Subgroups — Q₁₆×#10625354 #27097752

Order 12032.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#10625354	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20256394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255780	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20255261	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	Q₁₆×D₁₈₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20253975	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20253429	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₈×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×Q₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
13	#15689852	—	2	2	no	—
14	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689834	—	2	6	no	—
16	#15689834	C₂²	1	6	yes	—
17	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	6	yes	—
18	#15689678	—	2	6	no	—
19	#15689678	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#10625354	—	2	2	no	—
21	C₄×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
23	#15689503	C₂²	1	3	yes	—
24	#15689475	C₂²	1	6	yes	—
25	#15689460	C₂²	1	12	yes	—
26	#15689415	C₂²	1	6	yes	—
27	#15689365	C₂²	1	6	yes	—
28	#15689365	C₂²	1	6	yes	—
29	#15689334	C₂²	1	6	yes	—
30	#15689333	C₂²	1	6	yes	—
31	#15689280	C₂²	1	12	yes	—
32	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
34	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#15689217	C₂²	1	3	yes	—
36	#15689217	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#10625337	C₂²	1	6	yes	—
38	#15689215	C₂²	1	6	yes	—
39	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	3	yes	—
40	#15689188	C₂²	1	3	yes	—
41	#15689175	C₂²	1	3	yes	—
42	#107×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
43	#103×D₄₇	C₂²	1	6	yes	—
44	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	3	yes	—
45	Q₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄₇×#500	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄₇×#477	C₂²	1	6	yes	—
48	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#10625354	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#10625337	C₂³	1	6	yes	—
55	Q₁₆×D₄₇	—	2	12	no	—
56	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
58	#13094024	—	2	6	no	—
59	#13094024	C₂³	1	6	yes	—
60	#13094015	—	2	6	no	—
61	#13094015	—	2	6	no	—
62	#13094015	—	2	6	no	—
63	#13094004	—	2	12	no	—
64	#13094004	C₂³	1	12	yes	—
65	#13094000	—	2	6	no	—
66	#13094000	—	2	12	no	—
67	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₄₇	—	2	6	no	—
69	Q₈×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₉₄	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	6	yes	—
73	#13093989	—	2	6	no	—
74	#13093989	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×D₁₈₈	—	2	6	no	—
76	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	3	yes	—
77	#13093986	—	2	6	no	—
78	#13093986	D₄	1	3	yes	—
79	#13093982	—	2	6	no	—
80	#13093982	D₄	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
82	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄²×D₄₇	—	2	6	no	—
84	C₄²×D₄₇	C₂³	1	3	yes	—
85	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13093957	C₂³	1	6	yes	—
87	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
88	#13093949	C₂³	1	6	yes	—
89	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
90	#13093947	C₂³	1	6	yes	—
91	#13093947	C₂³	1	12	yes	—
92	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
103	#107×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
105	#103×C₄₇	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	#10625354	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
111	Q₈×D₄₇	—	2	12	no	—
112	Q₈×D₄₇	—	4	6	no	—
113	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×D₄₇	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂×Dic₉₄	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	Q₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₄²×C₄₇	—	2	6	no	—
129	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	3	yes	—
130	#10625337	—	2	12	no	—
131	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	12	no	—
132	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
134	C₄⋊Dic₄₇	—	2	6	no	—
135	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₄₇	—	2	12	no	—
137	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
140	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
