Finite Group Databasebeta

← #27098566

Subgroups — #27098566

Order 12032.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255972C213yesmaximal, complemented
7#20255687C213yesmaximal, complemented
8#20255619C213yesmaximal, complemented
9#20254984C213yesmaximal, complemented
10#20254102C213yesmaximal, complemented
11#20253533C213yesmaximal, complemented
12#20253487C213yesmaximal, complemented
13#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094050C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050C2213yes—
17#15689852C2211yescharacteristic, complemented
18#15689843C2213yescomplemented
19#15689812—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
21#15689780—21no—
22#15689778C2213yescomplemented
23#15689680C2213yescomplemented
24#15689655—23no—
25C4×#10625350C2213yescomplemented
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689526C2213yescomplemented
28#15689495C2213yescomplemented
29#15689475C2213yescomplemented
30#15689469C2213yescomplemented
31#15689458C2216yescomplemented
32#15689444C2216yescomplemented
33#15689405C2213yescomplemented
34#15689403C2213yes—
35#15689403C2213yescomplemented
36#15689400C2213yescomplemented
37#15689367C2216yescomplemented
38#15689367C2216yescomplemented
39#15689328C2213yes—
40#15689328C2213yescomplemented
41#15689320C2213yescomplemented
42#15689315C2213yescomplemented
43#15689274C2216yes—
44#15689266C2216yescomplemented
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#15689233C2211yescharacteristic
48#15689233C2213yescomplemented
49#15689223C2213yes—
50#15689223C2213yescomplemented
51#15689223C2216yescomplemented
52C4×#10625335C2213yes—
53C4×#10625335C2213yescomplemented
54C4×#10625334C2213yes—
55C4×#10625334C2213yescomplemented
56#15689201C2213yescomplemented
57#15689201C2213yescomplemented
58#15689180C2213yescomplemented
59#15689163C2213yescomplemented
60#15689128C2213yes—
61#15689122C2213yescomplemented
62C4×#10625329C2213yescomplemented
63C22×#41×C47—21no—
64C47×#550C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#548—21no—
67C47×#547C2213yes—
68C47×#546—23no—
69D42×C47C2213yes—
70C47×#532C2213yes—
71C47×#525—23no—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C47C2213yes—
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094050—212no—
77C2×#10625335C2313yes—
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625335C2316yes—
80C2×#10625334C2313yes—
81C2×#10625334C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2313yes—
83C2×#10625329C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094017—26no—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094011—23no—
90#13094006—26no—
91#13094004—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2316yes—
94#13093995—23no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093981—23no—
107C4⋊C4×D47—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2316yes—
112#13093955C2311yescharacteristic
113#13093955C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093947C2313yes—
117#13093947C2316yes—
118#13093947C2313yes—
119#13093945C2313yes—
120#13093945C2316yes—
121#13093945C2313yes—
122#13093945C2311yescharacteristic
123#13093945C2313yes—
124#13093944C2311yescharacteristic
125#13093944C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127#13093935C2313yes—
128#13093935C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—23no—
133C2×#41×C47—23no—
134C2×#41×C47—48no—
135C2×#41×C47D411yescharacteristic
136C22×Q8×C47—21no—
137C22×D4×C47—23no—
138C22×D4×C47C2313yes—
139C23×C4×C47—23no—
140C4⋊Q8×C47C2313yes—
141#127×C47C2313yes—
142#124×C47—23no—
143#123×C47—26no—
144C22⋊Q8×C47—23no—
145C22⋊Q8×C47—23no—
146#121×C47—23no—
147#121×C47—23no—
148#121×C47—23no—
149#121×C47C2316yes—
150#120×C47—26no—
151C4×Q8×C47D411yescharacteristic
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47D413yes—
157C4×D4×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160C4×D4×C47C2313yes—
161C4×D4×C47C2313yes—
162#117×C47D413yes—
163C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C47—23no—
165C2×C42×C47C2313yes—
166C24×C47—23no—
167#41×C47—24no—
168#41×C47—412no—
169#41×C47—412no—
170#41×C47—44no—
171C2×Q8×C47—23no—
172C2×Q8×C47—44no—
173C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C47—26no—
175C2×D4×C47—26no—
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47—23no—
178C2×D4×C47—23no—
179C2×D4×C47—43no—
180C2×D4×C47—412no—
181C2×D4×C47C2×D413yes—
182C2×D4×C47C2413yes—
183C2×D4×C47C2411yescharacteristic
184C22×C4×C47—23no—
185C22×C4×C47—21no—
186C22×C4×C47—23no—
187C22×C4×C47—23no—
188C22×C4×C47—23no—
189C22×C4×C47—412no—
190C22×C4×C47C2×D413yes—
191C22×C4×C47C2×D413yes—
192C22×C4×C47C2413yes—
193C2×C22⋊D47—23no—
194Q8×D47—44no—
195#10625350—26no—
196#10625350—43no—
197C2×D188C2411yescharacteristic
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—23no—
200C2×C4×D47—23no—
201C2×Dic94—23no—
202C2×Dic94C2413yes—
203C4⋊C4×C47—23no—
204C4⋊C4×C47—23no—
205C4⋊C4×C47C2×D413yes—
206C4⋊C4×C47C2×D413yes—
207C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C47C2413yes—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—23no—
