Finite Group Databasebeta

← #27097355

Subgroups — #27097355

Order 12032.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256987C211yesmaximal, characteristic
2#557×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256446C213yesmaximal, complemented
4#20256440C213yesmaximal, complemented
5#20256423C213yesmaximal, complemented
6#20256417C213yesmaximal, complemented
7#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253842C213yesmaximal, complemented
11#20252870C213yesmaximal, complemented
12#20252855C213yesmaximal, complemented
13Q8×#10625324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094053C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053C2213yes—
17C2×#13094053C2216yes—
18#15689859C2213yes—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689852C2211yescharacteristic
21#15689851C2213yes—
22#15689850—23no—
23#15689849—21no—
24#15689848C2213yes—
25#15689843C2213yes—
26#15689820—23no—
27#15689780—21no—
28#15689671C2213yes—
29C4⋊Q8×D47C2213yes—
30#15689654—23no—
31#125×D47—23no—
32#41×Dic47—21no—
33C4×#10625352C2213yes—
34C4×Q8×D47—21no—
35C4×Q8×D47C2213yes—
36C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
37#15689514C2216yes—
38#15689514C2216yes—
39#15689503C2213yes—
40#15689502C2213yes—
41#15689495C2213yes—
42#15689344C2216yes—
43#15689343C2216yes—
44#15689334C2213yes—
45#15689334C2213yes—
46#15689333C2213yes—
47#15689332C2216yes—
48#15689330C2213yes—
49#15689328C2213yes—
50#15689326C2216yes—
51#15689320C2213yes—
52#15689253C2213yes—
53#15689250C2213yes—
54Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
55#15689229C2213yes—
56#15689227C2213yes—
57#15689224C2213yes—
58#15689220C2213yes—
59C4×Dic188C2213yes—
60C4×#10625337C2213yes—
61C4×#10625335C2213yes—
62#15689162C2211yescharacteristic
63#15689145C2213yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689121C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yes—
70C47×#461C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625352C2313yes—
75C2×Q8×D47D411yescharacteristic
76C2×Q8×D47C2313yes—
77#13094053—212no—
78#13094053—412no—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×Dic188C2316yes—
81C2×#10625337C2313yes—
82C2×#10625337C2316yes—
83C2×#10625335C2313yes—
84C2×#10625335C2316yes—
85C2×#10625324C2313yes—
86C2×#10625324C2311yescharacteristic
87#13094024C2313yes—
88#13094024C2313yes—
89#13094023—23no—
90#13094023—23no—
91#13094022C2316yes—
92#13094017—26no—
93#13094016—23no—
94#13094015—23no—
95#13094015—23no—
96#13094015—23no—
97#13094014—26no—
98#13094014—26no—
99#13094011—23no—
100#13094011C2316yes—
101#13094005—26no—
102#13094003—23no—
103#13093995—23no—
104#13093995—23no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47C2313yes—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989—23no—
115#13093989—23no—
116#13093989D413yes—
117#13093989C2313yes—
118#13093989C2313yes—
119D4×Dic47—23no—
120D4×Dic47—23no—
121D4×Dic47—23no—
122D4×Dic47C2313yes—
123C4×C22⋊D47—23no—
124(C22⋊D47)⋊C4—23no—
125#13093983—23no—
126#13093982C2311yescharacteristic
127#13093980—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47—23no—
131C4⋊C4×D47D413yes—
132C4⋊C4×D47C2311yescharacteristic
133C2×C4×Dic47—23no—
134C42×D47—23no—
135C42×D47C2313yes—
136#13093958C2311yescharacteristic
137#13093957C2311yescharacteristic
138#13093955C2311yescharacteristic
139C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
140Dic47⋊C8C2316yes—
141#13093949C2313yes—
142#13093949C2313yes—
143#13093948C2313yes—
144#13093947C2313yes—
145#13093947C2313yes—
146#13093945C2313yes—
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C2×SD16×C47C2316yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#125×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161#106×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166#41×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2413yes—
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C22×Dic47—23no—
175C22×Dic47—23no—
176Q8×D47—24no—
177Q8×D47—26no—
178Q8×D47—26no—
179#10625352—26no—
180#10625352—26no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47C2×D413yes—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2411yescharacteristic
