Finite Group Databasebeta

← #27098563

Subgroups — #27098563

Order 12032.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255975C213yesmaximal, complemented
7#20255692C213yesmaximal, complemented
8#20255621C213yesmaximal, complemented
9#20254991C213yesmaximal, complemented
10#20254109C213yesmaximal, complemented
11#20253542C213yesmaximal, complemented
12#20253486C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094051C213yesmaximal, complemented
15C47×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354—21no—
17C2×#13094051C2213yes—
18#15689846C2213yescomplemented
19#15689811—23no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689785—21no—
23#15689784—21no—
24#15689776C2213yes—
25#15689776C2213yescomplemented
26#15689764—23no—
27D4×D188C2213yes—
28#15689678C2213yescomplemented
29#15689674C2213yes—
30#15689658—23no—
31#15689636—23no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625354C2213yescomplemented
34C4×Q8×D47—21no—
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689526C2213yescomplemented
37#15689497C2213yescomplemented
38#15689470C2213yescomplemented
39#15689457C2216yescomplemented
40#15689449C2216yescomplemented
41#15689404C2213yescomplemented
42#15689403C2213yes—
43#15689400C2213yescomplemented
44#15689372C2216yescomplemented
45#15689372C2216yescomplemented
46#15689325C2213yescomplemented
47#15689323C2213yescomplemented
48#15689319C2213yescomplemented
49#15689272C2216yes—
50#15689271C2216yescomplemented
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15689234C2213yescomplemented
53#15689232C2211yescharacteristic
54#15689226C2213yescomplemented
55#15689226C2216yescomplemented
56#15689224C2213yes—
57C4×#10625336C2213yescomplemented
58C4×D376C2213yescomplemented
59C4×#10625334C2213yes—
60#15689202C2213yescomplemented
61#15689200C2213yescomplemented
62#15689179C2213yescomplemented
63#15689162C2213yescomplemented
64#15689126C2213yes—
65#15689123C2213yescomplemented
66C4×#10625324C2213yescomplemented
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yescomplemented
70C47×#475C2213yescomplemented
71C47×#461C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—48no—
78C2×#10625354D411yescharacteristic
79C2×#10625354C2313yes—
80C2×Q8×D47—21no—
81C22×D188—23no—
82C2×D4×D47C2313yes—
83C22×C4×D47—23no—
84#13094051—212no—
85C2×#10625336C2313yes—
86C2×#10625336C2316yes—
87C2×D376C2313yes—
88C2×#10625334C2311yescharacteristic
89C2×#10625324C2313yes—
90C2×#10625324C2313yes—
91#13094024C2313yes—
92#13094021C2313yes—
93#13094019—26no—
94#13094015—23no—
95#13094013—23no—
96#13094012—23no—
97#13094009—26no—
98#13094009—26no—
99#13094004—23no—
100#13094004—23no—
101#13094000—23no—
102#13094000C2316yes—
103#13093999—23no—
104#13093999—23no—
105#13093999—23no—
106#13093999C2316yes—
107#13093998—23no—
108#13093994—26no—
109Q8×Dic47D411yescharacteristic
110Q8×Dic47C2313yes—
111C4×Dic94—23no—
112#13093989—23no—
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093986C2313yes—
122#13093986C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D47—23no—
124(C22⋊D47)⋊C4—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982—23no—
127#13093982D413yes—
128#13093982C2313yes—
129C4⋊C4×D47—23no—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C22⋊C4×D47—23no—
132C42×D47—23no—
133C42×D47C2313yes—
134#13093958C2313yes—
135#13093957C2313yes—
136#13093957C2316yes—
137#13093955C2311yescharacteristic
138C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093946C2316yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093946C2311yescharacteristic
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2313yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2316yes—
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2311yescharacteristic
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2316yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2311yescharacteristic
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—44no—
169C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C47C2413yes—
171C2×D4×C47C2411yescharacteristic
172C22×C4×C47—23no—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—24no—
176#10625354—26no—
177#10625354—43no—
178#10625354—412no—
179#10625354—412no—
180#10625354—44no—
181Q8×D47—44no—
182D4×D47—26no—
183D4×D47—43no—
184C2×D188—23no—
185C2×D188—26no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188—412no—
189C2×D188C2×D413yes—
190C2×D188C2413yes—
191C2×D188C2411yescharacteristic
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47—412no—
199C2×C4×D47C2×D413yes—
200C2×C4×D47C2×D413yes—
201C2×C4×D47C2413yes—
202C2×Dic94—23no—
203SD16×C47—26no—
204C2×C8×C47C2411yescharacteristic
205C2×C8×C47C2413yes—
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47—23no—
208C4⋊C4×C47—23no—
209C4⋊C4×C47—23no—
210C4⋊C4×C47C2×D413yes—
211C4⋊C4×C47C2413yes—
212C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—23no—
214C42×C47—23no—
215C42×C47C2413yes—
216C22⋊Dic47—21no—
217#10625336—26no—
218#10625336—46no—
219#10625334#4114yescomplemented
220(C2×D47)⋊C4—26no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—23no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—26no—
227(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
