Finite Group Databasebeta

← #27097841

Subgroups — #27097841

Order 12032.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255804C213yesmaximal, complemented
7#20255329C213yesmaximal, complemented
8#20255315C213yesmaximal, complemented
9#20255113C213yesmaximal, complemented
10#20253950C213yesmaximal, complemented
11#20253458C213yesmaximal, complemented
12#20253451C213yesmaximal, complemented
13C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094047C213yesmaximal, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047C2213yes—
17#15689846C2213yes—
18#15689839—23no—
19#15689839C2213yes—
20#15689811—23no—
21#15689795—21no—
22#15689795C2213yes—
23#15689795C2211yescharacteristic
24Q8×D188C2211yescharacteristic
25#15689785—21no—
26#15689776C2213yes—
27#15689678C2213yes—
28#15689674—23no—
29#15689674C2213yes—
30#15689658—23no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689519C2213yes—
37#15689497C2213yes—
38#15689470C2213yes—
39#15689463C2216yes—
40#15689450C2216yes—
41#15689410C2213yes—
42#15689408C2213yes—
43#15689404C2213yes—
44#15689355C2216yes—
45#15689355C2216yes—
46#15689325C2213yes—
47#15689323C2213yes—
48#15689319C2213yes—
49#15689284C2216yes—
50#15689271C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52Q16×Dic47C2213yes—
53C4×#10625336C2213yes—
54C4×#10625336C2213yes—
55#15689208C2211yescharacteristic
56#15689208C2213yes—
57#15689208C2216yes—
58C4×D376C2213yes—
59#15689205C2213yes—
60C8×D188C2213yes—
61#15689188C2213yes—
62#15689175C2213yes—
63#15689160C2213yes—
64#15689118C2213yes—
65#15689118C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625354C2313yes—
78C2×#10625354C2313yes—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094047—212no—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625336C2316yes—
83C2×#10625336C2311yescharacteristic
84C2×D376C2313yes—
85C2×C8×D47C2313yes—
86C2×C8×D47C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094021—23no—
89#13094021C2313yes—
90#13094019—26no—
91#13094015—23no—
92#13094013—26no—
93#13094013—23no—
94#13094012—23no—
95#13094009—26no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094000C2316yes—
99#13093999—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—26no—
104#13093999C2316yes—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47C2311yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109#13093989—23no—
110C4×D188—23no—
111C4×D188—23no—
112C4×D188—23no—
113C4×D188C2313yes—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116#13093986—23no—
117#13093986—23no—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120#13093986C2311yescharacteristic
121#13093986C2313yes—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128#13093982C2313yes—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093955C2313yes—
135#13093955C2316yes—
136#13093955C2311yescharacteristic
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093946C2316yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093944C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2313yes—
148C8×Dic47C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2316yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—24no—
170#10625354—26no—
171#10625354—26no—
172#10625354—43no—
173#10625354—43no—
174#10625354—44no—
175#10625354—86no—
176Q8×D47—44no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188—23no—
180C2×D188—26no—
181C2×D188—23no—
182C2×D188C2×D413yes—
183C2×D188C2413yes—
184C2×D188C2411yescharacteristic
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×C4×D47C2×D413yes—
192C2×C4×D47C2×D413yes—
193C2×C4×D47C2413yes—
194C2×Dic94—23no—
195Q16×C47—26no—
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197C2×C8×C47C2413yes—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C4⋊C4×C47C2413yes—
205C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
206C42×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47C2413yes—
209#10625336—26no—
210#10625336—46no—
211#10625336#4114yescomplemented
212(C2×D47)⋊C4—26no—
213(C2×D47)⋊C4—23no—
214(C2×D47)⋊C4—23no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—26no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47C2×D413yes—
