Finite Group Databasebeta

← #27098553

Subgroups — #27098553

Order 12032.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255982C213yesmaximal, complemented
7#20255712C213yesmaximal, complemented
8#20255627C213yesmaximal, complemented
9#20255009C213yesmaximal, complemented
10#20254127C213yesmaximal, complemented
11#20253542C213yesmaximal, complemented
12#20253481C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094051C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354—21no—
17C2×#13094051C2213yes—
18#15689839—23no—
19#15689839C2213yescomplemented
20#15689795—21no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689795C2213yescomplemented
23#15689795C2211yescharacteristic, complemented
24#15689784—21no—
25#15689776C2213yes—
26#15689764—23no—
27D4×D188C2213yes—
28#15689674—23no—
29#15689674C2213yes—
30#15689674C2213yescomplemented
31#15689636—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×#10625354C2213yescomplemented
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689500C2213yescomplemented
37#15689471C2213yescomplemented
38#15689471C2213yescomplemented
39#15689449C2216yescomplemented
40#15689443C2216yescomplemented
41#15689410C2213yescomplemented
42#15689400C2213yescomplemented
43#15689377C2216yescomplemented
44#15689377C2216yescomplemented
45#15689323C2213yescomplemented
46#15689319C2213yescomplemented
47#15689319C2213yescomplemented
48#15689318C2213yes—
49#15689271C2216yescomplemented
50#15689258C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15689234C2213yescomplemented
53#15689234C2216yescomplemented
54#15689232C2213yes—
55#15689226C2213yescomplemented
56#15689224C2211yescharacteristic
57C4×#10625336C2213yescomplemented
58C4×D376C2213yescomplemented
59C4×#10625334C2213yes—
60#15689202C2213yescomplemented
61#15689200C2213yescomplemented
62#15689179C2213yescomplemented
63#15689162C2213yescomplemented
64#15689126C2213yes—
65#15689123C2213yescomplemented
66C4×#10625324C2213yescomplemented
67Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yescomplemented
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—21no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—23no—
78C2×#10625354—23no—
79C2×#10625354—48no—
80C2×#10625354D411yescharacteristic
81C2×#10625354C2313yes—
82C22×D188—23no—
83C2×D4×D47C2313yes—
84C22×C4×D47—23no—
85#13094051—212no—
86C2×#10625336C2313yes—
87C2×D376C2313yes—
88C2×D376C2316yes—
89C2×#10625334C2313yes—
90C2×#10625324C2313yes—
91C2×#10625324C2313yes—
92#13094021—23no—
93#13094021C2313yes—
94#13094021C2313yes—
95#13094013—26no—
96#13094013—23no—
97#13094013—23no—
98#13094009—26no—
99#13094000—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—26no—
106#13093999C2316yes—
107#13093999C2316yes—
108#13093998—23no—
109#13093994—26no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47C2311yescharacteristic
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122#13093986C2313yes—
123#13093986C2313yes—
124C4×C22⋊D47—23no—
125(C22⋊D47)⋊C4—23no—
126#13093982—23no—
127#13093982—23no—
128#13093982D413yes—
129#13093982C2313yes—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C22⋊C4×D47—23no—
132C42×D47—23no—
133C42×D47C2313yes—
134#13093958C2311yescharacteristic
135#13093957C2313yes—
136#13093955C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093948C2311yescharacteristic
139#13093946C2313yes—
140#13093946C2313yes—
141#13093945C2311yescharacteristic
142#13093944C2316yes—
143#13093944C2316yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2316yes—
147#13093934C2311yescharacteristic
148#13093934C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C47—23no—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C4⋊Q8×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2316yes—
161#106×C47C2313yes—
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—23no—
175C22×Dic47—21no—
176#10625354—24no—
177#10625354—26no—
178#10625354—43no—
