Finite Group Databasebeta

← #27097839

Subgroups — #27097839

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255802C213yesmaximal, complemented
8#20255328C213yesmaximal, complemented
9#20255317C213yesmaximal, complemented
10#20255120C213yesmaximal, complemented
11#20253947C213yesmaximal, complemented
12#20253460C213yesmaximal, complemented
13#20253449C213yesmaximal, complemented
14C4×#13094046C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689843C2213yes—
20#15689838C2213yes—
21#15689836—23no—
22#15689812—23no—
23#15689795C2211yescharacteristic
24#15689794C2213yes—
25#15689792—21no—
26Q8×D188C2211yescharacteristic
27#15689780—21no—
28#15689778C2213yes—
29#15689680C2213yes—
30#15689673C2213yes—
31#15689670—23no—
32#15689655—23no—
33C4×#10625354—21no—
34C4×#10625350C2213yes—
35C4×#10625350C2213yes—
36C4×Q8×D47—21no—
37#15689521C2213yes—
38#15689496C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689465C2216yes—
42#15689448C2216yes—
43#15689419C2213yes—
44#15689414C2213yes—
45#15689409C2213yes—
46#15689404C2213yes—
47#15689352C2216yes—
48#15689352C2216yes—
49#15689334C2213yes—
50#15689329C2213yes—
51#15689324C2213yes—
52#15689319C2213yes—
53#15689287C2216yes—
54#15689270C2216yes—
55C4×Dic188C2213yes—
56C4×Dic188C2213yes—
57C4×#10625325C2211yescharacteristic
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625325C2213yes—
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×#10625325C2216yes—
62C4×D376C2213yes—
63C4×D376C2213yes—
64#15689161C2213yes—
65#15689120C2213yes—
66#15689120C2213yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C8×D4×C47C2213yes—
71C8×D4×C47C2213yes—
72C47×#431C2213yes—
73C2×C4×C8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625350C2313yes—
78C2×Q8×D47—21no—
79#13094046—212no—
80C2×Dic188C2313yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2316yes—
83C2×#10625325C2311yescharacteristic
84C2×D376C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094023—23no—
89#13094021C2313yes—
90#13094020—23no—
91#13094017—26no—
92#13094016—23no—
93#13094015—23no—
94#13094012—23no—
95#13094011—23no—
96#13094010—26no—
97#13094006—26no—
98#13094004—23no—
99#13094003—23no—
100#13094003C2316yes—
101#13093999—23no—
102#13093998—23no—
103#13093998C2316yes—
104#13093997—26no—
105#13093995—23no—
106#13093995—23no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2311yescharacteristic
111C4×Dic94C2313yes—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114#13093989—23no—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118C4×D188C2311yescharacteristic
119C4×D188C2313yes—
120#13093986—23no—
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123C4×C22⋊D47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125#13093983—23no—
126#13093983C2313yes—
127#13093983C2313yes—
128#13093982—23no—
129#13093981—23no—
130#13093981—23no—
131C4⋊C4×D47—23no—
132C42×D47—23no—
133C42×D47—23no—
134#13093958C2313yes—
135#13093958C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2316yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093946C2313yes—
145#13093946C2316yes—
146#13093946C2313yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093946C2311yescharacteristic
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C22×C8×C47C2313yes—
151C22×C8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×D4×C47D413yes—
155C4×D4×C47C2313yes—
156#117×C47D413yes—
157C2×C42×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C22⋊C8×C47C2316yes—
161C4×C8×C47C2313yes—
162C4×C8×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2311yescharacteristic
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2413yes—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174#10625354—44no—
175Q8×D47—44no—
176#10625350—26no—
177#10625350—26no—
178#10625350—43no—
179#10625350—43no—
180#10625350—86no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188—23no—
183C2×D188C2413yes—
184C2×D188C2411yescharacteristic
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94—23no—
193C2×Dic94C2413yes—
194C2×Dic94C2411yescharacteristic
195C2×C8×C47—26no—
196C2×C8×C47—43no—
197C2×C8×C47C2413yes—
198C2×C8×C47C2413yes—
199C2×C8×C47C2411yescharacteristic
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2×D413yes—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C22⋊C4×C47C2×D416yes—
204C42×C47C2×D413yes—
