Subgroups — #27097714

Order 12032.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20255067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#10625352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#135×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689847	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689838	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689830	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689825	—	2	2	no	—
23	#15689808	—	2	2	no	—
24	#15689807	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689796	—	2	4	no	—
26	#15689761	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689659	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689650	—	2	4	no	—
30	#15689633	—	2	2	no	—
31	#41×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₄×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13093982	—	2	2	no	—
35	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689508	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689479	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689473	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689461	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689452	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689448	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689428	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689421	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689414	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689413	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689354	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689347	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689340	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689325	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689272	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689268	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15689247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
59	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
60	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
61	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#15689208	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689205	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689203	C₂²	1	2	yes	—
70	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
72	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689175	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689173	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#15689161	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689119	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄₇×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#10625352	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#10625336	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
95	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094019	—	2	4	no	—
101	#13094019	—	2	4	no	—
102	#13094017	—	2	4	no	—
103	#13094015	—	2	2	no	—
104	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094014	—	2	4	no	—
106	#13094013	C₂³	1	4	yes	—
107	#13094010	—	2	4	no	—
108	#13094008	—	2	4	no	—
109	#13094007	—	2	4	no	—
110	#13094006	—	2	4	no	—
111	#13094004	—	2	2	no	—
112	#13094004	—	2	2	no	—
113	#13094003	—	2	2	no	—
114	#13094001	—	2	4	no	—
115	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
116	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
117	#13093996	—	2	4	no	—
118	#13093995	—	2	2	no	—
119	#13093992	—	2	4	no	—
120	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
121	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13093989	—	2	2	no	—
124	#13093989	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
130	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
131	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
134	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	#13093983	—	2	4	no	—
138	#13093983	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093982	—	2	2	no	—
140	#13093982	—	2	2	no	—
141	#13093982	—	2	4	no	—
142	#13093982	—	2	2	no	—
143	#13093982	—	2	4	no	—
144	#13093982	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#13093980	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
199	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
200	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#10625352	—	2	4	no	—
216	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
217	D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
229	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
230	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
231	D₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#10625336	—	4	4	no	—
250	#10625334	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	D₃₇₆	—	2	2	no	—
284	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
285	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
292	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
298	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₁₈₈	—	2	2	no	—
324	D₁₈₈	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
328	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄₇	#135	1	4	yes	complemented
