Finite Group Databasebeta

← #27097697

Subgroups — #27097697

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256878C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255747C213yesmaximal, complemented
7#20255256C213yesmaximal, complemented
8#20255215C213yesmaximal, complemented
9#20255083C213yesmaximal, complemented
10#20253945C213yesmaximal, complemented
11#20253418C213yesmaximal, complemented
12#20253395C213yesmaximal, complemented
13C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D47C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×SD16×D47C2213yes—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689849—21no—
20#15689833C2213yescomplemented
21#15689829—23no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689788C2213yescomplemented
24#15689780—21no—
25#15689778C2213yes—
26#15689770—23no—
27#15689758C2213yes—
28#15689679—23no—
29#15689678C2213yescomplemented
30#15689671C2213yes—
31#15689633—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47C2213yescomplemented
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689521C2213yescomplemented
37#15689473C2213yescomplemented
38#15689469C2213yescomplemented
39#15689452C2216yescomplemented
40#15689440C2216yescomplemented
41#15689414C2213yes—
42#15689413C2213yescomplemented
43#15689409C2213yescomplemented
44#15689408C2213yescomplemented
45#15689349C2216yescomplemented
46#15689349C2216yescomplemented
47#15689325C2213yes—
48#15689320C2213yescomplemented
49#15689272C2216yes—
50#15689260C2216yescomplemented
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15689214C2213yescomplemented
53C4×#10625325C2213yes—
54SD16×Dic47C2216yescomplemented
55SD16×Dic47C2213yescomplemented
56C4×#10625336C2213yes—
57#15689210C2211yescharacteristic
58C4×#10625335C2213yescomplemented
59#15689208C2213yes—
60C8×D188C2213yescomplemented
61#15689188C2213yescomplemented
62#15689175C2213yescomplemented
63#106×D47C2213yescomplemented
64#103×D47C2213yescomplemented
65#102×D47C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yescomplemented
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yescomplemented
70C47×#461C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C2×Q8×D47—21no—
79C2×Q8×D47C2313yes—
80C2×D4×D47—23no—
81C2×D4×D47C2313yes—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325C2311yescharacteristic
84C2×#10625335C2313yes—
85C2×#10625336C2313yes—
86SD16×D47—212no—
87C2×C8×D47C2313yes—
88C2×C8×D47C2313yes—
89#13094024C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094023—23no—
92#13094023—23no—
93#13094016—23no—
94#13094015—23no—
95#13094011—23no—
96#13094006—26no—
97#13094004—23no—
98#13094004—23no—
99#13094003—23no—
100#13094002—26no—
101#13094002—26no—
102#13094000C2316yes—
103#13093995—23no—
104#13093995—23no—
105#13093995C2316yes—
106#13093992—26no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989—23no—
114#13093989C2311yescharacteristic
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118D4×Dic47—23no—
119D4×Dic47C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122#13093986C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D47—23no—
124(C22⋊D47)⋊C4—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093956C2313yes—
134#13093956C2316yes—
135#13093955C2313yes—
136#13093955C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2316yes—
144#13093945C2313yes—
145#13093944C2311yescharacteristic
146(C2×D47)⋊C8C2316yes—
147C4×C47⋊C8C2313yes—
148C8×Dic47C2311yescharacteristic
149C8×Dic47C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C2×SD16×C47C2316yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#125×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161#106×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2413yes—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177#10625354SD1618yescomplemented
178Q8×D47—26no—
179Q8×D47—43no—
180Q8×D47—44no—
181#10625352—412no—
182D4×D47—26no—
183D4×D47—43no—
184D4×D47—412no—
185#10625350—412no—
186C2×D188C2×D413yes—
187C2×D188C2411yescharacteristic
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—412no—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2×D413yes—
196C2×C4×D47C2413yes—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94—23no—
199C2×Dic94—23no—
200C2×Dic94C2411yescharacteristic
201SD16×C47—26no—
202SD16×C47—46no—
203C2×C8×C47C2413yes—
204C2×C8×C47C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47—23no—
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47—23no—
208C4⋊C4×C47C2×D413yes—
209C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C47—23no—
212C42×C47—23no—
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—23no—
215C22⋊Dic47—26no—
216#10625336—26no—
217#10625335—26no—
218(C2×D47)⋊C4—26no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47C2×D413yes—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2413yes—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—26no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47C2×D413yes—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241#10625325#4114yescomplemented