205C42×C47C2×D413yes—
206C42×C47C2413yes—
207C42×C47C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic47—26no—
209C22⋊Dic47—23no—
210C22⋊Dic47—23no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—26no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47C2413yes—
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2413yes—
223C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
224Dic47⋊C4—26no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—23no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—23no—
235Dic188—26no—
236D376—26no—
237#10625325—26no—
238#10625325—46no—
239#10625325#4114yescomplemented
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—23no—
243Q8×C47#13514yescomplemented
244D4×C47—26no—
245C2×C4×C47—26no—
246C2×C4×C47—26no—
247C2×C4×C47—23no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—46no—
256C22⋊D47—46no—
257C22⋊D47—86no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—23no—
263C2×Dic47—23no—
264D188—23no—
265D188—21no—
266D188—23no—
267D188—46no—
268D188—83no—
269D188C2×#4112yes—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—46no—
276Dic94—21no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279Dic94—46no—
280Dic94—83no—
281Dic94C2×#4112yes—
282C8×C47—23no—
283C8×C47—23no—
284C8×C47—21no—
285C8×C47C2×#4112yes—
286#61434—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—23no—
288C22×C47—23no—
289C22×C47—23no—
290C22×C47C23×D411yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—43no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C4×C47—23no—
298C4×C47—21no—
299C4×C47—23no—
300C4×C47C2×#13516yes—
301C4×C47#57712yes—
302C4×C47C22×#4111yescharacteristic
303C4×C47#58511yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—43no—
306Dic47—43no—
307Dic47—41no—
308Dic47—43no—
309Dic47—41no—
310#3483—471no—
311#3482—471no—
312#3392—471no—
313Q8×SD16—471no—
314#3363—471no—
315#3358—471no—
316#3340—473no—
317#3304—473no—
318#3303—473no—
319#3284—473no—
320#3167—473no—
321#3107—473no—
322#3106—473no—
323C8×#41D4711yescharacteristic, complemented
324C4×#135—473no—
325C2×C47—43no—
326C2×C47D4×#4111yescharacteristic
327C2×C47C22×#13511yescharacteristic
328C2×C47C2×#57711yescharacteristic
329D47—42no—
330D47—83no—
331C2×#135—473no—
332Q82—471no—
333#557—471no—
334#556—473no—
335#555—473no—
336#555—943no—
337#552—943no—
338#550—471no—
339#550—473no—
340#550—941no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—473no—
344#533—473no—
345#532—473no—
346#532—943no—
347#529—943no—
348C4×#41—473no—
349C4×#41—473no—
350C4×#41—941no—
351C4×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4×Q8—941no—
353#498—473no—
354#492—473no—
355#487—473no—
356#486—473no—
357#485—476no—
358#482—476no—
359#477—473no—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#474—473no—
363#465—476no—
364#465—476no—
365#462—473no—
366#461—473no—
367#460—473no—
368#459—473no—
369#452—476no—
370#449—476no—
371C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
372C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—476no—
377C4×SD16—473no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—471no—
380C4×D8—473no—
381C4×D8—473no—
382C8×D4C2×D4713yes—
383C8×D4C2×D4713yes—
384#431C2×D4713yes—
385#427—473no—
386#416—473no—
387#416—473no—
388C2×C4×C8C2×D4713yes—
389C47#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—473no—
391C2×#41—473no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41—943no—
394C2×#41D18811yescharacteristic
395C22×Q8—941no—
396#135—9412no—
397C2×Q16—473no—
398C2×SD16—471no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×D8—473no—
402C22×C8C22×D4713yes—
403C22×C8C22×D4713yes—
404C4⋊Q8—473no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8—473no—
407C4⋊Q8—943no—
408#127—473no—
409#127—943no—
410#126—946no—
411#125—943no—
412#125—943no—
413#124—943no—
414#124—946no—
415#124—943no—
416#123—946no—
417C22⋊Q8—476no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—476no—
421#121—943no—
422#121—943no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—946no—
426C4×Q8—471no—
427C4×Q8—473no—
428C4×Q8—473no—
429C4×Q8—473no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8—943no—
434C4×Q8D18811yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—471no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4D18813yes—