332	Dic₉₄	—	2	2	no	—
333	Dic₉₄	—	8	2	no	—
334	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#61427	—	47	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
362	Dic₄₇	—	2	1	no	—
363	Dic₄₇	—	2	2	no	—
364	Dic₄₇	—	2	1	no	—
365	Dic₄₇	—	2	2	no	—
366	Dic₄₇	—	4	4	no	—
367	Dic₄₇	—	4	2	no	—
368	Dic₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
369	#3475	—	47	2	no	—
370	#3393	—	47	1	no	—
371	#3380	—	47	1	no	—
372	#3360	—	47	2	no	—
373	#3341	—	47	1	no	—
374	#3336	—	47	2	no	—
375	#3303	—	47	2	no	—
376	#3296	—	47	4	no	—
377	#3283	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#3280	—	47	2	no	—
379	#3170	—	47	1	no	—
380	#3168	—	47	2	no	—
381	#3102	—	47	4	no	—
382	#3101	—	47	2	no	—
383	C₈×#41	—	47	1	no	—
384	C₄×#135	—	47	2	no	—
385	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
386	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
391	D₄₇	—	2	2	no	—
392	D₄₇	—	8	2	no	—
393	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
394	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
395	#556	—	47	2	no	—
396	#555	—	47	2	no	—
397	#554	—	47	2	no	—
398	#553	—	94	2	no	—
399	#552	—	47	4	no	—
400	#552	—	94	2	no	—
401	#551	—	94	4	no	—
402	#547	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
403	#546	—	47	4	no	—
404	#533	—	47	2	no	—
405	#529	—	47	4	no	—
406	#529	—	94	4	no	—
407	#525	—	94	2	no	—
408	C₄×#41	—	47	1	no	—
409	C₄×#41	—	47	4	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
411	C₂×#117	—	94	2	no	—
412	#500	—	47	1	no	—
413	#499	—	47	2	no	—
414	#495	—	47	2	no	—
415	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#488	—	47	4	no	—
417	#487	—	47	2	no	—
418	#485	—	47	4	no	—
419	#483	—	47	4	no	—
420	#482	—	47	4	no	—
421	#479	—	47	4	no	—
422	#478	—	47	4	no	—
423	#476	—	47	2	no	—
424	#476	—	47	2	no	—
425	#467	—	47	2	no	—
426	#467	—	47	2	no	—
427	#467	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
428	#466	—	47	2	no	—
429	#465	—	47	4	no	—
430	#464	—	47	4	no	—
431	#463	—	47	4	no	—
432	#461	—	47	2	no	—
433	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
434	#452	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
435	#450	—	47	4	no	—
436	#449	—	47	4	no	—
437	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
438	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
442	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
443	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
444	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
445	C₄×D₈	—	47	2	no	—
446	C₄×D₈	—	47	1	no	—
447	C₄×D₈	—	47	2	no	—
448	C₄×D₈	—	47	1	no	—
449	C₄×D₈	—	47	2	no	—
450	C₄×D₈	—	47	1	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₈×D₄	—	47	2	no	—
453	C₈×D₄	—	47	1	no	—
454	C₈×D₄	—	47	2	no	—
455	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#431	—	47	1	no	—
457	#431	—	47	2	no	—
458	#427	—	47	2	no	—
459	C₂×#107	—	47	1	no	—
460	#416	—	47	4	no	—
461	C₂×#102	—	47	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
463	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
464	C₄₇	#61427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
465	C₂×#41	—	47	1	no	—
466	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
467	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
469	#135	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
474	C₂×D₈	—	47	2	no	—
475	C₂×D₈	—	47	1	no	—
476	C₂×D₈	—	94	4	no	—
477	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	#126	—	94	4	no	—
485	#126	—	94	4	no	—
486	#126	—	94	4	no	—
487	#125	—	47	4	no	—
488	#125	—	94	2	no	—
489	#125	—	94	4	no	—
490	#124	—	47	4	no	—
491	#124	—	94	4	no	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	94	4	no	—
494	#123	—	94	4	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	47	4	no	—
504	#121	—	94	4	no	—
505	#121	—	94	2	no	—
506	#120	—	94	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
510	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
511	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
512	C₄×D₄	—	47	1	no	—
513	C₄×D₄	—	47	2	no	—
514	C₄×D₄	—	47	2	no	—
515	C₄×D₄	—	47	2	no	—
516	C₄×D₄	—	47	4	no	—
517	C₄×D₄	—	47	2	no	—
518	C₄×D₄	—	47	2	no	—
519	C₄×D₄	—	94	2	no	—
520	C₄×D₄	—	94	2	no	—
521	C₄×D₄	—	94	4	no	—
522	C₄×D₄	—	94	4	no	—
523	C₄×D₄	—	94	4	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	47	1	no	—
527	#117	—	47	2	no	—
528	#117	—	47	4	no	—
529	#117	—	94	4	no	—
530	#117	—	94	4	no	—
531	#117	—	94	4	no	—
532	#117	—	94	2	no	—
533	#117	—	94	2	no	—
534	#117	—	94	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
543	#107	—	47	1	no	—
544	#107	—	47	2	no	—
545	#107	—	47	2	no	—
546	#107	—	47	2	no	—
547	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
548	#106	—	47	4	no	—
549	#106	—	47	4	no	—
550	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	47	4	no	—
555	#103	—	47	4	no	—
556	#103	—	47	4	no	—
557	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
558	#102	—	47	2	no	—
559	#102	—	47	4	no	—
560	#102	—	47	2	no	—
561	#102	—	47	4	no	—
562	#102	—	47	2	no	—
563	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	—	47	1	no	—
568	C₄×C₈	—	47	1	no	—
569	C₄×C₈	—	47	2	no	—
570	C₄×C₈	—	47	2	no	—
571	C₄×C₈	—	47	2	no	—
