Finite Group Databasebeta

← #27098567

Subgroups — #27098567

Order 12032.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20255973C213yesmaximal, complemented
8#20255694C213yesmaximal, complemented
9#20255620C213yesmaximal, complemented
10#20254990C213yesmaximal, complemented
11#20254106C213yesmaximal, complemented
12#20253540C213yesmaximal, complemented
13#20253488C213yesmaximal, complemented
14C4×#13094052C213yesmaximal, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D47—21no—
17C2×#13094052C2213yes—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19#15689843C2213yescomplemented
20#15689812—23no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22Q8×D188C2211yescharacteristic
23Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
24#15689785—21no—
25#15689780—21no—
26#15689778C2213yescomplemented
27#15689777C2213yes—
28#15689768—23no—
29D4×D188C2213yes—
30#15689680C2213yescomplemented
31#15689673C2213yes—
32#15689655—23no—
33#15689635—23no—
34C4×#10625350C2213yescomplemented
35C4×Q8×D47—21no—
36C2×C4×D188C2213yes—
37#15689528C2213yescomplemented
38#15689496C2213yescomplemented
39#15689474C2213yescomplemented
40#15689470C2213yescomplemented
41#15689459C2216yescomplemented
42#15689448C2216yescomplemented
43#15689409C2213yescomplemented
44#15689404C2213yes—
45#15689404C2213yescomplemented
46#15689404C2213yescomplemented
47#15689369C2216yescomplemented
48#15689369C2216yescomplemented
49#15689329C2213yes—
50#15689329C2213yescomplemented
51#15689324C2213yescomplemented
52#15689319C2213yescomplemented
53#15689276C2216yes—
54#15689270C2216yescomplemented
55#15689236C2211yescharacteristic
56#15689236C2213yescomplemented
57#15689225C2213yes—
58#15689225C2213yescomplemented
59#15689225C2216yescomplemented
60C4×#10625325C2213yes—
61C4×#10625325C2213yescomplemented
62C4×D376C2213yes—
63C4×D376C2213yescomplemented
64#15689165C2213yescomplemented
65#15689129C2213yes—
66#15689125C2213yescomplemented
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
70C47×#436C2213yescomplemented
71C47×#436C2213yescomplemented
72C47×#432C2213yescomplemented
73C4×M16×C47C2213yescomplemented
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C2×#10625352—23no—
78#41×D47—48no—
79C2×Q8×D47—21no—
80C2×Q8×D47—21no—
81C22×D188C2313yes—
82C2×D4×D47—23no—
83C22×C4×D47—23no—
84#13094052—212no—
85C2×#10625325C2313yes—
86C2×#10625325C2313yes—
87C2×#10625325C2316yes—
88C2×D376C2313yes—
89C2×D376C2311yescharacteristic
90#13094024C2313yes—
91#13094024C2313yes—
92#13094024C2313yes—
93#13094021C2313yes—
94#13094017—26no—
95#13094016—23no—
96#13094015—23no—
97#13094012—23no—
98#13094011—23no—
99#13094008—26no—
100#13094006—26no—
101#13094004—23no—
102#13094004—23no—
103#13094004—23no—
104#13094003—23no—
105#13094003C2316yes—
106#13093999—23no—
107#13093999—23no—
108#13093998—23no—
109#13093998C2316yes—
110#13093995—23no—
111#13093994—26no—
112Q8×Dic47—21no—
113C4×Dic94—23no—
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2313yes—
116#13093989—23no—
117C4×D188—23no—
118C4×D188—23no—
119C4×D188—23no—
120C4×D188C2311yescharacteristic
121C4×D188C2313yes—
122C4×D188C2311yescharacteristic
123C4×D188C2313yes—
124C4×D188C2313yes—
125C4×D188C2313yes—
126C4×C22⋊D47—23no—
127C4×C22⋊D47—23no—
128#13093983—23no—
129#13093983C2313yes—
130#13093981—23no—
131C2×C4⋊Dic47C2313yes—
132C4⋊C4×D47—23no—
133C2×(C2×D47)⋊C4—23no—
134C42×D47—23no—
135#13093958C2313yes—
136#13093958C2313yes—
137#13093958C2316yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093956C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093949C2316yes—
142#13093949C2313yes—
143#13093946C2313yes—
144#13093946C2316yes—
145#13093946C2313yes—
146#13093946C2311yescharacteristic
147#13093946C2311yescharacteristic
148#13093946C2313yes—
149#13093946C2313yes—
150C2×#41×C47D411yescharacteristic
151C2×M16×C47C2313yes—
152C2×M16×C47C2313yes—
153C4×Q8×C47D411yescharacteristic
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157#117×C47D413yes—
