Subgroups — #27097413

Order 12032.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20256445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20256437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20256398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20256392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20256378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20256376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20252935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20252861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094056	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094047	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689848	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689847	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689845	—	2	2	no	—
27	#15689845	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689829	—	2	2	no	—
29	#15689805	—	2	4	no	—
30	#15689721	—	2	4	no	—
31	#15689698	C₂²	1	4	yes	—
32	#15689677	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689674	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689660	—	2	2	no	—
35	#15689658	—	2	2	no	—
36	#15689605	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689516	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689515	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
43	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689501	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15689497	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689348	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689347	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689345	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689341	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689339	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689331	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689330	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689327	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689325	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689323	C₂²	1	2	yes	—
59	#15689254	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689252	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689250	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689226	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689221	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
71	#15689215	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689205	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689148	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689145	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689123	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#557	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#462	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625354	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	#13094056	—	4	8	no	—
92	#13094047	—	2	8	no	—
93	#13094047	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13094023	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13094022	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#13094022	C₂³	1	4	yes	—
110	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
111	#13094019	—	2	4	no	—
112	#13094019	—	2	4	no	—
113	#13094019	—	2	4	no	—
114	#13094018	—	2	4	no	—
115	#13094015	—	2	2	no	—
116	#13094014	—	2	4	no	—
117	#13094014	D₄	1	2	yes	—
118	#13094013	—	2	2	no	—
119	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
121	#13094012	—	2	2	no	—
122	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094009	—	2	4	no	—
124	#13094009	—	2	4	no	—
125	#13094009	—	2	4	no	—
126	#13094009	—	2	4	no	—
127	#13094004	—	2	4	no	—
128	#13094004	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13094002	—	2	4	no	—
130	#13094002	—	2	4	no	—
131	#13094002	—	2	4	no	—
132	#13094002	D₄	1	2	yes	—
133	#13094000	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13093999	—	2	2	no	—
135	#13093999	—	2	2	no	—
136	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093989	—	2	2	no	—
143	#13093989	—	2	2	no	—
144	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
146	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093986	—	2	2	no	—
149	#13093986	—	2	4	no	—
150	#13093986	—	2	2	no	—
151	#13093986	—	2	2	no	—
152	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093982	—	2	4	no	—
154	#13093981	—	2	4	no	—
155	#13093981	—	2	4	no	—
156	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
171	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
172	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
174	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
175	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
