Finite Group Databasebeta

← #27097749

Subgroups — #27097749

Order 12032.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2#20256970C211yesmaximal, characteristic
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255779C213yesmaximal, complemented
7#20255266C213yesmaximal, complemented
8#20255263C213yesmaximal, complemented
9#20255135C213yesmaximal, complemented
10#20253973C213yesmaximal, complemented
11#20253429C213yesmaximal, complemented
12#20253426C213yesmaximal, complemented
13C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D47C213yesmaximal, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D47C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852—21no—
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689849—21no—
21#15689834—23no—
22#15689834C2213yes—
23#15689833C2213yes—
24#15689829—23no—
25Q8×D188C2213yes—
26#15689788C2213yes—
27#15689679—23no—
28#15689678—23no—
29#15689678C2213yes—
30#15689678C2213yes—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47C2213yes—
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689526C2213yes—
37#15689502C2213yes—
38#15689474C2213yes—
39#15689460C2216yes—
40#15689457C2216yes—
41#15689419C2213yes—
42#15689418C2213yes—
43#15689415C2213yes—
44#15689363C2216yes—
45#15689363C2216yes—
46#15689334C2213yes—
47#15689333C2213yes—
48#15689330C2213yes—
49#15689280C2216yes—
50#15689277C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic188C2213yes—
53Q16×Dic47C2213yes—
54#15689217C2213yes—
55C4×#10625337C2213yes—
56C4×#10625337C2213yes—
57#15689215C2213yes—
58#15689215C2216yes—
59#15689215C2211yescharacteristic
60C8×D188C2213yes—
61#15689188C2213yes—
62#15689175C2213yes—
63#107×D47C2213yes—
64#103×D47C2213yes—
65#103×D47C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47C2313yes—
76C2×Q8×D47C2313yes—
77C2×Dic188C2313yes—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625337C2316yes—
80C2×#10625337C2311yescharacteristic
81Q16×D47—212no—
82C2×C8×D47C2313yes—
83C2×C8×D47C2313yes—
84#13094024—23no—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094016—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094015—23no—
94#13094004—23no—
95#13094004—26no—
96#13094004C2316yes—
97#13094002—26no—
98#13094002—26no—
99#13094000—23no—
100#13094000—26no—
101#13094000C2316yes—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47C2311yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989—23no—
114#13093989—23no—
115#13093989C2311yescharacteristic
116#13093989C2313yes—
117C4×D188—23no—
118C4×D188—23no—
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121#13093986—23no—
122#13093986D413yes—
123#13093982—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982D413yes—
126C4⋊C4×D47—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093957C2311yescharacteristic
135#13093957C2313yes—
136#13093957C2316yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2311yescharacteristic
141#13093948C2313yes—
142#13093948C2313yes—
143#13093947C2313yes—
144#13093947C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2313yes—
148C8×Dic47C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2316yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354Q1618yescomplemented
170Q8×D47—26no—
171Q8×D47—26no—
172Q8×D47—43no—
173Q8×D47—43no—
174C2×D188C2×D413yes—
175C2×C4×D47—23no—
176C2×C4×D47—23no—
177C2×C4×D47—23no—
178C2×C4×D47—23no—
179C2×C4×D47C2×D413yes—
180C2×C4×D47C2×D413yes—
181C2×C4×D47C2413yes—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94C2413yes—
186C2×Dic94C2411yescharacteristic
187Q16×C47—26no—
188C2×C8×C47C2411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2413yes—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2413yes—
197C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
198C42×C47—23no—
199C42×C47—23no—
200C42×C47C2413yes—
201#10625337—26no—
202#10625337—46no—
203#10625337#4114yescomplemented
204(C2×D47)⋊C4—26no—
205(C2×D47)⋊C4—26no—
206(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—26no—
213C4⋊Dic47C2×D413yes—
214C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2413yes—