158C2×C42×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161C22⋊C8×C47C2316yes—
162#97×C47C2313yes—
163#97×C47C2311yescharacteristic
164C4×C8×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167#41×C47—24no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2×D413yes—
171C22×C4×C47C2×D413yes—
172C22×C4×C47C2413yes—
173C2×C22⋊D47—23no—
174C2×C22⋊D47—26no—
175C22×Dic47—23no—
176#10625354—44no—
177Q8×D47—44no—
178Q8×D47—44no—
179#10625352—412no—
180D4×D47—412no—
181#10625350—26no—
182#10625350—43no—
183#10625350—412no—
184C2×D188—26no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188—23no—
188C2×D188—43no—
189C2×D188C2413yes—
190C2×D188C2411yescharacteristic
191C2×D188C2411yescharacteristic
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—23no—
194C2×C4×D47—23no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47—23no—
199C2×C4×D47—412no—
200C2×Dic94—23no—
201C2×Dic94—23no—
202C2×Dic94C2413yes—
203M16×C47—26no—
204M16×C47—43no—
205C2×C8×C47C2413yes—
206C2×C8×C47C2413yes—
207C2×C8×C47C2411yescharacteristic
208C2×C8×C47C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C47C2×D413yes—
210C4⋊C4×C47C2×D413yes—
211C22⋊C4×C47C2×D416yes—
212C42×C47C2×D413yes—
213C42×C47C2×D413yes—
214C42×C47C2413yes—
215C42×C47C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic47—26no—
217C22⋊Dic47—23no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—21no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—26no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—23no—
227C4⋊Dic47—23no—
228C4⋊Dic47—23no—
229C4⋊Dic47—23no—
230C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
231C4⋊Dic47C2413yes—
232C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic47C2413yes—
234Dic47⋊C4—26no—
235Dic47⋊C4—23no—
236Dic47⋊C4—23no—
237C4×Dic47—23no—
238C4×Dic47—23no—
239C4×Dic47—23no—
240D376—26no—
241D376#4114yescomplemented
242#10625325—26no—
243#10625325—26no—
244#10625325—46no—
245C23×C47C22×D413yes—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—21no—
248C22×D47—23no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—46no—
251C22×D47—83no—
252Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C47—26no—
254C2×C4×C47—26no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—23no—
257C2×C4×C47—43no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C22⋊D47—46no—
265C22⋊D47—412no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—23no—
268C2×Dic47—23no—
269C2×Dic47—23no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—46no—
272D188—23no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—23no—
276D188—46no—
277D188—46no—
278D188—83no—
279D188C2×#4112yes—
280D188C2×#4112yescomplemented
281C4×D47—46no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—46no—
285C4×D47—46no—
286C4×D47—46no—
287C4×D47—46no—
288Dic94—23no—
289Dic94—23no—
290Dic94—46no—
291Dic94—46no—
292C8×C47—23no—
293C8×C47—23no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47C2×#4112yescomplemented
296#61466—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—23no—
298C22×C47—23no—
299C22×C47—23no—
300C22×C47C23×D411yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—43no—
308C2×D47—43no—
309C2×D47—43no—
310C2×D47—812no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—23no—
313C4×C47—23no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
316C4×C47C22×#4111yescharacteristic
317C4×C47#58511yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—43no—
320Dic47—43no—
321Dic47—43no—
322Dic47—41no—
323#3482—471no—
324D4×#41—471no—
325#3392—471no—
326Q8×D8—471no—
327#3359—471no—
328#3358—471no—
329#3353—473no—
330#3330—473no—
331#3324—473no—
332#3272—473no—
333#3182—473no—
334#3115—473no—
335#3110—473no—
336#2971D4711yescharacteristic, complemented
337C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
338C2×C47—43no—
339C2×C47D4×#4111yescharacteristic
340C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C47#358611yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—42no—
344D47—83no—