176	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	#125×C₄₇	—	2	4	no	—
188	#125×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
197	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#10625354	—	2	8	no	—
204	#10625354	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
224	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
225	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
226	Q₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	#10625337	—	2	4	no	—
244	#10625337	—	4	4	no	—
245	#10625336	—	2	8	no	—
246	#10625336	—	4	4	no	—
247	#10625336	—	4	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
285	D₃₇₆	—	2	4	no	—
286	D₃₇₆	—	4	2	no	—
287	#10625325	—	4	4	no	—
288	#10625324	—	2	4	no	—
289	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄₇	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
295	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₁₈₈	—	2	4	no	—
314	D₁₈₈	—	2	4	no	—
315	D₁₈₈	—	4	8	no	—
316	D₁₈₈	—	4	4	no	—
317	D₁₈₈	—	8	2	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
325	C₄×D₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄×D₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	Dic₉₄	—	2	2	no	—
328	Dic₉₄	—	2	2	no	—
329	Dic₉₄	—	2	2	no	—
330	Dic₉₄	—	4	2	no	—
331	Dic₉₄	—	4	4	no	—
332	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#61408	—	47	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄₇	#550	1	2	yes	—
346	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
352	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
353	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	Dic₄₇	—	2	1	no	—
356	Dic₄₇	—	2	2	no	—
357	Dic₄₇	—	2	2	no	—
358	Dic₄₇	—	2	1	no	—
359	Dic₄₇	—	4	2	no	—
360	Dic₄₇	—	4	2	no	—
361	Dic₄₇	#550	1	2	yes	—
362	#3507	—	47	2	no	—
363	#3402	—	47	4	no	—
364	#3400	—	47	2	no	—
365	#3400	—	47	2	no	—
366	#3396	—	47	1	no	—
367	#3396	—	47	1	no	—
368	#3395	—	47	1	no	—
369	#3395	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#3393	—	47	2	no	—
371	#3393	—	47	2	no	—
372	#3156	—	47	2	no	—
373	#3147	—	47	1	no	—
374	#3046	—	47	4	no	—
375	#3037	—	47	2	no	—
376	#2960	—	47	1	no	—
377	#2951	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
379	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
382	D₄₇	—	2	2	no	—
383	D₄₇	—	8	4	no	—
384	C₂×#137	—	47	4	no	—
385	C₂×#135	—	47	2	no	—
386	C₂×#135	—	47	2	no	—
387	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
388	#559	—	47	2	no	—
389	#559	—	47	2	no	—
390	#557	—	47	2	no	—
391	#557	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
392	#556	—	47	4	no	—
393	#556	—	47	4	no	—
394	#556	—	94	2	no	—
395	#554	—	94	2	no	—
396	#552	—	94	4	no	—
397	#539	—	94	4	no	—
398	#536	—	47	4	no	—
399	#533	—	47	1	no	—
400	#532	—	47	2	no	—
401	#529	—	94	2	no	—
402	#529	—	94	2	no	—
403	#520	—	47	4	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
405	#497	—	47	4	no	—
406	#497	—	47	4	no	—
407	#495	—	47	2	no	—
408	#495	—	47	2	no	—
409	#495	—	47	2	no	—
410	#495	—	47	2	no	—
411	#494	—	47	2	no	—
412	#494	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
413	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
414	#493	—	47	1	no	—
415	#492	—	47	2	no	—
416	#464	—	47	4	no	—
417	#464	—	47	4	no	—
418	#464	—	47	4	no	—
419	#464	—	47	4	no	—
420	#463	—	47	4	no	—
421	#463	—	47	4	no	—
422	#462	—	47	4	no	—
423	#462	—	47	2	no	—
424	#462	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
425	#462	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
426	#461	—	47	4	no	—
427	#461	—	47	4	no	—
428	#460	—	47	2	no	—
429	#460	—	47	2	no	—
430	#446	—	47	1	no	—
431	#446	—	47	1	no	—
432	#446	—	47	2	no	—
433	C₈×Q₈	—	47	2	no	—
434	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
435	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	#440	—	47	4	no	—
437	#440	—	47	4	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×D₈	—	47	2	no	—
447	C₄×D₈	—	47	2	no	—
448	C₂×#107	—	47	1	no	—
449	#424	—	47	2	no	—
450	#423	—	47	1	no	—
451	#417	—	47	4	no	—
452	C₂×#103	—	47	2	no	—
453	#405	—	47	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
455	C₄₇	#61408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	47	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
458	#137	—	188	8	no	—
459	#135	—	94	8	no	—
460	#135	—	188	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
468	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
469	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
473	C₂×D₈	—	47	2	no	—
474	C₂×D₈	—	47	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
481	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
483	#127	—	47	2	no	—
484	#126	—	94	4	no	—
485	#126	—	94	4	no	—
486	#126	—	94	4	no	—
487	#126	—	94	4	no	—
488	#125	—	2	2	no	—
489	#125	—	2	4	no	—
490	#125	—	47	2	no	—
491	#125	—	94	2	no	—
