Subgroups — #27097625

Order 12032.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20257255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20256443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20256421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20256421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20256394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20256386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20253882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20252940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20252919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20252845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#15689334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689847	—	2	1	no	—
28	#15689846	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689846	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689846	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689834	—	2	1	no	—
32	#15689815	—	2	2	no	—
33	#15689815	—	2	2	no	—
34	#15689811	—	2	2	no	—
35	#15689736	—	2	2	no	—
36	#15689722	—	2	2	no	—
37	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689699	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689678	—	2	1	no	—
40	#15689678	—	2	1	no	—
41	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15689659	—	2	2	no	—
44	#15689603	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689600	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15689517	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689517	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689517	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689507	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689503	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689503	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689496	C₂²	1	2	yes	—
55	#15689346	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689346	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689346	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689346	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689339	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689339	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689334	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
63	#15689334	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689334	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689334	C₂²	1	4	yes	—
67	#15689334	C₂²	1	4	yes	—
68	#15689329	C₂²	1	4	yes	—
69	#15689329	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689324	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689319	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#15689231	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689231	C₂²	1	4	yes	—
74	#15689225	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689225	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#10625325	C₂²	1	4	yes	—
80	#15689165	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#15689133	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#15689125	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄₇×#446	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄₇×#446	C₂²	1	4	yes	—
88	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10625350	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094057	—	2	4	no	—
98	#13094057	—	2	8	no	—
99	#13094057	—	4	4	no	—
100	#13094046	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
114	#13094024	—	2	1	no	—
115	#13094024	—	2	1	no	—
116	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
117	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
119	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
121	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13094019	—	2	4	no	—
123	#13094019	—	2	4	no	—
124	#13094019	—	2	4	no	—
125	#13094019	—	2	4	no	—
126	#13094015	—	2	4	no	—
127	#13094015	—	2	4	no	—
128	#13094015	—	2	4	no	—
129	#13094015	—	2	2	no	—
130	#13094015	—	2	2	no	—
131	#13094015	—	2	2	no	—
132	#13094013	—	2	2	no	—
133	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
134	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
135	#13094012	C₂³	1	2	yes	—
136	#13094009	—	2	4	no	—
137	#13094008	—	2	4	no	—
138	#13094008	—	2	4	no	—
139	#13094004	—	2	2	no	—
140	#13094004	—	2	2	no	—
141	#13094004	—	2	2	no	—