225C4⋊Dic47C2413yes—
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227Dic47⋊C4—26no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
237D376—26no—
238C8×D47—26no—
239C8×D47—43no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—23no—
242C22×D47C22×D413yes—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—23no—
245Q8×C47—23no—
246Q8×C47—83no—
247Q8×C47#13514yescomplemented
248Q8×C47C2×#4112yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C22×D413yes—
255C2×C4×C47C2511yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47C22×D413yes—
259C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
261D188—26no—
262D188—23no—
263D188—21no—
264D188—23no—
265D188—46no—
266D188—46no—
267D188—46no—
268D188—83no—
269D188—86no—
270D188C2×#4112yes—
271C4×D47—26no—
272C4×D47—23no—
273C4×D47—23no—
274C4×D47—26no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—46no—
277C4×D47—46no—
278C4×D47—46no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—46no—
281Dic94—46no—
282C8×C47—23no—
283C8×C47—21no—
284C47⋊C8—23no—
285C47⋊C8C2×#4112yes—
286#61434—471nomaximal, Sylow
287C22×C47C23×D411yescharacteristic
288C2×D47—23no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—23no—
291C2×D47—23no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—43no—
295C2×D47—43no—
296C2×D47—43no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—23no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47—43no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C2×#13516yes—
303C4×C47C22×#4111yescharacteristic
304C4×C47#58511yescharacteristic
305Dic47—23no—
306Dic47—21no—
307Dic47—43no—
308Dic47—41no—
309Dic47#57712yes—
310#3483—471no—
311#3482—471no—
312#3392—471no—
313Q8×SD16—471no—
314#3363D4711yescharacteristic, complemented
315#3358—471no—
316#3340—473no—
317#3304—473no—
318#3303—473no—
319#3284—473no—
320#3167—473no—
321#3107—473no—
322#3106—473no—
323C8×#41—471no—
324C4×#135—473no—
325C2×C47D4×#4111yescharacteristic
326C2×C47C22×#13511yescharacteristic
327C2×C47C2×#57711yescharacteristic
328D47—43no—
329D47—42no—
330D47—83no—
331C2×#135—473no—
332Q82C2×D4711yescharacteristic
333#557C2×D4711yescharacteristic
334#556—473no—
335#555—473no—
336#555—943no—
337#552—943no—
338#550—471no—
339#550—473no—
340#550—941no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—473no—
344#533—473no—
345#532—473no—
346#532—943no—
347#529—943no—
348C4×#41—471no—
349C4×#41—473no—
350C4×#41—473no—
351C4×#41—941no—
352C2×C4×Q8—941no—
353#498—473no—
354#492—473no—
355#487C2×D4713yes—
356#486—473no—
357#485—476no—
358#482—476no—
359#477C2×D4713yes—
360#476—473no—
361#475—473no—
362#474—473no—
363#465—476no—
364#465—476no—
365#462C2×D4713yes—
366#461—473no—
367#460—473no—
368#459—473no—
369#452—476no—
370#449—476no—
371C8×Q8—471no—
372C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16C2×D4713yes—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377C4×SD16—476no—
378C4×SD16—473no—
379C4×SD16—471no—
380C4×D8—473no—
381C4×D8—473no—
382C8×D4—473no—
383C8×D4—473no—
384#431—473no—
385#427—473no—
386#416—473no—
387#416—473no—
388C2×C4×C8—473no—
389C47#6143411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—471no—
391C2×#41—473no—
392C2×#41—473no—
393C2×#41—943no—
394C2×#41—941no—
395C22×Q8—941no—
396#135—9412no—
397C2×Q16C22×D4713yes—
398C2×SD16—471no—
399C2×SD16—473no—
400C2×SD16—476no—
401C2×D8—473no—
402C22×C8—473no—
403C22×C8—473no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—473no—
406C4⋊Q8C22×D4713yes—
407C4⋊Q8C22×D4713yes—
408#127—473no—
409#127—943no—
410#126—946no—
411#125—23no—
412#125—943no—
413#124—943no—
414#124—943no—
415#124—946no—
416#123—946no—
417C22⋊Q8—476no—
418C22⋊Q8—943no—
419C22⋊Q8—943no—
420#121—476no—
421#121—946no—
422#121—943no—
423#121—943no—
424#121—943no—
425#121—943no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—471no—
430C4×Q8—473no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8—943no—
433C4×Q8C22×D4713yes—
434C4×Q8C22×D4713yes—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—473no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—473no—
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448#117—473no—