228C4⋊Dic47—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47C2×D413yes—
231C4⋊Dic47C2413yes—
232C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
233Dic47⋊C4—26no—
234Dic47⋊C4—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
242D376—26no—
243#10625324—26no—
244#10625324—43no—
245C23×C47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—23no—
248C22×D47—46no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—83no—
251C22×D47C22×D413yes—
252Q8×C47—23no—
253Q8×C47—23no—
254Q8×C47—46no—
255Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C47—21no—
257D4×C47C2×#4112yes—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C2511yescharacteristic
265C22⋊D47—46no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic47C22×D413yes—
271C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
272D188—26no—
273D188—23no—
274D188—21no—
275D188—23no—
276D188—46no—
277D188—412no—
278D188—46no—
279D188—83no—
280D188C2×#4112yescomplemented
281C4×D47—26no—
282C4×D47—23no—
283C4×D47—23no—
284C4×D47—43no—
285C4×D47—46no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—46no—
288C4×D47—46no—
289C4×D47—46no—
290C4×D47—46no—
291Dic94—46no—
292C8×C47—23no—
293C8×C47—21no—
294C47⋊C8—23no—
295C47⋊C8C2×#4112yescomplemented
296#61466—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—22no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47C23×D411yescharacteristic
301C2×D47—23no—
302C2×D47—23no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—23no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—43no—
308C2×D47—43no—
309C2×D47—43no—
310C2×D47—812no—
311C4×C47—23no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—43no—
314C4×C47—43no—
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C47C22×#4111yescharacteristic
317C4×C47#58511yescharacteristic
318Dic47—21no—
319Dic47—23no—
320Dic47—21no—
321Dic47—43no—
322Dic47—41no—
323#3482—471no—
324D4×#41—471no—
325#3392—471no—
326Q8×D8—471no—
327#3359D4711yescharacteristic, complemented
328#3358—471no—
329#3353—473no—
330#3330—473no—
331#3324—473no—
332#3272—473no—
333#3182—473no—
334#3115—473no—
335#3110—473no—
336#2971—471no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47D4×#4111yescharacteristic
340C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C47#358611yescharacteristic
342D47—43no—
343D47—42no—
344D47—83no—
345C22×#41—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
347#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#556—473no—
349#552—943no—
350#550—471no—
351D4×Q8—471no—
352D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353#548—941no—
354#548—941no—
355#547—473no—
356#547—473no—
357#546—943no—
358D42—473no—
359#533—473no—
360#532—473no—
361#529—943no—
362#525—943no—
363C4×#41—471no—
364C4×#41—473no—
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×D4—473no—
367#500—473no—
368#492—473no—
369#487C2×D4713yescomplemented
370#486—473no—
371#484—476no—
372#482—476no—
373#475C2×D4713yescomplemented
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#468—476no—
378#468—476no—
379#461—473no—
380#461C2×D4713yes—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—476no—
384#449—476no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#442—473no—
388#442—471no—
389#440—473no—
390#440—476no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16C2×D4713yes—
394C4×D8—473no—
395C4×D8—473no—
396#436—473no—
397#436—473no—
398#432—473no—
399#428—473no—
400#418—473no—
401#417—473no—
402C4×M16—473no—
403C47#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—471no—
405C2×#41—473no—
406C2×#41—943no—
407C2×#41—943no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—1888no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—473no—
413C22×D4—943no—
414C23×C4—943no—
415AGL(1,ℤ/8)—9412no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—476no—
418C2×SD16C22×D4713yes—
419C2×D8—471no—
420C2×D8—473no—
421C2×M16—473no—
422C2×M16—473no—
423C4⋊Q8—473no—
424C4⋊Q8C22×D4713yes—
425C4⋊Q8C22×D4713yes—
426#127—473no—
427#126—946no—
428#125—23no—
429#125—943no—
430#124—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—946no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—476no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439#121—476no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443#121—943no—
444#120—946no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—471no—
447C4×Q8—473no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8C22×D4713yes—
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—473no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—473no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—473no—
457C4×D4—473no—
458C4×D4—473no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4C22×D4713yes—
465#117—473no—
466#117—473no—
467#117—943no—
468#117—943no—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—943no—
471C2×C22⋊C4—943no—
472C2×C42—473no—
473C2×C42—943no—
474#107—473no—
475#107—473no—
476#107—476no—
477#106—471no—
478#106C22×D4713yes—
479C4⋊C8—473no—
480C4⋊C8C22×D4713yes—
481#103—473no—
482#103C22×D4713yes—
483#103C22×D4716yes—
484#102—473no—
485#102—471no—
486#102—473no—
487#102—476no—
488#102—473no—
489#102—473no—
