Finite Group Databasebeta

← #27097856

Subgroups — #27097856

Order 12032.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255806C213yesmaximal, complemented
7#20255338C213yesmaximal, complemented
8#20255332C213yesmaximal, complemented
9#20255144C213yesmaximal, complemented
10#20253963C213yesmaximal, complemented
11#20253448C213yesmaximal, complemented
12#20253442C213yesmaximal, complemented
13#41×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094044C213yesmaximal, complemented
15C47×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689838C2213yes—
19#15689836—23no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689794C2213yes—
22#15689792—21no—
23#15689673C2213yes—
24#15689670—23no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2213yes—
27#15689526C2213yes—
28#15689499C2213yes—
29#15689471C2213yes—
30#15689469C2213yes—
31#15689447C2216yes—
32#15689444C2216yes—
33#15689418C2213yes—
34#15689415C2213yes—
35#15689413C2213yes—
36#15689410C2213yes—
37#15689357C2216yes—
38#15689357C2216yes—
39#15689323C2213yes—
40#15689320C2213yes—
41#15689318C2213yes—
42#15689315C2213yes—
43#15689268C2216yes—
44#15689266C2216yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47C4×#10625337C2213yes—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2213yes—
50C4×#10625336C2213yes—
51C4×#10625335C2213yes—
52C4×#10625335C2213yes—
53C4×#10625334C2216yes—
54C4×#10625334C2213yes—
55C4×#10625334C2213yes—
56D4×C47⋊C8C2213yes—
57D4×C47⋊C8C2213yes—
58#15689176C2213yes—
59#15689159C2213yes—
60#15689119C2213yes—
61#15689117C2213yes—
62C2×C4×C47⋊C8C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#555—23no—
65C47×#555C2213yes—
66C47×#550—21no—
67C47×#550C2213yes—
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#532—23no—
70C47×#532C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2213yes—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77#13094044—212no—
78C2×#10625337C2311yescharacteristic
79C2×#10625335C2313yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625334C2313yes—
82C2×#10625334C2316yes—
83C22×C47⋊C8C2313yes—
84C22×C47⋊C8C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094021C2313yes—
88#13094020—23no—
89#13094012—23no—
90#13094010—26no—
91#13093999—23no—
92#13093998—23no—
93#13093998C2316yes—
94#13093997—26no—
95#13093995—23no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2313yes—
102#13093986—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104C4×C22⋊D47—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093982—23no—
107#13093981—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2311yescharacteristic
111#13093957C2316yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2311yescharacteristic
118#13093947C2313yes—
119#13093947C2311yescharacteristic
120#13093945C2316yes—
121#13093945C2313yes—
122#13093945C2313yes—
123#13093944C2316yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127C4×C47⋊C8C2313yes—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—23no—
133C2×#41×C47D411yescharacteristic
134C2×#41×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#127×C47—23no—
138#127×C47C2313yes—
139#124×C47—26no—
140#124×C47—23no—
141#121×C47—23no—
142#121×C47—23no—
143#121×C47—23no—
144#121×C47—26no—
145#121×C47C2316yes—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×Q8×C47D411yescharacteristic
148C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C47C2313yes—
150C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47D413yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—43no—
168#41×C47—44no—
169#41×C47—86no—
170C2×Q8×C47—23no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—26no—
175C2×D4×C47—23no—
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47C2×D413yes—
178C2×D4×C47C2413yes—
179C22×C4×C47—23no—
180C22×C4×C47—23no—
181C22×C4×C47—23no—
182C22×C4×C47C2×D413yes—
183C22×C4×C47C2×D413yes—
184C22×C4×C47C2413yes—
185C2×C22⋊D47—23no—
186C2×C22⋊D47—26no—
187#10625354—44no—
188#10625350—26no—
189#10625350—43no—
190#10625350—86no—
191C2×D188—23no—
192C2×D188—23no—
193C2×D188C2413yes—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—23no—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C22⋊C4×C47—23no—
207C22⋊C4×C47—26no—
208C22⋊C4×C47—23no—
209C22⋊C4×C47—23no—
210C22⋊C4×C47C2×D416yes—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—23no—
213C42×C47—23no—
214C42×C47C2×D413yes—
215C42×C47C2×D413yes—
216C42×C47C2411yescharacteristic
217C42×C47C2413yes—
218C22⋊Dic47—23no—
