Finite Group Databasebeta

← #27097860

Subgroups — #27097860

Order 12032.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20257011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255809C213yesmaximal, complemented
7#20255340C213yesmaximal, complemented
8#20255337C213yesmaximal, complemented
9#20255143C213yesmaximal, complemented
10#20253966C213yesmaximal, complemented
11#20253450C213yesmaximal, complemented
12#20253447C213yesmaximal, complemented
13C8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094045C213yesmaximal, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689839—23no—
19#15689839C2213yes—
20#15689838C2213yes—
21#15689837—23no—
22#15689795—21no—
23#15689795C2213yes—
24#15689795C2211yescharacteristic
25#15689793C2213yes—
26#15689792—21no—
27#15689674—23no—
28#15689674C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689668—23no—
31#41×Dic47—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×#10625352C2213yes—
36#15689526C2213yes—
37#15689499C2213yes—
38#15689470C2213yes—
39#15689449C2216yes—
40#15689446C2216yes—
41#15689418C2213yes—
42#15689415C2213yes—
43#15689414C2213yes—
44#15689358C2216yes—
45#15689358C2216yes—
46#15689324C2213yes—
47#15689318C2213yes—
48#15689315C2213yes—
49#15689269C2216yes—
50#15689267C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×#10625337C2213yes—
53#15689215C2211yescharacteristic
54C4×#10625325C2213yes—
55SD16×Dic47C2213yes—
56#15689210C2213yes—
57C4×#10625334C2213yes—
58#15689203C2216yes—
59#15689203C2213yes—
60C8×D188C2213yes—
61#15689188C2213yes—
62#15689175C2213yes—
63#15689158C2213yes—
64#15689118C2213yes—
65#15689116C2213yes—
66C4×C8×D47C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625354C2313yes—
78C2×#10625352—23no—
79C2×#10625352C2313yes—
80#13094045—212no—
81C2×#10625337C2311yescharacteristic
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625334C2313yes—
84C2×#10625334C2316yes—
85C2×C8×D47C2313yes—
86C2×C8×D47C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094023—23no—
89#13094021—23no—
90#13094021C2313yes—
91#13094020—23no—
92#13094013—26no—
93#13094013—23no—
94#13094011—23no—
95#13094010—26no—
96#13093999—23no—
97#13093999—23no—
98#13093999—23no—
99#13093999—26no—
100#13093999C2316yes—
101#13093998—23no—
102#13093996—26no—
103#13093995—23no—
104#13093995C2316yes—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2311yescharacteristic
108C4×Dic94C2313yes—
109#13093989C2311yescharacteristic
110C4×D188—23no—
111C4×D188—23no—
112C4×D188C2313yes—
113C4×D188C2313yes—
114D4×Dic47—23no—
115D4×Dic47—23no—
116D4×Dic47C2313yes—
117#13093986—23no—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120#13093986C2313yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122(C22⋊D47)⋊C4—23no—
123#13093983—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128#13093982C2313yes—
129#13093980—23no—
130C2×C4×Dic47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093957C2316yes—
135#13093957C2311yescharacteristic
136#13093956C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2311yescharacteristic
139#13093948C2313yes—
140#13093947C2313yes—
141#13093946C2316yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146C4×C47⋊C8C2313yes—
147C8×Dic47C2311yescharacteristic
148C8×Dic47C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#121×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2311yescharacteristic
162#102×C47C2316yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47C2413yes—
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C22×Dic47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177#10625354—24no—
178#10625354—26no—
179#10625354—43no—
180#10625354—44no—
181#10625354—86no—
182#10625352—26no—
183#10625352—43no—
184#10625352—86no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—26no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188C2×D413yes—
190C2×D188C2413yes—
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47C2×D413yes—
195C2×C4×D47C2×D413yes—
196C2×C4×D47C2413yes—
197C2×Dic94—23no—
198C2×Dic94C2411yescharacteristic
199SD16×C47—26no—
200C2×C8×C47C2411yescharacteristic
201C2×C8×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47—23no—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47C2×D413yes—
205C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47C2413yes—
207C22⋊C4×C47—23no—
208C42×C47—23no—
209C42×C47C2413yes—
210C22⋊Dic47—23no—
