Subgroups — #27097391

Order 12032.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20256397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20256363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20256362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20252930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20252853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094051	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689858	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15689855	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689847	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#15689836	—	2	2	no	—
26	#15689824	—	2	4	no	—
27	#15689795	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689794	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15689775	—	2	2	no	—
30	#15689712	—	2	4	no	—
31	#15689691	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689677	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689636	—	2	2	no	—
35	#15689635	—	2	2	no	—
36	#15689605	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689513	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689509	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689508	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689508	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689500	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689497	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689347	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689341	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#15689341	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#15689340	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689335	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689325	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689323	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689321	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#15689318	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#15689317	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15689252	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#15689250	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#15689226	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#15689221	C₂²	1	4	yes	complemented
66	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689205	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689205	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689203	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689148	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689145	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689123	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄₇×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
94	#13094051	—	4	8	no	—
95	#13094047	—	2	8	no	—
96	#13094047	—	4	4	no	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
106	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13094022	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
113	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
115	#13094019	—	2	4	no	—
116	#13094014	D₄	1	2	yes	—
117	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094012	—	2	4	no	—
120	#13094010	—	2	4	no	—
121	#13094009	—	2	4	no	—
122	#13094009	—	2	4	no	—
123	#13094008	—	2	4	no	—
124	#13094006	—	2	4	no	—
125	#13094004	—	2	2	no	—
126	#13094004	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#13094002	D₄	1	2	yes	—
128	#13094000	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13093999	—	2	2	no	—
130	#13093999	—	2	2	no	—
131	#13093999	—	2	4	no	—
132	#13093999	—	2	2	no	—
133	#13093998	—	2	2	no	—
134	#13093997	—	2	4	no	—
135	#13093997	—	2	4	no	—
136	#13093997	—	2	4	no	—
137	#13093994	—	2	4	no	—
138	#13093994	—	2	4	no	—
139	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093986	—	2	4	no	—
148	#13093986	—	2	2	no	—
149	#13093986	—	2	2	no	—
150	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
151	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
153	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#13093982	—	2	2	no	—
