Finite Group Databasebeta

← #27098554

Subgroups — #27098554

Order 12032.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255980C213yesmaximal, complemented
7#20255717C213yesmaximal, complemented
8#20255629C213yesmaximal, complemented
9#20255003C213yesmaximal, complemented
10#20254125C213yesmaximal, complemented
11#20253538C213yesmaximal, complemented
12#20253481C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094051C213yesmaximal, complemented
15C47×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094051C2213yes—
18#15689839—23no—
19#15689839C2213yescomplemented
20#15689795—21no—
21#15689795C2213yescomplemented
22#15689795C2211yescharacteristic, complemented
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24#15689780—21no—
25#15689778C2213yes—
26#15689770—23no—
27#15689758C2213yes—
28#15689674—23no—
29#15689674C2213yescomplemented
30#15689671C2213yes—
31#15689633—23no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×#10625354C2213yescomplemented
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689519C2213yescomplemented
37#15689499C2213yescomplemented
38#15689470C2213yescomplemented
39#15689445C2216yescomplemented
40#15689443C2216yescomplemented
41#15689410C2213yes—
42#15689408C2213yescomplemented
43#15689404C2213yescomplemented
44#15689375C2216yescomplemented
45#15689375C2216yescomplemented
46#15689319C2213yes—
47#15689318C2213yescomplemented
48#15689315C2213yescomplemented
49#15689267C2216yescomplemented
50#15689258C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15689234C2213yes—
53#15689232C2213yescomplemented
54#15689232C2216yescomplemented
55#15689226C2211yescharacteristic
56#15689224C2213yescomplemented
57C4×#10625336C2213yes—
58C4×D376C2213yes—
59C4×#10625334C2213yescomplemented
60#15689202C2213yescomplemented
61#15689200C2213yescomplemented
62#15689179C2213yescomplemented
63#15689162C2213yescomplemented
64#15689126C2213yes—
65#15689123C2213yescomplemented
66C4×#10625324C2213yescomplemented
67Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#486C2213yescomplemented
70C47×#476C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625354C2313yes—
78C2×#10625350—23no—
79C2×#10625352—23no—
80#41×D47—48no—
81C2×Q8×D47—21no—
82C2×D4×D47—23no—
83C2×D4×D47C2313yes—
84C22×C4×D47—23no—
85#13094051—212no—
86C2×#10625336C2311yescharacteristic
87C2×D376C2313yes—
88C2×#10625334C2313yes—
89C2×#10625334C2316yes—
90C2×#10625324C2313yes—
91C2×#10625324C2313yes—
92#13094024C2313yes—
93#13094021—23no—
94#13094021C2313yes—
95#13094013—26no—
96#13094013—23no—
97#13094011—23no—
98#13094006—26no—
99#13094004—23no—
100#13094003—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999—26no—
105#13093999C2316yes—
106#13093995—23no—
107#13093995—23no—
108#13093995C2316yes—
109#13093992—26no—
110Q8×Dic47D411yescharacteristic
111Q8×Dic47C2311yescharacteristic
112C4×D188—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47—23no—
118D4×Dic47C2313yes—
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122#13093986C2311yescharacteristic
123#13093986C2313yes—
124C4×C22⋊D47—23no—
125(C22⋊D47)⋊C4—23no—
126#13093982—23no—
127#13093982—23no—
128#13093982D413yes—
129#13093982C2313yes—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C22⋊C4×D47—23no—
132C42×D47—23no—
133C42×D47C2313yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093957C2311yescharacteristic
136#13093955C2313yes—
137#13093955C2316yes—
138C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093946C2311yescharacteristic
141#13093946C2316yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2316yes—
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2311yescharacteristic
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47—23no—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2311yescharacteristic
163#102×C47C2316yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47—23no—
173C2×D4×C47C2413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C2×C22⋊D47—26no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C22×Dic47—23no—
