Finite Group Databasebeta

← #27098565

Subgroups — #27098565

Order 12032.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255974C213yesmaximal, complemented
7#20255696C213yesmaximal, complemented
8#20255622C213yesmaximal, complemented
9#20254987C213yesmaximal, complemented
10#20254104C213yesmaximal, complemented
11#20253538C213yesmaximal, complemented
12#20253486C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094051C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094051C2213yes—
18#15689846C2213yescomplemented
19#15689811—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
22#15689785—21no—
23#15689780—21no—
24#15689778C2213yes—
25#15689776C2213yescomplemented
26#15689770—23no—
27#15689758C2213yes—
28#15689678C2213yescomplemented
29#15689671C2213yes—
30#15689658—23no—
31#15689633—23no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625354C2213yescomplemented
34C4×Q8×D47—21no—
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689528C2213yescomplemented
37#15689473C2213yescomplemented
38#15689469C2213yescomplemented
39#15689457C2216yescomplemented
40#15689445C2216yescomplemented
41#15689408C2213yescomplemented
42#15689404C2213yes—
43#15689404C2213yescomplemented
44#15689403C2213yescomplemented
45#15689366C2216yescomplemented
46#15689366C2216yescomplemented
47#15689325C2213yes—
48#15689315C2213yescomplemented
49#15689272C2216yes—
50#15689267C2216yescomplemented
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15689234C2211yescharacteristic
53#15689232C2213yescomplemented
54#15689226C2213yes—
55#15689224C2213yescomplemented
56#15689224C2216yescomplemented
57C4×#10625336C2213yes—
58C4×D376C2213yes—
59C4×#10625334C2213yescomplemented
60#15689202C2213yescomplemented
61#15689200C2213yescomplemented
62#15689179C2213yescomplemented
63#15689162C2213yescomplemented
64#15689126C2213yes—
65#15689123C2213yescomplemented
66C4×#10625324C2213yescomplemented
67C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yescomplemented
70C47×#461C2213yescomplemented
71C47×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×#10625350—23no—
77C2×#10625352—23no—
78#41×D47—48no—
79C2×Q8×D47—21no—
80C2×Q8×D47—21no—
81C2×D4×D47—23no—
82C2×D4×D47C2313yes—
83C22×C4×D47—23no—
84#13094051—212no—
85C2×#10625336C2313yes—
86C2×D376C2311yescharacteristic
87C2×#10625334C2313yes—
88C2×#10625324C2313yes—
89C2×#10625324C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094024C2313yes—
92#13094019—26no—
93#13094015—23no—
94#13094012—23no—
95#13094011—23no—
96#13094009—26no—
97#13094006—26no—
98#13094004—23no—
99#13094004—23no—
100#13094004—23no—
101#13094003—23no—
102#13094000C2316yes—
103#13093999—23no—
104#13093995—23no—
105#13093995—23no—
106#13093995C2316yes—
107#13093992—26no—
108Q8×Dic47D411yescharacteristic
109Q8×Dic47C2313yes—
110C4×Dic94—23no—
111#13093989—23no—
112C4×D188—23no—
113C4×D188C2313yes—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120#13093986C2311yescharacteristic
121#13093986C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C22⋊C4×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2313yes—
134#13093958C2316yes—
135#13093957C2313yes—
136#13093955C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093948C2313yes—
139#13093948C2316yes—
140#13093946C2313yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093945C2316yes—
143#13093945C2313yes—
144#13093944C2311yescharacteristic
145#13093944C2311yescharacteristic
146(C2×D47)⋊C8C2316yes—
147#13093934C2311yescharacteristic
148#13093934C2313yes—
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C47—21no—
151C2×SD16×C47C2313yes—
152C2×SD16×C47C2316yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154#127×C47C2313yes—
155#125×C47—23no—
156#121×C47—23no—
157C4×Q8×C47—21no—
158C4×Q8×C47C2313yes—
159C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4×D4×C47C2313yes—