186C2×Dic94—23no—
187C2×Dic94C2×D413yes—
188C2×Dic94C2413yes—
189C2×Dic94C2413yes—
190SD16×C47—26no—
191SD16×C47—46no—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—23no—
201C42×C47—23no—
202C42×C47C2413yes—
203C22⋊Dic47—23no—
204C22⋊Dic47—26no—
205C22⋊Dic47—26no—
206#10625337—26no—
207#10625337—46no—
208#10625335—26no—
209#10625335—46no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47C2×D413yes—
217C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—26no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—26no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4C2×D416yes—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2413yes—
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238Dic188—26no—
239Dic188—46no—
240#10625324—26no—
241#10625324#4114yescomplemented
242C23×C47—23no—
243C22×D47C22×D411yescharacteristic
244Q8×C47—23no—
245Q8×C47—23no—
246Q8×C47#13714yescomplemented
247D4×C47—23no—
248D4×C47—23no—
249D4×C47—46no—
250D4×C47—83no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—46no—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C2511yescharacteristic
258C22⋊D47—46no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—46no—
264C2×Dic47—83no—
265C2×Dic47C22×D413yes—
266C2×Dic47C22×D413yes—
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268C4×D47—26no—
269C4×D47—43no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47C2×#4112yes—
273C4×D47H(5,𝔽2)12yes—
274Dic94—26no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279Dic94—46no—
280C8×C47—23no—
281C8×C47C2×#4112yes—
282C47⋊C8—23no—
283C47⋊C8C2×#4112yes—
284#61404—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—43no—
286C22×C47—43no—
287C22×C47—43no—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47#55012yes—
292C4×C47—23no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13716yes—
297C4×C47C22×#4111yescharacteristic
298C4×C47C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299Dic47—23no—
300Dic47—23no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—43no—
304Dic47—43no—
305Dic47#55012yes—
306#3480—471no—
307C2×#557—471no—
308#3400—473no—
309#3400—473no—
310#3398—473no—
311#3398—473no—
312#3395—471no—
313#3395—471no—
314#3392—471no—
315#3392D4711yescharacteristic, complemented
316#3152—473no—
317#3039—473no—
318#3037—473no—
319Q8×M16—471no—
320C4×#137—473no—
321C2×C47—83no—
322C2×C47C2×#55011yescharacteristic
323C2×C47C22×#13711yescharacteristic
324C2×C47#358611yescharacteristic
325D47—22no—
326C2×#137—473no—
327C2×#137—476no—
328#559—473no—
329#557—473no—
330#557—473no—
331#557—471no—
332#557—471no—
333#557—941no—
334#557—943no—
335#557C2×D4711yescharacteristic
336#556—473no—
337#553—943no—
338#550C2×D4711yescharacteristic
339#548—941no—
340#532—473no—
341C2×C4⋊Q8—473no—
342#529—943no—
343C2×#125—943no—
344C4×#41—473no—
345C4×#41—941no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8—473no—
348C2×C4×Q8—941no—
349#497—476no—
350#497—476no—
351#494—473no—
352#494—473no—
353#492—473no—
354#492C2×D4713yes—
355#464—476no—
356#464—476no—
357#462—473no—
358#462—473no—
359#462—473no—
360#462—473no—
361#462—476no—
362#461—476no—
363#461—473no—
364#461C2×D4713yes—
365#460—473no—
366#460C2×D4713yes—
367#446—473no—
368#446—473no—
369C8×Q8—471no—
370C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
371#441—473no—
372#441—473no—
373#440—473no—
374#440—473no—
375C4×Q16—473no—
376C4×Q16—473no—
377C4×SD16—473no—
378C4×SD16C2×D4713yes—
379#428—471no—
380#423—473no—
381#419—473no—
382#417—473no—
383C4×M16—473no—
384C47#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—473no—
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8—473no—
389#137—9412no—
390#137—18812no—
391C2×Q16—473no—
392C2×Q16—476no—
393C2×Q16—473no—
394C2×Q16—476no—
395C2×SD16—473no—
396C2×SD16—476no—
397C2×SD16C22×D4713yes—
398C2×SD16C22×D4716yes—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—473no—
401C4⋊Q8—476no—
402C4⋊Q8—473no—
403C4⋊Q8—473no—
404C4⋊Q8—943no—
405C4⋊Q8—943no—
406C4⋊Q8C22×D4713yes—
407#127C22×D4713yes—
408#126—946no—
409#125—23no—
410#125—943no—
411#125—946no—
412#125—946no—
413#125—943no—
414#125—943no—
