Subgroups — #27097388

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20253869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20253812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20252931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20252923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20252265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094050	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13094044	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689859	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689855	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689842	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689837	—	2	2	no	—
25	#15689825	—	2	2	no	—
26	#15689820	—	2	2	no	—
27	#15689793	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#15689773	—	2	2	no	—
29	#15689708	—	2	4	no	—
30	#15689690	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689676	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689669	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689629	—	2	4	no	—
34	#15689606	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689603	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689511	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#15689504	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15689494	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689343	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#15689342	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689340	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689336	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689336	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689335	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689326	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689321	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689320	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689316	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689316	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689251	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#15689251	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#15689225	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689224	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
65	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
67	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
69	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
71	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#15689151	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689150	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689146	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689125	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689124	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689078	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#496	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#493	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	#13094050	—	4	4	no	—
93	#13094046	—	2	4	no	—
94	#13094044	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#10625329	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13094022	C₂³	1	2	yes	—
109	#13094020	C₂³	1	2	yes	—
110	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
111	#13094017	—	2	4	no	—
112	#13094017	—	2	4	no	—
113	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#13094013	C₂³	1	2	yes	—
116	#13094011	—	2	4	no	—
117	#13094011	C₂³	1	2	yes	—
118	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094010	—	2	4	no	—
120	#13094008	—	2	4	no	—
121	#13094006	—	2	4	no	—
122	#13094005	—	2	4	no	—
123	#13094005	—	2	4	no	—
124	#13094001	—	2	4	no	—
125	#13094001	D₄	1	2	yes	—
126	#13094001	D₄	1	2	yes	—
127	#13093996	—	2	2	no	—
128	#13093996	—	2	2	no	—
129	#13093996	—	2	4	no	—
130	#13093996	—	2	4	no	—
131	#13093995	—	2	2	no	—
132	#13093995	—	2	4	no	—
133	#13093995	—	2	2	no	—
134	#13093993	—	2	4	no	—
135	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
145	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
149	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	#13093983	—	2	2	no	—
152	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093982	—	2	2	no	—
