Finite Group Databasebeta

← #41×#10625325 #27097699

Subgroups — #41×#10625325 #27097699

Order 12032.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D188C211yesmaximal, characteristic
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255746C213yesmaximal, complemented
8#20255254C213yesmaximal, complemented
9#20255213C213yesmaximal, complemented
10D4×#10625325C213yesmaximal, complemented
11#20253947C213yesmaximal, complemented
12#20253420C213yesmaximal, complemented
13#20253397C213yesmaximal, complemented
14C2×C4×#10625325C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C22×#10625325C2213yes—
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689852C2211yescharacteristic, complemented
20#15689849—21no—
21#15689832—23no—
22#15689830C2213yescomplemented
23#15689795C2211yescharacteristic
24Q8×D188C2211yescharacteristic
25D4×Dic94C2213yescomplemented
26#15689785—21no—
27#15689777C2213yes—
28#15689768—23no—
29D4×D188C2213yes—
30#15689680C2213yescomplemented
31#15689676—23no—
32#15689673C2213yes—
33#15689635—23no—
34#41×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic94C2213yescomplemented
36C2×C4×D188C2213yes—
37#15689521C2213yescomplemented
38#15689496C2213yescomplemented
39#15689474C2213yescomplemented
40#15689470C2213yescomplemented
41#15689454C2216yescomplemented
42#15689442C2216yescomplemented
43#15689414C2213yes—
44#15689414C2213yescomplemented
45#15689409C2213yescomplemented
46#15689409C2213yescomplemented
47#15689352C2216yescomplemented
48#15689352C2216yescomplemented
49#15689329C2213yes—
50#15689329C2213yescomplemented
51#15689324C2213yescomplemented
52#15689324C2213yescomplemented
53#15689276C2216yes—
54#15689264C2216yescomplemented
55C4×#10625325C2213yes—
56C4×#10625325C2213yes—
57C4×#10625325C2213yes—
58C4×#10625325C2211yescharacteristic
59C4×#10625325C2213yescomplemented
60C4×#10625325C2213yescomplemented
61C4×#10625325C2216yescomplemented
62C4×#10625325C2213yescomplemented
63C4×#10625325C2213yescomplemented
64C2×#13093956C2213yescomplemented
65C2×#13093949C2213yescomplemented
66C2×#13093946C2213yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
70C8×D4×C47C2213yescomplemented
71C8×D4×C47C2213yescomplemented
72C47×#431C2213yescomplemented
73C2×C4×C8×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625352—23no—
77#41×D47—48no—
78C22×Dic94C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80C22×D188C2313yes—
81C2×D4×D47—23no—
82C22×C4×D47—23no—
83C2×#10625325—212no—
84C2×#10625325C2313yes—
85C2×#10625325C2313yes—
86C2×#10625325C2313yes—
87C2×#10625325C2316yes—
88C2×#10625325C2311yescharacteristic
89#13094024C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094024C2313yes—
92#13094023—23no—
93#13094023—23no—
94#13094021C2313yes—
95#13094016—23no—
96#13094015—23no—
97#13094015—23no—
98#13094012—23no—
99#13094008—26no—
100#13094004—23no—
101#13094004—23no—
102#13094003—23no—
103#13094003C2316yes—
104#13094001—26no—
105#13094001—26no—
106#13093999—23no—
107#13093999—23no—
108#13093998—23no—
109#13093998C2316yes—
110#13093994—26no—
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113C4×Dic94—23no—
114C4×Dic94—23no—
115C4×Dic94—23no—
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2313yes—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119C4×Dic94C2313yes—
120C4×D188—23no—
121C4×D188—23no—
122C4×D188—23no—
123C4×D188C2313yes—
124C4×D188C2313yes—
125C4×D188C2311yescharacteristic
126C4×D188C2313yes—
127D4×Dic47—23no—
128D4×Dic47—23no—
129#13093983—23no—
130C2×C4⋊Dic47C2313yes—
131C2×C4⋊Dic47C2313yes—
132C2×Dic47⋊C4—23no—
133C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
134C2×C4×Dic47—23no—
135#13093956C2313yes—
136#13093956C2316yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093956C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093949C2316yes—
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093949C2311yescharacteristic
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093946C2313yes—
149#13093946C2311yescharacteristic
150C2×#41×C47D411yescharacteristic
151C22×C8×C47C2313yes—