156	#13093981	—	2	4	no	—
157	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
171	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
187	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
193	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	#10625354	—	2	8	no	—
210	#10625354	—	2	8	no	—
211	#10625354	—	8	4	no	—
212	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
214	#10625350	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
235	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
236	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
237	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	#10625336	—	2	8	no	—
255	#10625336	—	4	4	no	—
256	#10625336	—	4	4	no	—
257	#10625334	—	2	4	no	—
258	#10625334	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	D₃₇₆	—	2	2	no	—
288	D₃₇₆	—	2	4	no	—
289	D₃₇₆	—	4	2	no	—
290	D₃₇₆	—	4	4	no	—
291	#10625324	—	2	4	no	—
292	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
293	C₈×D₄₇	#41	1	4	yes	complemented
294	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
303	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
304	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₁₈₈	—	2	2	no	—
325	D₁₈₈	—	2	4	no	—
326	D₁₈₈	—	2	4	no	—
327	D₁₈₈	—	2	2	no	—
328	D₁₈₈	—	4	8	no	—
329	D₁₈₈	—	4	4	no	—
330	D₁₈₈	—	8	4	no	—
331	D₁₈₈	—	8	2	no	—
332	D₁₈₈	—	8	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
335	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
338	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
339	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
340	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
341	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₉₄	—	2	2	no	—
344	Dic₉₄	—	4	2	no	—
345	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
351	#61406	—	47	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄₇	#550	1	2	yes	—
366	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
368	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
372	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	Dic₄₇	—	2	1	no	—
375	Dic₄₇	—	2	2	no	—
376	Dic₄₇	—	2	2	no	—
377	Dic₄₇	—	2	1	no	—
378	Dic₄₇	—	4	2	no	—
379	Dic₄₇	#550	1	2	yes	—
380	#3506	—	47	2	no	—
381	#3403	—	47	4	no	—
382	#3397	—	47	2	no	—
383	#3397	—	47	2	no	—
384	#3396	—	47	2	no	—
385	#3396	—	47	2	no	—
386	#3393	—	47	1	no	—
387	#3393	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#3391	—	47	1	no	—
389	#3391	—	47	1	no	—
390	#3155	—	47	2	no	—
391	#3147	—	47	1	no	—
392	#3045	—	47	4	no	—
393	#3036	—	47	2	no	—
394	#2960	—	47	1	no	—
395	#2951	—	47	2	no	—
396	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
397	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
401	D₄₇	—	2	2	no	—
402	D₄₇	—	8	4	no	—
403	D₄₇	—	8	2	no	—
404	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	4	no	—
405	C₂×#135	—	47	2	no	—
406	C₂×#135	—	47	2	no	—
407	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
408	#559	—	47	4	no	—
409	#559	—	47	4	no	—
410	#556	—	47	2	no	—
411	#556	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
412	#555	—	94	2	no	—
413	#553	—	94	4	no	—
414	#550	—	47	2	no	—
415	#550	—	47	2	no	—
416	#547	—	94	2	no	—
417	#538	—	94	4	no	—
418	#535	—	47	4	no	—
419	#533	—	47	1	no	—
420	#532	—	47	2	no	—
421	#525	—	94	2	no	—
422	#525	—	94	2	no	—
423	#520	—	47	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
425	#496	—	47	4	no	—
426	#496	—	47	4	no	—
427	#495	—	47	2	no	—
428	#495	—	47	2	no	—
429	#495	—	47	2	no	—
430	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
431	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#493	—	47	2	no	—
433	#493	—	47	2	no	—
434	#493	—	47	1	no	—
435	#492	—	47	2	no	—
436	#464	—	47	4	no	—
437	#464	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
438	#463	—	47	4	no	—
439	#463	—	47	4	no	—
440	#463	—	47	4	no	—
441	#463	—	47	4	no	—
442	#461	—	47	2	no	—
443	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
444	#460	—	47	4	no	—
445	#460	—	47	4	no	—
446	#459	—	47	2	no	—
447	#459	—	47	2	no	—
448	#459	—	47	4	no	—
449	#459	—	47	4	no	—
450	#446	—	47	1	no	—
451	#446	—	47	1	no	—
452	#446	—	47	2	no	—