161#106×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2413yes—
170C2×D4×C47—23no—
171C2×D4×C47—23no—
172C2×D4×C47C2413yes—
173C22×C4×C47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C2×C22⋊D47—23no—
176C22×Dic47—23no—
177#10625354—24no—
178#10625354—26no—
179#10625354—43no—
180Q8×D47—44no—
181Q8×D47—44no—
182#10625352—412no—
183D4×D47—26no—
184D4×D47—43no—
185D4×D47—412no—
186#10625350—412no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188C2×D413yes—
189C2×D188C2411yescharacteristic
190C2×D188C2411yescharacteristic
191C2×C4×D47—23no—
192C2×C4×D47—23no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—412no—
198C2×C4×D47C2×D413yes—
199C2×C4×D47C2×D413yes—
200C2×C4×D47C2413yes—
201C2×Dic94—23no—
202C2×Dic94—23no—
203SD16×C47—26no—
204SD16×C47—46no—
205C2×C8×C47C2413yes—
206C2×C8×C47C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C47—23no—
208C4⋊C4×C47—23no—
209C4⋊C4×C47—23no—
210C4⋊C4×C47C2×D413yes—
211C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
213C22⋊C4×C47—23no—
214C42×C47—23no—
215C42×C47C2413yes—
216C22⋊Dic47—23no—
217C22⋊Dic47—26no—
218#10625336—26no—
219#10625334—26no—
220(C2×D47)⋊C4—26no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
227C4⋊Dic47—23no—
228C4⋊Dic47—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47C2×D413yes—
231C4⋊Dic47C2413yes—
232C4⋊Dic47C2413yes—
233Dic47⋊C4—26no—
234Dic47⋊C4—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2×D413yes—
239C4×Dic47C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C47⋊C8C2413yes—
242D376#4114yescomplemented
243#10625324—26no—
244#10625324—43no—
245C23×C47—23no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—46no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—83no—
251C22×D47C22×D413yes—
252Q8×C47—23no—
253Q8×C47—23no—
254Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C47—23no—
256D4×C47—23no—
257D4×C47—46no—
258D4×C47—83no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—46no—
267C22⋊D47—412no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—23no—
270C2×Dic47—46no—
271C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic47C22×D413yes—
273C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
274D188—26no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—46no—
278D188C2×#4112yes—
279D188C2×#4112yescomplemented
280C4×D47—26no—
281C4×D47—23no—
282C4×D47—23no—
283C4×D47—43no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—46no—
288C4×D47—46no—
289C4×D47—46no—
290Dic94—46no—
291Dic94—46no—
292C8×C47—23no—
293C8×C47C2×#4112yescomplemented
294C47⋊C8—23no—
295C47⋊C8—21no—
296#61466—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—43no—
298C22×C47—43no—
299C22×C47—43no—
300C22×C47C23×D411yescharacteristic
301C2×D47—23no—
302C2×D47—23no—
303C2×D47—22no—
304C2×D47—22no—
305C2×D47—23no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—812no—
311C4×C47—23no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—43no—
314C4×C47—41no—
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C47C22×#4111yescharacteristic
317C4×C47#58511yescharacteristic
318Dic47—21no—
319Dic47—23no—
320Dic47—21no—
321Dic47—43no—
322Dic47—43no—
323#3482—471no—
324D4×#41—471no—
325#3392D4711yescharacteristic, complemented
326Q8×D8—471no—
327#3359—471no—
328#3358—471no—
329#3353—473no—
330#3330—473no—
331#3324—473no—
332#3272—473no—
333#3182—473no—
334#3115—473no—
335#3110—473no—
336#2971—471no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
338C2×C47—83no—
339C2×C47D4×#4111yescharacteristic
340C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C47#358611yescharacteristic
342D47—43no—
343D47—42no—
344D47—42no—
345C22×#41—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
347#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#556—473no—
349#552—943no—