141	Dic₄₇⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₄₇	—	2	6	no	—
145	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
150	Dic₁₈₈	—	2	6	no	—
151	Dic₁₈₈	—	4	6	no	—
152	C₈×D₄₇	—	2	6	no	—
153	C₈×D₄₇	—	4	3	no	—
154	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
156	Q₈×C₄₇	—	8	6	no	—
157	Q₈×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
158	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₁₈₈	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
170	C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
171	C₄×D₄₇	—	2	3	no	—
172	C₄×D₄₇	—	4	3	no	—
173	C₄×D₄₇	—	4	12	no	—
174	C₄×D₄₇	—	8	6	no	—
175	C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	1	12	yes	complemented
176	Dic₉₄	—	2	6	no	—
177	Dic₉₄	—	2	6	no	—
178	Dic₉₄	—	4	12	no	—
179	C₈×C₄₇	—	2	3	no	—
180	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₄₇⋊C₈	—	2	3	no	—
182	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
183	Q₁₆×#41	—	47	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄₇	—	2	3	no	—
186	C₂×D₄₇	—	2	3	no	—
187	C₂×D₄₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
188	C₄×C₄₇	—	2	3	no	—
189	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄₇	—	4	6	no	—
191	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
192	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
194	Dic₄₇	—	2	1	no	—
195	Dic₄₇	—	2	3	no	—
196	Dic₄₇	—	4	2	no	—
197	Dic₄₇	—	4	6	no	—
198	Dic₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
199	Q₈×#41	—	47	2	no	—
200	#3395	—	47	1	no	—
201	Q₈×Q₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#3363	—	47	2	no	—
203	#3338	—	47	3	no	—
204	#3299	—	47	6	no	—
205	D₄×Q₁₆	—	47	3	no	—
206	#3170	—	47	3	no	—
207	#3104	—	47	6	no	—
208	C₈×#41	—	47	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	3	no	—
210	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
213	D₄₇	—	2	6	no	—
214	C₂²×Q₁₆	—	47	3	no	—
215	Q₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
216	#557	—	47	2	no	—
217	#557	—	94	2	no	—
218	#554	—	47	6	no	—
219	#554	—	94	6	no	—
220	D₄×Q₈	—	47	6	no	—
221	#533	—	47	6	no	—
222	#533	—	94	6	no	—
223	C₄×#41	—	47	1	no	—
224	C₄×#41	—	94	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	47	6	no	—
226	#500	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
227	#494	—	47	3	no	—
228	#487	—	47	6	no	—
229	#484	—	47	12	no	—
230	#477	—	47	6	no	—
231	#477	C₂×D₄₇	1	6	yes	—
232	#467	—	47	6	no	—
233	#467	—	47	6	no	—
234	#462	—	47	6	no	—
235	#462	—	47	6	no	—
236	#451	—	47	12	no	—
237	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
238	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	47	6	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	47	6	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	47	3	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	47	6	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	47	3	no	—
245	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
246	C₈×D₄	—	47	3	no	—
247	C₈×D₄	—	47	3	no	—
248	#431	—	47	3	no	—
249	C₂×#107	—	47	3	no	—
250	C₂×#103	—	47	6	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	47	3	no	—
252	C₄₇	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂×#41	—	47	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	47	6	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	47	3	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	47	6	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	94	12	no	—
259	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
261	C₂²×C₈	—	47	3	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	47	6	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	94	6	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
266	#125	—	94	6	no	—
267	#125	—	94	6	no	—
268	#125	—	94	6	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	47	12	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	94	12	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	94	12	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	94	6	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
275	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	47	6	no	—
277	C₄×Q₈	—	47	6	no	—
278	C₄×Q₈	—	94	6	no	—
279	C₄×Q₈	—	94	6	no	—
280	C₄×Q₈	—	94	6	no	—
281	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
282	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	—	47	3	no	—
285	C₄×D₄	—	47	3	no	—
286	C₄×D₄	—	94	6	no	—
