Subgroups — #27097857

Order 12032.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20255146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20255145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13094046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13094043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689839	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689837	—	2	2	no	—
23	#15689837	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689835	—	2	4	no	—
25	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689791	—	2	2	no	—
28	#15689791	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689670	—	2	2	no	—
30	#15689670	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689669	—	2	4	no	—
32	C₄×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#10625352	—	2	2	no	—
35	C₄×#10625352	C₂²	1	4	yes	—
36	#15689527	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689468	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689450	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689446	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689444	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689411	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689410	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689360	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689358	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689322	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689320	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689316	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689269	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689266	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689265	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
61	#15689214	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#10625325	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#10625335	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	—
69	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#15689174	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689161	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689120	C₂²	1	2	yes	—
78	#15689116	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
90	C₂×#10625350	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
93	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
94	#13094046	—	2	4	no	—
95	#13094043	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10625325	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
105	#13094022	—	2	4	no	—
106	#13094020	—	2	4	no	—
107	#13094020	—	2	2	no	—
108	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094013	—	2	4	no	—
110	#13094011	—	2	4	no	—
111	#13094010	—	2	4	no	—
112	#13094010	—	2	4	no	—
113	#13093999	—	2	2	no	—
114	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
115	#13093997	—	2	4	no	—
116	#13093997	—	2	4	no	—
117	#13093996	—	2	4	no	—
118	#13093996	—	2	4	no	—
119	#13093996	—	2	4	no	—
120	#13093996	—	2	4	no	—
121	#13093995	—	2	2	no	—
122	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13093989	—	2	2	no	—
128	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
133	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#13093983	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093982	—	2	2	no	—
146	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
147	#13093981	—	2	2	no	—
148	#13093981	D₄	1	2	yes	—
149	#13093980	—	2	4	no	—
150	#13093980	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093956	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
185	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₄₇	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	#10625352	—	2	8	no	—
217	#10625352	—	4	4	no	—
218	#10625352	—	4	8	no	—
219	#10625350	—	2	4	no	—
220	#10625350	—	2	4	no	—
221	#10625350	—	4	2	no	—
222	#10625350	—	8	8	no	—
223	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
236	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#10625335	—	2	8	no	—
256	#10625334	—	4	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₁₈₈	#41	1	4	yes	complemented
284	D₃₇₆	—	2	2	no	—
285	#10625325	—	2	4	no	—
286	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
287	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
320	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₁₈₈	—	2	2	no	—
325	D₁₈₈	—	2	2	no	—
326	D₁₈₈	—	2	2	no	—
327	D₁₈₈	—	8	4	no	—
328	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
335	Dic₉₄	—	2	2	no	—
336	Dic₉₄	—	8	4	no	—
