Finite Group Databasebeta

← #27097849

Subgroups — #27097849

Order 12032.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255817C213yesmaximal, complemented
7#20255307C213yesmaximal, complemented
8#20255304C213yesmaximal, complemented
9#20255105C213yesmaximal, complemented
10#20253973C213yesmaximal, complemented
11#20253462C213yesmaximal, complemented
12#20253456C213yesmaximal, complemented
13C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094045C213yesmaximal, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2213yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689847C2213yes—
19#15689846C2213yes—
20#15689815—23no—
21#15689811—23no—
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23#15689785—21no—
24#15689784—21no—
25#15689777C2213yes—
26#15689776C2213yes—
27#15689678C2213yes—
28#15689678C2213yes—
29#15689659—23no—
30#15689658—23no—
31C4×#10625354C2213yes—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yes—
34C2×Q8×Dic47—21no—
35C4×Q8×D47—21no—
36#15689526C2213yes—
37#15689502C2213yes—
38#15689474C2213yes—
39#15689467C2216yes—
40#15689462C2216yes—
41#15689409C2213yes—
42#15689403C2213yes—
43#15689400C2213yes—
44#15689363C2216yes—
45#15689363C2216yes—
46#15689333C2213yes—
47#15689330C2213yes—
48#15689329C2213yes—
49#15689288C2216yes—
50#15689282C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#10625337C2213yes—
53#15689215C2216yes—
54#15689215C2213yes—
55C4×#10625325C2213yes—
56SD16×Dic47C2213yes—
57#15689210C2213yes—
58C4×#10625334C2213yes—
59#15689203C2211yescharacteristic
60C8×D188C2213yes—
61#15689188C2213yes—
62#15689175C2213yes—
63#15689158C2213yes—
64#15689118C2213yes—
65#15689116C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#475C2213yes—
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×#10625352C2313yes—
77C2×Q8×D47—21no—
78#13094045—212no—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625337C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625334C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47C2313yes—
84C2×C8×D47C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094019—26no—
88#13094019—26no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094013—23no—
93#13094012—23no—
94#13094009—26no—
95#13094008—26no—
96#13094004—23no—
97#13094004—23no—
98#13094004C2316yes—
99#13094000—23no—
100#13094000C2316yes—
101#13093999—23no—
102#13093998—23no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94C2313yes—
110#13093989—23no—
111#13093989C2313yes—
112C4×D188—23no—
113C4×D188C2313yes—
114C4×D188C2313yes—
115D4×Dic47C2311yescharacteristic
116#13093986—23no—
117#13093986D413yes—
118#13093986C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D47—23no—
120(C22⋊D47)⋊C4—23no—
121#13093982—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2313yes—
126#13093982C2313yes—
127#13093980—23no—
128C2×C4⋊Dic47—23no—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C2×C4×Dic47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135#13093957C2316yes—
136#13093956C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2311yescharacteristic
148C8×Dic47C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2316yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—44no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2413yes—
169C2×D4×C47C2411yescharacteristic
170C22×C4×C47—23no—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—23no—
174#10625354—24no—
175#10625354—26no—
176#10625354—43no—
177Q8×D47—44no—
178#10625352—26no—
179#10625352—43no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188C2×D413yes—
182C2×D188C2411yescharacteristic
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47C2×D413yes—
187C2×C4×D47C2×D413yes—
188C2×C4×D47C2413yes—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94C2413yes—
191SD16×C47—26no—
192C2×C8×C47C2411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2413yes—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—23no—
202C42×C47—23no—
203C42×C47C2413yes—
204C22⋊Dic47—21no—
205#10625337—26no—
206#10625337—46no—
207#10625334#4114yescomplemented
208(C2×D47)⋊C4—26no—
209(C2×D47)⋊C4—26no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—23no—
218C4⋊Dic47—26no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47C2×D413yes—
221C4⋊Dic47C2413yes—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—26no—
225Dic47⋊C4—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236#10625325—26no—
237C8×D47—26no—
238C8×D47—43no—
239C23×C47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47C22×D413yes—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—46no—
245Q8×C47#13514yescomplemented
246D4×C47—21no—
247D4×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—46no—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—46no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—46no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C22×D413yes—
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
264D188—26no—
265D188—21no—
266D188—46no—
267D188C2×#4112yes—
268C4×D47—26no—
269C4×D47—23no—
270C4×D47—23no—
271C4×D47—26no—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—42no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277Dic94—46no—
278C8×C47—23no—
279C8×C47—21no—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8C2×#4112yes—
282#61435—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47C23×D411yescharacteristic
287C2×D47—23no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—23no—
290C2×D47—23no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C4×C47—23no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47C2×#13516yes—
298C4×C47C22×#4111yescharacteristic
299C4×C47#58511yescharacteristic
300Dic47—23no—
301Dic47—21no—
302Dic47—43no—
303Dic47—43no—
304Dic47—41no—
305Dic47#57812yes—
306#3482—471no—
307#3482—471no—
308#3395—471no—
309Q8×D8—471no—
310#3359—471no—
311#3359D4711yescharacteristic, complemented
312#3342—473no—
313#3302—473no—
314#3302—473no—
315#3283—473no—
316#3170—473no—
317#3107—473no—
