Subgroups — #41×#10625334 #27097679

Order 12032.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20256360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#10625334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20256019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20255201	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20255195	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#10625334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20253963	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20253388	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#20253384	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#41×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#10625334	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	D₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₄₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×#10625334	C₂²	1	3	yes	—
18	#15689795	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#15689785	—	2	1	no	—
21	#15689777	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#15689768	—	2	3	no	—
23	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#15689673	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#15689635	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#15689526	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#15689499	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#15689471	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#15689469	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#15689436	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#15689434	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#15689403	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#15689403	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#15689400	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#15689400	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#15689357	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#15689357	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#15689318	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#15689318	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#15689315	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#15689315	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#15689257	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#15689256	C₂²	1	6	yes	complemented
45	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₄×#10625334	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₄×#10625334	C₂²	1	3	yes	complemented
56	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
57	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#15689176	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#13093957	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#13093945	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂×#13093944	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂²×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
64	C₄₇×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄₇×#548	—	2	1	no	—
67	C₄₇×#547	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₄₇×#546	—	2	3	no	—
69	D₄²×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
70	C₄₇×#532	C₂²	1	3	yes	complemented
71	C₄₇×#525	—	2	3	no	—
72	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#10625354	—	2	1	no	—
75	C₂×#10625350	—	2	3	no	—
76	C₂×#10625352	—	2	3	no	—
77	#41×D₄₇	—	4	8	no	—
78	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₄₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
82	C₂×#10625334	—	2	12	no	—
83	C₂×#10625334	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#10625334	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#10625334	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×#10625334	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#10625334	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
90	#13094024	C₂³	1	3	yes	—
91	#13094021	C₂³	1	3	yes	—
92	#13094012	—	2	3	no	—
93	#13094008	—	2	6	no	—
94	#13094004	—	2	3	no	—
95	#13094004	—	2	3	no	—
96	#13093999	—	2	3	no	—
97	#13093999	—	2	3	no	—
98	#13093998	—	2	3	no	—
99	#13093998	C₂³	1	6	yes	—
100	#13093994	—	2	6	no	—
101	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
102	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
103	C₄×D₁₈₈	—	2	3	no	—
104	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
110	#13093957	C₂³	1	3	yes	—
111	#13093957	C₂³	1	6	yes	—
112	#13093957	C₂³	1	3	yes	—
113	#13093957	C₂³	1	3	yes	—
114	#13093957	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
117	#13093945	C₂³	1	3	yes	—
118	#13093945	C₂³	1	6	yes	—
119	#13093945	C₂³	1	3	yes	—
120	#13093945	C₂³	1	3	yes	—
121	#13093945	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#13093944	C₂³	1	3	yes	—
123	#13093944	C₂³	1	6	yes	—
124	#13093944	C₂³	1	3	yes	—
125	#13093944	C₂³	1	3	yes	—
126	#13093944	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
128	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×#41×C₄₇	—	2	3	no	—
134	C₂×#41×C₄₇	—	2	3	no	—
135	C₂×#41×C₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
139	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
141	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
142	#127×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
143	#124×C₄₇	—	2	3	no	—
144	#123×C₄₇	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
147	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
