×#121—943no—
372C4×#41—473no—
373C4×#41—941no—
374C2×C4×Q8—471no—
375C2×C4×D4—473no—
376#496—476no—
377#496—476no—
378#493—473no—
379#493—473no—
380#492—473no—
381#492C2×D4713yescomplemented
382#463—476no—
383#463—476no—
384#461—473no—
385#461C2×D4713yescomplemented
386#460—476no—
387#460—473no—
388#460C2×D4713yescomplemented
389#459—473no—
390#459—473no—
391#459—473no—
392#459—473no—
393#459—476no—
394#446—473no—
395#446—473no—
396C8×Q8—471no—
397C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#442—473no—
399#442—473no—
400#440—473no—
401#440—473no—
402C4×SD16—473no—
403C4×SD16C2×D4713yescomplemented
404C4×D8—473no—
405C4×D8—473no—
406#428—471no—
407#423—473no—
408#418—473no—
409#417—473no—
410C4×M16—473no—
411C47#6140211yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—21no—
413C2×#41—473no—
414C2×#41—943no—
415C2×#41—943no—
416C2×#41—941no—
417C2×#41—941no—
418C2×#41—1888no—
419C22×Q8—471no—
420C22×D4—473no—
421C22×D4—943no—
422C22×D4—943no—
423C23×C4—943no—
424AGL(1,ℤ/8)—9412no—
425AGL(1,ℤ/8)—18812no—
426C2×SD16—473no—
427C2×SD16—476no—
428C2×SD16C22×D4713yes—
429C2×SD16C22×D4716yes—
430C2×D8—473no—
431C2×D8—476no—
432C2×D8—473no—
433C2×D8—476no—
434C2×M16—471no—
435C2×M16—473no—
436C4⋊Q8C22×D4713yes—
437#127—476no—
438#127—473no—
439#127—473no—
440#127—943no—
441#127—943no—
442#127C22×D4713yes—
443#126—946no—
444#125—23no—
445#124—476no—
446#124—943no—
447#123—946no—
448C22⋊Q8—943no—
449#121—23no—
450#121—946no—
451#121—943no—
452#121—943no—
453#121—943no—
454#121—943no—
455#121—946no—
456#121—943no—
457#121—943no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—471no—
460C4×Q8—473no—
461C4×Q8—473no—
462C4×Q8—473no—
463C4×Q8C22×D4713yes—
464C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
465C4×D4—473no—
466C4×D4—473no—
467C4×D4—473no—
468C4×D4—473no—
469C4×D4—473no—
470C4×D4—943no—
471C4×D4—943no—
472C4×D4—943no—
473C4×D4—943no—
474C4×D4—943no—
475C4×D4—943no—
476C4×D4—943no—
477C4×D4C22×D4713yes—
478#117—471no—
479#117—943no—
480#117—943no—
481C2×C4⋊C4—473no—
482C2×C4⋊C4—471no—
483C2×C22⋊C4—943no—
484C2×C42—473no—
485C2×C42—943no—
486#107—471no—
487#107—471no—
488#106—471no—
489#106C22×D4711yescharacteristic
490C4⋊C8—476no—
491C4⋊C8—473no—
492C4⋊C8C22×D4713yes—
493#103—473no—
494#103C22×D4713yes—
495#102—473no—
496#102—473no—
497#102—473no—
498#102—473no—
499#102—473no—
500#102C22×D4713yes—
501#97—473no—
502#97—473no—
503C4×C8—473no—
504C4×C8C22×D4713yes—
505C24—943no—
506#41—44no—
507#41—946no—
508#41—946no—
509#41—18812no—
510#41—18812no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—473no—
514C2×Q8—944no—
515C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
516C2×Q8C23×D4713yes—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—473no—
520C2×D4—473no—
521C2×D4—943no—
522C2×D4—946no—
523C2×D4—946no—
524C2×D4—946no—
525C2×D4—943no—
526C2×D4—946no—
527C2×D4—943no—
528C2×D4—943no—
529C2×D4—943no—
530C2×D4—943no—
531C2×D4—3766no—
532C2×D4—18812no—
533C2×D4C23×D4713yes—
534C22×C4—23no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—473no—
537C22×C4—473no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—943no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—943no—
543C22×C4—943no—
544C22×C4—943no—
545C22×C4—18812no—
546SD16—26no—
547SD16—46no—
548SD16—946no—
549SD16—1886no—
550D8—946no—
551D8—946no—
552D8—1886no—
553D8—1886no—
554M16—474no—
555M16—946no—
556C2×C8—471no—
557C2×C8—473no—
558C2×C8C23×D4713yes—
559C2×C8C23×D4711yescharacteristic
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—476no—
564C4⋊C4—473no—
565C4⋊C4—471no—
566C4⋊C4—471no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—943no—
569C4⋊C4D4×D4713yes—
570C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
