Subgroups — #27097822

Order 12032.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20255256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20255128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20253972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20253955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#10625354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄₇×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689851	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689841	—	2	2	no	—
22	#15689814	C₂²	1	4	yes	—
23	#15689809	—	2	4	no	—
24	#15689788	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689781	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689778	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689775	—	2	2	no	—
28	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689675	—	2	2	no	—
30	#15689656	—	2	4	no	—
31	#15689652	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#10625354	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689591	—	2	2	no	—
34	C₄×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689525	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689477	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689473	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689462	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689452	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689435	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689431	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689430	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689409	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689403	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689349	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689342	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689330	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689282	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689277	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689260	C₂²	1	4	yes	—
57	Q₈×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
62	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10625337	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689215	C₂²	1	4	yes	—
65	#15689214	C₂²	1	2	yes	—
66	SD₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689188	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#15689188	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689175	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689175	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#107×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689116	C₂²	1	2	yes	—
78	#103×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#464	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625354	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#13094043	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
96	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
97	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094022	—	2	2	no	—
105	#13094018	—	2	4	no	—
106	#13094017	—	2	4	no	—
107	#13094016	C₂³	1	4	yes	—
108	#13094015	—	2	2	no	—
109	#13094014	—	2	4	no	—
110	#13094014	—	2	4	no	—
111	#13094010	—	2	4	no	—
112	#13094009	—	2	4	no	—
113	#13094006	—	2	4	no	—
114	#13094006	—	2	4	no	—
115	#13094004	—	2	2	no	—
116	#13094003	—	2	2	no	—
117	#13094002	—	2	4	no	—
118	#13094001	—	2	4	no	—
119	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
121	#13093997	—	2	4	no	—
122	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
123	Q₈×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
128	#13093989	—	2	2	no	—
129	#13093989	—	2	4	no	—
130	#13093989	—	2	2	no	—
131	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#13093986	—	2	2	no	—
136	#13093986	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#13093986	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
139	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#13093982	—	2	2	no	—
143	#13093982	D₄	1	2	yes	—
144	#13093982	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
146	#13093981	—	2	4	no	—
147	#13093980	—	2	2	no	—
148	#13093980	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₄₇	—	2	4	no	—
153	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093956	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
170	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#126×C₄₇	—	2	4	no	—
185	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	#10625354	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
208	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
209	#10625352	—	2	4	no	—
210	#10625352	—	4	2	no	—
211	#10625350	—	4	8	no	—
212	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
226	Q₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