415#125—943no—
416#124—476no—
417#124—943no—
418#123—946no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—23no—
421#121—943no—
422#121—943no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—473no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—473no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—943no—
434C4×Q8—943no—
435C4×Q8—943no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8C22×D4713yes—
439C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
440C4×D4—473no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4C22×D4713yes—
447#117—471no—
448#117—943no—
449#117—943no—
450C2×C4⋊C4—473no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—943no—
453C2×C4⋊C4—943no—
454C2×C4⋊C4—943no—
455C2×C42—473no—
456C2×C42—943no—
457C2×C42—943no—
458#107—471no—
459#107—471no—
460#106—471no—
461#106C22×D4711yescharacteristic
462C4⋊C8—476no—
463C4⋊C8—473no—
464C4⋊C8C22×D4713yes—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#103—473no—
470#103C22×D4713yes—
471#102—473no—
472#102C22×D4713yes—
473#97—473no—
474#97—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8C22×D4713yes—
477#41—44no—
478#41—946no—
479#41—946no—
480C2×Q8—473no—
481C2×Q8—473no—
482C2×Q8—473no—
483C2×Q8—943no—
484C2×Q8—946no—
485C2×Q8—946no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4C23×D4713yes—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—473no—
496C22×C4—473no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501Q16—946no—
502Q16—946no—
503Q16—1886no—
504Q16—1886no—
505SD16—26no—
506SD16—46no—
507SD16—946no—
508SD16—1886no—
509M16—474no—
510M16—946no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8C23×D4713yes—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—476no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4D4×D4713yes—
535C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—946no—
541C22⋊C4—946no—
542C42—23no—
543C42—473no—
544C42—473no—
545C42—473no—
546C42—941no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42—943no—
551C42—943no—
552C42C23×D4713yes—
553C23—23no—
554C23—471no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—946no—
558Q8—943no—
559Q8—943no—
560Q8—943no—
561Q8—943no—
562Q8—1886no—
563Q8#1309405314yescomplemented
564D4—23no—
565D4—23no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—1886no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—472no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—473no—
577C2×C4—473no—
578C2×C4—946no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—3763no—
584C2×C4—1883no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4C2×D4×D4713yes—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C24×D4711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—472no—
593C8—943no—
594C8#41×D4712yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—472no—
599C22—941no—
600C22—941no—
601C22C22×D4×D4711yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—472no—
607C4—943no—
608C4—943no—
609C4—1883no—
610C4—1883no—
611C4—1881no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309405316yes—
614C4C2×#41×D4711yescharacteristic
615C4H(5,𝔽2)×D4711yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—942no—
618C2#550×D4711yescharacteristic
619C2C22×#1309405311yescharacteristic
620C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256987C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61404
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D47C2semidirect
3. #20256446C2semidirect
4. #20256440C2semidirect
5. #20256423C2semidirect
6. #20256417C2semidirect
7. #20256394C2semidirect
8. #20256391C2semidirect
9. #20256369C2semidirect
10. #20253842C2semidirect
11. #20252870C2semidirect
12. #20252855C2semidirect
13. Q8×#10625324C2semidirect
14. C4×#13094053C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
241. #10625324#41semidirect
246. Q8×C47#137semidirect
315. #3392D47semidirect
384. C47#61404semidirect
563. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569872
#557×D472
#202564462
#202564402
#202564232
#202564172
#202563942
#202563912
#202563692
#202538422
#202528702
#202528552
Q8×#106253242
C4×#130940532
C47×#33922
#6140447