152C22×C8×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47D411yescharacteristic
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157#117×C47D413yes—
158C2×C42×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2316yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47SD1618yescomplemented
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2×D413yes—
171C22×C4×C47C2×D413yes—
172C22×C4×C47C2413yes—
173C2×C22⋊D47—26no—
174C22×Dic47—23no—
175C22×Dic47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177#10625354—44no—
178Q8×D47—44no—
179#10625352—412no—
180D4×D47—412no—
181#10625350—412no—
182C2×D188—26no—
183C2×D188—23no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—43no—
187C2×D188C2413yes—
188C2×D188C2411yescharacteristic
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—412no—
194C2×Dic94—26no—
195C2×Dic94—23no—
196C2×Dic94—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94—43no—
199C2×Dic94C2413yes—
200C2×Dic94C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47—26no—
202C2×C8×C47—43no—
203C2×C8×C47C2413yes—
204C2×C8×C47C2413yes—
205C2×C8×C47C2411yescharacteristic
206C2×C8×C47C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47C2×D413yes—
208C4⋊C4×C47C2×D413yes—
209C22⋊C4×C47C2×D416yes—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2413yes—
213C42×C47C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic47—26no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—23no—
219(C2×D47)⋊C4—26no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2413yes—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—23no—
233Dic47⋊C4—23no—
234Dic47⋊C4—26no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47—23no—
239#10625325—26no—
240#10625325—26no—
241#10625325—26no—
242#10625325—46no—
243#10625325#4114yesdirect product factor
244C23×C47C22×D413yes—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—23no—
247C22×D47—46no—
248C22×D47—46no—
249C22×D47—83no—
250Q8×C47C2×SD1614yescomplemented
251D4×C47C2×SD16112yescomplemented
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—43no—
255C2×C4×C47C2×SD16112yescomplemented
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C22×D413yes—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C2511yescharacteristic
262C22⋊D47—412no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—23no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—23no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—46no—
270C2×Dic47—46no—
271C2×Dic47—83no—
272D188—23no—
273D188—21no—
274D188—23no—
275D188—46no—
276D188—46no—
277D188—83no—
278D188C2×#4112yes—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283Dic94—21no—
284Dic94—23no—
285Dic94—23no—
286Dic94—46no—
287Dic94—46no—
288Dic94—83no—
289Dic94C2×#4112yescomplemented
290C8×C47—23no—
291C8×C47—23no—
292C8×C47—21no—
293C8×C47C2×#4112yescomplemented
294SD16×#41—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—23no—
296C22×C47—23no—
297C22×C47C22×SD1616yes—
298C22×C47C23×D411yescharacteristic
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—43no—
303C2×D47—43no—
304C2×D47—43no—
305C2×D47—812no—
306C4×C47—23no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—23no—
309C4×C47C22×SD1616yes—
310C4×C47C22×SD1612yes—
311C4×C47C22×#4111yescharacteristic
312C4×C47#58511yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—43no—
315Dic47—41no—
316Dic47—43no—
317Dic47—43no—
318Dic47—41no—
319Q8×#41—471no—
320D4×#41—471no—
321#3392—471no—
322Q8×SD16—471no—
323#3362—471no—
324#3359—471no—
325#3335—473no—
326#3298—473no—
327#3295—473no—
328D4×SD16—473no—
329#3167—473no—
330#3103—473no—
331#3101—473no—
332C8×#41D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C4×SD16—473no—
334C2×C47—26no—
335C2×C47D4×#4111yescharacteristic
336C2×C47C23×SD1611yescharacteristic
337C2×C47#358411yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—83no—
340C22×#41—941no—
341C22×SD16—473no—
342Q82—471no—
343#557—471no—
344#557—941no—
345#554—473no—
346#554—943no—
347#550—471no—
348D4×Q8—471no—
349D4×Q8—473no—
350#548—941no—
351#547—473no—