490#102C22×D4711yescharacteristic
491C22⋊C8—476no—
492#97—471no—
493#97—473no—
494C4×C8—473no—
495C4×C8C22×D4713yes—
496C24—943no—
497#41—944no—
498#41—946no—
499#41—1883no—
500#41—18812no—
501#41—18812no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—943no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×Q8C23×D4713yes—
509C2×D4—473no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—473no—
512C2×D4—943no—
513C2×D4—946no—
514C2×D4—943no—
515C2×D4—946no—
516C2×D4—943no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4—18812no—
519C2×D4—1883no—
520C2×D4C23×D4711yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—473no—
523C22×C4—473no—
524C22×C4—473no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—943no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—943no—
532C22×C4—18812no—
533SD16—26no—
534SD16—946no—
535SD16—1886no—
536D8—474no—
537D8—946no—
538M16—946no—
539M16—1883no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—473no—
542C2×C8C23×D4711yescharacteristic
543C2×C8C23×D4713yes—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—473no—
549C4⋊C4—473no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—943no—
552C4⋊C4—946no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4—943no—
555C4⋊C4D4×D4713yes—
556C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D4713yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—476no—
560C22⋊C4—943no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—946no—
563C22⋊C4—943no—
564C22⋊C4—946no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—943no—
567C22⋊C4—943no—
568C42—23no—
569C42—473no—
570C42—473no—
571C42—471no—
572C42—943no—
573C42—943no—
574C42C23×D4713yes—
575C23—21no—
576C23—473no—
577C23—941no—
578C23—943no—
579C23—3763no—
580C23—1886no—
581C23—1886no—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—1886no—
586Q8#1309405114yescomplemented
587D4—21no—
588D4—472no—
589D4—946no—
590D4—943no—
591D4—941no—
592D4—943no—
593D4—3763no—
594D4—1886no—
595D4—18812no—
596D4—1886no—
597D4—1886no—
598D4#41×D4712yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—473no—
606C2×C4—946no—
607C2×C4—943no—
608C2×C4—943no—
609C2×C4—943no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—1883no—
612C2×C4—1886no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1886no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1886no—
618C2×C4—1886no—
619C2×C4C2×D4×D4713yes—
620C2×C4C2×D4×D4713yes—
621C2×C4C24×D4711yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—472no—
625C8—943no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—943no—
630C22—943no—
631C22—942no—
632C22—943no—
633C22—37612no—
634C22—1883no—
635C22—1883no—
636C22—1883no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22C22×D4×D4711yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—41no—
644C4—941no—
645C4—943no—
646C4—941no—
647C4—1881no—
648C4—1883no—
649C4C2×#1309405116yes—
650C4C2×#41×D4711yescharacteristic
651C4#1568996011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—3763no—
654C2—1883no—
655C2—1882no—
656C2#2025687711yescharacteristic
657C2C22×#1309405111yescharacteristic
658C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3359C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3359D47
hypocenterC47#61466
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257008C2semidirect
2. D4×#10625354C2semidirect
3. #20256365C2semidirect
4. Q8×#10625334C2semidirect
5. #20256024C2semidirect
6. #20255975C2semidirect
7. #20255692C2semidirect
8. #20255621C2semidirect
9. #20254991C2semidirect
10. #20254109C2semidirect
11. #20253542C2semidirect
12. #20253486C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094051C2semidirect
15. C47×#3359C2semidirect
18. #15689846C22semidirect
21. Q8×D188C22semidirect
25. #15689776C22semidirect
28. #15689678C22semidirect
33. C4×#10625354C22semidirect
36. #15689526C22semidirect
37. #15689497C22semidirect
38. #15689470C22semidirect
39. #15689457C22semidirect
40. #15689449C22semidirect
41. #15689404C22semidirect
43. #15689400C22semidirect
44. #15689372C22semidirect
45. #15689372C22semidirect
46. #15689325C22semidirect
47. #15689323C22semidirect
48. #15689319C22semidirect
50. #15689271C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15689234C22semidirect
54. #15689226C22semidirect
55. #15689226C22semidirect
57. C4×#10625336C22semidirect
58. C4×D376C22semidirect
60. #15689202C22semidirect
61. #15689200C22semidirect
62. #15689179C22semidirect
63. #15689162C22semidirect
65. #15689123C22semidirect
66. C4×#10625324C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#487C22semidirect
70. C47×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
219. #10625334#41semidirect
255. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D188C2×#41semidirect
295. C47⋊C8C2×#41semidirect
327. #3359D47semidirect
347. #557C2×D47semidirect
369. #487C2×D47semidirect
373. #475C2×D47semidirect
386. C8×Q8C2×D47semidirect
403. C47#61466semidirect
586. Q8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
D4×#106253542
#202563652
Q8×#106253342
#202560242
#202559752
#202556922
#202556212
#202549912
#202541092
#202535422
#202534862
#202524072
C4×#130940512
C47×#33592
#6146647