154	#13093980	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
173	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	AGL(1,ℤ/8)×C₄₇	—	4	4	no	—
183	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#127×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
197	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
198	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
199	#117×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
203	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
204	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₄₇	—	8	4	no	—
226	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#10625352	—	8	8	no	—
229	#10625350	—	2	4	no	—
230	#10625350	—	2	4	no	—
231	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
238	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
239	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
240	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
241	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
242	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
243	D₈×C₄₇	—	4	4	no	—
244	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#10625337	—	4	2	no	—
264	#10625336	—	4	2	no	—
265	#10625335	—	4	2	no	—
266	#10625335	—	4	4	no	—
267	#10625334	—	4	2	no	—
268	#10625334	—	4	4	no	—
269	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#10625329	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
299	D₃₇₆	—	2	2	no	—
300	#10625325	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
306	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
308	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
309	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
310	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
311	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
312	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
313	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
314	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
315	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
316	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
317	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
331	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
339	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	D₁₈₈	—	2	2	no	—
346	D₁₈₈	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
349	Dic₉₄	—	2	4	no	—
350	Dic₉₄	—	2	2	no	—
351	Dic₉₄	—	2	2	no	—
352	Dic₉₄	—	4	2	no	—
353	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
354	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
357	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
358	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#61406	—	47	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
378	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₄₇	—	2	1	no	—
381	Dic₄₇	—	2	2	no	—
382	Dic₄₇	—	2	1	no	—
383	Dic₄₇	—	2	2	no	—
384	Dic₄₇	—	2	1	no	—
385	Dic₄₇	—	4	2	no	—
386	Dic₄₇	—	4	4	no	—
387	Dic₄₇	#576	1	2	yes	—
388	#3506	—	47	2	no	—
389	#3403	—	47	4	no	—
390	#3397	—	47	4	no	—
391	#3396	—	47	2	no	—
392	#3396	—	47	2	no	—
393	#3393	—	47	2	no	—
394	#3391	—	47	2	no	—
395	#3155	—	47	1	no	—
396	#3155	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3147	—	47	1	no	—
398	#3045	—	47	2	no	—
399	#3045	—	47	2	no	—
400	#3036	—	47	2	no	—
401	#2960	—	47	1	no	—
402	#2951	—	47	1	no	—
403	#2951	—	47	1	no	—
404	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
405	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
411	D₄₇	—	8	2	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂×#135	—	47	2	no	—
415	C₂×#135	—	47	1	no	—
416	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	#559	—	47	4	no	—
419	#559	—	47	4	no	—
420	#556	—	47	4	no	—
421	#555	—	94	2	no	—
422	#553	—	94	2	no	—
423	#553	—	94	2	no	—
424	#550	—	47	4	no	—
425	#547	—	94	2	no	—
426	#538	—	94	4	no	—
427	#535	—	47	2	no	—
428	#535	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
429	#533	—	47	1	no	—
430	#532	—	47	2	no	—
431	#525	—	94	4	no	—
432	#520	—	47	2	no	—
433	#520	—	47	2	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
435	#496	—	47	4	no	—
436	#496	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
437	#495	—	47	1	no	—