337	Dic₉₄	#135	1	4	yes	complemented
338	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
342	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#61436	—	47	1	no	maximal, Sylow
346	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
360	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
361	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
363	C₄×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
365	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
367	Dic₄₇	—	2	4	no	—
368	Dic₄₇	—	2	2	no	—
369	Dic₄₇	—	2	2	no	—
370	Dic₄₇	—	4	2	no	—
371	Dic₄₇	—	4	2	no	—
372	Dic₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
373	#3483	—	47	2	no	—
374	#3391	—	47	1	no	—
375	Q₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
376	#3362	—	47	2	no	—
377	#3341	—	47	1	no	—
378	#3341	—	47	2	no	—
379	#3305	—	47	2	no	—
380	#3305	—	47	4	no	—
381	#3287	—	47	1	no	—
382	#3287	—	47	2	no	—
383	#3169	—	47	2	no	—
384	#3169	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3106	—	47	4	no	—
386	#3106	—	47	2	no	—
387	C₈×#41	—	47	1	no	—
388	C₄×#135	—	47	2	no	—
389	C₄×#135	—	47	1	no	—
390	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
395	D₄₇	—	4	2	no	—
396	D₄₇	—	8	2	no	—
397	C₂×#135	—	47	2	no	—
398	C₂×#135	—	47	1	no	—
399	Q₈²	—	47	2	no	—
400	#555	—	47	2	no	—
401	#555	—	47	4	no	—
402	#555	—	94	2	no	—
403	#555	—	94	4	no	—
404	#550	—	47	2	no	—
405	#550	—	47	2	no	—
406	#550	—	47	4	no	—
407	#550	—	94	2	no	—
408	#532	—	47	4	no	—
409	#532	—	94	2	no	—
410	#532	—	94	4	no	—
411	#532	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
412	C₄×#41	—	47	1	no	—
413	C₄×#41	—	47	4	no	—
414	C₄×#41	—	47	2	no	—
415	C₄×#41	—	94	2	no	—
416	#500	—	47	2	no	—
417	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	#493	—	47	2	no	—
419	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	#486	—	47	4	no	—
421	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
422	#482	—	47	4	no	—
423	#482	—	47	4	no	—
424	#482	—	47	4	no	—
425	#477	—	47	2	no	—
426	#477	—	47	4	no	—
427	#476	—	47	2	no	—
428	#476	—	47	4	no	—
429	#466	—	47	2	no	—
430	#466	—	47	2	no	—
431	#466	—	47	4	no	—
432	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
433	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
434	#460	—	47	2	no	—
435	#460	—	47	4	no	—
436	#459	—	47	4	no	—
437	#459	—	47	2	no	—
438	#449	—	47	4	no	—
439	#449	—	47	4	no	—
440	#449	—	47	4	no	—
441	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
446	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	47	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
449	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
450	C₄×D₈	—	47	2	no	—
451	C₄×D₈	—	47	4	no	—
452	C₄×D₈	—	47	1	no	—
453	C₄×D₈	—	47	1	no	—
454	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₈×D₄	—	47	2	no	—
457	C₈×D₄	—	47	2	no	—
458	C₈×D₄	—	47	1	no	—
459	C₈×D₄	—	47	1	no	—
460	#431	—	47	1	no	—
461	#431	—	47	2	no	—
462	#427	—	47	1	no	—
463	#427	—	47	2	no	—
464	#416	—	47	2	no	—
465	#416	—	47	4	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
467	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄₇	#61436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	2	2	no	—
470	C₂×#41	—	47	1	no	—
471	C₂×#41	—	47	4	no	—
472	C₂×#41	—	47	2	no	—
473	C₂×#41	—	94	4	no	—
474	C₂×#41	—	94	2	no	—
475	#135	—	94	4	no	—
476	#135	—	94	8	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
480	C₂×D₈	—	47	4	no	—
481	C₂×D₈	—	47	1	no	—
482	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
486	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
492	#127	—	47	4	no	—
493	#127	—	94	4	no	—
494	#127	—	94	2	no	—
495	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
496	#124	—	2	2	no	—
497	#124	—	94	4	no	—
498	#124	—	94	4	no	—
499	#124	—	94	4	no	—
500	#124	—	94	4	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	47	4	no	—
503	#121	—	47	4	no	—
504	#121	—	94	4	no	—
505	#121	—	94	4	no	—
506	#121	—	94	4	no	—
507	#121	—	94	4	no	—
508	#121	—	94	2	no	—
509	#121	—	94	2	no	—
510	#121	—	94	4	no	—
511	#121	—	94	4	no	—
512	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
513	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	47	2	no	—
521	C₄×D₄	—	47	2	no	—
522	C₄×D₄	—	47	4	no	—
523	C₄×D₄	—	47	1	no	—
524	C₄×D₄	—	47	1	no	—
525	C₄×D₄	—	47	2	no	—
526	C₄×D₄	—	47	2	no	—
527	C₄×D₄	—	94	4	no	—
528	C₄×D₄	—	94	4	no	—
529	C₄×D₄	—	94	4	no	—
530	C₄×D₄	—	94	2	no	—
531	C₄×D₄	—	94	4	no	—
532	C₄×D₄	—	94	2	no	—
533	C₄×D₄	—	94	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
535	#117	—	47	1	no	—