211C22⋊C4×C47—23no—
212C22⋊C4×C47—23no—
213C22⋊C4×C47—26no—
214C22⋊C4×C47C2×D416yes—
215C42×C47C2×D413yes—
216C42×C47C2×D413yes—
217C42×C47C2411yescharacteristic
218C42×C47C2413yes—
219C22⋊Dic47—26no—
220C22⋊Dic47—23no—
221#10625335—26no—
222#10625335—26no—
223#10625335—46no—
224#10625334—26no—
225#10625334#4114yescomplemented
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—23no—
228C4⋊Dic47—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47—23no—
231C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic47C2413yes—
233Dic47⋊C4—26no—
234Dic47⋊C4—23no—
235Dic47⋊C4—23no—
236C4×Dic47—23no—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47—23no—
239#10625329—26no—
240#10625329—43no—
241C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C47⋊C8C2413yes—
243C2×C47⋊C8C2413yes—
244C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
245C23×C47—21no—
246C23×C47—23no—
247C23×C47—46no—
248C23×C47—46no—
249C23×C47—83no—
250C23×C47C22×D413yes—
251C22×D47—21no—
252Q8×C47—46no—
253Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C47—26no—
255D4×C47—23no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—23no—
258D4×C47—46no—
259D4×C47—412no—
260D4×C47—46no—
261D4×C47—83no—
262D4×C47C2×#4112yes—
263C2×C4×C47—26no—
264C2×C4×C47—23no—
265C2×C4×C47—23no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—23no—
268C2×C4×C47—43no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—46no—
271C2×C4×C47—46no—
272C2×C4×C47—46no—
273C2×C4×C47—46no—
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D413yes—
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D413yes—
278C2×C4×C47C22×D413yes—
279C2×C4×C47C2511yescharacteristic
280C22⋊D47—46no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—23no—
283C2×Dic47—23no—
284D188—21no—
285D188C2×#4112yescomplemented
286C4×D47—46no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—46no—
289Dic94—23no—
290Dic94—23no—
291Dic94—46no—
292C47⋊C8—23no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—23no—
295C47⋊C8C2×#4112yescomplemented
296#61466—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—23no—
298C22×C47—23no—
299C22×C47—22no—
300C22×C47—23no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—43no—
304C22×C47—43no—
305C22×C47—43no—
306C22×C47—812no—
307C22×C47C23×D411yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—23no—
313C4×C47—23no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—43no—
317C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C47C22×#4111yescharacteristic
319C4×C47#58511yescharacteristic
320Dic47—41no—
321Dic47—43no—
322Dic47—43no—
323#3482—471no—
324D4×#41D4711yescharacteristic, complemented
325#3392—471no—
326Q8×D8—471no—
327#3359—471no—
328#3358—471no—
329#3353—473no—
330#3330—473no—
331#3324—473no—
332#3272—473no—
333#3182—473no—
334#3115—473no—
335#3110—473no—
336#2971—471no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
338C2×C47—43no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47—83no—
341C2×C47D4×#4111yescharacteristic
342C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C47#358611yescharacteristic
344D47—42no—
345C22×#41—21no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
347#557—471no—
348#556—473no—
349#552—943no—
350#550C2×D4711yescharacteristic
351D4×Q8—471no—
352D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353#548—21no—
354#548—941no—
355#547—473no—
356#547C2×D4713yes—
357#546—23no—
358D42C2×D4713yes—
359#533—473no—
360#532C2×D4713yes—
361#529—943no—
362#525—23no—
363C4×#41—473no—
364C4×#41C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×D4C2×D4713yes—
367#500—473no—
368#492—473no—
369#487—473no—
370#486—473no—
371#484—476no—
372#482—476no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#468—476no—
378#468—476no—
379#461—473no—
380#461—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—476no—
384#449—476no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8—471no—
387#442—471no—
388#442—473no—
389#440—473no—
390#440—476no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×D8—473no—
395C4×D8—473no—
396#436—473no—
397#436—473no—
398#432—473no—
399#428—473no—
400#418—473no—
401#417—473no—
402C4×M16—473no—
403C47#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—48no—
408C2×#41—473no—
409C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—23no—
413C22×D4C22×D4713yes—
414C23×C4—23no—
415AGL(1,ℤ/8)—9412no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—473no—
418C2×SD16—476no—
419C2×D8—471no—
420C2×D8—473no—
421C2×M16—473no—
422C2×M16—473no—
423C4⋊Q8—473no—
424C4⋊Q8—473no—
425C4⋊Q8C22×D4713yes—
426#127C22×D4713yes—
427#126—946no—
428#125—943no—
429#125—943no—
430#124—23no—
431#124—943no—
432#123—26no—
433#123—946no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—476no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439#121—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—943no—
443#121C22×D4716yes—
444#120—26no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—473no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—471no—
456C4×D4—473no—