219#10625337#4114yescomplemented
220#10625336—26no—
221#10625335—26no—
222#10625334—26no—
223#10625334—46no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226(C2×D47)⋊C4—26no—
227C4⋊Dic47—23no—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2413yes—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—23no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—23no—
235C2×C47⋊C8—26no—
236C2×C47⋊C8—43no—
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2413yes—
239C2×C47⋊C8C2413yes—
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C23×C47—23no—
242C23×C47C22×D413yes—
243C22×D47—23no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—83no—
246Q8×C47#13514yescomplemented
247Q8×C47C2×#4112yes—
248D4×C47—26no—
249D4×C47—23no—
250D4×C47—23no—
251D4×C47—46no—
252D4×C47—46no—
253D4×C47—83no—
254D4×C47—86no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—26no—
257C2×C4×C47—26no—
258C2×C4×C47—23no—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—23no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47—46no—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D413yes—
268C2×C4×C47C22×D413yes—
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2511yescharacteristic
271C22⋊D47—46no—
272C22⋊D47—86no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—23no—
276D188—23no—
277D188—23no—
278D188—46no—
279D188—83no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283Dic94—21no—
284Dic94—83no—
285Dic94C2×#4112yes—
286C47⋊C8—23no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—23no—
289C47⋊C8C2×#4112yes—
290#61436—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—23no—
292C22×C47—23no—
293C22×C47—23no—
294C22×C47—43no—
295C22×C47—43no—
296C22×C47—43no—
297C22×C47C23×D411yescharacteristic
298C2×D47—43no—
299C2×D47—43no—
300C2×D47—43no—
301C4×C47—23no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—23no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—43no—
307C4×C47C2×#13516yes—
308C4×C47#57612yes—
309C4×C47C22×#4111yescharacteristic
310C4×C47#58511yescharacteristic
311Dic47—22no—
312Dic47—41no—
313Dic47—43no—
314#3483—471no—
315#3483D4711yescharacteristic, complemented
316#3391—471no—
317Q8×Q16—471no—
318#3362—471no—
319#3362—471no—
320#3341—473no—
321#3305—473no—
322#3305—473no—
323#3287—473no—
324#3169—473no—
325#3106—473no—
326#3106—473no—
327C8×#41—471no—
328C4×#135—473no—
329C2×C47—43no—
330C2×C47—83no—
331C2×C47D4×#4111yescharacteristic
332C2×C47C22×#13511yescharacteristic
333C2×C47C2×#57611yescharacteristic
334D47—83no—
335C2×#135—473no—
336Q82—471no—
337Q82C2×D4711yescharacteristic
338#555—23no—
339#555—473no—
340#555—943no—
341#555C2×D4713yes—
342#550—21no—
343#550—471no—
344#550—473no—
345#550—941no—
346#550C2×D4713yes—
347#550C2×D4711yescharacteristic
348#532—23no—
349#532—473no—
350#532—943no—
351#532C2×D4713yes—
352C4×#41—21no—
353C4×#41—473no—
354C4×#41—941no—
355C4×#41C2×D4713yes—
356C4×#41C2×D4711yescharacteristic
357#500—473no—
358#493—473no—
359#486—473no—
360#486—473no—
361#482—476no—
362#482—476no—
363#477—473no—
364#477—473no—
365#476—473no—
366#476—473no—
367#466—476no—
368#466—476no—
369#460—473no—
370#460—473no—
371#459—473no—
372#459—473no—
373#449—476no—
374#449—476no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8—471no—
377C4×Q16—473no—
378C4×Q16—471no—
379C4×SD16—473no—
380C4×SD16—473no—
381C4×SD16—473no—
382C4×SD16—473no—
383C4×D8—473no—
384C4×D8—476no—
385C4×D8—473no—
386C8×D4—473no—
387C8×D4—473no—
388#431—473no—
389#427—473no—
390#416—473no—
391#416—473no—
392C2×C4×C8—473no—
393C47#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—23no—
396C2×#41—473no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—943no—
399C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
400C2×#41C22×D4713yes—
401#135—9412no—
402C2×Q16—471no—
403C2×SD16—473no—
404C2×SD16—473no—
405C2×D8—473no—
406C2×D8—476no—
407C22×C8—473no—
408C22×C8—473no—
409C4⋊Q8—23no—
410C4⋊Q8—473no—
411C4⋊Q8—943no—
412C4⋊Q8C22×D4713yes—
413#127—23no—
414#127—473no—
415#127—943no—
416#127C22×D4713yes—
417#124—26no—
418#124—23no—
419#124—946no—
420#124—943no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—476no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—946no—
430#121C22×D4716yes—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—473no—
434C4×Q8—941no—
435C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
436C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—473no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4C22⋊D4713yes—