345C22×#41—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
347#557—471no—
348#556—473no—
349#552—943no—
350#550—471no—
351D4×Q8—471no—
352D4×Q8—471no—
353#548—941no—
354#548—941no—
355#547—473no—
356#547—473no—
357#546—943no—
358D42—473no—
359#533—473no—
360#532—473no—
361#529—943no—
362#525—943no—
363C4×#41—473no—
364C4×#41C2×D4711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×D4—473no—
367#500—473no—
368#492—473no—
369#487—473no—
370#486—473no—
371#484—476no—
372#482—476no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474—473no—
376#474—473no—
377#468—476no—
378#468—476no—
379#461—473no—
380#461—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—476no—
384#449—476no—
385C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#442—471no—
388#442—473no—
389#440—473no—
390#440—476no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×D8—473no—
395C4×D8—473no—
396#436C2×D4713yescomplemented
397#436C2×D4713yescomplemented
398#432C2×D4713yescomplemented
399#428—473no—
400#418—473no—
401#417—473no—
402C4×M16C2×D4713yescomplemented
403C47#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—473no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—943no—
407C2×#41—943no—
408C2×#41—1888no—
409C2×#41D18811yescharacteristic
410C22×Q8—941no—
411C22×Q8—941no—
412C22×D4—473no—
413C22×D4—943no—
414C23×C4—943no—
415AGL(1,ℤ/8)—9412no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—473no—
418C2×SD16—476no—
419C2×D8—471no—
420C2×D8—473no—
421C2×M16C22×D4713yes—
422C2×M16C22×D4713yes—
423C4⋊Q8—473no—
424C4⋊Q8—473no—
425C4⋊Q8—473no—
426#127—473no—
427#126—946no—
428#125—943no—
429#125—943no—
430#124—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—946no—
434C22⋊Q8—476no—
435C22⋊Q8—943no—
436C22⋊Q8—943no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439#121—476no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443#121—943no—
444#120—946no—
445C4×Q8—473no—
446C4×Q8—473no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8D18811yescharacteristic
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—471no—
453C4×D4—473no—
454C4×D4—473no—
455C4×D4—473no—
456C4×D4—471no—
457C4×D4—473no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4D18813yes—
464C4×D4C22×D4713yes—
465#117—473no—
466#117—943no—
467#117—943no—
468#117D18813yes—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—943no—
471C2×C22⋊C4—943no—
472C2×C42—943no—
473C2×C42C22×D4713yes—
474#107—473no—
475#107—473no—
476#107—476no—
477#106—471no—
478#106—473no—
479C4⋊C8C22×D4713yes—
480C4⋊C8C22×D4713yes—
481#103—473no—
482#103—473no—
483#103—476no—
484#102—471no—
485#102—473no—
486#102—471no—
487#102—473no—
488#102—473no—
489#102—473no—
490#102—476no—
491C22⋊C8C22×D4716yes—
492#97C22×D4711yescharacteristic
493#97C22×D4713yes—
494C4×C8C22×D4713yes—
495C4×C8C22×D4713yes—
496C24—943no—
497#41—24no—
498#41—946no—
499#41—1883no—
500#41—18812no—
501#41—18812no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—473no—
504C2×Q8—943no—
505C2×Q8—943no—
506C2×Q8—1884no—
507C2×Q8—1884no—
508C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
509C2×D4—471no—
510C2×D4—471no—
511C2×D4—473no—
512C2×D4—946no—
513C2×D4—943no—
514C2×D4—946no—
515C2×D4—943no—
516C2×D4—943no—
517C2×D4—943no—
518C2×D4—1883no—
519C2×D4—18812no—
520C2×D4C2×D18813yes—
521C22×C4—943no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—943no—
524C22×C4—943no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—943no—
528C22×C4—943no—
529C22×C4—18812no—
530C22×C4C2×D18813yes—
531C22×C4C2×D18813yes—
532C22×C4C23×D4713yes—
533SD16—946no—
534SD16—946no—
535SD16—1886no—
536D8—474no—
537D8—946no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D4711yescharacteristic
541C2×C8C23×D4713yes—
542C2×C8C23×D4713yes—
543C2×C8C23×D4711yescharacteristic
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—473no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—473no—
548C4⋊C4—946no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—943no—
552C4⋊C4—943no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4—943no—
