Subgroups — #27097770

Order 12032.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20256989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20255242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20255212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20255073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20253430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#10625352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×D₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689859	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689830	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689830	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#15689825	—	2	2	no	—
23	#15689825	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15689804	—	2	4	no	—
25	#15689767	—	2	2	no	—
26	#15689767	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689671	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689654	—	2	2	no	—
29	#15689654	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689629	—	2	4	no	—
31	C₄×#10625352	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#10625352	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15689524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15689506	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689476	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689469	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689445	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689439	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689421	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689421	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#15689419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#15689413	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689364	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689356	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689350	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689336	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689336	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#15689320	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15689274	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689265	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15689247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#15689214	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#15689214	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
67	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
72	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#15689175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#15689173	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#15689116	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#13093945	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#447	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625352	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	#13094043	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
101	#13094017	—	2	4	no	—
102	#13094017	—	2	4	no	—
103	#13094015	—	2	2	no	—
104	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094011	—	2	2	no	—
106	#13094011	—	2	2	no	—
107	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094008	—	2	4	no	—
109	#13094005	—	2	4	no	—
110	#13094005	—	2	4	no	—
111	#13094005	—	2	4	no	—
112	#13094003	—	2	2	no	—
113	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
114	#13094001	—	2	4	no	—
115	#13094001	—	2	4	no	—
116	#13093996	—	2	4	no	—
117	#13093996	—	2	4	no	—
118	#13093995	—	2	2	no	—
119	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093993	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#13093989	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
136	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	#13093982	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093980	—	2	2	no	—
144	#13093980	—	2	4	no	—
145	#13093980	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
155	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
188	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#120×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₄₇	—	8	8	no	—
221	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#10625352	—	2	4	no	—
224	#10625352	—	2	4	no	—
225	#10625352	—	4	2	no	—
226	#10625352	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
234	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
236	D₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#10625335	—	2	4	no	—
257	#10625335	—	4	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
286	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₄₇	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
299	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
300	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
302	D₄×C₄₇	#135	1	4	yes	complemented
303	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
322	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
324	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
325	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
