Finite Group Databasebeta

← #27097830

Subgroups — #27097830

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255801C213yesmaximal, complemented
7#20255327C213yesmaximal, complemented
8#20255310C213yesmaximal, complemented
9#20255118C213yesmaximal, complemented
10#20253943C213yesmaximal, complemented
11#20253459C213yesmaximal, complemented
12#20253442C213yesmaximal, complemented
13#41×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
15C47×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2213yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689843C2213yes—
19#15689812—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689780—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689680C2213yes—
24#15689655—23no—
25C4×#10625350C2213yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689519C2213yes—
28#15689495C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689469C2213yes—
31#15689464C2216yes—
32#15689444C2216yes—
33#15689415C2213yes—
34#15689410C2213yes—
35#15689408C2213yes—
36#15689403C2213yes—
37#15689350C2216yes—
38#15689350C2216yes—
39#15689333C2213yes—
40#15689328C2213yes—
41#15689320C2213yes—
42#15689315C2213yes—
43#15689285C2216yes—
44#15689266C2216yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#10625337C2213yes—
48C4×#10625337C2213yes—
49C4×#10625336C2213yes—
50C4×#10625336C2211yescharacteristic
51C4×#10625335C2216yes—
52C4×#10625335C2213yes—
53C4×#10625335C2213yes—
54C4×#10625334C2213yes—
55C4×#10625334C2213yes—
56D4×C47⋊C8C2213yes—
57D4×C47⋊C8C2213yes—
58#15689176C2213yes—
59#15689159C2213yes—
60#15689119C2213yes—
61#15689117C2213yes—
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#555—23no—
65C47×#555C2213yes—
66C47×#550—21no—
67C47×#550C2213yes—
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#532—23no—
70C47×#532C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2213yes—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094044—212no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625335C2316yes—
80C2×#10625336C2311yescharacteristic
81C2×#10625334C2313yes—
82C22×C47⋊C8C2313yes—
83C22×C47⋊C8C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094017—26no—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094011—23no—
90#13094006—26no—
91#13094004—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2316yes—
94#13093995—23no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093981—23no—
107C4⋊C4×D47—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2316yes—
113#13093955C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2311yescharacteristic
117#13093948C2313yes—
118#13093947C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2316yes—
121#13093945C2316yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2313yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127C4×C47⋊C8C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—23no—
133C2×#41×C47D411yescharacteristic
134C2×#41×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#127×C47—23no—
138#127×C47C2313yes—
139#124×C47—26no—
140#124×C47—23no—
141#121×C47—23no—
142#121×C47—23no—
143#121×C47—23no—
144#121×C47—26no—
145#121×C47C2316yes—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×Q8×C47D411yescharacteristic
148C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47D413yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—43no—
168#41×C47—44no—
169#41×C47—86no—
170C2×Q8×C47—23no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—26no—
175C2×D4×C47—23no—
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47C2×D413yes—
178C2×D4×C47C2413yes—
179C22×C4×C47—23no—
180C22×C4×C47—23no—
181C22×C4×C47—23no—
182C22×C4×C47C2×D413yes—
183C22×C4×C47C2×D413yes—
184C22×C4×C47C2413yes—
185C2×C22⋊D47—23no—
186Q8×D47—44no—
187#10625350—26no—
188#10625350—43no—
189C2×D188C2411yescharacteristic
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×Dic94—23no—
194C2×Dic94C2413yes—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47—26no—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47—23no—
206C22⋊C4×C47C2×D416yes—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2×D413yes—
212C42×C47C2411yescharacteristic
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—26no—
215C22⋊Dic47—23no—
216#10625337—26no—
217#10625336#4114yescomplemented
218#10625335—26no—
219#10625335—46no—
220#10625334—26no—
221(C2×D47)⋊C4—21no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2413yes—
227C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
228Dic47⋊C4—26no—
229Dic47⋊C4—23no—
230Dic47⋊C4—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C2×C47⋊C8—26no—
235C2×C47⋊C8—43no—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C23×C47—23no—
241C23×C47C22×D413yes—
242C22×D47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246Q8×C47C2×#4112yes—
247D4×C47—26no—
248D4×C47—23no—
249D4×C47—23no—
250D4×C47—46no—
251D4×C47—46no—
252D4×C47—83no—
253D4×C47—86no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—26no—
256C2×C4×C47—26no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C22×D413yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2511yescharacteristic
270C22⋊D47—46no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—23no—
273C2×Dic47—23no—
274D188—21no—
275D188C2×#4112yes—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47—42no—
279Dic94—23no—
280Dic94—23no—
281Dic94—46no—
282C47⋊C8—23no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—23no—
285C47⋊C8C2×#4112yes—
286#61434—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—23no—
288C22×C47—23no—
289C22×C47—23no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47C23×D411yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C4×C47—23no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—23no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—43no—
303C4×C47C2×#13516yes—
304C4×C47#57712yes—
305C4×C47C22×#4111yescharacteristic
306C4×C47#58511yescharacteristic
307Dic47—43no—
308Dic47—43no—
309Dic47—41no—
310#3483D4711yescharacteristic, complemented
311#3482—471no—
312#3392—471no—
313Q8×SD16—471no—
314#3363—471no—
315#3358—471no—
316#3340—473no—
