Finite Group Databasebeta

← #27097845

Subgroups — #27097845

Order 12032.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255814C213yesmaximal, complemented
7#20255305C213yesmaximal, complemented
8#20255299C213yesmaximal, complemented
9#20255106C213yesmaximal, complemented
10#20253970C213yesmaximal, complemented
11#20253459C213yesmaximal, complemented
12#20253453C213yesmaximal, complemented
13#41×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
15C47×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2213yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689843C2213yes—
19#15689812—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689780—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689680C2213yes—
24#15689655—23no—
25C4×#10625350C2213yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689526C2213yes—
28#15689502C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689473C2213yes—
31#15689464C2216yes—
32#15689461C2216yes—
33#15689408C2213yes—
34#15689405C2213yes—
35#15689403C2213yes—
36#15689400C2213yes—
37#15689362C2216yes—
38#15689362C2216yes—
39#15689333C2213yes—
40#15689330C2213yes—
41#15689328C2213yes—
42#15689325C2213yes—
43#15689285C2216yes—
44#15689283C2216yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#10625337C2216yes—
48C4×#10625337C2213yes—
49C4×#10625337C2213yes—
50C4×#10625336C2213yes—
51C4×#10625336C2213yes—
52C4×#10625335C2213yes—
53C4×#10625335C2213yes—
54C4×#10625334C2213yes—
55C4×#10625334C2211yescharacteristic
56D4×C47⋊C8C2213yes—
57D4×C47⋊C8C2213yes—
58#15689176C2213yes—
59#15689159C2213yes—
60#15689119C2213yes—
61#15689117C2213yes—
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63C47×#557C2211yescharacteristic
64C47×#556C2213yes—
65C47×#552—23no—
66D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
67C47×#548—21no—
68C47×#547C2213yes—
69C47×#533C2213yes—
70C47×#529—23no—
71C4×#41×C47C2213yes—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47—21no—
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094044—212no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625337C2316yes—
79C2×#10625335C2313yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625334C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2313yes—
83C22×C47⋊C8C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094017—26no—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094011—23no—
90#13094006—26no—
91#13094004—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2316yes—
94#13093995—23no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093981—23no—
107C4⋊C4×D47—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2316yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2316yes—
118#13093948C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2316yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093945C2311yescharacteristic
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C2×#41×C47C2313yes—
133C22×Q8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136#126×C47—26no—
137#125×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#124×C47—23no—
140#123×C47—26no—
141C22⋊Q8×C47—23no—
142C22⋊Q8×C47—23no—
143C22⋊Q8×C47C2316yes—
144#121×C47—23no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47D411yescharacteristic
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47D413yes—
155C4×D4×C47C2311yescharacteristic
156C4×D4×C47C2313yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158#117×C47—23no—
159#117×C47—23no—
160#117×C47D413yes—
161#117×C47C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C47—23no—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—43no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2413yes—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C2×D4×C47C2411yescharacteristic
175C22×C4×C47—21no—
176C22×C4×C47—23no—
177C22×C4×C47—23no—
178C22×C4×C47C2×D413yes—
179C22×C4×C47C2×D413yes—
180C22×C4×C47C2413yes—
181C2×C22⋊D47—23no—
182Q8×D47—44no—
183#10625350—26no—
184#10625350—43no—
185C2×D188C2411yescharacteristic
186C2×C4×D47—21no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94C2413yes—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—26no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2413yes—
201C22⋊C4×C47—26no—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47—21no—
204C22⋊C4×C47—23no—
205C22⋊C4×C47C2×D416yes—
206C42×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47C2×D413yes—
210C42×C47C2×D413yes—
211C42×C47C2411yescharacteristic
212C42×C47C2413yes—
213C22⋊Dic47—26no—
214C22⋊Dic47—23no—
215#10625337—26no—
216#10625337—46no—
217#10625336—26no—
218#10625335—26no—
219#10625334#4114yescomplemented
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic47C2413yes—
227Dic47⋊C4—26no—
228Dic47⋊C4—23no—
229Dic47⋊C4—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C2×C47⋊C8—26no—
234C2×C47⋊C8—43no—
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
239C23×C47—21no—
240C23×C47C22×D413yes—
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—46no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246D4×C47—26no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47C2×#4112yes—
250C2×C4×C47—26no—
251C2×C4×C47—26no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47—46no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47C22×D413yes—
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—46no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—23no—
270D188—21no—
271D188C2×#4112yes—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277Dic94—46no—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8C2×#4112yes—
282#61435—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—23no—
284C22×C47—22no—
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47C23×D411yescharacteristic
290C2×D47—22no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—23no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—23no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47C2×#13516yes—
300C4×C47#57812yes—
301C4×C47C22×#4111yescharacteristic
302C4×C47#58511yescharacteristic
303Dic47—43no—
304Dic47—43no—
305Dic47—41no—
306#3482—471no—