352#546—943no—
353D42—473no—
354#533—473no—
355#533—943no—
356#532—473no—
357#525—943no—
358C4×#41—941no—
359C4×#41C2×D4711yescharacteristic
360C2×C4×Q8—473no—
361C2×C4×D4—473no—
362#498—473no—
363#492—473no—
364#487—473no—
365#486—473no—
366#483—476no—
367#481—476no—
368#476—473no—
369#476—473no—
370#475—473no—
371#475—473no—
372#465—476no—
373#465—476no—
374#461—473no—
375#461—473no—
376#460—473no—
377#460—473no—
378#450—476no—
379#448—476no—
380C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C4×SD16—473no—
383C4×SD16—473no—
384C4×SD16—476no—
385C4×SD16—473no—
386C4×SD16—473no—
387C4×SD16—473no—
388C4×SD16—473no—
389C4×SD16—473no—
390C4×SD16—471no—
391C8×D4C2×D4713yescomplemented
392C8×D4C2×D4713yescomplemented
393#431C2×D4713yescomplemented
394C2×#106—473no—
395C2×#103—473no—
396C2×#102—473no—
397C2×C4×C8C2×D4713yescomplemented
398C47SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—941no—
400C2×#41—943no—
401C2×#41—943no—
402C2×#41—1888no—
403C2×#41D18811yescharacteristic
404C22×Q8—473no—
405C22×Q8—941no—
406C22×D4—473no—
407C22×D4—943no—
408C23×C4—943no—
409C2×SD16—471no—
410C2×SD16—473no—
411C2×SD16—473no—
412C2×SD16—473no—
413C2×SD16—476no—
414C2×SD16—9412no—
415C22×C8C22×D4713yes—
416C22×C8C22×D4713yes—
417C4⋊Q8—473no—
418C4⋊Q8—473no—
419C4⋊Q8—473no—
420C4⋊Q8—943no—
421C4⋊Q8—943no—
422#127—473no—
423#125—943no—
424#125—943no—
425#125—943no—
426#124—943no—
427#123—946no—
428C22⋊Q8—476no—
429C22⋊Q8—943no—
430C22⋊Q8—943no—
431C22⋊Q8—943no—
432C22⋊Q8—946no—
433C22⋊Q8—946no—
434#121—476no—
435#121—943no—
436#121—943no—
437#121—943no—
438#120—946no—
439C4×Q8—471no—
440C4×Q8—473no—
441C4×Q8—473no—
442C4×Q8—473no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—943no—
446C4×Q8—943no—
447C4×Q8—943no—
448C4×Q8D18811yescharacteristic
449C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4×D4—471no—
451C4×D4—473no—
452C4×D4—473no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—943no—
455C4×D4—943no—
456C4×D4—943no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4D18813yes—
460C4×D4C22×D4713yes—
461#117—943no—
462#117D18813yes—
463C2×C4⋊C4—473no—
464C2×C4⋊C4—473no—
465C2×C4⋊C4—943no—
466C2×C22⋊C4—943no—
467C2×C42—943no—
468C2×C42C22×D4713yes—
469#106—471no—
470#106—473no—
471#106—473no—
472#106—473no—
473#106—476no—
474C4⋊C8C22×D4713yes—
475C4⋊C8C22×D4713yes—
476#103—471no—
477#103—473no—
478#103—473no—
479#103—473no—
480#103—476no—
481#102—471no—
482#102—473no—
483#102—473no—
484#102—473no—
485#102—476no—
486C22⋊C8C22×D4716yes—
487C4×C8C22×D4711yescharacteristic
488C4×C8C22×D4713yes—
489C4×C8C22×D4713yes—
490C4×C8C22×D4713yes—
491C24—943no—
492#41—1884no—
493#41—18812no—
494#41—18812no—
495#41#1062532518yesdirect product factor
496C2×Q8—471no—
497C2×Q8—473no—
498C2×Q8—946no—
499C2×Q8—943no—
500C2×Q8—943no—
501C2×Q8—943no—
502C2×Q8—1883no—
503C2×Q8—1884no—
504C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
505C2×D4—471no—
506C2×D4—473no—
507C2×D4—946no—
508C2×D4—946no—
509C2×D4—943no—
510C2×D4—943no—
511C2×D4—943no—
512C2×D4—1883no—
513C2×D4—18812no—
514C2×D4C2×D18813yes—
515C22×C4—943no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519C22×C4—943no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—18812no—
523C22×C4C2×D18813yes—
524C22×C4C2×D18813yes—
525C22×C4C23×D4713yes—
526SD16—474no—
527SD16—946no—
528SD16—946no—
529SD16—946no—
530SD16—1886no—
531C2×C8—26no—
532C2×C8—43no—
533C2×C8C23×D4711yescharacteristic
534C2×C8C23×D4713yes—
535C2×C8C23×D4713yes—
536C2×C8C23×D4711yescharacteristic
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—473no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—473no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—943no—
543C4⋊C4—943no—
544C4⋊C4—943no—
545C4⋊C4—946no—
546C4⋊C4—943no—
547C4⋊C4—943no—
548C4⋊C4—943no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—943no—
552C4⋊C4C2×D18813yes—
553C4⋊C4C2×D18813yes—
554C22⋊C4—946no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—943no—
557C22⋊C4—943no—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—946no—