216Dic47⋊C4—23no—
217Dic47⋊C4—23no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—26no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2413yes—
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234Dic188—26no—
235C8×D47—26no—
236C8×D47—43no—
237C22×D47C22×D413yes—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—23no—
240Q8×C47—23no—
241Q8×C47—83no—
242Q8×C47C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C47C2×#4112yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—23no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C2511yescharacteristic
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—23no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic47C22×D413yes—
257C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
258D188C2×Q16112yescomplemented
259C4×D47—23no—
260C4×D47—23no—
261C4×D47—43no—
262C4×D47—46no—
263C4×D47—46no—
264C4×D47—83no—
265C4×D47—83no—
266C4×D47C2×Q16112yescomplemented
267Dic94—21no—
268Dic94—23no—
269Dic94—23no—
270Dic94—46no—
271Dic94—46no—
272Dic94—83no—
273Dic94C2×#4112yes—
274C8×C47—23no—
275C8×C47—21no—
276C47⋊C8—23no—
277C47⋊C8C2×#4112yes—
278Q16×#41—471nomaximal, Sylow
279C22×C47C23×D411yescharacteristic
280C2×D47—23no—
281C2×D47—23no—
282C2×D47C22×Q1616yes—
283C4×C47—23no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—43no—
287C4×C47—43no—
288C4×C47C22×Q1616yes—
289C4×C47C22×#4111yescharacteristic
290C4×C47#58511yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—22no—
293Dic47—23no—
294Dic47—43no—
295Dic47—41no—
296Dic47—43no—
297Dic47C22×Q1612yes—
298Q8×#41—471no—
299Q8×#41—471no—
300#3395—471no—
301Q8×Q16—471no—
302#3363—471no—
303#3363D4711yescharacteristic, complemented
304#3338—473no—
305#3299—473no—
306#3299—473no—
307D4×Q16—473no—
308#3170—473no—
309#3104—473no—
310#3104—473no—
311C8×#41—471no—
312C2×C4×Q16—473no—
313C2×C47D4×#4111yescharacteristic
314C2×C47C23×Q1611yescharacteristic
315C2×C47#358411yescharacteristic
316D47—26no—
317C22×Q16—473no—
318Q82—471no—
319Q82C2×D4711yescharacteristic
320#557—471no—
321#557—941no—
322#557—941no—
323#557C2×D4711yescharacteristic
324#554—473no—
325#554—473no—
326#554—943no—
327#554—943no—
328D4×Q8—473no—
329D4×Q8—473no—
330#533—473no—
331#533—473no—
332#533—943no—
333#533—943no—
334C4×#41—471no—
335C4×#41—941no—
336C4×#41—941no—
337C2×C4×Q8—473no—
338C2×C4×Q8—473no—
339#500—473no—
340#494—473no—
341#487—473no—
342#487C2×D4713yes—
343#484—476no—
344#484—476no—
345#477—473no—
346#477—473no—
347#477—473no—
348#477C2×D4713yes—
349#467—476no—
350#467—476no—
351#462—473no—
352#462—473no—
353#462—473no—
354#462C2×D4713yes—
355#451—476no—
356#451—476no—
357C8×Q8—471no—
358C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
359C4×Q16—473no—
360C4×Q16—473no—
361C4×Q16—473no—
362C4×Q16—473no—
363C4×Q16—476no—
364C4×Q16—473no—
365C4×Q16—471no—
366C4×Q16—473no—
367C4×Q16C2×D4713yes—
368C8×D4—473no—
369C8×D4—473no—
370#431—473no—
371C2×#107—473no—
372C2×#103—473no—
373C2×#103—473no—
374C2×C4×C8—473no—
375C47Q16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—471no—
377C22×Q8—473no—
378C22×Q8—473no—
379C2×Q16—471no—
380C2×Q16—473no—
381C2×Q16—476no—
382C2×Q16—473no—
383C2×Q16—9412no—
384C2×Q16C22×D4713yes—
385C22×C8—473no—
386C22×C8—473no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—473no—
389C4⋊Q8—473no—
390C4⋊Q8—943no—
391C4⋊Q8—943no—
392C4⋊Q8—943no—
393C4⋊Q8C22×D4713yes—
394C4⋊Q8C22×D4713yes—
395#125—23no—
396#125—943no—
397#125—943no—
398#125—943no—
399#125—943no—
400#125—943no—
401C22⋊Q8—476no—
402C22⋊Q8—476no—
403C22⋊Q8—946no—
404C22⋊Q8—946no—
405C22⋊Q8—946no—
406C22⋊Q8—946no—
407C22⋊Q8—943no—
408C22⋊Q8—943no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—473no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—473no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—943no—
419C4×Q8—943no—
420C4×Q8—943no—
421C4×Q8—943no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8C22×D4713yes—
427C4×Q8C22×D4713yes—
428C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
429C4×D4—473no—
430C4×D4—473no—
431C4×D4—943no—