142	#13094004	—	2	2	no	—
143	#13094000	—	2	2	no	—
144	#13094000	—	2	2	no	—
145	#13094000	—	2	4	no	—
146	#13093998	—	2	1	no	—
147	#13093998	—	2	1	no	—
148	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
150	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₉₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093989	—	2	2	no	—
161	#13093989	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
163	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13093986	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
170	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	#13093983	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13093982	—	2	4	no	—
173	#13093982	—	2	2	no	—
174	#13093982	—	2	2	no	—
175	#13093982	—	2	2	no	—
176	#13093981	—	2	1	no	—
177	#13093980	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
185	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
186	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
187	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
188	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
189	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
190	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
191	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
192	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
193	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
194	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
195	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
196	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#125×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
215	#97×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
228	#10625350	—	2	2	no	—
229	#10625350	—	2	4	no	—
230	#10625350	—	2	2	no	—
231	#10625350	—	2	4	no	—
232	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
234	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
271	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
272	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
296	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
297	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
298	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
299	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
300	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
302	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
307	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
308	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
309	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
310	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
311	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
312	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
313	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
314	Dic₁₈₈	—	4	4	no	—
315	D₃₇₆	—	4	2	no	—
316	#10625325	—	2	8	no	—
317	#10625325	—	2	4	no	—
318	#10625325	—	4	2	no	—
319	#10625325	—	4	2	no	—
320	#10625325	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
325	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
349	C₂×Dic₄₇	—	8	1	no	—
350	D₁₈₈	—	2	1	no	—
351	D₁₈₈	—	2	2	no	—
352	D₁₈₈	—	2	2	no	—
353	D₁₈₈	—	2	1	no	—
354	D₁₈₈	—	4	2	no	—
355	D₁₈₈	—	8	1	no	—
356	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
361	Dic₉₄	—	2	2	no	—
362	Dic₉₄	—	2	4	no	—
363	Dic₉₄	—	2	2	no	—
364	Dic₉₄	—	2	1	no	—
365	Dic₉₄	—	2	1	no	—
366	Dic₉₄	—	2	4	no	—
367	Dic₉₄	—	2	2	no	—
368	Dic₉₄	—	2	2	no	—
369	Dic₉₄	—	4	2	no	—
370	Dic₉₄	—	4	4	no	—
371	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
374	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	#61422	—	47	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
387	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
388	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
390	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
391	C₄×C₄₇	#550	1	2	yes	—
392	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
393	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	Dic₄₇	—	4	1	no	—
396	Dic₄₇	—	4	2	no	—
397	Dic₄₇	—	4	4	no	—
398	Dic₄₇	—	4	2	no	—
399	Dic₄₇	—	4	1	no	—
400	Dic₄₇	—	4	2	no	—
401	Dic₄₇	—	4	1	no	—
402	#3509	—	47	1	no	—
403	#3507	—	47	1	no	—
404	#3402	—	47	4	no	—
405	#3400	—	47	2	no	—
406	#3398	—	47	2	no	—
407	#3398	—	47	4	no	—
408	#3395	—	47	2	no	—
409	#3394	—	47	2	no	—
410	#3156	—	47	2	no	—