571C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—943no—
574C22⋊C4—943no—
575C22⋊C4—946no—
576C22⋊C4—946no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—943no—
579C22⋊C4—943no—
580C22⋊C4—943no—
581C42—23no—
582C42—473no—
583C42—473no—
584C42—473no—
585C42—941no—
586C42—943no—
587C42C23×D4713yes—
588C23—23no—
589C23—471no—
590C23—943no—
591C23—943no—
592C23—1886no—
593C23—1886no—
594C23—1886no—
595Q8—23no—
596Q8—23no—
597Q8—946no—
598Q8#1309405114yescomplemented
599D4—23no—
600D4—23no—
601D4—46no—
602D4—83no—
603D4—943no—
604D4—943no—
605D4—943no—
606D4—943no—
607D4—3763no—
608D4—3763no—
609D4—3766no—
610D4—1886no—
611D4—1886no—
612D4—18812no—
613D4—1886no—
614D4—1886no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—473no—
623C2×C4—473no—
624C2×C4—946no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—3763no—
628C2×C4—1883no—
629C2×C4—1886no—
630C2×C4—1886no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1886no—
633C2×C4—1886no—
634C2×C4—1886no—
635C2×C4C2×D4×D4713yes—
636C2×C4C2×D4×D4713yes—
637C2×C4C24×D4711yescharacteristic
638C8—23no—
639C8—472no—
640C8—943no—
641C8#41×D4712yescomplemented
642C22—43no—
643C22—43no—
644C22—43no—
645C22—472no—
646C22—941no—
647C22—941no—
648C22—37612no—
649C22—1883no—
650C22—1883no—
651C22—1883no—
652C22—1883no—
653C22—1883no—
654C22—1883no—
655C22C22×D4×D4711yescharacteristic
656C4—23no—
657C4—41no—
658C4—43no—
659C4—41no—
660C4—472no—
661C4—943no—
662C4—943no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4C2×#1309405116yes—
666C4C2×#41×D4711yescharacteristic
667C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
668C2—83no—
669C2—942no—
670C2—3763no—
671C2—3763no—
672C2#550×D4711yescharacteristic
673C2C22×#1309405111yescharacteristic
674C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61402
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256988C2semidirect
2. #550×D47C2semidirect
3. #20256429C2semidirect
4. #20256428C2semidirect
5. #20256413C2semidirect
6. #20256407C2semidirect
7. #20256365C2semidirect
8. #20256363C2semidirect
9. #20256360C2semidirect
10. #20253835C2semidirect
11. #20252865C2semidirect
12. #20252853C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094051C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
19. #15689858C22semidirect
20. #15689847C22semidirect
23. #15689795C22semidirect
37. #15689509C22semidirect
38. #15689509C22semidirect
39. #15689500C22semidirect
40. #15689499C22semidirect
41. #15689497C22semidirect
42. #15689341C22semidirect
43. #15689340C22semidirect
44. #15689325C22semidirect
45. #15689323C22semidirect
46. #15689321C22semidirect
47. #15689319C22semidirect
48. #15689319C22semidirect
49. #15689318C22semidirect
50. #15689317C22semidirect
51. #15689315C22semidirect
52. #15689253C22semidirect
53. #15689250C22semidirect
54. Q8×C47⋊C8C22semidirect
55. #15689234C22semidirect
56. #15689232C22semidirect
57. #15689226C22semidirect
58. #15689224C22semidirect
59. C4×#10625336C22semidirect
60. C4×D376C22semidirect
61. C4×#10625334C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#492C22semidirect
70. C47×#461C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
249. #10625324#41semidirect
259. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
301. C8×C47C2×#41semidirect
303. C47⋊C8C2×#41semidirect
338. #3392D47semidirect
357. #557C2×D47semidirect
381. #492C2×D47semidirect
385. #461C2×D47semidirect
388. #460C2×D47semidirect
397. C8×Q8C2×D47semidirect
403. C4×SD16C2×D47semidirect
411. C47#61402semidirect
598. Q8#13094051semidirect
641. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569882
#550×D472
#202564292
#202564282
#202564132
#202564072
#202563652
#202563632
#202563602
#202538352
#202528652
#202528532
Q8×#106253242
C4×#130940512
C47×#33922
#6140247