432C4×D4—943no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435#117—473no—
436#117—943no—
437#117—943no—
438C2×C4⋊C4—473no—
439C2×C4⋊C4—473no—
440C2×C4⋊C4—943no—
441C2×C4⋊C4—943no—
442C2×C42—473no—
443C2×C42—943no—
444C2×C42—943no—
445#107—473no—
446#107—471no—
447#107—473no—
448#107—476no—
449#107C22×D4713yes—
450C4⋊C8—473no—
451C4⋊C8C22×D4713yes—
452#103—473no—
453#103—473no—
454#103—471no—
455#103—473no—
456#103—476no—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#103C22×D4711yescharacteristic
460#103C22×D4713yes—
461#103C22×D4716yes—
462C22⋊C8—476no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8—473no—
465C4×C8—473no—
466C4×C8C22×D4713yes—
467#41—478no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—473no—
471C2×Q8—943no—
472C2×Q8—943no—
473C2×Q8—943no—
474C2×Q8—946no—
475C2×Q8—946no—
476C2×Q8—1883no—
477C2×Q8—1883no—
478C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
479C2×Q8C23×D4713yes—
480C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
481C2×D4—473no—
482C22×C4—473no—
483C22×C4—473no—
484C22×C4—473no—
485C22×C4—943no—
486C22×C4—943no—
487C22×C4—943no—
488C22×C4—943no—
489Q16—26no—
490Q16—474no—
491Q16—946no—
492Q16—946no—
493Q16—1886no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—473no—
496C2×C8—946no—
497C2×C8—1883no—
498C2×C8C23×D4711yescharacteristic
499C2×C8C23×D4713yes—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—473no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—473no—
508C4⋊C4—943no—
509C4⋊C4—943no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—943no—
512C4⋊C4—946no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—946no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—943no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4D4×D4713yes—
522C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D4713yes—
524C22⋊C4—476no—
525C22⋊C4—946no—
526C22⋊C4—946no—
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—473no—
530C42—473no—
531C42—471no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—943no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42C23×D4713yes—
539C23—473no—
540Q8—21no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—943no—
547Q8—943no—
548Q8—3763no—
549Q8—1886no—
550Q8—1886no—
551Q8Q16×D4714yescomplemented
552Q8#41×D4712yes—
553D4—4712no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—4712no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—473no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—943no—
564C2×C4—943no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—943no—
567C2×C4—943no—
568C2×C4—3763no—
569C2×C4—3763no—
570C2×C4—1883no—
571C2×C4—1886no—
572C2×C4—1886no—
573C2×C4C2×D4×D4713yes—
574C2×C4C2×D4×D4713yes—
575C2×C4C24×D4711yescharacteristic
576C8—23no—
577C8—21no—
578C8—472no—
579C8—943no—
580C22—476no—
581C22—943no—
582C22—943no—
583C22C22×D4×D4711yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—472no—
590C4—943no—
591C4—942no—
592C4—941no—
593C4—1883no—
594C4—1881no—
595C4—1883no—
596C4C2×Q16×D4716yes—
597C4C2×#41×D4711yescharacteristic
598C4#1568996011yescharacteristic
599C2—946no—
600C2#2025687711yescharacteristic
601C2C22×Q16×D4711yescharacteristic
602C2#2025816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47Q16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256391C2semidirect
4. Q8×#10625337C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20255779C2semidirect
7. #20255266C2semidirect
8. #20255263C2semidirect
9. #20255135C2semidirect
10. #20253973C2semidirect
11. #20253429C2semidirect
12. #20253426C2semidirect
14. C4×Q16×D47C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
169. #10625354Q16semidirect
203. #10625337#41semidirect
242. Q8×C47C2×Q16semidirect
258. D188C2×Q16semidirect
266. C4×D47C2×Q16semidirect
303. #3363D47semidirect
375. C47Q16×#41semidirect
551. Q8Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253542
#202569702
#202563912
Q8×#106253372
#202560672
#202557792
#202552662
#202552632
#202551352
#202539732
#202534292
#202534262
C8×#106253542
C4×Q16×D472
C47×#33632
Q16×#4147