450C4×D4C22×D4713yes—
451C4×D4C22×D4713yes—
452C4×D4C22×D4713yes—
453#117—23no—
454#117—23no—
455#117—473no—
456#117—943no—
457#117—943no—
458#117C22⋊D4713yes—
459#117C22×D4713yes—
460C2×C42—23no—
461C2×C42—943no—
462C2×C42C22×D4713yes—
463#107—471no—
464#107—473no—
465#107—476no—
466#106—473no—
467#106—473no—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8—473no—
470#103—471no—
471#103—473no—
472#103—471no—
473#103—473no—
474#102—473no—
475#102—473no—
476#102—476no—
477#102—473no—
478#102—473no—
479#102—476no—
480C22⋊C8—476no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—473no—
483C4×C8—473no—
484C4×C8—473no—
485#41—24no—
486#41—26no—
487#41—43no—
488#41—44no—
489#41—86no—
490#41—946no—
491#41—3766no—
492#41—1883no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—943no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—26no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—473no—
504C2×D4—946no—
505C2×D4—943no—
506C2×D4—943no—
507C2×D4—943no—
508C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
509C2×D4C23×D4713yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—23no—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—943no—
514C22×C4—943no—
515C22×C4—943no—
516C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
517C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
518C22×C4C23×D4713yes—
519Q16—474no—
520SD16—946no—
521SD16—946no—
522D8—946no—
523D8—1886no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—473no—
527C2×C8—473no—
528C2×C8—946no—
529C2×C8—1883no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—473no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—943no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
540C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D4713yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—26no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—943no—
549C22⋊C4—946no—
550C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—943no—
555C42—943no—
556C42—941no—
557C42C2×C22⋊D4713yes—
558C42C2×C22⋊D4713yes—
559C42C23×D4713yes—
560C42C23×D4711yescharacteristic
561C23—23no—
562C23—943no—
563C23C22×C22⋊D4713yes—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—472no—
567Q8—941no—
568Q8—3763no—
569Q8#1309404414yescomplemented
570Q8#41×D4712yes—
571D4—26no—
572D4—23no—
573D4—23no—
574D4—46no—
575D4—46no—
576D4—83no—
577D4—86no—
578D4—943no—
579D4—943no—
580D4—3763no—
581D4—3766no—
582D4—1886no—
583D4—1886no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—26no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—943no—
597C2×C4—1886no—
598C2×C4—1886no—
599C2×C4—1886no—
600C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
601C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
603C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
604C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
605C2×C4C24×D4711yescharacteristic
606C8—472no—
607C8—943no—
608C8—941no—
609C8—943no—
610C22—23no—
611C22—23no—
612C22—23no—
613C22—43no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—1883no—
617C22—1883no—
618C22—1883no—
619C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—23no—
622C4—23no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—942no—
627C4—1881no—
628C4—1883no—
629C4C2×#1309404416yes—
630C4#1568992612yes—
631C4C2×#41×D4711yescharacteristic
632C4#1568995911yescharacteristic
633C2—43no—
634C2—83no—
635C2—3763no—
636C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
637C2C22×#1309404411yescharacteristic
638C2C2×#1568992611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3483C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3483D47
hypocenterC47#61436
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257014C2semidirect
2. #20256360C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20256059C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20255806C2semidirect
7. #20255338C2semidirect
8. #20255332C2semidirect
9. #20255144C2semidirect
10. #20253963C2semidirect
11. #20253448C2semidirect
12. #20253442C2semidirect
13. #41×C47⋊C8C2semidirect
14. C4×#13094044C2semidirect
15. C47×#3483C2semidirect
219. #10625337#41semidirect
246. Q8×C47#135semidirect
315. #3483D47semidirect
393. C47#61436semidirect
569. Q8#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202563602
Q8×#106253372
#202560592
#202560552
#202558062
#202553382
#202553322
#202551442
#202539632
#202534482
#202534422
#41×C47⋊C82
C4×#130940442
C47×#34832
#6143647