317#3304—473no—
318#3303—473no—
319#3284—473no—
320#3167—473no—
321#3107—473no—
322#3106—473no—
323C8×#41—471no—
324C4×#135—473no—
325C2×C47—43no—
326C2×C47—83no—
327C2×C47D4×#4111yescharacteristic
328C2×C47C22×#13511yescharacteristic
329C2×C47C2×#57711yescharacteristic
330D47—42no—
331C2×#135—473no—
332Q82C2×D4711yescharacteristic
333#557—471no—
334#556—473no—
335#555—23no—
336#555C2×D4713yes—
337#552—943no—
338#550—21no—
339#550C2×D4713yes—
340#550C2×D4711yescharacteristic
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—473no—
344#533—473no—
345#532—23no—
346#532C2×D4713yes—
347#529—943no—
348C4×#41—21no—
349C4×#41—473no—
350C4×#41C2×D4713yes—
351C4×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—941no—
353#498—473no—
354#492—473no—
355#487—473no—
356#486—473no—
357#485—476no—
358#482—476no—
359#477—473no—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#474—473no—
363#465—476no—
364#465—476no—
365#462—473no—
366#461—473no—
367#460—473no—
368#459—473no—
369#452—476no—
370#449—476no—
371C8×Q8—471no—
372C8×Q8—471no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—471no—
377C4×SD16—473no—
378C4×SD16—476no—
379C4×SD16—473no—
380C4×D8—473no—
381C4×D8—473no—
382C8×D4—473no—
383C8×D4—473no—
384#431—473no—
385#427—473no—
386#416—473no—
387#416—473no—
388C2×C4×C8—473no—
389C47#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—473no—
393C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×#41C22×D4713yes—
395C22×Q8—941no—
396#135—9412no—
397C2×Q16—473no—
398C2×SD16—471no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×D8—473no—
402C22×C8—473no—
403C22×C8—473no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—473no—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—23no—
409#127C22×D4713yes—
410#126—946no—
411#125—943no—
412#125—943no—
413#124—26no—
414#124—23no—
415#124—943no—
416#123—946no—
417C22⋊Q8—476no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—26no—
424#121—943no—
425#121C22×D4716yes—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—473no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—471no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4C22⋊D4713yes—
445C4×D4C22×D4713yes—
446C4×D4C22×D4713yes—
447C4×D4C22×D4713yes—
448#117—23no—
449#117—23no—
450#117—473no—
451#117—943no—
452#117—943no—
453#117C22⋊D4713yes—
454#117C22×D4713yes—
455C2×C4⋊C4—943no—
456C2×C42—23no—
457C2×C42—943no—
458C2×C42C22×D4713yes—
459#107—473no—
460#107—473no—
461#106—471no—
462#106—473no—
463#106—476no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8—473no—
466#103—471no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#103—473no—
470#103—476no—
471#102—473no—
472#102—473no—
473#102—476no—
474#102—471no—
475#102—473no—
476C22⋊C8—476no—
477C4×C8—471no—
478C4×C8—473no—
479C4×C8—473no—
480C4×C8—473no—
481#41—24no—
482#41—26no—
483#41—43no—
484#41—44no—
485#41—86no—
486#41—946no—
487#41—1883no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—473no—
490C2×Q8—943no—
491C2×Q8—1884no—
492C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
501C2×D4C23×D4713yes—
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—943no—
506C22×C4—943no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
509C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
510C22×C4C23×D4713yes—
511Q16—946no—
512SD16—474no—
513SD16—946no—
514SD16—1886no—
515D8—946no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—473no—
519C2×C8—473no—
520C2×C8—946no—
521C2×C8—1883no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—946no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
535C4⋊C4C23×D4713yes—
536C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—26no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—946no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—21no—
549C42—943no—
550C42—943no—
551C42—943no—
552C42C2×C22⋊D4713yes—
553C42C2×C22⋊D4713yes—
554C42C23×D4713yes—
555C42C23×D4711yescharacteristic
556C23—23no—
557C23—941no—
558C23C22×C22⋊D4713yes—
559Q8—21no—
560Q8—83no—
561Q8—943no—
562Q8—943no—
563Q8—1886no—
564Q8#1309404414yescomplemented
565Q8#41×D4712yes—
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—46no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—472no—
574D4—941no—
575D4—1886no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—26no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—23no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—943no—
588C2×C4—943no—
589C2×C4—1886no—
590C2×C4—1886no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
593C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
595C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
597C2×C4C24×D4711yescharacteristic
598C8—472no—
599C8—943no—
600C8—941no—
601C8—943no—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—942no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—1883no—
619C4—1881no—
620C4—1883no—
621C4C2×#1309404416yes—
622C4#1568993412yes—
623C4C2×#41×D4711yescharacteristic
624C4#1568995911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—83no—
627C2—1882no—
628C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
629C2C22×#1309404411yescharacteristic
630C2C2×#1568993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3483C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3483D47
hypocenterC47#61434
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. #20256369C2semidirect
3. Q8×#10625336C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255801C2semidirect
7. #20255327C2semidirect
8. #20255310C2semidirect
9. #20255118C2semidirect
10. #20253943C2semidirect
11. #20253459C2semidirect
12. #20253442C2semidirect
13. #41×C47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13094044C2semidirect
15. C47×#3483C2semidirect
217. #10625336#41semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
310. #3483D47semidirect
389. C47#61434semidirect
564. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202563692
Q8×#106253362
#202560662
#202560192
#202558012
#202553272
#202553102
#202551182
#202539432
#202534592
#202534422
#41×C47⋊C82
C4×#130940442
C47×#34832
#6143447