449#117—473no—
450#117—473no—
451#117—943no—
452#117—943no—
453#117—943no—
454#117—943no—
455C2×C4⋊C4—943no—
456C2×C42—473no—
457C2×C42—943no—
458C2×C42—943no—
459#107—473no—
460#107C22×D4713yes—
461#106—471no—
462#106—473no—
463#106—476no—
464C4⋊C8—473no—
465C4⋊C8C22×D4713yes—
466#103—473no—
467#103—473no—
468#103C22×D4711yescharacteristic
469#103C22×D4713yes—
470#103C22×D4716yes—
471#102—471no—
472#102—473no—
473#102—476no—
474#102—473no—
475#102—473no—
476C22⋊C8—476no—
477C4×C8—471no—
478C4×C8—473no—
479C4×C8—473no—
480C4×C8C22×D4713yes—
481#41—944no—
482#41—946no—
483#41—946no—
484#41—3766no—
485#41—1883no—
486#41—1883no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—23no—
489C2×Q8—943no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
492C2×Q8C23×D4713yes—
493C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
494C2×D4—473no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—473no—
497C2×D4—946no—
498C2×D4—943no—
499C2×D4—943no—
500C2×D4—943no—
501C2×D4—943no—
502C22×C4—473no—
503C22×C4—473no—
504C22×C4—473no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—943no—
507C22×C4—943no—
508C22×C4—943no—
509C22×C4—943no—
510C22×C4—943no—
511Q16—26no—
512SD16—474no—
513SD16—946no—
514SD16—1886no—
515D8—946no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—473no—
518C2×C8—946no—
519C2×C8—1883no—
520C2×C8C23×D4711yescharacteristic
521C2×C8C23×D4713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—473no—
528C4⋊C4—473no—
529C4⋊C4—471no—
530C4⋊C4—946no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—943no—
533C4⋊C4—943no—
534C4⋊C4D4×D4713yes—
535C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C23×D4713yes—
537C22⋊C4—476no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4—946no—
541C22⋊C4—943no—
542C22⋊C4—943no—
543C22⋊C4—946no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—943no—
546C42—23no—
547C42—23no—
548C42—473no—
549C42—473no—
550C42—471no—
551C42—941no—
552C42—943no—
553C42—943no—
554C42—943no—
555C42C23×D4713yes—
556C23—473no—
557C23—941no—
558C23—943no—
559Q8—21no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—83no—
563Q8—1886no—
564Q8#1309404714yescomplemented
565Q8#41×D4712yes—
566D4—472no—
567D4—946no—
568D4—943no—
569D4—941no—
570D4—943no—
571D4—3763no—
572D4—3766no—
573D4—1886no—
574D4—1886no—
575D4—1886no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—473no—
583C2×C4—946no—
584C2×C4—946no—
585C2×C4—943no—
586C2×C4—943no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—943no—
589C2×C4—1886no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1886no—
592C2×C4—1886no—
593C2×C4—1886no—
594C2×C4—1886no—
595C2×C4C2×D4×D4713yes—
596C2×C4C2×D4×D4713yes—
597C2×C4C24×D4711yescharacteristic
598C8—23no—
599C8—21no—
600C8—472no—
601C8—943no—
602C22—943no—
603C22—943no—
604C22—943no—
605C22—942no—
606C22—1883no—
607C22—1883no—
608C22—1883no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22C22×D4×D4711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—43no—
617C4—472no—
618C4—941no—
619C4—943no—
620C4—1881no—
621C4—1883no—
622C4C2×#1309404716yes—
623C4C2×#41×D4711yescharacteristic
624C4#1568996011yescharacteristic
625C2—3763no—
626C2—1883no—
627C2—1882no—
628C2#2025687711yescharacteristic
629C2C22×#1309404711yescharacteristic
630C2#577×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#61434
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257015C2semidirect
2. #20257008C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. Q8×#10625336C2semidirect
5. #20256024C2semidirect
6. #20255804C2semidirect
7. #20255329C2semidirect
8. #20255315C2semidirect
9. #20255113C2semidirect
10. #20253950C2semidirect
11. #20253458C2semidirect
12. #20253451C2semidirect
13. C8×#10625354C2semidirect
14. C4×#13094047C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
211. #10625336#41semidirect
247. Q8×C47#135semidirect
314. #3363D47semidirect
389. C47#61434semidirect
564. Q8#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
#202570082
#202563652
Q8×#106253362
#202560242
#202558042
#202553292
#202553152
#202551132
#202539502
#202534582
#202534512
C8×#106253542
C4×#130940472
C47×#33632
#6143447