560C22⋊C4C2×D18816yes—
561C42—943no—
562C42—943no—
563C42—941no—
564C42—943no—
565C42C2×D18813yes—
566C42C2×D18813yes—
567C42C23×D4713yes—
568C42C23×D4711yescharacteristic
569C23—941no—
570C23—943no—
571C23—3763no—
572C23—1886no—
573C23—1886no—
574C23C22×D18813yes—
575Q8—472no—
576Q8—941no—
577Q8—943no—
578Q8—943no—
579Q8—3763no—
580Q8—1886no—
581Q8—1886no—
582Q8C2×#1062532514yescomplemented
583D4—472no—
584D4—943no—
585D4—941no—
586D4—943no—
587D4—3763no—
588D4—1886no—
589D4—18812no—
590D4—1886no—
591D4C2×#10625325112yescomplemented
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—943no—
598C2×C4—943no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—943no—
601C2×C4—3763no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4—1886no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1886no—
606C2×C4—1886no—
607C2×C4—1886no—
608C2×C4C2×#10625325112yescomplemented
609C2×C4C22×D18811yescharacteristic
610C2×C4C22×D18813yes—
611C2×C4C22×D18813yes—
612C2×C4C22×D18813yes—
613C2×C4C22×D18811yescharacteristic
614C2×C4C24×D4711yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—23no—
618C8#41×D4712yescomplemented
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—942no—
622C22—37612no—
623C22—1883no—
624C22—1883no—
625C22—1883no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22C22×#1062532516yes—
629C22C23×D18811yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—21no—
632C4—23no—
633C4—942no—
634C4—1881no—
635C4—1883no—
636C4—1883no—
637C4—1881no—
638C4—1883no—
639C4C22×#1062532512yes—
640C4C22×#1062532516yes—
641C4C2×#41×D4711yescharacteristic
642C4#1568995911yescharacteristic
643C2—26no—
644C2—3763no—
645C2—1882no—
646C2#41×D18811yescharacteristic
647C2C23×#1062532511yescharacteristic
648C2#2025816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#41×D188C2
hypercenterC8×#41D47
hypocenterC47SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic94C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20256060C2semidirect
6. #20256031C2semidirect
7. #20255746C2semidirect
8. #20255254C2semidirect
9. #20255213C2semidirect
10. D4×#10625325C2semidirect
11. #20253947C2semidirect
12. #20253420C2semidirect
13. #20253397C2semidirect
14. C2×C4×#10625325C2semidirect
15. C8×#41×C47C2semidirect
18. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689852C22semidirect
22. #15689830C22semidirect
25. D4×Dic94C22semidirect
30. #15689680C22semidirect
35. C2×C4×Dic94C22semidirect
37. #15689521C22semidirect
38. #15689496C22semidirect
39. #15689474C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
41. #15689454C22semidirect
42. #15689442C22semidirect
44. #15689414C22semidirect
45. #15689409C22semidirect
46. #15689409C22semidirect
47. #15689352C22semidirect
48. #15689352C22semidirect
50. #15689329C22semidirect
51. #15689324C22semidirect
52. #15689324C22semidirect
54. #15689264C22semidirect
59. C4×#10625325C22semidirect
60. C4×#10625325C22semidirect
61. C4×#10625325C22semidirect
62. C4×#10625325C22semidirect
63. C4×#10625325C22semidirect
64. C2×#13093956C22semidirect
65. C2×#13093949C22semidirect
68. C8×Q8×C47C22semidirect
69. C8×Q8×C47C22semidirect
70. C8×D4×C47C22semidirect
71. C8×D4×C47C22semidirect
72. C47×#431C22semidirect
73. C2×C4×C8×C47C22semidirect
167. #41×C47SD16semidirect
243. #10625325#41direct (N × H)
250. Q8×C47C2×SD16semidirect
251. D4×C47C2×SD16semidirect
255. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
289. Dic94C2×#41semidirect
293. C8×C47C2×#41semidirect
332. C8×#41D47semidirect
380. C8×Q8C2×D47semidirect
381. C8×Q8C2×D47semidirect
391. C8×D4C2×D47semidirect
392. C8×D4C2×D47semidirect
393. #431C2×D47semidirect
397. C2×C4×C8C2×D47semidirect
398. C47SD16×#41semidirect
495. #41#10625325direct (N × H)
582. Q8C2×#10625325semidirect
591. D4C2×#10625325semidirect
608. C2×C4C2×#10625325semidirect
618. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#41×D1882
#202563702
Q8×#106253252
#202560602
#202560312
#202557462
#202552542
#202552132
D4×#106253252
#202539472
#202534202
#202533972
C2×C4×#106253252
C8×#41×C472
SD16×#4147