438	#495	—	47	2	no	—
439	#495	—	47	2	no	—
440	#495	—	47	1	no	—
441	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
442	#494	—	47	1	no	—
443	#493	—	47	2	no	—
444	#493	—	47	1	no	—
445	#493	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
446	#492	—	47	2	no	—
447	#464	—	47	4	no	—
448	#464	—	47	4	no	—
449	#463	—	47	4	no	—
450	#463	—	47	4	no	—
451	#463	—	47	4	no	—
452	#463	—	47	4	no	—
453	#461	—	47	4	no	—
454	#460	—	47	4	no	—
455	#460	—	47	4	no	—
456	#459	—	47	4	no	—
457	#459	—	47	4	no	—
458	#459	—	47	4	no	—
459	#446	—	47	2	no	—
460	#446	—	47	2	no	—
461	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
462	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
463	#440	—	47	4	no	—
464	#440	—	47	4	no	—
465	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
466	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
467	C₄×D₈	—	47	2	no	—
468	C₄×D₈	—	47	2	no	—
469	C₄×D₈	—	47	2	no	—
470	C₄×D₈	—	47	2	no	—
471	C₄×D₈	—	47	2	no	—
472	C₄×D₈	—	47	2	no	—
473	C₂×#107	—	47	1	no	—
474	#424	—	47	1	no	—
475	#424	—	47	1	no	—
476	#423	—	47	1	no	—
477	#417	—	47	2	no	—
478	#417	—	47	2	no	—
479	C₂×#102	—	47	2	no	—
480	#405	—	47	1	no	—
481	#405	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
483	C₄₇	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
484	C₂×#41	—	47	2	no	—
485	C₂×#41	—	94	4	no	—
486	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	188	4	no	—
491	#135	—	2	4	no	—
492	#135	—	94	4	no	—
493	#135	—	188	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
503	C₂×D₈	—	2	4	no	—
504	C₂×D₈	—	47	2	no	—
505	C₂×D₈	—	47	4	no	—
506	C₂×D₈	—	47	1	no	—
507	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
508	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
511	C₂×M₁₆	—	47	1	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
518	#127	—	47	2	no	—
519	#127	—	47	4	no	—
520	#127	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
521	#126	—	94	4	no	—
522	#126	—	94	4	no	—
523	#125	—	47	1	no	—
524	#125	—	47	1	no	—
525	#124	—	47	2	no	—
526	#124	—	47	2	no	—
527	#124	—	47	4	no	—
528	#124	—	94	4	no	—
529	#124	—	94	4	no	—
530	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
531	#123	—	94	4	no	—
532	#123	—	94	4	no	—
533	#123	—	94	4	no	—
534	#123	—	94	4	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
538	#121	—	2	2	no	—
539	#121	—	2	2	no	—
540	#121	—	94	4	no	—
541	#121	—	94	2	no	—
542	#121	—	94	2	no	—
543	#121	—	94	4	no	—
544	#121	—	94	4	no	—
545	#121	—	94	2	no	—
546	#121	—	94	2	no	—
547	#120	—	2	4	no	—
548	#120	—	94	4	no	—
549	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
552	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
553	C₄×D₄	—	47	4	no	—
554	C₄×D₄	—	47	4	no	—
555	C₄×D₄	—	47	4	no	—
556	C₄×D₄	—	47	4	no	—
557	C₄×D₄	—	94	2	no	—
558	C₄×D₄	—	94	2	no	—
559	C₄×D₄	—	94	2	no	—
560	C₄×D₄	—	94	2	no	—
561	C₄×D₄	—	94	4	no	—
562	C₄×D₄	—	94	4	no	—
563	C₄×D₄	—	94	4	no	—
564	C₄×D₄	—	94	4	no	—
565	#117	—	47	1	no	—
566	#117	—	94	4	no	—
567	#117	—	94	2	no	—
568	#117	—	94	2	no	—
569	#117	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
574	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
575	#107	—	47	2	no	—
576	#107	—	47	2	no	—
577	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
579	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
580	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
581	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
583	#103	—	47	4	no	—
584	#103	—	47	4	no	—
585	#102	—	47	4	no	—
586	#102	—	47	4	no	—
587	#102	—	47	4	no	—
588	#102	—	47	4	no	—
589	#97	—	47	2	no	—
590	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	47	1	no	—
592	C₄×C₈	—	47	1	no	—
593	C₄×C₈	—	47	1	no	—
594	C₄×C₈	—	47	1	no	—
595	C₄×C₈	—	47	2	no	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	4	no	—
599	#41	—	2	4	no	—
600	#41	—	94	4	no	—
601	#41	—	94	4	no	—
602	#41	—	376	8	no	—
603	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	4	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	47	2	no	—
614	C₂×D₄	—	94	4	no	—
615	C₂×D₄	—	94	2	no	—
616	C₂×D₄	—	94	4	no	—
617	C₂×D₄	—	94	2	no	—
618	C₂×D₄	—	94	2	no	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	2	no	—
633	Q₁₆	—	94	2	no	—
634	Q₁₆	—	188	2	no	—
635	SD₁₆	—	2	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	94	4	no	—