242C8×D47—26no—
243C8×D47—43no—
244C23×C47—23no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—46no—
247C22×D47—46no—
248C22×D47—83no—
249C22×D47C22×D413yes—
250Q8×C47—23no—
251Q8×C47—23no—
252Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
253D4×C47—23no—
254D4×C47—23no—
255D4×C47—46no—
256D4×C47—83no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—46no—
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C22⋊D47—46no—
265C22⋊D47—412no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—23no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—46no—
270C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic47C22×D413yes—
272C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
273D188—21no—
274D188C2×SD16112yescomplemented
275D188C2×#4112yes—
276C4×D47—23no—
277C4×D47—23no—
278C4×D47—43no—
279C4×D47—46no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—83no—
284C4×D47C2×SD16112yescomplemented
285Dic94—21no—
286Dic94—46no—
287Dic94—46no—
288Dic94—83no—
289Dic94C2×#4112yescomplemented
290C8×C47—23no—
291C8×C47C2×#4112yescomplemented
292C47⋊C8—23no—
293C47⋊C8—21no—
294SD16×#41—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—43no—
296C22×C47—43no—
297C22×C47—43no—
298C22×C47C23×D411yescharacteristic
299C2×D47—23no—
300C2×D47—23no—
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—812no—
305C2×D47C22×SD1616yes—
306C4×C47—23no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—43no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C22×SD1616yes—
311C4×C47C22×#4111yescharacteristic
312C4×C47#58511yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—22no—
315Dic47—23no—
316Dic47—43no—
317Dic47—43no—
318Dic47C22×SD1612yes—
319Q8×#41—471no—
320D4×#41—471no—
321#3392D4711yescharacteristic, complemented
322Q8×SD16—471no—
323#3362—471no—
324#3359—471no—
325#3335—473no—
326#3298—473no—
327#3295—473no—
328D4×SD16—473no—
329#3167—473no—
330#3103—473no—
331#3101—473no—
332C8×#41—471no—
333C2×C4×SD16—473no—
334C2×C47—83no—
335C2×C47D4×#4111yescharacteristic
336C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
337C2×C47#358411yescharacteristic
338D47—26no—
339D47—42no—
340C22×#41—941no—
341C22×SD16—473no—
342Q82—471no—
343#557—941no—
344#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#554—473no—
346#554—943no—
347#550C2×D4711yescharacteristic
348D4×Q8—471no—
349D4×Q8—473no—
350#548—941no—
351#547—473no—
352#546—943no—
353D42—473no—
354#533—473no—
355#533—943no—
356#532—473no—
357#525—943no—
358C4×#41—471no—
359C4×#41—941no—
360C2×C4×Q8—473no—
361C2×C4×D4—473no—
362#498—473no—
363#492C2×D4713yescomplemented
364#487—473no—
365#486—473no—
366#483—476no—
367#481—476no—
368#476—473no—
369#476—473no—
370#475—473no—
371#475—473no—
372#465—476no—
373#465—476no—
374#461—473no—
375#461C2×D4713yescomplemented
376#460—473no—
377#460C2×D4713yescomplemented
378#450—476no—
379#448—476no—
380C8×Q8—471no—
381C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—476no—
383C4×SD16—473no—
384C4×SD16—473no—
385C4×SD16—473no—
386C4×SD16—471no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16C2×D4713yescomplemented
391C8×D4—473no—
392C8×D4—473no—
393#431—473no—
394C2×#106—473no—
395C2×#103—473no—
396C2×#102—473no—
397C2×C4×C8—473no—
398C47SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—471no—
401C2×#41—943no—
402C2×#41—943no—
403C2×#41—1888no—
404C22×Q8—473no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4—473no—
407C22×D4—943no—
408C23×C4—943no—
409C2×SD16—473no—
410C2×SD16—473no—
411C2×SD16—471no—
412C2×SD16—9412no—
413C2×SD16C22×D4713yes—
414C2×SD16C22×D4716yes—
415C22×C8—473no—
416C22×C8—473no—
417C4⋊Q8—473no—
418C4⋊Q8—473no—
419C4⋊Q8—943no—
420C4⋊Q8—943no—
421C4⋊Q8C22×D4713yes—
422#127C22×D4713yes—
423#125—23no—
424#125—943no—
425#125—943no—
426#124—943no—
427#123—946no—
428C22⋊Q8—476no—
429C22⋊Q8—946no—
430C22⋊Q8—946no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—943no—
433C22⋊Q8—943no—
434#121—23no—
435#121—476no—
436#121—943no—
437#121—943no—
438#120—946no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—471no—
441C4×Q8—473no—
442C4×Q8—471no—
443C4×Q8—473no—
444C4×Q8—943no—
445C4×Q8—943no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8C22×D4713yes—
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—473no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—471no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—473no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4C22×D4713yes—
461#117—473no—
462#117—943no—
463C2×C4⋊C4—473no—
464C2×C4⋊C4—473no—
465C2×C4⋊C4—943no—
466C2×C22⋊C4—943no—
467C2×C42—473no—
468C2×C42—943no—
469#106—473no—
470#106—476no—
471#106—473no—
472#106—473no—
473#106C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊C8—473no—
475C4⋊C8C22×D4713yes—
476#103—473no—
477#103—476no—
478#103—473no—
479#103—471no—
480#103C22×D4713yes—
481#102—473no—
482#102—476no—
483#102—473no—
484#102—471no—
485#102C22×D4713yes—
486C22⋊C8—476no—
487C4×C8—471no—
488C4×C8—473no—
489C4×C8—473no—
490C4×C8C22×D4713yes—
491C24—943no—