178#10625354—24no—
179#10625354—26no—
180#10625354—43no—
181#10625354—44no—
182#10625354—86no—
183Q8×D47—44no—
184#10625352—412no—
185D4×D47—26no—
186D4×D47—43no—
187D4×D47—412no—
188#10625350—412no—
189C2×D188—23no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188—26no—
192C2×D188—23no—
193C2×D188C2×D413yes—
194C2×D188C2413yes—
195C2×D188C2411yescharacteristic
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47—23no—
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—412no—
203C2×C4×D47C2×D413yes—
204C2×C4×D47C2×D413yes—
205C2×C4×D47C2413yes—
206C2×Dic94—23no—
207SD16×C47—26no—
208C2×C8×C47C2411yescharacteristic
209C2×C8×C47C2413yes—
210C4⋊C4×C47—23no—
211C4⋊C4×C47—23no—
212C4⋊C4×C47C2×D413yes—
213C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C47C2413yes—
215C22⋊C4×C47—23no—
216C42×C47—23no—
217C42×C47C2413yes—
218C22⋊Dic47—23no—
219C22⋊Dic47—26no—
220#10625336#4114yescomplemented
221#10625334—26no—
222#10625334—46no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—23no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—26no—
228(C2×D47)⋊C4—23no—
229(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D413yes—
233C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic47C2413yes—
235Dic47⋊C4—23no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2×D413yes—
240C4×Dic47C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2413yes—
242C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
243D376—26no—
244#10625324—26no—
245#10625324—43no—
246C23×C47—23no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—23no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—46no—
251C22×D47—83no—
252C22×D47C22×D413yes—
253Q8×C47—21no—
254Q8×C47—83no—
255Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256Q8×C47C2×#4112yescomplemented
257D4×C47—23no—
258D4×C47—23no—
259D4×C47—46no—
260D4×C47—83no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—23no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—46no—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C2511yescharacteristic
268C22⋊D47—46no—
269C22⋊D47—412no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—23no—
272C2×Dic47—46no—
273C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic47C22×D413yes—
275C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
276D188—26no—
277D188—23no—
278D188—21no—
279D188—23no—
280D188—46no—
281D188—46no—
282D188—83no—
283D188—86no—
284D188C2×#4112yes—
285C4×D47—26no—
286C4×D47—23no—
287C4×D47—23no—
288C4×D47—43no—
289C4×D47—46no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—46no—
292C4×D47—46no—
293C4×D47—46no—
294C4×D47—46no—
295Dic94—46no—
296C8×C47—23no—
297C8×C47—21no—
298C47⋊C8—23no—
299C47⋊C8C2×#4112yescomplemented
300#61465—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—43no—
302C22×C47—43no—
303C22×C47—43no—
304C22×C47C23×D411yescharacteristic
305C2×D47—23no—
306C2×D47—23no—
307C2×D47—22no—
308C2×D47—23no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—43no—
312C2×D47—43no—
313C2×D47—43no—
314C2×D47—812no—
315C4×C47—23no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—43no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
320C4×C47C22×#4111yescharacteristic
321C4×C47#58511yescharacteristic
322Dic47—21no—
323Dic47—23no—
324Dic47—21no—
325Dic47—43no—
326Dic47—41no—
327#3483—471no—
328D4×#41—471no—
329#3391—471no—
330Q8×SD16—471no—
331#3362D4711yescharacteristic, complemented
332#3358—471no—
333#3354—473no—
334#3332—473no—
335#3325—473no—
336#3274—473no—
337#3184—473no—
338#3115—473no—
339#3109—473no—
340#2971—471no—
341C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
342C2×C47—83no—
343C2×C47D4×#4111yescharacteristic
344C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C47#358511yescharacteristic
346D47—43no—
347D47—42no—
348D47—83no—
349C22×#41—941no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
351Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