453	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
454	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
455	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#440	—	47	4	no	—
457	#440	—	47	4	no	—
458	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
459	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
460	C₄×D₈	—	47	1	no	—
461	C₄×D₈	—	47	2	no	—
462	C₄×D₈	—	47	2	no	—
463	C₄×D₈	—	47	1	no	—
464	C₄×D₈	—	47	2	no	—
465	C₄×D₈	—	47	1	no	—
466	C₄×D₈	—	47	2	no	—
467	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×#107	—	47	1	no	—
469	#424	—	47	2	no	—
470	#423	—	47	1	no	—
471	#417	—	47	4	no	—
472	C₂×#102	—	47	2	no	—
473	#405	—	47	2	no	—
474	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
475	C₄₇	#61406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂×#41	—	47	4	no	—
477	C₂×#41	—	94	2	no	—
478	C₂×#41	—	94	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	188	8	no	—
482	#135	—	94	8	no	—
483	#135	—	188	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
485	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
486	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
490	C₂×D₈	—	47	2	no	—
491	C₂×D₈	—	47	4	no	—
492	C₂×D₈	—	47	1	no	—
493	C₂×D₈	—	47	2	no	—
494	C₂×D₈	—	47	2	no	—
495	C₂×D₈	—	47	4	no	—
496	C₂×D₈	—	94	4	no	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
504	#127	—	47	4	no	—
505	#127	—	47	2	no	—
506	#127	—	47	4	no	—
507	#126	—	2	4	no	—
508	#126	—	94	4	no	—
509	#125	—	47	2	no	—
510	#124	—	47	4	no	—
511	#124	—	47	4	no	—
512	#124	—	94	4	no	—
513	#124	—	94	4	no	—
514	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
515	#123	—	94	4	no	—
516	#123	—	94	4	no	—
517	#123	—	94	4	no	—
518	#123	—	94	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
524	#121	—	94	4	no	—
525	#121	—	94	4	no	—
526	#121	—	94	4	no	—
527	#121	—	94	2	no	—
528	#121	—	94	2	no	—
529	#121	—	94	2	no	—
530	#121	—	94	2	no	—
531	#121	—	94	4	no	—
532	#120	—	94	4	no	—
533	#120	—	94	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
537	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
538	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	47	2	no	—
540	C₄×D₄	—	47	2	no	—
541	C₄×D₄	—	47	4	no	—
542	C₄×D₄	—	47	2	no	—
543	C₄×D₄	—	47	4	no	—
544	C₄×D₄	—	94	4	no	—
545	C₄×D₄	—	94	4	no	—
546	C₄×D₄	—	94	2	no	—
547	C₄×D₄	—	94	2	no	—
548	C₄×D₄	—	94	2	no	—
549	C₄×D₄	—	94	2	no	—
550	C₄×D₄	—	94	4	no	—
551	C₄×D₄	—	94	4	no	—
552	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
553	#117	—	2	2	no	—
554	#117	—	47	2	no	—
555	#117	—	94	4	no	—
556	#117	—	94	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
561	#107	—	47	1	no	—
562	#107	—	47	2	no	—
563	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
569	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
571	#103	—	47	4	no	—
572	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
573	#102	—	47	2	no	—
574	#102	—	47	2	no	—
575	#102	—	47	4	no	—
576	#102	—	47	2	no	—
577	#102	—	47	4	no	—
578	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
579	#97	—	47	2	no	—
580	#97	—	47	2	no	—
581	C₄×C₈	—	47	1	no	—
582	C₄×C₈	—	47	1	no	—
583	C₄×C₈	—	47	2	no	—
584	C₄×C₈	—	47	1	no	—
585	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
587	C₂⁴	—	94	2	no	—
588	#41	—	94	8	no	—
589	#41	—	94	8	no	—
590	#41	—	376	4	no	—
591	#41	—	376	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
596	C₂×D₄	—	47	2	no	—
597	C₂×D₄	—	47	4	no	—
598	C₂×D₄	—	94	4	no	—
599	C₂×D₄	—	94	4	no	—
600	C₂×D₄	—	94	4	no	—
601	C₂×D₄	—	94	4	no	—
602	C₂×D₄	—	94	4	no	—
603	C₂×D₄	—	94	2	no	—
604	C₂×D₄	—	94	4	no	—
605	C₂×D₄	—	94	2	no	—
606	C₂×D₄	—	94	4	no	—
607	C₂×D₄	—	94	2	no	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
621	Q₁₆	—	2	4	no	—
622	Q₁₆	—	4	2	no	—
623	SD₁₆	—	4	4	no	—
624	SD₁₆	—	94	8	no	—
625	SD₁₆	—	188	4	no	—
626	SD₁₆	—	188	4	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	94	4	no	—
629	D₈	—	94	2	no	—
630	D₈	—	94	4	no	—
631	D₈	—	188	2	no	—
632	D₈	—	188	4	no	—
633	D₈	—	188	4	no	—
634	M₁₆	—	94	4	no	—
635	C₂×C₈	—	47	1	no	—
636	C₂×C₈	—	47	4	no	—
637	C₂×C₈	—	47	1	no	—
638	C₂×C₈	—	47	2	no	—
639	C₂×C₈	—	94	2	no	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	47	1	no	—