492#41—44no—
493#41—478no—
494#41—18812no—
495#41—18812no—
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—943no—
498C2×Q8—943no—
499C2×Q8—943no—
500C2×Q8—946no—
501C2×Q8—1883no—
502C2×Q8—1884no—
503C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
504C2×Q8C23×D4713yes—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—473no—
508C2×D4—471no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4—946no—
511C2×D4—946no—
512C2×D4—1883no—
513C2×D4—18812no—
514C2×D4C23×D4713yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—473no—
517C22×C4—473no—
518C22×C4—473no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—943no—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—943no—
523C22×C4—943no—
524C22×C4—943no—
525C22×C4—18812no—
526SD16—26no—
527SD16—46no—
528SD16—474no—
529SD16—946no—
530SD16—946no—
531C2×C8—471no—
532C2×C8—473no—
533C2×C8—946no—
534C2×C8—1883no—
535C2×C8C23×D4713yes—
536C2×C8C23×D4711yescharacteristic
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—23no—
540C4⋊C4—473no—
541C4⋊C4—473no—
542C4⋊C4—473no—
543C4⋊C4—943no—
544C4⋊C4—943no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—946no—
547C4⋊C4—943no—
548C4⋊C4—943no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4D4×D4713yes—
552C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—476no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—946no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—946no—
560C22⋊C4—943no—
561C42—23no—
562C42—473no—
563C42—473no—
564C42—471no—
565C42—941no—
566C42—943no—
567C42—943no—
568C42C23×D4713yes—
569C23—23no—
570C23—473no—
571C23—941no—
572C23—3763no—
573C23—1886no—
574C23—1886no—
575Q8—23no—
576Q8—23no—
577Q8—472no—
578Q8—941no—
579Q8—3763no—
580Q8—1886no—
581Q8—1886no—
582Q8SD16×D4714yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—4712no—
588D4—472no—
589D4—941no—
590D4—1886no—
591D4—18812no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—4712no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—473no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—943no—
602C2×C4—943no—
603C2×C4—943no—
604C2×C4—943no—
605C2×C4—3763no—
606C2×C4—1883no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1886no—
609C2×C4—1886no—
610C2×C4—1886no—
611C2×C4—1886no—
612C2×C4C2×D4×D4713yes—
613C2×C4C2×D4×D4713yes—
614C2×C4C24×D4711yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—943no—
617C8—941no—
618C8#41×D4712yescomplemented
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—476no—
623C22—943no—
624C22—943no—
625C22—942no—
626C22—37612no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22C22×D4×D4711yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—41no—
634C4—472no—
635C4—943no—
636C4—942no—
637C4—941no—
638C4—1883no—
639C4—1883no—
640C4C2×SD16×D4716yes—
641C4C2×#41×D4711yescharacteristic
642C4#1568995811yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—946no—
645C2—1882no—
646C2#2025687811yescharacteristic
647C2C22×SD16×D4711yescharacteristic
648C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20256878C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256970C2semidirect
3. Q8×#10625325C2semidirect
4. #20256055C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20255747C2semidirect
7. #20255256C2semidirect
8. #20255215C2semidirect
9. #20255083C2semidirect
10. #20253945C2semidirect
11. #20253418C2semidirect
12. #20253395C2semidirect
13. C8×#10625354C2semidirect
14. C4×SD16×D47C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
20. #15689833C22semidirect
23. #15689788C22semidirect
29. #15689678C22semidirect
34. C4×Q8×D47C22semidirect
36. #15689521C22semidirect
37. #15689473C22semidirect
38. #15689469C22semidirect
39. #15689452C22semidirect
40. #15689440C22semidirect
42. #15689413C22semidirect
43. #15689409C22semidirect
44. #15689408C22semidirect
45. #15689349C22semidirect
46. #15689349C22semidirect
48. #15689320C22semidirect
50. #15689260C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15689214C22semidirect
54. SD16×Dic47C22semidirect
55. SD16×Dic47C22semidirect
58. C4×#10625335C22semidirect
60. C8×D188C22semidirect
61. #15689188C22semidirect
62. #15689175C22semidirect
63. #106×D47C22semidirect
64. #103×D47C22semidirect
66. C4×C8×D47C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#492C22semidirect
70. C47×#461C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
177. #10625354SD16semidirect
241. #10625325#41semidirect
252. Q8×C47C2×SD16semidirect
274. D188C2×SD16semidirect
284. C4×D47C2×SD16semidirect
289. Dic94C2×#41semidirect
291. C8×C47C2×#41semidirect
321. #3392D47semidirect
344. #557C2×D47semidirect
363. #492C2×D47semidirect
375. #461C2×D47semidirect
377. #460C2×D47semidirect
381. C8×Q8C2×D47semidirect
390. C4×SD16C2×D47semidirect
398. C47SD16×#41semidirect
582. Q8SD16×D47semidirect
618. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202569702
#202568782
Q8×#106253252
#202560552
#202560262
#202557472
#202552562
#202552152
#202550832
#202539452
#202534182
#202533952
C8×#106253542
C4×SD16×D472
C47×#33922
SD16×#4147