555C4⋊C4—943no—
556C4⋊C4C2×D18813yes—
557C4⋊C4C2×D18813yes—
558C22⋊C4—943no—
559C22⋊C4—946no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—943no—
562C22⋊C4—943no—
563C22⋊C4—943no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—943no—
566C22⋊C4—946no—
567C22⋊C4C2×D18816yes—
568C42—943no—
569C42—943no—
570C42—943no—
571C42C2×D18813yes—
572C42C2×D18813yes—
573C42C23×D4713yes—
574C42C23×D4711yescharacteristic
575C23—941no—
576C23—941no—
577C23—943no—
578C23—3763no—
579C23—1886no—
580C23—1886no—
581C23C22×D18813yes—
582Q8—943no—
583Q8—943no—
584Q8—1886no—
585Q8—1886no—
586Q8#1309405214yescomplemented
587D4—26no—
588D4—472no—
589D4—472no—
590D4—943no—
591D4—941no—
592D4—941no—
593D4—943no—
594D4—3763no—
595D4—1886no—
596D4—1886no—
597D4—18812no—
598D4—1886no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—943no—
605C2×C4—943no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—943no—
608C2×C4—1886no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4—1882no—
611C2×C4—1886no—
612C2×C4—1886no—
613C2×C4—1886no—
614C2×C4—1886no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4C22×D18811yescharacteristic
617C2×C4C22×D18813yes—
618C2×C4C22×D18811yescharacteristic
619C2×C4C22×D18813yes—
620C2×C4C22×D18813yes—
621C2×C4C24×D4711yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D4712yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—942no—
630C22—942no—
631C22—37612no—
632C22—1883no—
633C22—1883no—
634C22—1883no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22C23×D18811yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—1881no—
645C4—1883no—
646C4—1883no—
647C4—1883no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309405216yes—
650C4C2×#41×D4711yescharacteristic
651C4#1568995911yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—3763no—
654C2—1882no—
655C2—1882no—
656C2#41×D18811yescharacteristic
657C2C22×#1309405211yescharacteristic
658C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#61466
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257010C2semidirect
2. #41×D188C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. Q8×D376C2semidirect
5. #20256031C2semidirect
6. #20256024C2semidirect
7. #20255973C2semidirect
8. #20255694C2semidirect
9. #20255620C2semidirect
10. #20254990C2semidirect
11. #20254106C2semidirect
12. #20253540C2semidirect
13. #20253488C2semidirect
14. C4×#13094052C2semidirect
15. C47×#2971C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
19. #15689843C22semidirect
23. Q8×D188C22semidirect
26. #15689778C22semidirect
30. #15689680C22semidirect
34. C4×#10625350C22semidirect
37. #15689528C22semidirect
38. #15689496C22semidirect
39. #15689474C22semidirect
40. #15689470C22semidirect
41. #15689459C22semidirect
42. #15689448C22semidirect
43. #15689409C22semidirect
45. #15689404C22semidirect
46. #15689404C22semidirect
47. #15689369C22semidirect
48. #15689369C22semidirect
50. #15689329C22semidirect
51. #15689324C22semidirect
52. #15689319C22semidirect
54. #15689270C22semidirect
56. #15689236C22semidirect
58. #15689225C22semidirect
59. #15689225C22semidirect
61. C4×#10625325C22semidirect
63. C4×D376C22semidirect
64. #15689165C22semidirect
66. #15689125C22semidirect
68. C8×Q8×C47C22semidirect
69. C8×Q8×C47C22semidirect
70. C47×#436C22semidirect
71. C47×#436C22semidirect
72. C47×#432C22semidirect
73. C4×M16×C47C22semidirect
241. D376#41semidirect
252. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D188C2×#41semidirect
295. C8×C47C2×#41semidirect
336. #2971D47semidirect
385. C8×Q8C2×D47semidirect
386. C8×Q8C2×D47semidirect
396. #436C2×D47semidirect
397. #436C2×D47semidirect
398. #432C2×D47semidirect
402. C4×M16C2×D47semidirect
403. C47#61466semidirect
586. Q8#13094052semidirect
625. C8#41×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#41×D1882
#202563702
Q8×D3762
#202560312
#202560242
#202559732
#202556942
#202556202
#202549902
#202541062
#202535402
#202534882
C4×#130940522
C47×#29712
#6146647