179#10625354—412no—
180#10625354—412no—
181#10625354—44no—
182#10625354—44no—
183#10625354—86no—
184D4×D47—26no—
185D4×D47—43no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—26no—
188C2×D188—23no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188—26no—
191C2×D188—23no—
192C2×D188—23no—
193C2×D188—412no—
194C2×D188C2×D413yes—
195C2×D188C2413yes—
196C2×D188C2413yes—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47—23no—
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—23no—
202C2×C4×D47—23no—
203C2×C4×D47—412no—
204C2×C4×D47C2×D413yes—
205C2×C4×D47C2×D413yes—
206C2×C4×D47C2413yes—
207SD16×C47#4114yescomplemented
208C2×C8×C47C2413yes—
209C2×C8×C47C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C47—23no—
211C4⋊C4×C47—23no—
212C4⋊C4×C47—23no—
213C4⋊C4×C47C2×D413yes—
214C4⋊C4×C47C2413yes—
215C4⋊C4×C47C2413yes—
216C22⋊C4×C47—23no—
217C42×C47—23no—
218C42×C47C2413yes—
219C22⋊Dic47—21no—
220#10625336—26no—
221#10625334—26no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226(C2×D47)⋊C4—26no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228(C2×D47)⋊C4—26no—
229(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D413yes—
232C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
234Dic47⋊C4—23no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2413yes—
242D376—26no—
243D376—46no—
244#10625324—26no—
245#10625324—43no—
246C23×C47—21no—
247C22×D47—23no—
248C22×D47—23no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—46no—
251C22×D47—83no—
252C22×D47C22×D413yes—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47—46no—
255Q8×C47—83no—
256Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
257Q8×C47C2×#4112yescomplemented
258D4×C47—21no—
259D4×C47C2×#4112yes—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—23no—
262C2×C4×C47—23no—
263C2×C4×C47—46no—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C2511yescharacteristic
267C22⋊D47—46no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic47C22×D413yes—
273C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
274D188—26no—
275D188—23no—
276D188—23no—
277D188—23no—
278D188—23no—
279D188—46no—
280D188—412no—
281D188—46no—
282D188—46no—
283D188—83no—
284D188—83no—
285D188—86no—
286C4×D47—26no—
287C4×D47—23no—
288C4×D47—23no—
289C4×D47—43no—
290C4×D47—46no—
291C4×D47—46no—
292C4×D47—46no—
293C4×D47—46no—
294C4×D47—46no—
295C4×D47—46no—
296C8×C47—23no—
297C8×C47C2×#4112yescomplemented
298C47⋊C8—23no—
299C47⋊C8—21no—
300#61465—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—22no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47C23×D411yescharacteristic
305C2×D47—23no—
306C2×D47—23no—
307C2×D47—23no—
308C2×D47—43no—
309C2×D47—43no—
310C2×D47—43no—
311C2×D47—43no—
312C2×D47—43no—
313C2×D47—43no—
314C2×D47—812no—
315C4×C47—23no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—43no—
318C4×C47—43no—
319C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
320C4×C47C22×#4111yescharacteristic
321C4×C47#58511yescharacteristic
322Dic47—21no—
323Dic47—23no—
324Dic47—21no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327#3483—471no—
328D4×#41—471no—
329#3391—471no—
330Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
331#3362—471no—
332#3358—471no—
333#3354—473no—
334#3332—473no—
335#3325—473no—
336#3274—473no—
337#3184—473no—
338#3115—473no—
339#3109—473no—
340#2971—471no—
341C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
342C2×C47—42no—
343C2×C47D4×#4111yescharacteristic
344C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C47#358511yescharacteristic
346D47—43no—
347D47—83no—
348D47—83no—
349C22×#41—941no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
351Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#555—473no—
353#555—943no—
354#550—471no—
355#550—471no—
356#550—473no—
357#550—941no—
358D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
359#548—941no—