536	#117	—	47	2	no	—
537	#117	—	47	2	no	—
538	#117	—	47	4	no	—
539	#117	—	94	4	no	—
540	#117	—	94	4	no	—
541	#117	—	94	2	no	—
542	#117	—	94	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	#107	—	47	1	no	—
548	#107	—	47	1	no	—
549	#107	—	47	4	no	—
550	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
552	#106	—	47	2	no	—
553	#106	—	47	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
557	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
558	#103	—	47	2	no	—
559	#103	—	47	2	no	—
560	#103	—	47	4	no	—
561	#102	—	47	4	no	—
562	#102	—	47	4	no	—
563	#102	—	47	2	no	—
564	#102	—	47	2	no	—
565	#102	—	47	4	no	—
566	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
567	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
571	C₄×C₈	—	47	2	no	—
572	C₄×C₈	—	47	2	no	—
573	C₄×C₈	—	47	2	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
578	#41	—	8	4	no	—
579	#41	—	94	4	no	—
580	#41	—	94	4	no	—
581	#41	—	94	8	no	—
582	#41	—	376	8	no	—
583	#41	—	188	2	no	—
584	#41	—	188	4	no	—
585	#41	—	188	8	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	47	2	no	—
594	C₂×D₄	—	47	1	no	—
595	C₂×D₄	—	47	2	no	—
596	C₂×D₄	—	94	4	no	—
597	C₂×D₄	—	94	4	no	—
598	C₂×D₄	—	94	4	no	—
599	C₂×D₄	—	94	4	no	—
600	C₂×D₄	—	94	4	no	—
601	C₂×D₄	—	94	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	47	4	no	—
616	SD₁₆	—	94	4	no	—
617	SD₁₆	—	94	8	no	—
618	D₈	—	2	4	no	—
619	D₈	—	4	2	no	—
620	D₈	—	94	2	no	—
621	D₈	—	188	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	47	2	no	—
625	C₂×C₈	—	47	2	no	—
626	C₂×C₈	—	94	4	no	—
627	C₂×C₈	—	188	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
656	C₄²	—	47	2	no	—
657	C₄²	—	47	2	no	—
658	C₄²	—	47	2	no	—
659	C₄²	—	94	4	no	—
660	C₄²	—	94	4	no	—
661	C₄²	—	94	2	no	—
662	C₄²	—	94	2	no	—
663	C₄²	—	94	2	no	—
664	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	47	2	no	—
670	C₂³	—	94	2	no	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	8	2	no	—
673	Q₈	—	47	4	no	—
674	Q₈	—	47	4	no	—
675	Q₈	—	94	2	no	—
676	Q₈	—	376	4	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	2	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	94	4	no	—
683	D₄	—	94	2	no	—
684	D₄	—	94	2	no	—
685	D₄	—	94	2	no	—
686	D₄	—	376	4	no	—
687	D₄	—	376	4	no	—
688	D₄	—	376	4	no	—
689	D₄	—	188	8	no	—
690	D₄	—	188	4	no	—
691	D₄	—	188	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	47	2	no	—
699	C₂×C₄	—	47	2	no	—
700	C₂×C₄	—	47	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	4	no	—
702	C₂×C₄	—	94	2	no	—
703	C₂×C₄	—	94	4	no	—
704	C₂×C₄	—	94	2	no	—
705	C₂×C₄	—	94	2	no	—
706	C₂×C₄	—	94	2	no	—
707	C₂×C₄	—	94	2	no	—
708	C₂×C₄	—	188	4	no	—
709	C₂×C₄	—	188	8	no	—
710	C₂×C₄	—	188	8	no	—
711	C₂×C₄	—	188	4	no	—
712	C₂×C₄	—	188	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	94	2	no	—
723	C₈	—	94	2	no	—
724	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	94	2	no	—
732	C₂²	—	94	2	no	—
733	C₂²	—	94	2	no	—
734	C₂²	—	188	2	no	—
735	C₂²	—	188	2	no	—
736	C₂²	—	188	2	no	—
737	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	47	4	no	—
743	C₄	—	94	2	no	—
744	C₄	—	94	2	no	—
745	C₄	—	94	4	no	—
746	C₄	—	188	2	no	—
747	C₄	—	188	2	no	—
748	C₄	#135×D₄₇	1	2	yes	—
749	C₄	#15689924	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#15689959	1	1	yes	characteristic
752	C₂	—	4	1	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	376	2	no	—
755	C₂	—	188	2	no	—
756	C₂	#20256874	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#15689924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3169	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61436
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257012	C₂	semidirect
2. #20256361	C₂	semidirect
3. #20256271	C₂	semidirect
4. #20256056	C₂	semidirect
5. #20255810	C₂	semidirect
6. #20255807	C₂	semidirect
7. #20255337	C₂	semidirect
8. #20255333	C₂	semidirect
9. #20255146	C₂	semidirect
10. #20255145	C₂	semidirect
11. #20253964	C₂	semidirect
12. #20253444	C₂	semidirect
13. #20253442	C₂	semidirect
14. C₈×#10625350	C₂	semidirect
15. C₄×#13094046	C₂	semidirect
16. C₄×#13094043	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3169	C₂	semidirect
283. Dic₁₈₈	#41	semidirect
337. Dic₉₄	#135	semidirect
384. #3169	D₄₇	semidirect
468. C₄₇	#61436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257012	2
#20256361	2
#20256271	2
#20256056	2
#20255810	2
#20255807	2
#20255337	2
#20255333	2
#20255146	2
#20255145	2
#20253964	2
#20253444	2
#20253442	2
C₈×#10625350	2
C₄×#13094046	2
C₄×#13094043	2
C₄₇×#3169	2
#61436	47