Finite Group Databasebeta

← #27097835

Subgroups — #27097835

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255798C213yesmaximal, complemented
7#20255326C213yesmaximal, complemented
8#20255318C213yesmaximal, complemented
9#20255121C213yesmaximal, complemented
10#20253946C213yesmaximal, complemented
11#20253461C213yesmaximal, complemented
12#20253445C213yesmaximal, complemented
13C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094043C213yesmaximal, complemented
15C47×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094043C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689847C2213yes—
20#15689838C2213yes—
21#15689837—23no—
22#15689815—23no—
23#15689793C2213yes—
24#15689792—21no—
25#15689784—21no—
26#15689777C2213yes—
27#15689678C2213yes—
28#15689671C2213yes—
29#15689668—23no—
30#15689659—23no—
31#41×Dic47—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yes—
34C4×#10625352C2213yes—
35C2×Q8×Dic47—21no—
36#15689519C2213yes—
37#15689495C2213yes—
38#15689474C2213yes—
39#15689466C2216yes—
40#15689445C2216yes—
41#15689419C2213yes—
42#15689413C2213yes—
43#15689405C2213yes—
44#15689351C2216yes—
45#15689351C2216yes—
46#15689334C2213yes—
47#15689328C2213yes—
48#15689320C2213yes—
49#15689286C2216yes—
50#15689265C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×Dic188C2213yes—
53#15689217C2213yes—
54#15689214C2216yes—
55#15689214C2213yes—
56#15689214C2211yescharacteristic
57C4×#10625335C2213yes—
58C4×#10625335C2213yes—
59D8×Dic47C2213yes—
60C8×D188C2213yes—
61#15689188C2213yes—
62#15689175C2213yes—
63#15689160C2213yes—
64#15689116C2213yes—
65#15689116C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67C47×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yes—
70C47×#474C2213yes—
71C47×#459C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×D8×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352—23no—
76C2×#10625352C2313yes—
77C2×#10625352C2313yes—
78#13094043—212no—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×#10625335C2313yes—
81C2×#10625335C2316yes—
82C2×#10625335C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2313yes—
84C2×C8×D47C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094020—23no—
89#13094019—26no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094013—23no—
93#13094011—23no—
94#13094010—26no—
95#13094008—26no—
96#13094004C2316yes—
97#13094000—23no—
98#13093998—23no—
99#13093998—23no—
100#13093996—26no—
101#13093995—23no—
102#13093995C2316yes—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108C4×Dic94C2313yes—
109C4×Dic94C2313yes—
110#13093989C2311yescharacteristic
111#13093989C2313yes—
112C4×D188C2313yes—
113D4×Dic47—23no—
114D4×Dic47—23no—
115D4×Dic47C2311yescharacteristic
116D4×Dic47C2313yes—
117#13093986D413yes—
118C4×C22⋊D47—23no—
119C4×C22⋊D47—23no—
120(C22⋊D47)⋊C4—23no—
121(C22⋊D47)⋊C4—23no—
122#13093983—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2313yes—
126#13093982C2313yes—
127#13093980—23no—
128#13093980—23no—
129C2×C4⋊Dic47—23no—
130C2×C4×Dic47—23no—
131C2×C4×Dic47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2316yes—
136#13093955C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093949C2311yescharacteristic
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093945C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2313yes—
148C8×Dic47C2311yescharacteristic
149C2×#41×C47—21no—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×D8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#102×C47C2316yes—
162#102×C47C2313yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2413yes—
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C22×C4×C47—23no—
174C22×C4×C47—23no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—26no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—23no—
180C22×Dic47—23no—
181C22×Dic47—23no—
182#10625354—24no—
183#10625352—26no—
184#10625352—26no—
185#10625352—43no—
186#10625352—43no—
187#10625352—86no—
188C2×D188C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2×D413yes—
190C2×C4×D47C2×D413yes—
191C2×C4×D47C2413yes—
192C2×Dic94—23no—
193C2×Dic94C2413yes—
194C2×Dic94C2411yescharacteristic
195D8×C47—26no—
196C2×C8×C47C2413yes—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47—23no—