675	C₄²	—	47	1	no	—
676	C₄²	—	47	1	no	—
677	C₄²	—	47	2	no	—
678	C₄²	—	94	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	47	1	no	—
683	C₂³	—	94	2	no	—
684	C₂³	—	94	4	no	—
685	C₂³	—	376	2	no	—
686	C₂³	—	376	2	no	—
687	C₂³	—	188	4	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	94	2	no	—
692	Q₈	—	188	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	94	2	no	—
696	D₄	—	94	4	no	—
697	D₄	—	94	4	no	—
698	D₄	—	94	2	no	—
699	D₄	—	376	2	no	—
700	D₄	—	376	4	no	—
701	D₄	—	376	4	no	—
702	D₄	—	376	4	no	—
703	D₄	—	376	4	no	—
704	D₄	—	188	8	no	—
705	D₄	—	188	4	no	—
706	D₄	—	188	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	47	1	no	—
711	C₂×C₄	—	47	2	no	—
712	C₂×C₄	—	47	2	no	—
713	C₂×C₄	—	47	1	no	—
714	C₂×C₄	—	47	1	no	—
715	C₂×C₄	—	47	2	no	—
716	C₂×C₄	—	47	2	no	—
717	C₂×C₄	—	94	2	no	—
718	C₂×C₄	—	94	2	no	—
719	C₂×C₄	—	376	4	no	—
720	C₂×C₄	—	376	2	no	—
721	C₂×C₄	—	376	4	no	—
722	C₂×C₄	—	376	2	no	—
723	C₂×C₄	—	376	2	no	—
724	C₂×C₄	—	188	1	no	—
725	C₂×C₄	—	188	8	no	—
726	C₂×C₄	—	188	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	1	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	—	47	2	no	—
735	C₈	—	94	1	no	—
736	C₈	—	94	2	no	—
737	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	47	2	no	—
742	C₂²	—	94	1	no	—
743	C₂²	—	94	1	no	—
744	C₂²	—	376	8	no	—
745	C₂²	—	188	4	no	—
746	C₂²	—	188	2	no	—
747	C₂²	—	188	4	no	—
748	C₂²	—	188	2	no	—
749	C₂²	—	188	4	no	—
750	C₂²	—	188	2	no	—
751	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	47	2	no	—
758	C₄	—	94	1	no	—
759	C₄	—	94	2	no	—
760	C₄	—	94	1	no	—
761	C₄	—	94	2	no	—
762	C₄	—	188	2	no	—
763	C₄	#15689925	1	2	yes	—
764	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	94	2	no	—
768	C₂	—	376	2	no	—
769	C₂	—	376	4	no	—
770	C₂	#550×D₄₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61406
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257241	C₂	semidirect
2. #20256475	C₂	semidirect
3. #20256408	C₂	semidirect
4. #20256407	C₂	semidirect
5. #20256398	C₂	semidirect
6. #20256397	C₂	semidirect
7. #20256378	C₂	semidirect
8. #20256363	C₂	semidirect
9. #20256362	C₂	semidirect
10. #20253870	C₂	semidirect
11. #20253817	C₂	semidirect
12. #20252930	C₂	semidirect
13. #20252853	C₂	semidirect
14. #20252317	C₂	semidirect
15. #20252263	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3393	C₂	semidirect
22. #15689858	C₂²	semidirect
23. #15689855	C₂²	semidirect
24. #15689847	C₂²	semidirect
27. #15689795	C₂²	semidirect
28. #15689794	C₂²	semidirect
41. #15689508	C₂²	semidirect
42. #15689508	C₂²	semidirect
44. #15689500	C₂²	semidirect
46. #15689497	C₂²	semidirect
47. #15689347	C₂²	semidirect
48. #15689341	C₂²	semidirect
49. #15689341	C₂²	semidirect
50. #15689340	C₂²	semidirect
51. #15689335	C₂²	semidirect
52. #15689325	C₂²	semidirect
53. #15689323	C₂²	semidirect
54. #15689321	C₂²	semidirect
55. #15689319	C₂²	semidirect
56. #15689319	C₂²	semidirect
57. #15689318	C₂²	semidirect
58. #15689317	C₂²	semidirect
59. #15689254	C₂²	semidirect
60. #15689252	C₂²	semidirect
61. #15689250	C₂²	semidirect
62. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
63. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
64. #15689226	C₂²	semidirect
65. #15689221	C₂²	semidirect
66. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
68. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
71. #15689205	C₂²	semidirect
81. C₄₇×#556	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#464	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
87. C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
293. C₈×D₄₇	#41	semidirect
387. #3393	D₄₇	semidirect
411. #556	C₂×D₄₇	semidirect
431. #494	C₂×D₄₇	semidirect
437. #464	C₂×D₄₇	semidirect
443. #461	C₂×D₄₇	semidirect
455. C₈×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
459. C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
475. C₄₇	#61406	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257241	2
#20256475	2
#20256408	2
#20256407	2
#20256398	2
#20256397	2
#20256378	2
#20256363	2
#20256362	2
#20253870	2
#20253817	2
#20252930	2
#20252853	2
#20252317	2
#20252263	2
C₄×D₈×D₄₇	2
C₄₇×#3393	2
#61406	47