360#547—473no—
361#546—943no—
362D42—473no—
363#532—473no—
364#532—473no—
365#532—943no—
366#525—943no—
367C4×#41—471no—
368C4×#41—473no—
369C4×#41—941no—
370C2×C4×D4—473no—
371#498C2×D4713yescomplemented
372#493—473no—
373#486—473no—
374#486—473no—
375#482—476no—
376#481—476no—
377#476—473no—
378#476C2×D4713yes—
379#475C2×D4713yescomplemented
380#474—473no—
381#469—476no—
382#469—476no—
383#460—473no—
384#459—473no—
385#459—473no—
386#459—473no—
387#449—476no—
388#447—476no—
389C8×Q8—471no—
390C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#442—476no—
392#442—473no—
393#442—473no—
394#440—471no—
395#440—473no—
396C4×SD16—473no—
397C4×SD16C2×D4713yes—
398C4×D8—473no—
399C4×D8—473no—
400#436—473no—
401#436—473no—
402#432—473no—
403#428—473no—
404#418—473no—
405#417—473no—
406C4×M16—473no—
407C47#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—471no—
409C2×#41—473no—
410C2×#41—943no—
411C2×#41—943no—
412C2×#41—943no—
413C2×#41—941no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1888no—
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—473no—
418C22×D4—943no—
419C23×C4—943no—
420AGL(1,ℤ/8)—9412no—
421C2×SD16—473no—
422C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
423C2×D8—473no—
424C2×D8—473no—
425C2×D8—476no—
426C2×M16—473no—
427C2×M16—473no—
428C4⋊Q8—23no—
429C4⋊Q8C22×D4713yes—
430C4⋊Q8C22×D4713yes—
431#127—473no—
432#127—473no—
433#127—943no—
434#124—943no—
435#124—943no—
436#124—946no—
437#123—946no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—476no—
441#121—476no—
442#121—946no—
443#121—943no—
444#121—943no—
445#121—943no—
446#121—943no—
447#121—943no—
448#121—943no—
449#120—946no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8C22×D4713yes—
454C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4×D4—473no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—473no—
458C4×D4—473no—
459C4×D4—473no—
460C4×D4—473no—
461C4×D4—473no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4—943no—
466C4×D4—943no—
467C4×D4—943no—
468C4×D4—943no—
469C4×D4C22×D4713yes—
470#117—473no—
471#117—473no—
472#117—943no—
473#117—943no—
474C2×C4⋊C4—473no—
475C2×C22⋊C4—943no—
476C2×C42—473no—
477C2×C42—943no—
478#107—471no—
479#107—473no—
480#106—473no—
481#106C22×D4713yes—
482#106C22×D4716yes—
483C4⋊C8—473no—
484C4⋊C8C22×D4713yes—
485#103—471no—
486#103C22×D4713yes—
487#102—471no—
488#102—473no—
489#102—473no—
490#102—473no—
491#102—473no—
492#102—476no—
493#102—476no—
494#102C22×D4713yes—
495C22⋊C8—476no—
496#97—471no—
497#97—473no—
498C4×C8—473no—
499C4×C8C22×D4713yes—
500C24—943no—
501#41—944no—
502#41—946no—
503#41—3766no—
504#41—1883no—
505#41—18812no—
506#41—18812no—
507#41—1884no—
508#41—1884no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—23no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
513C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
514C2×D4—473no—
515C2×D4—473no—
516C2×D4—473no—
517C2×D4—946no—
518C2×D4—943no—
519C2×D4—946no—
520C2×D4—943no—
521C2×D4—946no—
522C2×D4—943no—
523C2×D4—943no—
524C2×D4—943no—
525C2×D4—943no—
526C2×D4—18812no—
527C2×D4—1883no—
528C2×D4C23×D4711yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—473no—
531C22×C4—473no—
532C22×C4—473no—
533C22×C4—943no—
534C22×C4—943no—
535C22×C4—943no—
536C22×C4—943no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—18812no—
541SD16—946no—
542SD16#1062535414yescomplemented
543D8—946no—
544D8—946no—
545D8—1886no—
546M16—946no—
547M16—1883no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—473no—
550C2×C8C23×D4713yes—
551C2×C8C23×D4711yescharacteristic
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—473no—
556C4⋊C4—471no—
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—943no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4D4×D4713yes—
561C4⋊C4C23×D4713yes—
562C4⋊C4C23×D4713yes—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—476no—
565C22⋊C4—943no—