350#550C2×D4711yescharacteristic
351D4×Q8—471no—
352D4×Q8—471no—
353#548—941no—
354#548—941no—
355#547—473no—
356#547—473no—
357#546—943no—
358D42—473no—
359#533—473no—
360#532—473no—
361#529—943no—
362#525—943no—
363C4×#41—471no—
364C4×#41—473no—
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×D4—473no—
367#500—473no—
368#492C2×D4713yescomplemented
369#487—473no—
370#486—473no—
371#484—476no—
372#482—476no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#468—476no—
378#468—476no—
379#461—473no—
380#461C2×D4713yescomplemented
381#460C2×D4713yescomplemented
382#459—473no—
383#450—476no—
384#449—476no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#442—471no—
388#442—473no—
389#440—476no—
390#440—473no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16C2×D4713yescomplemented
394C4×D8—473no—
395C4×D8—473no—
396#436—473no—
397#436—473no—
398#432—473no—
399#428—473no—
400#418—473no—
401#417—473no—
402C4×M16—473no—
403C47#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—471no—
406C2×#41—473no—
407C2×#41—943no—
408C2×#41—943no—
409C2×#41—1888no—
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—473no—
413C22×D4—943no—
414C23×C4—943no—
415AGL(1,ℤ/8)—9412no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16C22×D4713yes—
418C2×SD16C22×D4716yes—
419C2×D8—473no—
420C2×D8—471no—
421C2×M16—473no—
422C2×M16—473no—
423C4⋊Q8—473no—
424C4⋊Q8—473no—
425C4⋊Q8C22×D4713yes—
426#127C22×D4713yes—
427#126—946no—
428#125—23no—
429#125—943no—
430#124—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—946no—
434C22⋊Q8—476no—
435C22⋊Q8—943no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439#121—23no—
440#121—476no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443#121—943no—
444#120—946no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—471no—
447C4×Q8—473no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8C22×D4713yes—
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—473no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—473no—
457C4×D4—473no—
458C4×D4—473no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4—943no—
464C4×D4C22×D4713yes—
465#117—473no—
466#117—473no—
467#117—943no—
468#117—943no—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—943no—
471C2×C22⋊C4—943no—
472C2×C42—473no—
473C2×C42—943no—
474#107—473no—
475#107—476no—
476#107—473no—
477#106—473no—
478#106C22×D4711yescharacteristic
479C4⋊C8—473no—
480C4⋊C8C22×D4713yes—
481#103—473no—
482#103—476no—
483#103C22×D4713yes—
484#102—473no—
485#102—476no—
486#102—473no—
487#102—473no—
488#102—471no—
489#102—471no—
490#102C22×D4713yes—
491C22⋊C8—476no—
492#97—471no—
493#97—473no—
494C4×C8—473no—
495C4×C8C22×D4713yes—
496C24—943no—
497#41—44no—
498#41—944no—
499#41—946no—
500#41—18812no—
501#41—18812no—
502#41—1883no—
503C2×Q8—943no—
504C2×Q8—943no—
505C2×Q8—1884no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×Q8C23×D4713yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—473no—
512C2×D4—471no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—943no—
515C2×D4—943no—
516C2×D4—946no—
517C2×D4—946no—
518C2×D4—1883no—
519C2×D4—18812no—
520C2×D4C23×D4713yes—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—473no—
523C22×C4—473no—
524C22×C4—473no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—943no—
530C22×C4—943no—
531C22×C4—943no—
532C22×C4—18812no—
533SD16—26no—
534SD16—46no—
535SD16—946no—
536D8—474no—
537D8—946no—
538M16—946no—
539M16—1883no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—473no—
542C2×C8C23×D4713yes—
543C2×C8C23×D4711yescharacteristic
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—473no—
548C4⋊C4—473no—
549C4⋊C4—473no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—946no—
552C4⋊C4—943no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4—943no—
555C4⋊C4D4×D4713yes—