335	Dic₉₄	—	2	2	no	—
336	Dic₉₄	—	2	2	no	—
337	Dic₉₄	—	2	2	no	—
338	Dic₉₄	—	8	2	no	—
339	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#61431	—	47	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
355	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
361	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₄₇	—	2	1	no	—
367	Dic₄₇	—	2	2	no	—
368	Dic₄₇	—	2	1	no	—
369	Dic₄₇	—	2	2	no	—
370	Dic₄₇	—	4	2	no	—
371	Dic₄₇	—	4	4	no	—
372	Dic₄₇	—	4	2	no	—
373	Dic₄₇	#576	1	2	yes	—
374	#3481	—	47	2	no	—
375	#3396	—	47	1	no	—
376	#3380	—	47	1	no	—
377	#3361	—	47	2	no	—
378	#3339	—	47	2	no	—
379	#3338	—	47	1	no	—
380	#3297	—	47	4	no	—
381	#3295	—	47	2	no	—
382	#3280	—	47	2	no	—
383	D₄×D₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3169	—	47	1	no	—
385	#3168	—	47	2	no	—
386	#3106	—	47	2	no	—
387	#3105	—	47	4	no	—
388	C₈×#41	—	47	1	no	—
389	C₄×#135	—	47	1	no	—
390	C₂×C₄×D₈	—	47	2	no	—
391	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
397	D₄₇	—	4	1	no	—
398	C₂×#135	—	47	1	no	—
399	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
400	#559	—	47	2	no	—
401	#554	—	47	2	no	—
402	#554	—	47	2	no	—
403	#553	—	47	4	no	—
404	#553	—	94	2	no	—
405	#551	—	94	4	no	—
406	#546	—	47	4	no	—
407	#546	—	94	2	no	—
408	D₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
409	#532	—	47	2	no	—
410	#529	—	47	4	no	—
411	#529	—	94	2	no	—
412	#525	—	94	4	no	—
413	C₄×#41	—	47	1	no	—
414	C₄×#41	—	47	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
417	#500	—	47	1	no	—
418	#499	—	47	2	no	—
419	#495	—	47	2	no	—
420	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	#488	—	47	4	no	—
422	#486	—	47	2	no	—
423	#484	—	47	4	no	—
424	#482	—	47	4	no	—
425	#481	—	47	4	no	—
426	#478	—	47	4	no	—
427	#478	—	47	4	no	—
428	#477	—	47	2	no	—
429	#476	—	47	2	no	—
430	#467	—	47	2	no	—
431	#466	—	47	2	no	—
432	#466	—	47	2	no	—
433	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
434	#465	—	47	4	no	—
435	#463	—	47	4	no	—
436	#463	—	47	4	no	—
437	#460	—	47	2	no	—
438	#459	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
439	#450	—	47	4	no	—
440	#449	—	47	4	no	—
441	#447	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
442	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
449	C₄×D₈	—	47	2	no	—
450	C₄×D₈	—	47	2	no	—
451	C₄×D₈	—	47	4	no	—
452	C₄×D₈	—	47	4	no	—
453	C₄×D₈	—	47	2	no	—
454	C₄×D₈	—	47	2	no	—
455	C₄×D₈	—	47	1	no	—
456	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈×D₄	—	47	2	no	—
458	C₈×D₄	—	47	1	no	—
459	C₈×D₄	—	47	2	no	—
460	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	#431	—	47	1	no	—
462	#431	—	47	2	no	—
463	#427	—	47	1	no	—
464	C₂×#107	—	47	2	no	—
465	#416	—	47	2	no	—
466	C₂×#102	—	47	4	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
469	C₄₇	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂×#41	—	47	1	no	—
471	C₂×#41	—	47	2	no	—
472	C₂×#41	—	94	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
475	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
476	#135	—	94	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
480	C₂×D₈	—	2	8	no	—
481	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
489	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
490	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
491	#126	—	94	4	no	—
492	#126	—	94	4	no	—
493	#125	—	47	4	no	—
494	#125	—	94	2	no	—
495	#124	—	47	4	no	—
496	#124	—	94	2	no	—
497	#124	—	94	2	no	—
498	#123	—	94	4	no	—
499	#123	—	94	4	no	—
500	#123	—	94	4	no	—
501	#123	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
506	#121	—	2	2	no	—
507	#121	—	47	4	no	—
508	#121	—	94	4	no	—
509	#121	—	94	2	no	—
510	#121	—	94	4	no	—
511	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
512	#120	—	2	4	no	—
513	#120	—	94	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
518	C₄×D₄	—	47	1	no	—
519	C₄×D₄	—	47	2	no	—
520	C₄×D₄	—	47	2	no	—
521	C₄×D₄	—	47	2	no	—
522	C₄×D₄	—	47	4	no	—
523	C₄×D₄	—	47	4	no	—
524	C₄×D₄	—	47	4	no	—
525	C₄×D₄	—	94	4	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	4	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	2	no	—
532	C₄×D₄	—	94	4	no	—
533	C₄×D₄	—	94	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	47	1	no	—
537	#117	—	47	2	no	—
538	#117	—	47	2	no	—
539	#117	—	94	2	no	—
540	#117	—	94	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
548	#107	—	47	1	no	—
549	#107	—	47	2	no	—
550	#107	—	47	4	no	—
551	#107	—	47	2	no	—
552	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	47	2	no	—
554	#106	—	47	4	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
558	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	#103	—	47	2	no	—
560	#103	—	47	4	no	—
561	#103	—	47	2	no	—
562	#102	—	47	2	no	—
563	#102	—	47	4	no	—
564	#102	—	47	4	no	—
565	#102	—	47	4	no	—
566	#102	—	47	4	no	—
567	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	—	47	1	no	—
573	C₄×C₈	—	47	2	no	—
574	C₄×C₈	—	47	1	no	—
575	C₄×C₈	—	47	2	no	—
576	C₄×C₈	—	47	2	no	—
577	C₄×C₈	—	47	1	no	—
578	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	2	4	no	—
580	#41	—	94	4	no	—
581	#41	—	94	4	no	—
582	#41	—	376	4	no	—