411	#3152	—	47	1	no	—
412	#3046	—	47	2	no	—
413	#3044	—	47	2	no	—
414	#3035	—	47	1	no	—
415	C₂×#462	—	47	1	no	—
416	#2962	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#2947	—	47	2	no	—
418	C₄×#137	—	47	1	no	—
419	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
423	D₄₇	—	8	1	no	—
424	D₄₇	—	8	2	no	—
425	C₂×#137	—	47	2	no	—
426	C₂×#137	—	47	1	no	—
427	C₂×#137	—	47	2	no	—
428	C₂×#135	—	47	2	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
430	#559	—	47	2	no	—
431	#557	—	47	2	no	—
432	#557	—	47	2	no	—
433	#557	—	47	2	no	—
434	#556	—	47	2	no	—
435	#556	—	47	4	no	—
436	#556	—	47	2	no	—
437	#556	—	94	1	no	—
438	#554	—	94	1	no	—
439	#552	—	94	2	no	—
440	#552	—	94	2	no	—
441	#552	—	94	2	no	—
442	#541	—	94	2	no	—
443	#539	—	94	2	no	—
444	#536	—	47	2	no	—
445	#536	—	47	2	no	—
446	#533	—	94	1	no	—
447	#533	—	94	1	no	—
448	#533	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	#532	—	47	1	no	—
450	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
451	#529	—	94	2	no	—
452	#520	—	47	2	no	—
453	#519	—	47	2	no	—
454	C₄×#41	—	47	1	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
456	#497	—	47	4	no	—
457	#497	—	47	4	no	—
458	#497	—	47	4	no	—
459	#495	—	47	4	no	—
460	#494	—	47	2	no	—
461	#494	—	47	4	no	—
462	#492	—	47	2	no	—
463	#464	—	47	4	no	—
464	#464	—	47	2	no	—
465	#464	—	47	4	no	—
466	#464	—	47	4	no	—
467	#463	—	47	4	no	—
468	#463	—	47	2	no	—
469	#462	—	47	2	no	—
470	#462	—	47	1	no	—
471	#462	—	47	4	no	—
472	#462	—	47	4	no	—
473	#462	—	47	4	no	—
474	#462	—	47	2	no	—
475	#462	—	47	4	no	—
476	#461	—	47	1	no	—
477	#461	—	47	4	no	—
478	#460	—	47	1	no	—
479	#459	—	47	1	no	—
480	#446	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
481	#446	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
483	#441	—	47	2	no	—
484	#441	—	47	4	no	—
485	#440	—	47	4	no	—
486	#440	—	47	2	no	—
487	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
488	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
490	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
491	#428	—	47	1	no	—
492	#424	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	#419	—	47	1	no	—
495	#417	—	47	1	no	—
496	#416	—	47	2	no	—
497	C₂×#103	—	47	2	no	—
498	#405	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄₇	#61422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂×#41	—	47	1	no	—
502	C₂×#41	—	47	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
504	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
505	#137	—	94	8	no	—
506	#137	—	94	4	no	—
507	#137	—	188	4	no	—
508	#135	—	188	4	no	—
509	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
510	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
511	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
512	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
513	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
514	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
515	C₂×Q₁₆	—	188	4	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
521	C₂×D₈	—	47	2	no	—
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
534	#127	—	47	1	no	—
535	#126	—	94	4	no	—
536	#126	—	94	4	no	—
537	#126	—	94	4	no	—
538	#126	—	94	4	no	—
539	#125	—	94	2	no	—
540	#125	—	94	2	no	—
541	#125	—	94	2	no	—
542	#125	—	94	4	no	—
543	#125	—	94	4	no	—
544	#125	—	94	4	no	—
545	#125	D₁₈₈	1	2	yes	—
546	#124	—	47	2	no	—
547	#124	—	47	4	no	—
548	#124	—	47	4	no	—
549	#124	—	94	2	no	—
550	#123	—	94	4	no	—
551	#123	—	94	4	no	—
552	#123	—	94	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
561	C₂²⋊Q₈	D₁₈₈	1	2	yes	—
562	#121	—	94	1	no	—
563	#121	—	94	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
570	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	94	1	no	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₄×D₄	—	47	1	no	—
581	C₄×D₄	—	47	1	no	—
582	C₄×D₄	—	47	4	no	—
583	C₄×D₄	—	94	1	no	—
584	C₄×D₄	—	94	1	no	—
585	C₄×D₄	—	94	2	no	—
586	C₄×D₄	—	94	4	no	—
587	C₄×D₄	—	94	1	no	—
588	C₄×D₄	—	94	1	no	—
589	#117	—	47	1	no	—
590	#117	—	94	2	no	—
591	#117	—	94	4	no	—
592	#117	—	94	2	no	—
593	#117	—	94	2	no	—
594	#117	—	94	4	no	—
595	#117	—	94	1	no	—
596	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
605	#107	—	47	2	no	—
606	#106	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
612	#103	—	47	4	no	—
613	#103	—	47	4	no	—
614	#103	—	47	2	no	—