211C22⋊Dic47—26no—
212#10625337#4114yescomplemented
213#10625334—26no—
214#10625334—46no—
215(C2×D47)⋊C4—23no—
216(C2×D47)⋊C4—23no—
217(C2×D47)⋊C4—23no—
218(C2×D47)⋊C4—26no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47C2×D413yes—
224C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2413yes—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47C2×D413yes—
234C4×Dic47C2×D413yes—
235C4×Dic47C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238#10625325—26no—
239C8×D47—26no—
240C8×D47—43no—
241C23×C47—23no—
242C22×D47—23no—
243C22×D47C22×D413yes—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—83no—
246Q8×C47#13514yescomplemented
247Q8×C47C2×#4112yes—
248D4×C47—23no—
249D4×C47—23no—
250D4×C47—46no—
251D4×C47—83no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—46no—
256C2×C4×C47C22×D413yes—
257C2×C4×C47C22×D413yes—
258C2×C4×C47C2511yescharacteristic
259C22⋊D47—46no—
260C22⋊D47—86no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—23no—
264C2×Dic47—46no—
265C2×Dic47—46no—
266C2×Dic47C22×D413yes—
267C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
269D188—26no—
270D188—23no—
271D188—23no—
272D188—46no—
273D188—46no—
274D188—83no—
275D188—86no—
276C4×D47—26no—
277C4×D47—23no—
278C4×D47—23no—
279C4×D47—26no—
280C4×D47—46no—
281C4×D47—46no—
282C4×D47—46no—
283Dic94—21no—
284Dic94—83no—
285Dic94C2×#4112yes—
286C8×C47—23no—
287C8×C47—21no—
288C47⋊C8—23no—
289C47⋊C8C2×#4112yes—
290#61436—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—43no—
292C22×C47—43no—
293C22×C47—43no—
294C22×C47C23×D411yescharacteristic
295C2×D47—23no—
296C2×D47—23no—
297C2×D47—23no—
298C2×D47—43no—
299C2×D47—43no—
300C2×D47—43no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—23no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—43no—
305C4×C47C2×#13516yes—
306C4×C47C22×#4111yescharacteristic
307C4×C47#58511yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—23no—
310Dic47—21no—
311Dic47—41no—
312Dic47—43no—
313Dic47#57612yes—
314#3483—471no—
315#3483—471no—
316#3391—471no—
317Q8×Q16—471no—
318#3362—471no—
319#3362D4711yescharacteristic, complemented
320#3341—473no—
321#3305—473no—
322#3305—473no—
323#3287—473no—
324#3169—473no—
325#3106—473no—
326#3106—473no—
327C8×#41—471no—
328C4×#135—473no—
329C2×C47—83no—
330C2×C47D4×#4111yescharacteristic
331C2×C47C22×#13511yescharacteristic
332C2×C47C2×#57611yescharacteristic
333D47—43no—
334D47—83no—
335C2×#135—473no—
336Q82—471no—
337Q82C2×D4711yescharacteristic
338#555—473no—
339#555—473no—
340#555—943no—
341#555—943no—
342#550—471no—
343#550—473no—
344#550—473no—
345#550—941no—
346#550—941no—
347#550C2×D4711yescharacteristic
348#532—473no—
349#532—473no—
350#532—943no—
351#532—943no—
352C4×#41—471no—
353C4×#41—473no—
354C4×#41—473no—
355C4×#41—941no—
356C4×#41—941no—
357#500—473no—
358#493—473no—
359#486—473no—
360#486C2×D4713yes—
361#482—476no—
362#482—476no—
363#477—473no—
364#477—473no—
365#476—473no—
366#476C2×D4713yes—
367#466—476no—
368#466—476no—
369#460—473no—
370#460C2×D4713yes—
371#459—473no—
372#459—473no—
373#449—476no—
374#449—476no—
375C8×Q8—471no—
376C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
377C4×Q16—473no—
378C4×Q16—471no—
379C4×SD16—473no—
380C4×SD16—473no—
381C4×SD16—473no—
382C4×SD16C2×D4713yes—
383C4×D8—473no—
384C4×D8—476no—
385C4×D8—473no—
386C8×D4—473no—
387C8×D4—473no—
388#431—473no—
389#427—473no—
390#416—473no—
391#416—473no—
392C2×C4×C8—473no—
393C47#6143611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—471no—
396C2×#41—473no—
397C2×#41—473no—
398C2×#41—943no—
399C2×#41—943no—
400C2×#41—941no—
401#135—9412no—
402C2×Q16—471no—
403C2×SD16—473no—
404C2×SD16C22×D4713yes—
405C2×D8—473no—
406C2×D8—476no—
407C22×C8—473no—
408C22×C8—473no—
409C4⋊Q8—23no—
410C4⋊Q8—473no—
411C4⋊Q8—943no—
412C4⋊Q8C22×D4713yes—
413#127—473no—
414#127—943no—
415#127—943no—
416#127C22×D4713yes—
417#124—943no—
418#124—943no—
419#124—946no—
420#124—946no—
421#121—23no—
422#121—476no—
423#121—476no—
424#121—946no—
425#121—946no—
426#121—943no—
427#121—943no—
428#121—943no—
429#121—943no—
430#121—943no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—473no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8C22×D4713yes—
438C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
439C4×D4—473no—
440C4×D4—473no—
441C4×D4—473no—
442C4×D4—473no—
443C4×D4—473no—
444C4×D4—943no—