572	C₄×C₈	—	47	1	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	—	94	2	no	—
575	#41	—	2	8	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	94	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	47	2	no	—
583	C₂×D₄	—	47	2	no	—
584	C₂×D₄	—	94	2	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	—	188	2	no	—
588	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	2	4	no	—
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	SD₁₆	—	2	8	no	—
607	SD₁₆	—	188	4	no	—
608	D₈	—	94	4	no	—
609	D₈	—	94	2	no	—
610	D₈	#10625352	1	4	yes	complemented
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	47	1	no	—
613	C₂×C₈	—	47	2	no	—
614	C₂×C₈	—	47	1	no	—
615	C₂×C₈	—	94	2	no	—
616	C₂×C₈	—	188	1	no	—
617	C₂×C₈	—	188	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	47	2	no	—
653	C₄²	—	47	1	no	—
654	C₄²	—	47	2	no	—
655	C₄²	—	47	1	no	—
656	C₄²	—	47	1	no	—
657	C₄²	—	47	2	no	—
658	C₄²	—	94	4	no	—
659	C₄²	—	94	4	no	—
660	C₄²	—	94	4	no	—
661	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	47	1	no	—
664	C₂³	—	94	2	no	—
665	C₂³	—	376	2	no	—
666	C₂³	—	188	4	no	—
667	C₂³	—	188	4	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	4	no	—
671	Q₈	—	94	2	no	—
672	Q₈	—	376	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	94	4	no	—
677	D₄	—	94	2	no	—
678	D₄	—	94	2	no	—
679	D₄	—	376	4	no	—
680	D₄	—	188	4	no	—
681	D₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	47	1	no	—
689	C₂×C₄	—	47	4	no	—
690	C₂×C₄	—	47	1	no	—
691	C₂×C₄	—	47	2	no	—
692	C₂×C₄	—	47	1	no	—
693	C₂×C₄	—	47	2	no	—
694	C₂×C₄	—	94	4	no	—
695	C₂×C₄	—	94	1	no	—
696	C₂×C₄	—	94	1	no	—
697	C₂×C₄	—	94	2	no	—
698	C₂×C₄	—	94	4	no	—
699	C₂×C₄	—	376	4	no	—
700	C₂×C₄	—	188	1	no	—
701	C₂×C₄	—	188	4	no	—
702	C₂×C₄	—	188	4	no	—
703	C₂×C₄	—	188	4	no	—
704	C₂×C₄	—	188	2	no	—
705	C₂×C₄	—	188	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	94	1	no	—
713	C₈	—	94	1	no	—
714	C₈	—	94	2	no	—
715	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	47	2	no	—
723	C₂²	—	94	1	no	—
724	C₂²	—	94	1	no	—
725	C₂²	—	376	8	no	—
726	C₂²	—	188	2	no	—
727	C₂²	—	188	2	no	—
728	C₂²	—	188	2	no	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	47	2	no	—
735	C₄	—	94	2	no	—
736	C₄	—	94	1	no	—
737	C₄	—	94	2	no	—
738	C₄	—	94	1	no	—
739	C₄	—	188	2	no	—
740	C₄	—	188	4	no	—
741	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
742	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#15689958	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	94	2	no	—
747	C₂	—	376	2	no	—
748	C₂	D₄×#10625352	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#20258158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3283	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3283	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61427
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256951	C₂	semidirect
2. #20256378	C₂	semidirect
3. #20256253	C₂	semidirect
4. #20256041	C₂	semidirect
5. #20255811	C₂	semidirect
6. #20255751	C₂	semidirect
7. #20255316	C₂	semidirect
8. #20255216	C₂	semidirect
9. #20255067	C₂	semidirect
10. #20253972	C₂	semidirect
11. #20253959	C₂	semidirect
12. #20253407	C₂	semidirect
13. #20253395	C₂	semidirect
14. C₈×#10625352	C₂	semidirect
15. #135×Dic₄₇	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3283	C₂	semidirect
19. #15689847	C₂²	semidirect
20. #15689838	C₂²	semidirect
21. #15689830	C₂²	semidirect
28. #15689659	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₄₇	C₂²	semidirect
35. #15689528	C₂²	semidirect
36. #15689524	C₂²	semidirect
38. #15689479	C₂²	semidirect
39. #15689473	C₂²	semidirect
40. #15689461	C₂²	semidirect
42. #15689448	C₂²	semidirect
43. #15689428	C₂²	semidirect
44. #15689421	C₂²	semidirect
45. #15689414	C₂²	semidirect
46. #15689413	C₂²	semidirect
50. #15689354	C₂²	semidirect
51. #15689347	C₂²	semidirect
53. #15689325	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
57. #15689247	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
59. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
60. Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
61. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	semidirect
63. #15689208	C₂²	semidirect
70. D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #15689173	C₂²	semidirect
75. #15689161	C₂²	semidirect
77. #15689119	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#547	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#494	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#467	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#461	C₂²	semidirect
86. C₄₇×#452	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₄₇	C₂²	semidirect
231. D₈×C₄₇	#41	semidirect
331. C₄×D₄₇	#135	semidirect
377. #3283	D₄₇	semidirect
402. #547	C₂×D₄₇	semidirect
415. #494	C₂×D₄₇	semidirect
427. #467	C₂×D₄₇	semidirect
433. #461	C₂×D₄₇	semidirect
434. #452	C₂×D₄₇	semidirect
455. C₈×D₄	C₂×D₄₇	semidirect
464. C₄₇	#61427	semidirect
610. D₈	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256951	2
#20256378	2
#20256253	2
#20256041	2
#20255811	2
#20255751	2
#20255316	2
#20255216	2
#20255067	2
#20253972	2
#20253959	2
#20253407	2
#20253395	2
C₈×#10625352	2
#135×Dic₄₇	2
C₄×D₈×D₄₇	2
C₄₇×#3283	2
#61427	47