148	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
149	#121×C₄₇	—	2	3	no	—
150	#121×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
151	#120×C₄₇	—	2	6	no	—
152	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
155	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
156	C₄×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
157	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
158	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
160	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
161	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
162	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
163	#117×C₄₇	D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
167	C₂⁴×C₄₇	—	2	3	no	—
168	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
169	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
170	#41×C₄₇	—	4	12	no	—
171	#41×C₄₇	—	4	12	no	—
172	#41×C₄₇	D₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	3	no	—
174	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	4	3	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	12	no	—
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	6	no	—
196	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
197	#10625354	—	4	4	no	—
198	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
199	#10625352	—	4	12	no	—
200	D₄×D₄₇	—	4	12	no	—
201	#10625350	—	4	12	no	—
202	C₂×D₁₈₈	—	2	6	no	—
203	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
204	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
205	C₂×D₁₈₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	4	3	no	—
207	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
214	C₂×Dic₉₄	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
216	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
217	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
229	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
231	#10625334	—	2	6	no	—
232	#10625334	—	2	6	no	—
233	#10625334	—	2	6	no	—
234	#10625334	—	4	6	no	—
235	#10625334	#41	1	4	yes	direct product factor
236	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
238	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	3	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
242	C₄⋊Dic₄₇	—	2	3	no	—
243	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
245	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
249	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
250	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄₇	—	2	3	no	—
253	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₄₇	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₄₇	—	8	3	no	—
256	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄₇	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
260	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
261	C₂²×D₄₇	—	8	3	no	—
262	Q₈×C₄₇	—	4	6	no	—
263	Q₈×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
265	D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
266	D₄×C₄₇	—	2	3	no	—
267	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
268	D₄×C₄₇	—	4	12	no	—
269	D₄×C₄₇	—	4	6	no	—
270	D₄×C₄₇	—	8	3	no	—
271	D₄×C₄₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
272	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₄₇	—	4	12	no	—
291	C₂×Dic₄₇	—	2	3	no	—
292	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₄₇	—	4	6	no	—
294	D₁₈₈	—	2	3	no	—
295	D₁₈₈	—	2	1	no	—
296	D₁₈₈	—	2	3	no	—
297	D₁₈₈	—	4	6	no	—
298	D₁₈₈	—	4	6	no	—
299	D₁₈₈	—	8	3	no	—
300	D₁₈₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
301	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
303	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
304	C₄×D₄₇	—	4	6	no	—
305	Dic₉₄	—	4	6	no	—
306	C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
307	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
309	C₄₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
310	D₈×#41	—	47	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	2	3	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	4	3	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	8	12	no	—
320	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
321	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
326	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
327	C₂×D₄₇	—	4	3	no	—
328	C₂×D₄₇	—	8	12	no	—
329	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
330	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
332	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
333	C₄×C₄₇	—	4	3	no	—
334	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	6	yes	—
335	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
336	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
338	Dic₄₇	—	4	3	no	—
339	Dic₄₇	—	4	1	no	—
340	D₄×#41	—	47	1	no	—
341	D₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3391	—	47	1	no	—
343	Q₈×D₈	—	47	1	no	—
344	#3358	—	47	1	no	—
345	#3358	—	47	1	no	—
346	#3334	—	47	3	no	—
347	#3294	—	47	3	no	—
348	#3294	—	47	3	no	—
349	D₄×D₈	—	47	3	no	—
350	#3169	—	47	3	no	—
351	#3100	—	47	3	no	—
352	#3100	—	47	3	no	—
353	C₈×#41	—	47	1	no	—
354	C₂×C₄×D₈	—	47	3	no	—
355	C₂×C₄₇	—	2	6	no	—
356	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄₇	—	8	3	no	—
358	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
361	D₄₇	—	4	2	no	—
362	D₄₇	—	8	3	no	—
363	C₂²×#41	—	2	1	no	—
364	C₂²×#41	—	94	1	no	—
365	C₂²×D₈	—	47	3	no	—
366	#550	—	47	1	no	—
367	#550	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	D₄×Q₈	—	47	1	no	—