227	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
228	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	#10625337	—	2	8	no	—
247	#10625335	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	Dic₁₈₈	#41	1	4	yes	complemented
282	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
283	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
284	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
285	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₁₈₈	—	2	4	no	—
314	D₁₈₈	#135	1	4	yes	complemented
315	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
325	Dic₉₄	—	2	2	no	—
326	Dic₉₄	—	4	8	no	—
327	Dic₉₄	—	4	4	no	—
328	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
330	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
331	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
335	#61433	—	47	1	no	maximal, Sylow
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
346	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
352	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
354	Dic₄₇	—	2	4	no	—
355	Dic₄₇	—	2	2	no	—
356	Dic₄₇	—	2	1	no	—
357	Dic₄₇	—	2	1	no	—
358	Dic₄₇	—	4	4	no	—
359	Dic₄₇	—	4	2	no	—
360	Dic₄₇	#578	1	2	yes	—
361	#3482	—	47	2	no	—
362	#3393	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3383	—	47	1	no	—
364	#3364	—	47	2	no	—
365	#3336	—	47	2	no	—
366	#3334	—	47	1	no	—
367	#3300	—	47	4	no	—
368	#3298	—	47	2	no	—
369	D₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
370	#3285	—	47	2	no	—
371	#3170	—	47	1	no	—
372	#3168	—	47	2	no	—
373	#3108	—	47	4	no	—
374	#3107	—	47	2	no	—
375	C₈×#41	—	47	1	no	—
376	C₄×#135	—	47	1	no	—
377	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
382	D₄₇	—	2	4	no	—
383	D₄₇	—	4	1	no	—
384	C₂×#135	—	47	1	no	—
385	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
386	#557	—	47	2	no	—
387	#556	—	94	2	no	—
388	#556	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
389	#552	—	47	4	no	—
390	#552	—	94	4	no	—
391	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
392	#548	—	47	4	no	—
393	#547	—	47	2	no	—
394	#547	—	94	2	no	—
395	#533	—	47	2	no	—
396	#533	—	94	2	no	—
397	#529	—	47	4	no	—
398	#529	—	94	4	no	—
399	C₄×#41	—	47	1	no	—
400	C₄×#41	—	47	2	no	—
401	C₄×#41	—	94	2	no	—
402	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
403	#500	—	47	1	no	—
404	#499	—	47	2	no	—
405	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
406	#494	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	#488	—	47	4	no	—
408	#487	—	47	2	no	—
409	#485	—	47	4	no	—
410	#483	—	47	4	no	—
411	#480	—	47	4	no	—
412	#479	—	47	4	no	—
413	#479	—	47	4	no	—
414	#475	—	47	2	no	—
415	#474	—	47	2	no	—
416	#467	—	47	2	no	—
417	#467	—	47	2	no	—
418	#467	—	47	2	no	—
419	#466	—	47	2	no	—
420	#465	—	47	4	no	—
421	#464	—	47	4	no	—
422	#464	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
423	#462	—	47	2	no	—
424	#461	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
425	#452	—	47	4	no	—
426	#451	—	47	4	no	—
427	#448	—	47	4	no	—
428	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
429	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	47	4	no	—
435	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
438	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
441	C₄×D₈	—	47	1	no	—
442	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈×D₄	—	47	1	no	—
444	C₈×D₄	—	47	2	no	—
445	C₈×D₄	—	47	1	no	—
446	C₈×D₄	—	47	2	no	—
447	#431	—	47	1	no	—
448	#431	—	47	2	no	—
449	#427	—	47	1	no	—
450	C₂×#107	—	47	2	no	—
451	#416	—	47	2	no	—
452	C₂×#103	—	47	4	no	—
453	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
454	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
455	C₄₇	#61433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂×#41	—	47	1	no	—
457	C₂×#41	—	47	2	no	—
458	C₂×#41	—	94	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
460	#135	—	94	4	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
466	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
468	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
472	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
477	#126	—	2	4	no	—
478	#126	—	94	4	no	—
479	#126	—	94	4	no	—
480	#125	—	47	4	no	—
481	#125	—	94	2	no	—
482	#125	—	94	4	no	—
483	#125	—	94	4	no	—
484	#124	—	94	4	no	—
485	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
486	#123	—	94	4	no	—
487	#123	—	94	4	no	—
488	#123	—	94	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
496	#121	—	47	4	no	—
497	#121	—	94	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×D₄	—	47	1	no	—
510	C₄×D₄	—	47	2	no	—
511	C₄×D₄	—	47	2	no	—
512	C₄×D₄	—	47	1	no	—
513	C₄×D₄	—	47	2	no	—
514	C₄×D₄	—	94	4	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	4	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	2	no	—
519	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	47	2	no	—