556C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—476no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—943no—
563C22⋊C4—946no—
564C22⋊C4—943no—
565C22⋊C4—946no—
566C22⋊C4—943no—
567C22⋊C4—943no—
568C42—23no—
569C42—473no—
570C42—473no—
571C42—471no—
572C42—943no—
573C42—943no—
574C42C23×D4713yes—
575C23—23no—
576C23—473no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—3763no—
580C23—1886no—
581C23—1886no—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—1886no—
585Q8—1886no—
586Q8#1309405114yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—472no—
592D4—472no—
593D4—946no—
594D4—941no—
595D4—941no—
596D4—1886no—
597D4—1886no—
598D4—18812no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—473no—
606C2×C4—946no—
607C2×C4—943no—
608C2×C4—943no—
609C2×C4—943no—
610C2×C4—943no—
611C2×C4—1883no—
612C2×C4—1886no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4—1886no—
617C2×C4—1886no—
618C2×C4—1886no—
619C2×C4C2×D4×D4713yes—
620C2×C4C2×D4×D4713yes—
621C2×C4C24×D4711yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—943no—
624C8—941no—
625C8#41×D4712yescomplemented
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—43no—
629C22—943no—
630C22—943no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—943no—
634C22—37612no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22C22×D4×D4711yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—41no—
642C4—43no—
643C4—41no—
644C4—941no—
645C4—943no—
646C4—941no—
647C4—1883no—
648C4—1883no—
649C4C2×#1309405116yes—
650C4C2×#41×D4711yescharacteristic
651C4#1568995811yescharacteristic
652C2—83no—
653C2—1883no—
654C2—1882no—
655C2—1882no—
656C2#2025687811yescharacteristic
657C2C22×#1309405111yescharacteristic
658C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61466
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257008C2semidirect
2. #20256878C2semidirect
3. Q8×D376C2semidirect
4. #20256026C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255974C2semidirect
7. #20255696C2semidirect
8. #20255622C2semidirect
9. #20254987C2semidirect
10. #20254104C2semidirect
11. #20253538C2semidirect
12. #20253486C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094051C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
18. #15689846C22semidirect
21. Q8×D188C22semidirect
25. #15689776C22semidirect
28. #15689678C22semidirect
33. C4×#10625354C22semidirect
36. #15689528C22semidirect
37. #15689473C22semidirect
38. #15689469C22semidirect
39. #15689457C22semidirect
40. #15689445C22semidirect
41. #15689408C22semidirect
43. #15689404C22semidirect
44. #15689403C22semidirect
45. #15689366C22semidirect
46. #15689366C22semidirect
48. #15689315C22semidirect
50. #15689267C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
53. #15689232C22semidirect
55. #15689224C22semidirect
56. #15689224C22semidirect
59. C4×#10625334C22semidirect
60. #15689202C22semidirect
61. #15689200C22semidirect
62. #15689179C22semidirect
63. #15689162C22semidirect
65. #15689123C22semidirect
66. C4×#10625324C22semidirect
67. C47×#557C22semidirect
69. C47×#492C22semidirect
70. C47×#461C22semidirect
71. C47×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
73. C4×SD16×C47C22semidirect
242. D376#41semidirect
254. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. D188C2×#41semidirect
293. C8×C47C2×#41semidirect
325. #3392D47semidirect
347. #557C2×D47semidirect
368. #492C2×D47semidirect
380. #461C2×D47semidirect
381. #460C2×D47semidirect
386. C8×Q8C2×D47semidirect
393. C4×SD16C2×D47semidirect
403. C47#61466semidirect
586. Q8#13094051semidirect
625. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
#202568782
Q8×D3762
#202560262
#202560192
#202559742
#202556962
#202556222
#202549872
#202541042
#202535382
#202534862
#202524072
C4×#130940512
C47×#33922
#6146647