638	SD₁₆	—	188	2	no	—
639	SD₁₆	—	188	4	no	—
640	SD₁₆	—	188	2	no	—
641	D₈	—	2	4	no	—
642	D₈	—	2	4	no	—
643	D₈	—	2	2	no	—
644	D₈	—	4	4	no	—
645	D₈	—	94	2	no	—
646	D₈	—	188	2	no	—
647	D₈	—	188	4	no	—
648	M₁₆	—	2	2	no	—
649	M₁₆	—	94	2	no	—
650	C₂×C₈	—	47	1	no	—
651	C₂×C₈	—	47	1	no	—
652	C₂×C₈	—	47	2	no	—
653	C₂×C₈	—	94	2	no	—
654	C₂×C₈	#10625352	1	4	yes	complemented
655	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
672	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
688	C₄²	—	47	1	no	—
689	C₄²	—	47	1	no	—
690	C₄²	—	47	1	no	—
691	C₄²	—	47	1	no	—
692	C₄²	—	47	2	no	—
693	C₄²	—	94	4	no	—
694	C₄²	—	94	4	no	—
695	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	8	2	no	—
700	C₂³	—	8	2	no	—
701	C₂³	—	94	2	no	—
702	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	94	4	no	—
706	Q₈	—	94	2	no	—
707	Q₈	—	94	2	no	—
708	Q₈	—	188	2	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	94	2	no	—
718	D₄	—	94	2	no	—
719	D₄	—	376	2	no	—
720	D₄	—	376	4	no	—
721	D₄	—	376	4	no	—
722	D₄	—	188	4	no	—
723	D₄	—	188	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	47	1	no	—
727	C₂×C₄	—	47	1	no	—
728	C₂×C₄	—	47	1	no	—
729	C₂×C₄	—	47	1	no	—
730	C₂×C₄	—	47	2	no	—
731	C₂×C₄	—	47	2	no	—
732	C₂×C₄	—	94	2	no	—
733	C₂×C₄	—	94	2	no	—
734	C₂×C₄	—	94	4	no	—
735	C₂×C₄	—	376	4	no	—
736	C₂×C₄	—	376	4	no	—
737	C₂×C₄	—	376	4	no	—
738	C₂×C₄	—	376	2	no	—
739	C₂×C₄	—	188	8	no	—
740	C₂×C₄	—	188	1	no	—
741	C₂×C₄	—	188	4	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	94	1	no	—
750	C₈	—	94	1	no	—
751	C₈	—	94	2	no	—
752	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
753	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	8	no	—
763	C₂²	—	188	2	no	—
764	C₂²	—	188	2	no	—
765	C₂²	—	188	2	no	—
766	C₂²	#15689793	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	47	2	no	—
772	C₄	—	94	1	no	—
773	C₄	—	94	2	no	—
774	C₄	—	94	1	no	—
775	C₄	—	94	1	no	—
776	C₄	—	94	2	no	—
777	C₄	—	188	4	no	—
778	C₄	—	188	2	no	—
779	C₄	#15689793	1	2	yes	—
780	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
781	C₄	C₂×#13094069	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	2	2	no	—
783	C₂	—	8	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	376	2	no	—
786	C₂	C₂×#15689793	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#576×D₄₇	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3155	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257239	C₂	semidirect
2. #20256473	C₂	semidirect
3. #20256405	C₂	semidirect
4. #20256402	C₂	semidirect
5. #20256397	C₂	semidirect
6. #20256373	C₂	semidirect
7. #20256361	C₂	semidirect
8. #20253869	C₂	semidirect
9. #20253812	C₂	semidirect
10. #20252931	C₂	semidirect
11. #20252923	C₂	semidirect
12. #20252849	C₂	semidirect
13. #20252320	C₂	semidirect
14. #20252265	C₂	semidirect
15. #20252264	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3155	C₂	semidirect
21. #15689859	C₂²	semidirect
22. #15689855	C₂²	semidirect
23. #15689842	C₂²	semidirect
27. #15689793	C₂²	semidirect
38. #15689508	C₂²	semidirect
40. #15689506	C₂²	semidirect
41. #15689504	C₂²	semidirect
42. #15689501	C₂²	semidirect
44. #15689498	C₂²	semidirect
45. #15689494	C₂²	semidirect
46. #15689343	C₂²	semidirect
47. #15689342	C₂²	semidirect
48. #15689340	C₂²	semidirect
49. #15689336	C₂²	semidirect
50. #15689336	C₂²	semidirect
51. #15689335	C₂²	semidirect
52. #15689326	C₂²	semidirect
53. #15689321	C₂²	semidirect
54. #15689320	C₂²	semidirect
55. #15689316	C₂²	semidirect
56. #15689316	C₂²	semidirect
57. #15689315	C₂²	semidirect
58. #15689251	C₂²	semidirect
59. #15689251	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
62. #15689225	C₂²	semidirect
63. #15689224	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
66. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
71. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
245. C₂×C₈×C₄₇	#41	semidirect
396. #3155	D₄₇	semidirect
483. C₄₇	#61406	semidirect
654. C₂×C₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257239	2
#20256473	2
#20256405	2
#20256402	2
#20256397	2
#20256373	2
#20256361	2
#20253869	2
#20253812	2
#20252931	2
#20252923	2
#20252849	2
#20252320	2
#20252265	2
#20252264	2
C₂×D₈×Dic₄₇	2
C₄₇×#3155	2
#61406	47