369	D₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#548	—	2	1	no	—
371	#548	—	94	1	no	—
372	#547	—	47	3	no	—
373	#547	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
374	#546	—	2	3	no	—
375	#546	—	94	3	no	—
376	D₄²	—	47	3	no	—
377	D₄²	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
378	#532	—	47	3	no	—
379	#532	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
380	#525	—	2	3	no	—
381	#525	—	94	3	no	—
382	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₄	—	47	3	no	—
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	complemented
385	#500	—	47	3	no	—
386	#493	—	47	3	no	—
387	#486	—	47	3	no	—
388	#486	—	47	3	no	—
389	#480	—	47	6	no	—
390	#480	—	47	6	no	—
391	#474	—	47	3	no	—
392	#474	—	47	3	no	—
393	#474	—	47	3	no	—
394	#474	—	47	3	no	—
395	#466	—	47	6	no	—
396	#466	—	47	6	no	—
397	#459	—	47	3	no	—
398	#459	—	47	3	no	—
399	#459	—	47	3	no	—
400	#459	—	47	3	no	—
401	#447	—	47	6	no	—
402	#447	—	47	6	no	—
403	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
404	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
405	C₄×D₈	—	47	3	no	—
406	C₄×D₈	—	47	6	no	—
407	C₄×D₈	—	47	3	no	—
408	C₄×D₈	—	47	3	no	—
409	C₄×D₈	—	47	3	no	—
410	C₄×D₈	—	47	3	no	—
411	C₄×D₈	—	47	3	no	—
412	C₄×D₈	—	47	3	no	—
413	C₄×D₈	—	47	1	no	—
414	C₈×D₄	—	47	3	no	—
415	C₈×D₄	—	47	3	no	—
416	#431	—	47	3	no	—
417	C₂×#107	—	47	3	no	—
418	C₂×#102	—	47	3	no	—
419	C₂×#102	—	47	3	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	47	3	no	—
421	C₄₇	D₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	2	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	3	no	—
424	C₂×#41	—	2	3	no	—
425	C₂×#41	—	4	8	no	—
426	C₂×#41	—	94	1	no	—
427	C₂×#41	—	94	3	no	—
428	C₂×#41	—	94	3	no	—
429	C₂×#41	—	188	8	no	—
430	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	94	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	47	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	94	3	no	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
437	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
438	C₂³×C₄	—	94	3	no	—
439	C₂×D₈	—	47	1	no	—
440	C₂×D₈	—	47	3	no	—
441	C₂×D₈	—	47	3	no	—
442	C₂×D₈	—	47	3	no	—
443	C₂×D₈	—	47	6	no	—
444	C₂×D₈	—	94	12	no	—
445	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
446	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	47	3	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
449	#127	—	47	3	no	—
450	#127	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
451	#124	—	2	3	no	—
452	#124	—	94	3	no	—
453	#123	—	2	6	no	—
454	#123	—	94	6	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	94	3	no	—
459	#121	—	2	3	no	—
460	#121	—	2	3	no	—
461	#121	—	2	3	no	—
462	#121	—	47	6	no	—
463	#121	—	94	3	no	—
464	#121	—	94	3	no	—
465	#121	—	94	3	no	—
466	#121	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
467	#120	—	2	6	no	—
468	#120	—	94	6	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	2	3	no	—
472	C₄×D₄	—	2	3	no	—
473	C₄×D₄	—	2	3	no	—
474	C₄×D₄	—	47	1	no	—
475	C₄×D₄	—	47	3	no	—
476	C₄×D₄	—	47	3	no	—
477	C₄×D₄	—	47	3	no	—
478	C₄×D₄	—	94	3	no	—
479	C₄×D₄	—	94	3	no	—
480	C₄×D₄	—	94	3	no	—
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
484	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
485	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
487	#117	C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
493	#107	—	47	1	no	—
494	#107	—	47	3	no	—
495	#107	—	47	3	no	—
496	#107	—	47	3	no	—
497	#107	—	47	6	no	—
498	C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
499	C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
500	#102	—	47	1	no	—
501	#102	—	47	3	no	—
502	#102	—	47	3	no	—
503	#102	—	47	3	no	—
504	#102	—	47	6	no	—
505	#102	—	47	1	no	—
506	#102	—	47	3	no	—
507	#102	—	47	3	no	—
508	#102	—	47	3	no	—
509	#102	—	47	6	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	47	6	no	—
511	C₄×C₈	—	47	1	no	—
512	C₄×C₈	—	47	3	no	—
513	C₄×C₈	—	47	3	no	—
514	C₄×C₈	—	47	3	no	—
515	C₂⁴	—	2	3	no	—
516	C₂⁴	—	94	3	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	12	no	—
519	#41	—	4	12	no	—
520	#41	—	188	4	no	—
521	#41	—	188	12	no	—
522	#41	—	188	12	no	—
523	#41	#10625334	1	8	yes	direct product factor
524	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	94	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₄	—	2	6	no	—
530	C₂×D₄	—	2	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	3	no	—
532	C₂×D₄	—	2	3	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	4	3	no	—
535	C₂×D₄	—	4	12	no	—
536	C₂×D₄	—	47	1	no	—
537	C₂×D₄	—	47	3	no	—
538	C₂×D₄	—	94	6	no	—
539	C₂×D₄	—	94	6	no	—
540	C₂×D₄	—	94	3	no	—
541	C₂×D₄	—	94	3	no	—
542	C₂×D₄	—	94	3	no	—
543	C₂×D₄	—	188	3	no	—
544	C₂×D₄	—	188	12	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
554	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
555	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	188	12	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
563	D₈	—	47	4	no	—
564	D₈	—	94	6	no	—
565	D₈	—	94	6	no	—
566	D₈	—	94	6	no	—
567	D₈	—	188	6	no	—
568	C₂×C₈	—	47	1	no	—
569	C₂×C₈	—	47	1	no	—
570	C₂×C₈	—	47	3	no	—
571	C₂×C₈	—	47	3	no	—
572	C₂×C₈	—	94	6	no	—
573	C₂×C₈	—	188	3	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
579	C₄⋊C₄	—	94	3	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	94	3	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
598	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	4	6	no	—
602	C₂³	—	4	6	no	—
603	C₂³	—	8	3	no	—
604	C₂³	—	94	1	no	—