204C42×C47C2413yes—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—23no—
207C22⋊Dic47—26no—
208#10625335—26no—
209#10625335—46no—
210#10625335#4114yescomplemented
211(C2×D47)⋊C4—26no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—26no—
219C4⋊Dic47C2×D413yes—
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2413yes—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237Dic188—26no—
238C8×D47—26no—
239C8×D47—43no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—23no—
242C22×D47C22×D413yes—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47#13514yescomplemented
245D4×C47—23no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—23no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47—83no—
250D4×C47C2×#4112yes—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—46no—
254C2×C4×C47—46no—
255C2×C4×C47C22×D413yes—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C2511yescharacteristic
258C22⋊D47—46no—
259C22⋊D47—46no—
260C22⋊D47—86no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—23no—
265C2×Dic47—46no—
266C2×Dic47—46no—
267C2×Dic47—46no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47C22×D413yes—
270C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
272D188—26no—
273C4×D47—26no—
274C4×D47—23no—
275C4×D47—23no—
276C4×D47—26no—
277Dic94—21no—
278Dic94—23no—
279Dic94—23no—
280Dic94—83no—
281Dic94C2×#4112yes—
282C8×C47—23no—
283C8×C47—21no—
284C47⋊C8—23no—
285C47⋊C8C2×#4112yes—
286#61434—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—22no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47C23×D411yescharacteristic
294C2×D47—23no—
295C2×D47—23no—
296C2×D47—23no—
297C4×C47—23no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47C2×#13516yes—
301C4×C47C22×#4111yescharacteristic
302C4×C47#58511yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—23no—
305Dic47—21no—
306Dic47—43no—
307Dic47—43no—
308Dic47—41no—
309Dic47#57712yes—
310#3483—471no—
311#3482—471no—
312#3392—471no—
313Q8×SD16—471no—
314#3363—471no—
315#3358D4711yescharacteristic, complemented
316#3340—473no—
317#3304—473no—
318#3303—473no—
319#3284—473no—
320#3167—473no—
321#3107—473no—
322#3106—473no—
323C8×#41—471no—
324C4×#135—473no—
325C2×C47—42no—
326C2×C47—83no—
327C2×C47D4×#4111yescharacteristic
328C2×C47C22×#13511yescharacteristic
329C2×C47C2×#57711yescharacteristic
330D47—43no—
331C2×#135—473no—
332Q82—471no—
333#557—471no—
334#556—473no—
335#555—473no—
336#555—943no—
337#552—943no—
338#550—473no—
339#550—941no—
340#550C2×D4711yescharacteristic
341D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#548—941no—
343#547—473no—
344#533—473no—
345#532—473no—
346#532—943no—
347#529—943no—
348C4×#41—471no—
349C4×#41—473no—
350C4×#41—473no—
351C4×#41—941no—
352C2×C4×Q8—941no—
353#498—473no—
354#492—473no—
355#487—473no—
356#486C2×D4713yes—
357#485—476no—
358#482—476no—
359#477—473no—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#474C2×D4713yes—
363#465—476no—
364#465—476no—
365#462—473no—
366#461—473no—
367#460—473no—
368#459C2×D4713yes—
369#452—476no—
370#449—476no—
371C8×Q8—471no—
372C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—476no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—471no—
380C4×D8—473no—
381C4×D8C2×D4713yes—
382C8×D4—473no—
383C8×D4—473no—
384#431—473no—
385#427—473no—
386#416—473no—
387#416—473no—
388C2×C4×C8—473no—
389C47#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—471no—
392C2×#41—473no—
393C2×#41—473no—
394C2×#41—943no—
395C22×Q8—21no—
396#135—9412no—
397C2×Q16—473no—
398C2×SD16—471no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×D8C22×D4713yes—
402C22×C8—473no—
403C22×C8—473no—
404C4⋊Q8—473no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—943no—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—943no—
409#127C22×D4713yes—
410#126—946no—
411#125—943no—
412#125—943no—
413#124—943no—
414#124—946no—
415#124—943no—
416#123—946no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—476no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—23no—
421#121—476no—
422#121—946no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—471no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—473no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4C22×D4713yes—
447C4×D4C22×D4713yes—
448#117—473no—
449#117—473no—