522	#117	—	47	1	no	—
523	#117	—	47	2	no	—
524	#117	—	94	4	no	—
525	#117	—	94	2	no	—
526	#117	—	94	4	no	—
527	#117	—	94	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
534	#107	—	47	2	no	—
535	#107	—	47	1	no	—
536	#107	—	47	2	no	—
537	#107	—	47	4	no	—
538	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	#106	—	47	4	no	—
540	#106	—	47	2	no	—
541	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
542	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
543	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
545	#103	—	47	4	no	—
546	#103	—	47	4	no	—
547	#103	—	47	4	no	—
548	#103	—	47	4	no	—
549	#103	—	47	2	no	—
550	#103	—	47	2	no	—
551	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
552	#102	—	47	2	no	—
553	#102	—	47	4	no	—
554	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
557	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
558	C₄×C₈	—	47	1	no	—
559	C₄×C₈	—	47	2	no	—
560	C₄×C₈	—	47	1	no	—
561	C₄×C₈	—	47	1	no	—
562	C₄×C₈	—	47	2	no	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
565	#41	—	94	4	no	—
566	#41	—	94	4	no	—
567	#41	—	188	8	no	—
568	#41	—	188	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
574	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
576	C₂×D₄	—	47	1	no	—
577	C₂×D₄	—	47	2	no	—
578	C₂×D₄	—	94	4	no	—
579	C₂×D₄	—	94	2	no	—
580	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
592	Q₁₆	—	2	4	no	—
593	Q₁₆	—	4	2	no	—
594	Q₁₆	—	47	4	no	—
595	Q₁₆	—	94	8	no	—
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	SD₁₆	—	94	4	no	—
598	D₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	47	1	no	—
600	C₂×C₈	—	47	2	no	—
601	C₂×C₈	—	47	1	no	—
602	C₂×C₈	—	94	4	no	—
603	C₂×C₈	—	94	2	no	—
604	C₂×C₈	—	188	2	no	—
605	C₂×C₈	—	188	1	no	—
606	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
626	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	47	1	no	—
642	C₄²	—	47	1	no	—
643	C₄²	—	47	2	no	—
644	C₄²	—	47	2	no	—
645	C₄²	—	47	1	no	—
646	C₄²	—	94	2	no	—
647	C₄²	—	94	2	no	—
648	C₄²	—	94	4	no	—
649	C₄²	—	94	2	no	—
650	C₄²	—	94	4	no	—
651	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	47	2	no	—
655	C₂³	—	47	1	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	47	4	no	—
660	Q₈	—	94	2	no	—
661	Q₈	—	188	8	no	—
662	Q₈	—	188	4	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	2	2	no	—
665	D₄	—	47	4	no	—
666	D₄	—	94	4	no	—
667	D₄	—	188	4	no	—
668	D₄	—	188	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	47	1	no	—
673	C₂×C₄	—	47	1	no	—
674	C₂×C₄	—	47	1	no	—
675	C₂×C₄	—	47	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	4	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	94	4	no	—
679	C₂×C₄	—	94	2	no	—
680	C₂×C₄	—	94	2	no	—
681	C₂×C₄	—	94	2	no	—
682	C₂×C₄	—	94	1	no	—
683	C₂×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂×C₄	—	94	1	no	—
685	C₂×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂×C₄	—	94	4	no	—
687	C₂×C₄	—	188	8	no	—
688	C₂×C₄	—	188	8	no	—
689	C₂×C₄	—	188	4	no	—
690	C₂×C₄	—	188	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	94	1	no	—
699	C₈	—	94	2	no	—
700	C₈	—	94	1	no	—
701	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	47	4	no	—
706	C₂²	—	94	2	no	—
707	C₂²	—	94	2	no	—
708	C₂²	—	94	1	no	—
709	C₂²	—	94	1	no	—
710	C₂²	—	94	1	no	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	47	2	no	—
718	C₄	—	94	1	no	—
719	C₄	—	94	1	no	—
720	C₄	—	94	2	no	—
721	C₄	—	94	4	no	—
722	C₄	—	188	4	no	—
723	C₄	—	188	2	no	—
724	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#15689958	1	1	yes	characteristic
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	94	4	no	—
729	C₂	—	188	1	no	—
730	C₂	#20256878	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#578×D₄₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3393	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3393	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61433
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257007	C₂	semidirect
2. #20256280	C₂	semidirect
3. #20256069	C₂	semidirect
4. #20255758	C₂	semidirect
5. #20255737	C₂	semidirect
6. #20255282	C₂	semidirect
7. #20255256	C₂	semidirect
8. #20255138	C₂	semidirect
9. #20255128	C₂	semidirect
10. #20253972	C₂	semidirect
11. #20253955	C₂	semidirect
12. #20253467	C₂	semidirect
13. #20253456	C₂	semidirect
14. C₈×#10625354	C₂	semidirect
15. C₄×#13094043	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3393	C₂	semidirect
281. Dic₁₈₈	#41	semidirect
314. D₁₈₈	#135	semidirect
362. #3393	D₄₇	semidirect
455. C₄₇	#61433	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257007	2
#20256280	2
#20256069	2
#20255758	2
#20255737	2
#20255282	2
#20255256	2
#20255138	2
#20255128	2
#20253972	2
#20253955	2
#20253467	2
#20253456	2
C₈×#10625354	2
C₄×#13094043	2
C₄×Q₁₆×D₄₇	2
C₄₇×#3393	2
#61433	47