605	C₂³	—	94	3	no	—
606	C₂³	—	376	3	no	—
607	C₂³	—	188	6	no	—
608	C₂³	—	188	6	no	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
610	Q₈	—	4	6	no	—
611	Q₈	—	188	6	no	—
612	Q₈	C₂×#10625334	1	4	yes	complemented
613	D₄	—	2	3	no	—
614	D₄	—	2	1	no	—
615	D₄	—	2	3	no	—
616	D₄	—	4	6	no	—
617	D₄	—	4	12	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	8	3	no	—
620	D₄	—	47	2	no	—
621	D₄	—	94	3	no	—
622	D₄	—	94	1	no	—
623	D₄	—	94	3	no	—
624	D₄	—	376	3	no	—
625	D₄	—	188	6	no	—
626	D₄	—	188	12	no	—
627	D₄	—	188	6	no	—
628	D₄	C₂×#10625334	1	12	yes	complemented
629	D₄	#41×D₄₇	1	2	yes	complemented
630	C₂×C₄	—	2	3	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	3	no	—
634	C₂×C₄	—	4	3	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	4	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	94	1	no	—
641	C₂×C₄	—	94	3	no	—
642	C₂×C₄	—	188	6	no	—
643	C₂×C₄	—	188	2	no	—
644	C₂×C₄	—	188	6	no	—
645	C₂×C₄	—	188	6	no	—
646	C₂×C₄	—	188	6	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	12	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	47	2	no	—
655	C₈	—	94	3	no	—
656	C₈	—	94	1	no	—
657	C₈	—	94	3	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	3	no	—
664	C₂²	—	4	3	no	—
665	C₂²	—	4	3	no	—
666	C₂²	—	8	12	no	—
667	C₂²	—	94	2	no	—
668	C₂²	—	376	12	no	—
669	C₂²	—	188	3	no	—
670	C₂²	—	188	3	no	—
671	C₂²	—	188	3	no	—
672	C₂²	—	188	1	no	—
673	C₂²	—	188	1	no	—
674	C₂²	C₂²×#10625334	1	6	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	3	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	3	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	4	3	no	—
681	C₄	—	188	1	no	—
682	C₄	—	188	3	no	—
683	C₄	C₂²×#10625334	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#10625334	1	6	yes	—
685	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#15689959	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	6	no	—
688	C₂	—	4	2	no	—
689	C₂	—	8	3	no	—
690	C₂	—	376	3	no	—
691	C₂	—	188	2	no	—
692	C₂	#41×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂³×#10625334	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20258159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	D₄×#41×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	D₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×D₁₈₈	C₂	semidirect
2. #20256360	C₂	semidirect
3. Q₈×#10625334	C₂	semidirect
4. #20256023	C₂	semidirect
5. #20256019	C₂	semidirect
6. #20255731	C₂	semidirect
7. #20255201	C₂	semidirect
8. #20255195	C₂	semidirect
9. D₄×#10625334	C₂	semidirect
10. #20253963	C₂	semidirect
11. #20253388	C₂	semidirect
12. #20253384	C₂	semidirect
13. #41×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#10625334	C₂	semidirect
15. D₄×#41×C₄₇	C₂	semidirect
18. #15689795	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
21. #15689777	C₂²	semidirect
23. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
24. #15689673	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
27. #15689526	C₂²	semidirect
28. #15689499	C₂²	semidirect
29. #15689471	C₂²	semidirect
30. #15689469	C₂²	semidirect
31. #15689436	C₂²	semidirect
32. #15689434	C₂²	semidirect
33. #15689403	C₂²	semidirect
34. #15689403	C₂²	semidirect
35. #15689400	C₂²	semidirect
36. #15689400	C₂²	semidirect
37. #15689357	C₂²	semidirect
38. #15689357	C₂²	semidirect
39. #15689318	C₂²	semidirect
40. #15689318	C₂²	semidirect
41. #15689315	C₂²	semidirect
42. #15689315	C₂²	semidirect
43. #15689257	C₂²	semidirect
44. #15689256	C₂²	semidirect
45. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
46. Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
50. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
51. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
52. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
53. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
54. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
55. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
56. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
57. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #15689176	C₂²	semidirect
59. C₂×#13093957	C₂²	semidirect
60. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
61. C₂×#13093944	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#550	C₂²	semidirect
65. D₄×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#547	C₂²	semidirect
69. D₄²×C₄₇	C₂²	semidirect
70. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
172. #41×C₄₇	D₈	semidirect
235. #10625334	#41	direct (N × H)
263. Q₈×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
271. D₄×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
272. D₄×C₄₇	C₂×#41	semidirect
283. C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
300. D₁₈₈	C₂×#41	semidirect
309. C₄₇⋊C₈	C₂×#41	semidirect
341. D₄×#41	D₄₇	semidirect
367. #550	C₂×D₄₇	semidirect
369. D₄×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
373. #547	C₂×D₄₇	semidirect
377. D₄²	C₂×D₄₇	semidirect
379. #532	C₂×D₄₇	semidirect
384. C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
421. C₄₇	D₈×#41	semidirect
523. #41	#10625334	direct (N × H)
612. Q₈	C₂×#10625334	semidirect
628. D₄	C₂×#10625334	semidirect
629. D₄	#41×D₄₇	semidirect
647. C₂×C₄	C₂×#10625334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₁₈₈	2
#20256360	2
Q₈×#10625334	2
#20256023	2
#20256019	2
#20255731	2
#20255201	2
#20255195	2
D₄×#10625334	2
#20253963	2
#20253388	2
#20253384	2
#41×C₄₇⋊C₈	2
C₂×C₄×#10625334	2
D₄×#41×C₄₇	2
D₈×#41	47