352#555—473no—
353#555—943no—
354#550—471no—
355#550—473no—
356#550—941no—
357#550C2×D4711yescharacteristic
358D4×Q8—471no—
359#548—941no—
360#547—473no—
361#546—943no—
362D42—473no—
363#532—473no—
364#532—473no—
365#532—943no—
366#525—943no—
367C4×#41—471no—
368C4×#41—473no—
369C4×#41—941no—
370C2×C4×D4—473no—
371#498—473no—
372#493—473no—
373#486—473no—
374#486C2×D4713yescomplemented
375#482—476no—
376#481—476no—
377#476—473no—
378#476C2×D4713yescomplemented
379#475—473no—
380#474—473no—
381#469—476no—
382#469—476no—
383#460C2×D4713yescomplemented
384#459—473no—
385#459—473no—
386#459—473no—
387#449—476no—
388#447—476no—
389C8×Q8—471no—
390C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
391#442—473no—
392#442—476no—
393#442—473no—
394#440—473no—
395#440—471no—
396C4×SD16—473no—
397C4×SD16C2×D4713yescomplemented
398C4×D8—473no—
399C4×D8—473no—
400#436—473no—
401#436—473no—
402#432—473no—
403#428—473no—
404#418—473no—
405#417—473no—
406C4×M16—473no—
407C47#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—473no—
411C2×#41—943no—
412C2×#41—943no—
413C2×#41—943no—
414C2×#41—941no—
415C2×#41—1888no—
416C22×Q8—941no—
417C22×D4—473no—
418C22×D4—943no—
419C23×C4—943no—
420AGL(1,ℤ/8)—9412no—
421C2×SD16—471no—
422C2×SD16C22×D4713yes—
423C2×D8—473no—
424C2×D8—476no—
425C2×D8—473no—
426C2×M16—473no—
427C2×M16—473no—
428C4⋊Q8—23no—
429C4⋊Q8—473no—
430C4⋊Q8C22×D4713yes—
431#127—473no—
432#127—943no—
433#127C22×D4713yes—
434#124—943no—
435#124—943no—
436#124—946no—
437#123—946no—
438C22⋊Q8—943no—
439C22⋊Q8—943no—
440#121—23no—
441#121—476no—
442#121—476no—
443#121—946no—
444#121—943no—
445#121—943no—
446#121—943no—
447#121—943no—
448#121—943no—
449#120—946no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—471no—
452C4×Q8—471no—
453C4×Q8C22×D4713yes—
454C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
455C4×D4—473no—
456C4×D4—473no—
457C4×D4—471no—
458C4×D4—473no—
459C4×D4—473no—
460C4×D4—473no—
461C4×D4—473no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4—943no—
465C4×D4—943no—
466C4×D4—943no—
467C4×D4—943no—
468C4×D4—943no—
469C4×D4C22×D4713yes—
470#117—473no—
471#117—473no—
472#117—943no—
473#117—943no—
474C2×C4⋊C4—473no—
475C2×C22⋊C4—943no—
476C2×C42—473no—
477C2×C42—943no—
478#107—473no—
479#107—471no—
480#106—473no—
481#106—476no—
482#106C22×D4713yes—
483C4⋊C8—473no—
484C4⋊C8C22×D4713yes—
485#103—473no—
486#103C22×D4711yescharacteristic
487#102—473no—
488#102—473no—
489#102—471no—
490#102—476no—
491#102—473no—
492#102—473no—
493#102C22×D4713yes—
494#102C22×D4716yes—
495C22⋊C8—476no—
496#97—471no—
497#97—473no—
498C4×C8—473no—
499C4×C8C22×D4713yes—
500C24—943no—
501#41—44no—
502#41—944no—
503#41—946no—
504#41—3766no—
505#41—18812no—
506#41—18812no—
507#41—1883no—
508#41—1884no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—943no—
511C2×Q8—1884no—
512C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
513C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
514C2×D4—23no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—473no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—473no—
519C2×D4—946no—
520C2×D4—943no—
521C2×D4—943no—
522C2×D4—946no—
523C2×D4—946no—
524C2×D4—943no—
525C2×D4—943no—
526C2×D4—1883no—
527C2×D4—18812no—
528C2×D4C23×D4713yes—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—473no—
531C22×C4—473no—
532C22×C4—473no—
533C22×C4—943no—
534C22×C4—943no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—943no—
537C22×C4—943no—
538C22×C4—943no—
539C22×C4—943no—
540C22×C4—18812no—
541SD16—26no—
542SD16—474no—
543D8—946no—
544D8—946no—
545D8—1886no—
546M16—946no—
547M16—1883no—
548C2×C8—471no—
549C2×C8—473no—
550C2×C8C23×D4711yescharacteristic
551C2×C8C23×D4713yes—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—473no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—473no—
557C4⋊C4—943no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—943no—
560C4⋊C4D4×D4713yes—