287	C₄×D₄	—	94	6	no	—
288	#117	—	47	3	no	—
289	#117	—	94	6	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	47	6	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	47	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	94	6	no	—
294	#107	—	47	1	no	—
295	#107	—	47	6	no	—
296	#107	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
297	#107	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
298	C₄⋊C₈	—	47	3	no	—
299	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
300	#103	—	47	2	no	—
301	#103	—	47	6	no	—
302	#103	—	47	6	no	—
303	#103	—	47	12	no	—
304	#103	C₂²×D₄₇	1	6	yes	—
305	C₂²⋊C₈	—	47	6	no	—
306	C₄×C₈	—	47	1	no	—
307	C₄×C₈	—	47	3	no	—
308	C₄×C₈	—	47	3	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	3	yes	—
310	#41	—	47	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	47	6	no	—
313	C₂×Q₈	—	94	6	no	—
314	C₂×Q₈	—	94	12	no	—
315	C₂×Q₈	—	188	6	no	—
316	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	47	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	47	3	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
324	Q₁₆	—	94	12	no	—
325	Q₁₆	—	94	6	no	—
326	Q₁₆	—	188	6	no	—
327	Q₁₆	#10625354	1	4	yes	direct product factor
328	C₂×C₈	—	47	1	no	—
329	C₂×C₈	—	47	3	no	—
330	C₂×C₈	—	94	6	no	—
331	C₂×C₈	—	188	3	no	—
332	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	47	3	no	—
337	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
340	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	94	12	no	—
342	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
343	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
344	C₄⋊C₄	—	94	6	no	—
345	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	3	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	6	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	47	6	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	94	12	no	—
349	C₄²	—	2	6	no	—
350	C₄²	—	47	3	no	—
351	C₄²	—	47	3	no	—
352	C₄²	—	47	1	no	—
353	C₄²	—	94	2	no	—
354	C₄²	—	94	6	no	—
355	C₄²	—	94	6	no	—
356	C₄²	C₂³×D₄₇	1	3	yes	—
357	C₂³	—	47	3	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	8	6	no	—
360	Q₈	—	94	6	no	—
361	Q₈	—	94	6	no	—
362	Q₈	—	188	12	no	—
363	Q₈	Q₁₆×D₄₇	1	4	yes	complemented
364	Q₈	C₂×#10625354	1	4	yes	—
365	D₄	—	47	12	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂×C₄	—	47	1	no	—
369	C₂×C₄	—	47	12	no	—
370	C₂×C₄	—	47	1	no	—
371	C₂×C₄	—	47	3	no	—
372	C₂×C₄	—	94	3	no	—
373	C₂×C₄	—	94	3	no	—
374	C₂×C₄	—	94	2	no	—
375	C₂×C₄	—	94	6	no	—
376	C₂×C₄	—	376	6	no	—
377	C₂×C₄	—	188	3	no	—
378	C₂×C₄	—	188	12	no	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	3	no	—
383	C₈	—	94	3	no	—
384	C₈	—	94	1	no	—
385	C₈	C₂×#10625354	1	2	yes	—
386	C₂²	—	47	6	no	—
387	C₂²	—	94	3	no	—
388	C₂²	—	94	3	no	—
389	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	3	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	6	no	—
393	C₄	—	47	2	no	—
394	C₄	—	94	1	no	—
395	C₄	—	94	3	no	—
396	C₄	—	188	2	no	—
397	C₄	—	188	6	no	—
398	C₄	C₂×Q₁₆×D₄₇	1	6	yes	—
399	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#15689960	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	94	6	no	—
402	C₂	D₄×#10625354	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×Q₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#10625354	D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20256394	C₂	semidirect
3. #20256066	C₂	semidirect
4. #20255780	C₂	semidirect
5. #20255261	C₂	semidirect
6. Q₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
7. #20253975	C₂	semidirect
8. #20253429	C₂	semidirect
10. C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
11. Q₈×Q₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
110. #10625354	Q₁₆	direct (N × H)
121. Q₁₆×C₄₇	#41	semidirect
157. Q₈×C₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
169. D₁₈₈	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₄×D₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
201. Q₈×Q₁₆	D₄₇	semidirect
252. C₄₇	Q₁₆×#41	semidirect
327. Q₁₆	#10625354	direct (N × H)
363. Q₈	Q₁₆×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#10625354	2
#20256394	2
#20256066	2
#20255780	2
#20255261	2
Q₁₆×D₁₈₈	2
#20253975	2
#20253429	2
C₈×#10625354	2
C₄×Q₁₆×D₄₇	2
Q₈×Q₁₆×C₄₇	2
Q₁₆×#41	47

Subgroups — Q16×#10625354 #27097752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#10625354 #27097752