457C4×D4—943no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4C22⋊D4713yes—
460C4×D4C22×D4711yescharacteristic
461C4×D4C22×D4713yes—
462C4×D4C22×D4713yes—
463C4×D4C22×D4713yes—
464C4×D4C22×D4713yes—
465#117—473no—
466#117—943no—
467#117—943no—
468#117C22⋊D4713yes—
469C2×C4⋊C4—943no—
470C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
471C2×C22⋊C4—23no—
472C2×C42—943no—
473C2×C42C22×D4713yes—
474#107—473no—
475#107—473no—
476#107—476no—
477#106—471no—
478#106—473no—
479C4⋊C8—473no—
480C4⋊C8—473no—
481#103—473no—
482#103—473no—
483#103—476no—
484#102—471no—
485#102—473no—
486#102—473no—
487#102—473no—
488#102—476no—
489#102—471no—
490#102—473no—
491C22⋊C8—476no—
492#97—471no—
493#97—473no—
494C4×C8—473no—
495C4×C8—473no—
496C24—23no—
497#41—24no—
498#41—412no—
499#41—412no—
500#41—44no—
501#41—946no—
502#41—1883no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—473no—
506C2×Q8—943no—
507C2×Q8—1884no—
508C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
519C2×D4C23×D4713yes—
520C2×D4C23×D4711yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—412no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—943no—
530C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
531C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
532C22×C4C23×D4713yes—
533SD16—946no—
534SD16—946no—
535SD16—1886no—
536D8—474no—
537D8—946no—
538M16—946no—
539M16—1883no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—473no—
543C2×C8—473no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—473no—
548C4⋊C4—946no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—943no—
552C4⋊C4—943no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
556C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D4713yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—26no—
563C22⋊C4—943no—
564C22⋊C4—946no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—943no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
568C42—943no—
569C42—943no—
570C42—943no—
571C42C2×C22⋊D4713yes—
572C42C2×C22⋊D4713yes—
573C42C23×D4713yes—
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—46no—
579C23—83no—
580C23—941no—
581C23C22×C22⋊D4713yes—
582Q8—46no—
583Q8—943no—
584Q8—943no—
585Q8—1886no—
586Q8#1309405014yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—472no—
596D4—941no—
597D4—1886no—
598D4#41×D4712yes—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—943no—
612C2×C4—943no—
613C2×C4—1886no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
618C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
620C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
621C2×C4C24×D4711yescharacteristic
622C8—472no—
623C8—943no—
624C8—941no—
625C8—943no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—812no—
636C22—942no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—1883no—
647C4—1883no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309405016yes—
650C4C2×#41×D4711yescharacteristic
651C4#1568995911yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—83no—
655C2—1882no—
656C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
657C2C22×#1309405011yescharacteristic
658C2#2025817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingD4×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterD4×#41D47
hypocenterC47#61466
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. #20256369C2semidirect
3. Q8×#10625334C2semidirect
4. #20256030C2semidirect
5. #20256019C2semidirect
6. #20255972C2semidirect
7. #20255687C2semidirect
8. #20255619C2semidirect
9. #20254984C2semidirect
10. #20254102C2semidirect
11. #20253533C2semidirect
12. #20253487C2semidirect
13. #20252408C2semidirect
14. C4×#13094050C2semidirect
15. D4×#41×C47C2semidirect
17. #15689852C22semidirect
18. #15689843C22semidirect
20. Q8×D188C22semidirect
22. #15689778C22semidirect
23. #15689680C22semidirect
25. C4×#10625350C22semidirect
27. #15689526C22semidirect
28. #15689495C22semidirect
29. #15689475C22semidirect
30. #15689469C22semidirect
31. #15689458C22semidirect
32. #15689444C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
35. #15689403C22semidirect
36. #15689400C22semidirect
37. #15689367C22semidirect
38. #15689367C22semidirect
40. #15689328C22semidirect
41. #15689320C22semidirect
42. #15689315C22semidirect
44. #15689266C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
46. Q8×C47⋊C8C22semidirect
48. #15689233C22semidirect
50. #15689223C22semidirect
51. #15689223C22semidirect
53. C4×#10625335C22semidirect
55. C4×#10625334C22semidirect
56. #15689201C22semidirect
57. #15689201C22semidirect
58. #15689180C22semidirect
59. #15689163C22semidirect
61. #15689122C22semidirect
62. C4×#10625329C22semidirect
225. #10625334#41semidirect
253. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
285. D188C2×#41semidirect
295. C47⋊C8C2×#41semidirect
324. D4×#41D47semidirect
403. C47#61466semidirect
586. Q8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202563692
Q8×#106253342
#202560302
#202560192
#202559722
#202556872
#202556192
#202549842
#202541022
#202535332
#202534872
#202524082
C4×#130940502
D4×#41×C472
#6146647