447C4×D4C22×D4713yes—
448#117—473no—
449#117—473no—
450#117—943no—
451#117—943no—
452#117—943no—
453#117—943no—
454#117D18813yes—
455C2×C4⋊C4—943no—
456C2×C42—943no—
457C2×C42—943no—
458C2×C42C22×D4713yes—
459#107—473no—
460#107—473no—
461#106—471no—
462#106—473no—
463#106—476no—
464C4⋊C8C22×D4713yes—
465C4⋊C8C22×D4713yes—
466#103—471no—
467#103—473no—
468#103—473no—
469#103—473no—
470#103—476no—
471#102—471no—
472#102—473no—
473#102—473no—
474#102—473no—
475#102—476no—
476C22⋊C8C22×D4716yes—
477C4×C8C22×D4711yescharacteristic
478C4×C8C22×D4713yes—
479C4×C8C22×D4713yes—
480C4×C8C22×D4713yes—
481#41—24no—
482#41—946no—
483#41—946no—
484#41—3766no—
485#41—1883no—
486#41—1883no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—471no—
489C2×Q8—473no—
490C2×Q8—943no—
491C2×Q8—943no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
494C2×D4—471no—
495C2×D4—473no—
496C2×D4—946no—
497C2×D4—943no—
498C2×D4—943no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4C2×D18813yes—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—943no—
504C22×C4—943no—
505C22×C4—943no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4C2×D18813yes—
509C22×C4C2×D18813yes—
510C22×C4C23×D4713yes—
511Q16—946no—
512SD16—474no—
513SD16—946no—
514SD16—1886no—
515D8—946no—
516C2×C8—26no—
517C2×C8—43no—
518C2×C8C23×D4711yescharacteristic
519C2×C8C23×D4713yes—
520C2×C8C23×D4713yes—
521C2×C8C23×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—473no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—473no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—946no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4—943no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4—943no—
535C4⋊C4C2×D18813yes—
536C4⋊C4C2×D18813yes—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—943no—
539C22⋊C4—946no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—943no—
544C22⋊C4—946no—
545C22⋊C4C2×D18816yes—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42—941no—
551C42—943no—
552C42C2×D18813yes—
553C42C2×D18813yes—
554C42C23×D4713yes—
555C42C23×D4711yescharacteristic
556C23—941no—
557C23—943no—
558C23C22×D18813yes—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—943no—
562Q8—943no—
563Q8—3763no—
564Q8—1886no—
565Q8#1309404614yescomplemented
566D4—26no—
567D4—472no—
568D4—943no—
569D4—941no—
570D4—943no—
571D4—3763no—
572D4—3766no—
573D4—1886no—
574D4—1886no—
575D4—1886no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—26no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—943no—
584C2×C4—943no—
585C2×C4—943no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4—1886no—
589C2×C4—1886no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1886no—
592C2×C4C22×D18813yes—
593C2×C4C22×D18811yescharacteristic
594C2×C4C22×D18813yes—
595C2×C4C22×D18813yes—
596C2×C4C22×D18811yescharacteristic
597C2×C4C24×D4711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—23no—
601C8#41×D4712yes—
602C22—23no—
603C22—23no—
604C22—23no—
605C22—942no—
606C22—1883no—
607C22—1883no—
608C22—1883no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22C23×D18811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—23no—
614C4—23no—
615C4—942no—
616C4—1881no—
617C4—1883no—
618C4—1883no—
619C4—1881no—
620C4—1883no—
621C4C2×#1309404616yes—
622C4#1568993512yes—
623C4C2×#41×D4711yescharacteristic
624C4#1568995911yescharacteristic
625C2—43no—
626C2—3763no—
627C2—1882no—
628C2#41×D18811yescharacteristic
629C2C22×#1309404611yescharacteristic
630C2C2×#1568993511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterC8×#41D47
hypocenterC47#61434
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257014C2semidirect
2. #20257010C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256024C2semidirect
7. #20255802C2semidirect
8. #20255328C2semidirect
9. #20255317C2semidirect
10. #20255120C2semidirect
11. #20253947C2semidirect
12. #20253460C2semidirect
13. #20253449C2semidirect
14. C4×#13094046C2semidirect
15. C8×#41×C47C2semidirect
239. #10625325#41semidirect
243. Q8×C47#135semidirect
323. C8×#41D47semidirect
389. C47#61434semidirect
565. Q8#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202570102
#202563702
Q8×#106253252
#202560672
#202560242
#202558022
#202553282
#202553172
#202551202
#202539472
#202534602
#202534492
C4×#130940462
C8×#41×C472
#6143447