307#3482D4711yescharacteristic, complemented
308#3395—471no—
309Q8×D8—471no—
310#3359—471no—
311#3359—471no—
312#3342—473no—
313#3302—473no—
314#3302—473no—
315#3283—473no—
316#3170—473no—
317#3107—473no—
318#3107—473no—
319C8×#41—471no—
320C4×#135—473no—
321C2×C47—43no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47D4×#4111yescharacteristic
324C2×C47C22×#13511yescharacteristic
325C2×C47C2×#57811yescharacteristic
326D47—42no—
327C2×#135—473no—
328#557—471no—
329#557C2×D4711yescharacteristic
330#556—473no—
331#556C2×D4713yes—
332#552—23no—
333#552—943no—
334D4×Q8—471no—
335D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#548—21no—
337#548—941no—
338#547—473no—
339#547C2×D4713yes—
340#533—473no—
341#533C2×D4713yes—
342#529—23no—
343#529—943no—
344C4×#41—473no—
345C4×#41C2×D4713yes—
346C4×#41C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—21no—
348C2×C4×Q8—941no—
349#500—473no—
350#494—473no—
351#487—473no—
352#487—473no—
353#485—476no—
354#485—476no—
355#475—473no—
356#475—473no—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#467—476no—
361#462—473no—
362#462—473no—
363#461—473no—
364#461—473no—
365#452—476no—
366#452—476no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8—471no—
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16—476no—
371C4×Q16—473no—
372C4×SD16—473no—
373C4×SD16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×D8—473no—
377C4×D8—471no—
378C8×D4—473no—
379C8×D4—473no—
380#431—473no—
381#427—473no—
382#416—473no—
383#416—473no—
384C2×C4×C8—473no—
385C47#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—473no—
387C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×#41C22×D4713yes—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—941no—
391#135—9412no—
392C2×Q16—473no—
393C2×Q16—476no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—473no—
396C2×D8—471no—
397C22×C8—473no—
398C22×C8—473no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8C22×D4713yes—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#126—26no—
404#126—946no—
405#125—23no—
406#125—23no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#124—23no—
410#124—943no—
411#123—26no—
412#123—946no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—476no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—943no—
418C22⋊Q8C22×D4716yes—
419#121—23no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4C22⋊D4713yes—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C4×D4C22×D4713yes—
442C4×D4C22×D4713yes—
443#117—23no—
444#117—23no—
445#117—473no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448#117C22⋊D4713yes—
449#117C22×D4713yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4—943no—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42C22×D4713yes—
455#107—471no—
456#107—473no—
457#107—476no—
458#106—473no—
459#106—473no—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8—473no—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#103—476no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—476no—
468#102—471no—
469#102—473no—
470#102—471no—
471#102—473no—
472C22⋊C8—476no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8—473no—
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—946no—
481#41—1883no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—473no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
493C2×D4C23×D4711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—943no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
501C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
502C22×C4C23×D4713yes—
503Q16—946no—
504Q16—1886no—
505SD16—946no—
506SD16—946no—
507D8—474no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—473no—
511C2×C8—473no—
512C2×C8—946no—
513C2×C8—1883no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—473no—
522C4⋊C4—946no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
530C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D4713yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—946no—
538C22⋊C4—941no—
539C22⋊C4—943no—
540C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42C2×C22⋊D4713yes—
548C42C2×C22⋊D4713yes—
549C42C23×D4713yes—
550C42C23×D4711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—941no—
553C23C22×C22⋊D4713yes—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309404414yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—1886no—
567D4#41×D4712yes—
568C2×C4—26no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—1886no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
585C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
589C2×C4C24×D4711yescharacteristic
590C8—472no—
591C8—943no—
592C8—941no—
593C8—943no—
594C22—23no—
595C22—23no—
596C22—22no—
597C22—23no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—942no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—1883no—
611C4—1883no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309404416yes—
614C4#1568993812yes—
615C4C2×#41×D4711yescharacteristic
616C4#1568995911yescharacteristic
617C2—43no—
618C2—42no—
619C2—1882no—
620C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
621C2C22×#1309404411yescharacteristic
622C2C2×#1568993811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3482C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3482D47
hypocenterC47#61435
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. #20256391C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256030C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20255814C2semidirect
7. #20255305C2semidirect
8. #20255299C2semidirect
9. #20255106C2semidirect
10. #20253970C2semidirect
11. #20253459C2semidirect
12. #20253453C2semidirect
13. #41×C47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13094044C2semidirect
15. C47×#3482C2semidirect
219. #10625334#41semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
307. #3482D47semidirect
385. C47#61435semidirect
560. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202563912
Q8×#106253342
#202560302
#202560262
#202558142
#202553052
#202552992
#202551062
#202539702
#202534592
#202534532
#41×C47⋊C82
C4×#130940442
C47×#34822
#6143547