445C4×D4—943no—
446C4×D4—943no—
447C4×D4—943no—
448C4×D4—943no—
449C4×D4—943no—
450C4×D4—943no—
451C4×D4—943no—
452C4×D4C22×D4713yes—
453#117—473no—
454#117—473no—
455#117—473no—
456#117—943no—
457#117—943no—
458#117—943no—
459#117—943no—
460C2×C42—473no—
461C2×C42—943no—
462C2×C42—943no—
463#107—471no—
464#107—473no—
465#107—476no—
466#106—473no—
467#106C22×D4713yes—
468C4⋊C8—473no—
469C4⋊C8C22×D4713yes—
470#103—473no—
471#103—471no—
472#103—473no—
473#103C22×D4711yescharacteristic
474#102—473no—
475#102—473no—
476#102—476no—
477#102—473no—
478#102C22×D4713yes—
479#102C22×D4716yes—
480C22⋊C8—476no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—473no—
483C4×C8—473no—
484C4×C8C22×D4713yes—
485#41—44no—
486#41—944no—
487#41—946no—
488#41—946no—
489#41—3766no—
490#41—3766no—
491#41—1883no—
492#41—1883no—
493#41—1884no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8—943no—
497C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
498C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—473no—
502C2×D4—473no—
503C2×D4—946no—
504C2×D4—943no—
505C2×D4—946no—
506C2×D4—943no—
507C2×D4—943no—
508C2×D4—943no—
509C2×D4C23×D4713yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—473no—
512C22×C4—473no—
513C22×C4—473no—
514C22×C4—943no—
515C22×C4—943no—
516C22×C4—943no—
517C22×C4—943no—
518C22×C4—943no—
519Q16—474no—
520SD16—26no—
521SD16—946no—
522D8—946no—
523D8—1886no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—473no—
526C2×C8—946no—
527C2×C8—1883no—
528C2×C8C23×D4711yescharacteristic
529C2×C8C23×D4713yes—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—473no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—473no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—943no—
538C4⋊C4—943no—
539C4⋊C4D4×D4713yes—
540C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
541C4⋊C4C23×D4713yes—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—476no—
544C22⋊C4—943no—
545C22⋊C4—946no—
546C22⋊C4—943no—
547C22⋊C4—943no—
548C22⋊C4—943no—
549C22⋊C4—946no—
550C22⋊C4—943no—
551C42—23no—
552C42—473no—
553C42—473no—
554C42—471no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—943no—
558C42—943no—
559C42—943no—
560C42C23×D4713yes—
561C23—23no—
562C23—473no—
563C23—943no—
564Q8—21no—
565Q8—83no—
566Q8—472no—
567Q8—941no—
568Q8—3763no—
569Q8#1309404514yescomplemented
570Q8#41×D4712yes—
571D4—23no—
572D4—23no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—946no—
576D4—943no—
577D4—943no—
578D4—3763no—
579D4—3766no—
580D4—3766no—
581D4—1886no—
582D4—1886no—
583D4—1886no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—473no—
591C2×C4—946no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—946no—
594C2×C4—943no—
595C2×C4—943no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—943no—
598C2×C4—1886no—
599C2×C4—1886no—
600C2×C4—1886no—
601C2×C4—1886no—
602C2×C4—1886no—
603C2×C4C2×D4×D4713yes—
604C2×C4C2×D4×D4713yes—
605C2×C4C24×D4711yescharacteristic
606C8—23no—
607C8—21no—
608C8—472no—
609C8—943no—
610C22—43no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—943no—
614C22—943no—
615C22—943no—
616C22—1883no—
617C22—1883no—
618C22—1883no—
619C22C22×D4×D4711yescharacteristic
620C4—23no—
621C4—22no—
622C4—41no—
623C4—43no—
624C4—472no—
625C4—941no—
626C4—943no—
627C4—942no—
628C4—1881no—
629C4—1883no—
630C4C2×#1309404516yes—
631C4C2×#41×D4711yescharacteristic
632C4#1568996011yescharacteristic
633C2—83no—
634C2—3763no—
635C2—1883no—
636C2#2025687711yescharacteristic
637C2C22×#1309404511yescharacteristic
638C2#576×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#61436
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257015C2semidirect
2. #20257011C2semidirect
3. #20256360C2semidirect
4. Q8×#10625337C2semidirect
5. #20256060C2semidirect
6. #20255809C2semidirect
7. #20255340C2semidirect
8. #20255337C2semidirect
9. #20255143C2semidirect
10. #20253966C2semidirect
11. #20253450C2semidirect
12. #20253447C2semidirect
13. C8×#10625354C2semidirect
14. C4×#13094045C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
212. #10625337#41semidirect
246. Q8×C47#135semidirect
319. #3362D47semidirect
393. C47#61436semidirect
569. Q8#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
#202570112
#202563602
Q8×#106253372
#202560602
#202558092
#202553402
#202553372
#202551432
#202539662
#202534502
#202534472
C8×#106253542
C4×#130940452
C47×#33622
#6143647