318#3107—473no—
319C8×#41—471no—
320C4×#135—473no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47D4×#4111yescharacteristic
323C2×C47C22×#13511yescharacteristic
324C2×C47C2×#57811yescharacteristic
325D47—43no—
326D47—42no—
327C2×#135—473no—
328#557—471no—
329#557C2×D4711yescharacteristic
330#556—473no—
331#556—473no—
332#552—943no—
333#552—943no—
334D4×Q8—471no—
335D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
336#548—941no—
337#548—941no—
338#547—473no—
339#547—473no—
340#533—473no—
341#533—473no—
342#529—943no—
343#529—943no—
344C4×#41—471no—
345C4×#41—473no—
346C4×#41—473no—
347C2×C4×Q8—941no—
348C2×C4×Q8—941no—
349#500—473no—
350#494—473no—
351#487—473no—
352#487C2×D4713yes—
353#485—476no—
354#485—476no—
355#475—473no—
356#475C2×D4713yes—
357#474—473no—
358#474—473no—
359#467—476no—
360#467—476no—
361#462—473no—
362#462—473no—
363#461—473no—
364#461C2×D4713yes—
365#452—476no—
366#452—476no—
367C8×Q8—471no—
368C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16—476no—
371C4×Q16—473no—
372C4×SD16—473no—
373C4×SD16—473no—
374C4×SD16—473no—
375C4×SD16C2×D4713yes—
376C4×D8—473no—
377C4×D8—471no—
378C8×D4—473no—
379C8×D4—473no—
380#431—473no—
381#427—473no—
382#416—473no—
383#416—473no—
384C2×C4×C8—473no—
385C47#6143511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—471no—
387C2×#41—473no—
388C2×#41—473no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—941no—
391#135—9412no—
392C2×Q16—473no—
393C2×Q16—476no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16C22×D4713yes—
396C2×D8—471no—
397C22×C8—473no—
398C22×C8—473no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8C22×D4713yes—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403#126—946no—
404#126—946no—
405#125—23no—
406#125—943no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#124—943no—
410#124—943no—
411#123—946no—
412#123—946no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—476no—
415C22⋊Q8—476no—
416C22⋊Q8—943no—
417C22⋊Q8—943no—
418C22⋊Q8—943no—
419#121—943no—
420#121—943no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
433C4×D4—473no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4C22×D4713yes—
443#117—473no—
444#117—473no—
445#117—473no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449#117—943no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C4⋊C4—943no—
452C2×C42—473no—
453C2×C42—943no—
454C2×C42—943no—
455#107—471no—
456#107—473no—
457#107—476no—
458#106—473no—
459#106C22×D4713yes—
460C4⋊C8—473no—
461C4⋊C8C22×D4713yes—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#103—476no—
465#103—473no—
466#103C22×D4713yes—
467#103C22×D4716yes—
468#102—473no—
469#102—471no—
470#102—473no—
471#102C22×D4711yescharacteristic
472C22⋊C8—476no—
473C4×C8—471no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476C4×C8C22×D4713yes—
477#41—944no—
478#41—946no—
479#41—946no—
480#41—1883no—
481#41—1883no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—473no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×D4—473no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—943no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4C23×D4711yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—473no—
496C22×C4—473no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503Q16—946no—
504Q16—1886no—
505SD16—26no—
506SD16—946no—
507D8—474no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—473no—
510C2×C8—946no—
511C2×C8—1883no—
512C2×C8C23×D4711yescharacteristic
513C2×C8C23×D4713yes—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—946no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—946no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4D4×D4713yes—
530C4⋊C4C23×D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—476no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—946no—
538C22⋊C4—946no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—943no—
541C42—23no—
542C42—473no—
543C42—473no—
544C42—471no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42—943no—
550C42C23×D4713yes—
551C23—21no—
552C23—473no—
553C23—941no—
554Q8—23no—
555Q8—23no—
556Q8—46no—
557Q8—943no—
558Q8—943no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309404514yescomplemented
561D4—21no—
562D4—472no—
563D4—946no—
564D4—941no—
565D4—1886no—
566D4—1886no—
567D4#41×D4712yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—473no—
575C2×C4—946no—
576C2×C4—946no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4C2×D4×D4713yes—
588C2×C4C2×D4×D4713yes—
589C2×C4C24×D4711yescharacteristic
590C8—23no—
591C8—21no—
592C8—472no—
593C8—943no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—943no—
598C22—943no—
599C22—943no—
600C22—942no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22C22×D4×D4711yescharacteristic
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—43no—
608C4—472no—
609C4—941no—
610C4—943no—
611C4—1883no—
612C4—1881no—
613C4—1883no—
614C4C2×#1309404516yes—
615C4C2×#41×D4711yescharacteristic
616C4#1568996011yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—1883no—
619C2—1882no—
620C2#2025687711yescharacteristic
621C2C22×#1309404511yescharacteristic
622C2#578×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61435
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257009C2semidirect
2. #20257008C2semidirect
3. #20256391C2semidirect
4. Q8×#10625334C2semidirect
5. #20256031C2semidirect
6. #20255817C2semidirect
7. #20255307C2semidirect
8. #20255304C2semidirect
9. #20255105C2semidirect
10. #20253973C2semidirect
11. #20253462C2semidirect
12. #20253456C2semidirect
13. C8×#10625354C2semidirect
14. C4×#13094045C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
207. #10625334#41semidirect
245. Q8×C47#135semidirect
311. #3359D47semidirect
385. C47#61435semidirect
560. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570092
#202570082
#202563912
Q8×#106253342
#202560312
#202558172
#202553072
#202553042
#202551052
#202539732
#202534622
#202534562
C8×#106253542
C4×#130940452
C47×#33592
#6143547