450#117—473no—
451#117—943no—
452#117—943no—
453#117—943no—
454#117—943no—
455C2×C4⋊C4—943no—
456C2×C42—473no—
457C2×C42—943no—
458C2×C42—943no—
459#107—473no—
460#107C22×D4713yes—
461#106—471no—
462#106—473no—
463#106—476no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8C22×D4713yes—
466#103—471no—
467#103—473no—
468#103—476no—
469#103—473no—
470#103—473no—
471#102—473no—
472#102—473no—
473#102C22×D4711yescharacteristic
474#102C22×D4713yes—
475#102C22×D4716yes—
476C22⋊C8—476no—
477C4×C8—471no—
478C4×C8—473no—
479C4×C8—473no—
480C4×C8C22×D4713yes—
481#41—44no—
482#41—944no—
483#41—946no—
484#41—946no—
485#41—3766no—
486#41—1883no—
487#41—1883no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—471no—
491C2×Q8—473no—
492C2×Q8—943no—
493C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—473no—
497C2×D4—946no—
498C2×D4—943no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4C23×D4713yes—
501C2×D4C23×D4711yescharacteristic
502C22×C4—23no—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—473no—
505C22×C4—473no—
506C22×C4—473no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—943no—
511Q16—946no—
512SD16—474no—
513SD16—946no—
514SD16—1886no—
515D8—26no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—473no—
518C2×C8—946no—
519C2×C8—1883no—
520C2×C8C23×D4711yescharacteristic
521C2×C8C23×D4713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—473no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—946no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4D4×D4713yes—
535C4⋊C4C23×D4713yes—
536C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—476no—
540C22⋊C4—943no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—946no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—946no—
546C42—473no—
547C42—473no—
548C42—471no—
549C42—941no—
550C42—943no—
551C42—943no—
552C42—943no—
553C42—943no—
554C42—943no—
555C42C23×D4713yes—
556C23—21no—
557C23—23no—
558C23—473no—
559Q8—46no—
560Q8—472no—
561Q8—941no—
562Q8—943no—
563Q8—943no—
564Q8—3763no—
565Q8#1309404314yescomplemented
566D4—23no—
567D4—21no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—946no—
572D4—3766no—
573D4—1886no—
574D4—1886no—
575D4#41×D4712yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—23no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—46no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—473no—
583C2×C4—946no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—946no—
586C2×C4—943no—
587C2×C4—943no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—943no—
590C2×C4—943no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1886no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4—1886no—
595C2×C4C2×D4×D4713yes—
596C2×C4C2×D4×D4713yes—
597C2×C4C24×D4711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—472no—
601C8—943no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—943no—
609C22—943no—
610C22—943no—
611C22C22×D4×D4711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—41no—
614C4—43no—
615C4—472no—
616C4—941no—
617C4—943no—
618C4—942no—
619C4—1883no—
620C4—1881no—
621C4—1883no—
622C4C2×#1309404316yes—
623C4C2×#41×D4711yescharacteristic
624C4#1568996011yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—83no—
627C2—1883no—
628C2#2025687711yescharacteristic
629C2C22×#1309404311yescharacteristic
630C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3358C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3358D47
hypocenterC47#61434
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257011C2semidirect
2. #20257009C2semidirect
3. #20256369C2semidirect
4. Q8×#10625335C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20255798C2semidirect
7. #20255326C2semidirect
8. #20255318C2semidirect
9. #20255121C2semidirect
10. #20253946C2semidirect
11. #20253461C2semidirect
12. #20253445C2semidirect
13. C8×#10625354C2semidirect
14. C4×#13094043C2semidirect
15. C47×#3358C2semidirect
210. #10625335#41semidirect
244. Q8×C47#135semidirect
315. #3358D47semidirect
389. C47#61434semidirect
565. Q8#13094043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570112
#202570092
#202563692
Q8×#106253352
#202560672
#202557982
#202553262
#202553182
#202551212
#202539462
#202534612
#202534452
C8×#106253542
C4×#130940432
C47×#33582
#6143447