561C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D4713yes—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—476no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—943no—
567C22⋊C4—946no—
568C22⋊C4—943no—
569C22⋊C4—943no—
570C22⋊C4—946no—
571C22⋊C4—943no—
572C22⋊C4—943no—
573C42—23no—
574C42—473no—
575C42—473no—
576C42—471no—
577C42—941no—
578C42—943no—
579C42C23×D4713yes—
580C23—23no—
581C23—473no—
582C23—941no—
583C23—943no—
584C23—3763no—
585C23—1886no—
586C23—1886no—
587Q8—21no—
588Q8—83no—
589Q8—1886no—
590Q8#1309405114yescomplemented
591Q8#41×D4712yescomplemented
592D4—23no—
593D4—23no—
594D4—46no—
595D4—83no—
596D4—472no—
597D4—946no—
598D4—943no—
599D4—941no—
600D4—943no—
601D4—3763no—
602D4—3766no—
603D4—1886no—
604D4—1886no—
605D4—18812no—
606D4—1886no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—473no—
614C2×C4—946no—
615C2×C4—943no—
616C2×C4—943no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—943no—
619C2×C4—1883no—
620C2×C4—1886no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1886no—
623C2×C4—1886no—
624C2×C4—1886no—
625C2×C4—1886no—
626C2×C4—1886no—
627C2×C4C2×D4×D4713yes—
628C2×C4C2×D4×D4713yes—
629C2×C4C24×D4711yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—21no—
632C8—472no—
633C8—943no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—943no—
638C22—943no—
639C22—942no—
640C22—943no—
641C22—37612no—
642C22—1883no—
643C22—1883no—
644C22—1883no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22C22×D4×D4711yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—23no—
650C4—41no—
651C4—43no—
652C4—941no—
653C4—943no—
654C4—941no—
655C4—1883no—
656C4—1881no—
657C4C2×#1309405116yes—
658C4C2×#41×D4711yescharacteristic
659C4#1568996011yescharacteristic
660C2—83no—
661C2—3763no—
662C2—1883no—
663C2—1882no—
664C2#2025687711yescharacteristic
665C2C22×#1309405111yescharacteristic
666C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3362C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3362D47
hypocenterC47#61465
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257015C2semidirect
2. #20256878C2semidirect
3. #20256360C2semidirect
4. Q8×#10625336C2semidirect
5. #20256024C2semidirect
6. #20255980C2semidirect
7. #20255717C2semidirect
8. #20255629C2semidirect
9. #20255003C2semidirect
10. #20254125C2semidirect
11. #20253538C2semidirect
12. #20253481C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094051C2semidirect
15. C47×#3362C2semidirect
19. #15689839C22semidirect
21. #15689795C22semidirect
22. #15689795C22semidirect
29. #15689674C22semidirect
34. C4×#10625354C22semidirect
36. #15689519C22semidirect
37. #15689499C22semidirect
38. #15689470C22semidirect
39. #15689445C22semidirect
40. #15689443C22semidirect
42. #15689408C22semidirect
43. #15689404C22semidirect
44. #15689375C22semidirect
45. #15689375C22semidirect
47. #15689318C22semidirect
48. #15689315C22semidirect
49. #15689267C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
53. #15689232C22semidirect
54. #15689232C22semidirect
56. #15689224C22semidirect
59. C4×#10625334C22semidirect
60. #15689202C22semidirect
61. #15689200C22semidirect
62. #15689179C22semidirect
63. #15689162C22semidirect
65. #15689123C22semidirect
66. C4×#10625324C22semidirect
67. Q82×C47C22semidirect
69. C47×#486C22semidirect
70. C47×#476C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
220. #10625336#41semidirect
255. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. Q8×C47C2×#41semidirect
299. C47⋊C8C2×#41semidirect
331. #3362D47semidirect
351. Q82C2×D47semidirect
374. #486C2×D47semidirect
378. #476C2×D47semidirect
383. #460C2×D47semidirect
390. C8×Q8C2×D47semidirect
397. C4×SD16C2×D47semidirect
407. C47#61465semidirect
590. Q8#13094051semidirect
591. Q8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
#202568782
#202563602
Q8×#106253362
#202560242
#202559802
#202557172
#202556292
#202550032
#202541252
#202535382
#202534812
#202524072
C4×#130940512
C47×#33622
#6146547