583	#41	—	188	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	8	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	4	8	no	—
594	C₂×D₄	—	47	2	no	—
595	C₂×D₄	—	94	4	no	—
596	C₂×D₄	—	94	2	no	—
597	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	376	8	no	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
614	Q₁₆	—	94	2	no	—
615	SD₁₆	—	94	4	no	—
616	SD₁₆	—	188	4	no	—
617	D₈	—	2	8	no	—
618	D₈	—	2	4	no	—
619	D₈	—	4	2	no	—
620	D₈	#10625352	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	47	1	no	—
623	C₂×C₈	—	47	1	no	—
624	C₂×C₈	—	47	2	no	—
625	C₂×C₈	—	94	2	no	—
626	C₂×C₈	—	188	1	no	—
627	C₂×C₈	—	188	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
659	C₄²	—	47	1	no	—
660	C₄²	—	47	1	no	—
661	C₄²	—	47	2	no	—
662	C₄²	—	47	2	no	—
663	C₄²	—	47	1	no	—
664	C₄²	—	47	2	no	—
665	C₄²	—	94	2	no	—
666	C₄²	—	94	2	no	—
667	C₄²	—	94	2	no	—
668	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	47	1	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
676	Q₈	—	94	2	no	—
677	Q₈	—	94	2	no	—
678	Q₈	—	94	2	no	—
679	Q₈	—	376	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	94	4	no	—
688	D₄	—	376	4	no	—
689	D₄	—	188	4	no	—
690	D₄	#13094043	1	4	yes	complemented
691	D₄	C₂×#10625352	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	47	1	no	—
697	C₂×C₄	—	47	1	no	—
698	C₂×C₄	—	47	1	no	—
699	C₂×C₄	—	47	2	no	—
700	C₂×C₄	—	47	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	94	4	no	—
703	C₂×C₄	—	94	4	no	—
704	C₂×C₄	—	94	2	no	—
705	C₂×C₄	—	94	1	no	—
706	C₂×C₄	—	94	1	no	—
707	C₂×C₄	—	94	2	no	—
708	C₂×C₄	—	94	2	no	—
709	C₂×C₄	—	94	4	no	—
710	C₂×C₄	—	376	4	no	—
711	C₂×C₄	—	376	4	no	—
712	C₂×C₄	—	376	4	no	—
713	C₂×C₄	—	188	4	no	—
714	C₂×C₄	—	188	8	no	—
715	C₂×C₄	—	188	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	94	1	no	—
723	C₈	—	94	1	no	—
724	C₈	—	94	2	no	—
725	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	94	1	no	—
736	C₂²	—	94	1	no	—
737	C₂²	—	94	1	no	—
738	C₂²	C₂×#13094043	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	47	2	no	—
744	C₄	—	94	1	no	—
745	C₄	—	94	2	no	—
746	C₄	—	94	2	no	—
747	C₄	—	94	1	no	—
748	C₄	—	188	2	no	—
749	C₄	—	188	4	no	—
750	C₄	—	188	2	no	—
751	C₄	C₂×#13094043	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#15689958	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	8	4	no	—
757	C₂	—	188	1	no	—
758	C₂	D₄×#10625352	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×#13094043	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#576×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	D₄×D₈×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20256989	C₂	semidirect
2. #20256402	C₂	semidirect
3. #20256253	C₂	semidirect
4. #20256052	C₂	semidirect
5. #20255793	C₂	semidirect
6. #20255781	C₂	semidirect
7. #20255242	C₂	semidirect
8. #20255212	C₂	semidirect
9. #20255073	C₂	semidirect
10. #20253965	C₂	semidirect
11. #20253953	C₂	semidirect
12. #20253445	C₂	semidirect
13. #20253430	C₂	semidirect
14. C₈×#10625352	C₂	semidirect
15. C₄×#13094043	C₂	semidirect
16. C₂×D₈×Dic₄₇	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₄₇	C₂	semidirect
19. #15689859	C₂²	semidirect
21. #15689830	C₂²	semidirect
23. #15689825	C₂²	semidirect
26. #15689767	C₂²	semidirect
27. #15689671	C₂²	semidirect
29. #15689654	C₂²	semidirect
32. C₄×#10625352	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
35. #15689528	C₂²	semidirect
36. #15689524	C₂²	semidirect
37. #15689506	C₂²	semidirect
38. #15689476	C₂²	semidirect
39. #15689469	C₂²	semidirect
40. #15689459	C₂²	semidirect
41. #15689445	C₂²	semidirect
42. #15689439	C₂²	semidirect
43. #15689421	C₂²	semidirect
44. #15689421	C₂²	semidirect
45. #15689419	C₂²	semidirect
46. #15689413	C₂²	semidirect
47. #15689364	C₂²	semidirect
48. #15689356	C₂²	semidirect
49. #15689356	C₂²	semidirect
50. #15689350	C₂²	semidirect
51. #15689336	C₂²	semidirect
52. #15689336	C₂²	semidirect
53. #15689320	C₂²	semidirect
54. #15689274	C₂²	semidirect
55. #15689265	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₉₄	C₂²	semidirect
57. #15689247	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
59. #15689217	C₂²	semidirect
60. #15689214	C₂²	semidirect
61. #15689214	C₂²	semidirect
62. C₄×#10625335	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
67. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
68. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
69. D₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	semidirect
72. (C₂²⋊D₄₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #15689175	C₂²	semidirect
74. #15689173	C₂²	semidirect
75. #15689160	C₂²	semidirect
76. C₂×#13093958	C₂²	semidirect
77. #15689116	C₂²	semidirect
78. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
79. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
236. D₈×C₄₇	#41	semidirect
302. D₄×C₄₇	#135	semidirect
383. D₄×D₈	D₄₇	semidirect
469. C₄₇	#61431	semidirect
620. D₈	#10625352	semidirect
690. D₄	#13094043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20256989	2
#20256402	2
#20256253	2
#20256052	2
#20255793	2
#20255781	2
#20255242	2
#20255212	2
#20255073	2
#20253965	2
#20253953	2
#20253445	2
#20253430	2
C₈×#10625352	2
C₄×#13094043	2
C₂×D₈×Dic₄₇	2
D₄×D₈×C₄₇	2
#61431	47