615	#103	—	47	2	no	—
616	#103	—	47	2	no	—
617	#103	—	47	2	no	—
618	#103	—	47	2	no	—
619	#102	—	47	2	no	—
620	#102	—	47	2	no	—
621	#102	—	47	2	no	—
622	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
623	#97	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
626	#41	—	94	2	no	—
627	#41	—	94	4	no	—
628	#41	—	94	2	no	—
629	#41	—	94	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
632	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
640	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
641	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
642	C₂×D₄	—	47	1	no	—
643	C₂×D₄	—	47	2	no	—
644	C₂×D₄	—	94	2	no	—
645	C₂×D₄	—	94	1	no	—
646	C₂×D₄	—	94	1	no	—
647	C₂×D₄	—	94	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
659	Q₁₆	—	94	4	no	—
660	Q₁₆	—	94	8	no	—
661	Q₁₆	—	188	4	no	—
662	Q₁₆	—	188	4	no	—
663	Q₁₆	—	188	2	no	—
664	Q₁₆	—	188	4	no	—
665	SD₁₆	—	94	8	no	—
666	SD₁₆	—	94	4	no	—
667	SD₁₆	—	188	2	no	—
668	SD₁₆	—	188	2	no	—
669	SD₁₆	—	188	4	no	—
670	D₈	—	188	2	no	—
671	M₁₆	—	2	2	no	—
672	M₁₆	#10625354	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	—	2	4	no	—
674	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
700	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
705	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
716	C₄²	—	94	1	no	—
717	C₄²	—	94	2	no	—
718	C₄²	—	94	2	no	—
719	C₄²	—	94	1	no	—
720	C₄²	—	94	1	no	—
721	C₄²	—	94	4	no	—
722	C₄²	—	94	4	no	—
723	C₄²	—	94	4	no	—
724	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
728	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	—	94	1	no	—
730	C₂³	—	94	2	no	—
731	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	94	2	no	—
735	Q₈	—	94	4	no	—
736	Q₈	—	94	2	no	—
737	Q₈	—	94	1	no	—
738	Q₈	—	94	1	no	—
739	Q₈	—	94	4	no	—
740	Q₈	—	94	2	no	—
741	Q₈	—	94	2	no	—
742	Q₈	—	188	2	no	—
743	Q₈	—	188	4	no	—
744	D₄	—	94	1	no	—
745	D₄	—	94	2	no	—
746	D₄	—	94	1	no	—
747	D₄	—	94	2	no	—
748	D₄	—	376	1	no	—
749	D₄	—	188	4	no	—
750	D₄	—	188	2	no	—
751	D₄	—	188	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	94	1	no	—
755	C₂×C₄	—	94	1	no	—
756	C₂×C₄	—	94	2	no	—
757	C₂×C₄	—	94	2	no	—
758	C₂×C₄	—	94	2	no	—
759	C₂×C₄	—	94	4	no	—
760	C₂×C₄	—	94	1	no	—
761	C₂×C₄	—	376	4	no	—
762	C₂×C₄	—	376	1	no	—
763	C₂×C₄	—	188	2	no	—
764	C₂×C₄	—	188	2	no	—
765	C₂×C₄	—	188	4	no	—
766	C₂×C₄	—	188	2	no	—
767	C₂×C₄	—	188	4	no	—
768	C₂×C₄	—	188	2	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	C₂×#10625354	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	188	1	no	—
786	C₂²	—	188	2	no	—
787	C₂²	—	188	1	no	—
788	C₂²	—	188	2	no	—
789	C₂²	—	188	2	no	—
790	C₂²	—	188	1	no	—
791	C₂²	#15689795	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	1	no	—
794	C₄	—	2	4	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	1	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	188	2	no	—
799	C₄	—	188	1	no	—
800	C₄	—	188	2	no	—
801	C₄	—	188	4	no	—
802	C₄	—	188	1	no	—
803	C₄	—	188	2	no	—
804	C₄	—	188	1	no	—
805	C₄	#15689795	1	2	yes	—
806	C₄	#15689940	1	2	yes	—
807	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#13094070	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	2	2	no	—
810	C₂	—	376	1	no	—
811	C₂	—	376	2	no	—
812	C₂	C₂×#15689795	1	1	yes	characteristic
813	C₂	C₂×#15689940	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20258176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2962	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	#20252845	C₂
hypercenter	#2962	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61422
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257275	C₂	semidirect
2. #20257255	C₂	semidirect
3. #20256469	C₂	semidirect
4. #20256443	C₂	semidirect
5. #20256421	C₂	semidirect
6. #20256421	C₂	semidirect
7. #20256394	C₂	semidirect
8. #20256386	C₂	semidirect
9. #20253882	C₂	semidirect
10. #20253847	C₂	semidirect
11. #20252940	C₂	semidirect
12. #20252919	C₂	semidirect
14. C₂×#15689334	C₂	semidirect
15. #20252233	C₂	semidirect
16. C₄×#13094057	C₂	semidirect
17. C₄₇×#2962	C₂	semidirect
416. #2962	D₄₇	semidirect
500. C₄₇	#61422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257275	2
#20257255	2
#20256469	2
#20256443	2
#20256421	2
#20256394	2
#20256386	2
#20253882	2
#20253847	2
#20252940	2
#20252919	2
#20252845	2
C₂×#15689334	2
#20252233	2
C₄×#13094057	2
C₄₇×#2962	2
#61422	47