566C22⋊C4—943no—
567C22⋊C4—946no—
568C22⋊C4—946no—
569C22⋊C4—943no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—943no—
572C22⋊C4—943no—
573C42—23no—
574C42—473no—
575C42—473no—
576C42—471no—
577C42—941no—
578C42—943no—
579C42C23×D4713yes—
580C23—21no—
581C23—473no—
582C23—943no—
583C23—943no—
584C23—3763no—
585C23—1886no—
586C23—1886no—
587Q8—21no—
588Q8—46no—
589Q8—83no—
590Q8#1309405114yescomplemented
591Q8C2×#1062535412yescomplemented
592D4—21no—
593D4—946no—
594D4—943no—
595D4—943no—
596D4—943no—
597D4—943no—
598D4—3763no—
599D4—3763no—
600D4—3766no—
601D4—1886no—
602D4—18812no—
603D4—1886no—
604D4—1886no—
605D4—1886no—
606D4C2×#1062535412yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—473no—
614C2×C4—946no—
615C2×C4—943no—
616C2×C4—943no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—1883no—
620C2×C4—1886no—
621C2×C4—1886no—
622C2×C4—1886no—
623C2×C4—1886no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4—1886no—
626C2×C4—1886no—
627C2×C4C2×D4×D4713yes—
628C2×C4C2×D4×D4713yes—
629C2×C4C24×D4711yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—943no—
632C8—941no—
633C8C2×#1062535412yescomplemented
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—943no—
638C22—943no—
639C22—943no—
640C22—37612no—
641C22—1883no—
642C22—1883no—
643C22—1883no—
644C22—1883no—
645C22—1883no—
646C22—1883no—
647C22C22×D4×D4711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—23no—
650C4—43no—
651C4—43no—
652C4—941no—
653C4—943no—
654C4—941no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4C2×#1309405116yes—
658C4C22×#1062535411yescharacteristic
659C4#1568996011yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—3763no—
662C2—3763no—
663C2—1883no—
664C2D4×#1062535411yescharacteristic
665C2C22×#1309405111yescharacteristic
666C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#61465
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257015C2semidirect
2. D4×#10625354C2semidirect
3. #20256363C2semidirect
4. #20256059C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255982C2semidirect
7. #20255712C2semidirect
8. #20255627C2semidirect
9. #20255009C2semidirect
10. #20254127C2semidirect
11. #20253542C2semidirect
12. #20253481C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094051C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
19. #15689839C22semidirect
22. #15689795C22semidirect
23. #15689795C22semidirect
30. #15689674C22semidirect
34. C4×#10625354C22semidirect
36. #15689500C22semidirect
37. #15689471C22semidirect
38. #15689471C22semidirect
39. #15689449C22semidirect
40. #15689443C22semidirect
41. #15689410C22semidirect
42. #15689400C22semidirect
43. #15689377C22semidirect
44. #15689377C22semidirect
45. #15689323C22semidirect
46. #15689319C22semidirect
47. #15689319C22semidirect
49. #15689271C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15689234C22semidirect
53. #15689234C22semidirect
55. #15689226C22semidirect
57. C4×#10625336C22semidirect
58. C4×D376C22semidirect
60. #15689202C22semidirect
61. #15689200C22semidirect
62. #15689179C22semidirect
63. #15689162C22semidirect
65. #15689123C22semidirect
66. C4×#10625324C22semidirect
67. Q82×C47C22semidirect
69. C47×#498C22semidirect
71. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
207. SD16×C47#41semidirect
256. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
257. Q8×C47C2×#41semidirect
297. C8×C47C2×#41semidirect
330. Q8×SD16D47semidirect
351. Q82C2×D47semidirect
371. #498C2×D47semidirect
379. #475C2×D47semidirect
390. C8×Q8C2×D47semidirect
407. C47#61465semidirect
542. SD16#10625354semidirect
590. Q8#13094051semidirect
591. Q8C2×#10625354semidirect
633. C8C2×#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
D4×#106253542
#202563632
#202560592
#202560232
#202559822
#202557122
#202556272
#202550092
#202541272
#202535422
#202534812
#202524072
C4×#130940512
Q8×SD16×C472
#6146547