492	#125	—	94	4	no	—
493	#124	—	47	4	no	—
494	#124	—	47	4	no	—
495	#124	—	47	4	no	—
496	#124	—	94	2	no	—
497	#124	—	94	2	no	—
498	#123	—	94	4	no	—
499	#123	—	94	4	no	—
500	#123	—	94	4	no	—
501	#123	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
509	#121	—	94	2	no	—
510	#121	—	94	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
523	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	—	47	4	no	—
525	C₄×D₄	—	47	4	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	2	no	—
530	C₄×D₄	—	94	4	no	—
531	C₄×D₄	—	94	2	no	—
532	#117	—	47	2	no	—
533	#117	—	94	4	no	—
534	#117	—	94	4	no	—
535	#117	—	94	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
541	#107	—	47	1	no	—
542	#107	—	47	2	no	—
543	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
545	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
546	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
548	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	#103	—	47	2	no	—
552	#103	—	47	4	no	—
553	#103	—	47	2	no	—
554	#103	—	47	2	no	—
555	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
556	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
557	#102	—	47	4	no	—
558	#102	—	47	4	no	—
559	#97	—	47	2	no	—
560	#97	—	47	2	no	—
561	C₄×C₈	—	47	1	no	—
562	C₄×C₈	—	47	1	no	—
563	C₄×C₈	—	47	2	no	—
564	C₄×C₈	—	47	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
567	#41	—	94	8	no	—
568	#41	—	94	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
575	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	47	4	no	—
579	C₂×D₄	—	94	4	no	—
580	C₂×D₄	—	94	2	no	—
581	C₂×D₄	—	94	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
590	Q₁₆	—	2	2	no	—
591	Q₁₆	—	2	4	no	—
592	Q₁₆	—	4	2	no	—
593	Q₁₆	—	4	4	no	—
594	Q₁₆	—	94	4	no	—
595	Q₁₆	—	94	2	no	—
596	Q₁₆	—	188	4	no	—
597	SD₁₆	—	94	8	no	—
598	SD₁₆	—	188	4	no	—
599	SD₁₆	—	188	4	no	—
600	SD₁₆	—	188	4	no	—
601	D₈	—	94	4	no	—
602	D₈	—	188	2	no	—
603	M₁₆	—	94	4	no	—
604	C₂×C₈	—	47	1	no	—
605	C₂×C₈	—	47	4	no	—
606	C₂×C₈	—	47	1	no	—
607	C₂×C₈	—	47	2	no	—
608	C₂×C₈	—	94	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
633	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	47	1	no	—
649	C₄²	—	47	1	no	—
650	C₄²	—	47	1	no	—
651	C₄²	—	47	2	no	—
652	C₄²	—	94	2	no	—
653	C₄²	—	94	2	no	—
654	C₄²	—	94	4	no	—
655	C₄²	—	94	2	no	—
656	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
658	C₂³	—	47	1	no	—
659	C₂³	—	94	4	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	94	2	no	—
666	Q₈	—	94	2	no	—
667	Q₈	—	94	2	no	—
668	Q₈	—	188	2	no	—
669	Q₈	—	188	4	no	—
670	D₄	—	94	4	no	—
671	D₄	—	94	4	no	—
672	D₄	—	376	2	no	—
673	D₄	—	188	8	no	—
674	D₄	—	188	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	47	1	no	—
679	C₂×C₄	—	47	2	no	—
680	C₂×C₄	—	47	2	no	—
681	C₂×C₄	—	47	1	no	—
682	C₂×C₄	—	47	1	no	—
683	C₂×C₄	—	47	2	no	—
684	C₂×C₄	—	47	2	no	—
685	C₂×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂×C₄	—	94	2	no	—
687	C₂×C₄	—	94	2	no	—
688	C₂×C₄	—	376	4	no	—
689	C₂×C₄	—	376	4	no	—
690	C₂×C₄	—	376	2	no	—
691	C₂×C₄	—	188	1	no	—
692	C₂×C₄	—	188	8	no	—
693	C₂×C₄	—	188	4	no	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	1	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	47	2	no	—
702	C₈	—	94	1	no	—
703	C₈	—	94	2	no	—
704	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
705	C₂²	—	47	2	no	—
706	C₂²	—	94	1	no	—
707	C₂²	—	94	1	no	—
708	C₂²	—	188	4	no	—
709	C₂²	—	188	4	no	—
710	C₂²	—	188	4	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	47	2	no	—
719	C₄	—	94	1	no	—
720	C₄	—	94	2	no	—
721	C₄	—	94	2	no	—
722	C₄	—	94	1	no	—
723	C₄	—	188	2	no	—
724	C₄	—	188	2	no	—
725	C₄	#15689936	1	2	yes	—
726	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂	—	94	2	no	—
729	C₂	—	376	4	no	—
730	C₂	#550×D₄₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3395	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20253817	C₂
hypercenter	#3395	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61408
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257254	C₂	semidirect
2. #20256462	C₂	semidirect
3. #20256445	C₂	semidirect
4. #20256437	C₂	semidirect
5. #20256401	C₂	semidirect
6. #20256398	C₂	semidirect
7. #20256392	C₂	semidirect
8. #20256378	C₂	semidirect
9. #20256376	C₂	semidirect
10. #20253876	C₂	semidirect
12. #20252935	C₂	semidirect
13. #20252861	C₂	semidirect
14. #20252317	C₂	semidirect
15. #20252263	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3395	C₂	semidirect
369. #3395	D₄₇	semidirect
455. C₄₇	#61408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257254	2
#20256462	2
#20256445	2
#20256437	2
#20256401	2
#20256398	2
#20256392	2
#20256378	2
#20256376	2
#20253876	2
#20253817	2
#20252935	2
#20252861	2
#20252317	2
#20252263	2
C₄×Q₁₆×D₄₇	2
C₄₇×#3395	2
#61408	47