Finite Group Databasebeta

← #27098568

Subgroups — #27098568

Order 12032.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20255971C213yesmaximal, complemented
7#20255690C213yesmaximal, complemented
8#20255616C213yesmaximal, complemented
9#20254989C213yesmaximal, complemented
10#20254108C213yesmaximal, complemented
11#20253541C213yesmaximal, complemented
12#20253489C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094048C213yesmaximal, complemented
15Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625354—21no—
17C2×#13094048C2213yes—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19#15689847C2213yescomplemented
20#15689815—23no—
21#15689795C2211yescharacteristic
22#15689784—21no—
23#15689784—21no—
24#15689777C2213yescomplemented
25#15689776C2213yes—
26#15689764—23no—
27D4×D188C2213yes—
28#15689678C2213yescomplemented
29#15689674C2213yes—
30#15689659—23no—
31#15689636—23no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yescomplemented
34C2×Q8×Dic47—21no—
35C4×D4×D47C2213yes—
36#15689496C2213yescomplemented
37#15689475C2213yescomplemented
38#15689471C2213yescomplemented
39#15689460C2216yescomplemented
40#15689450C2216yescomplemented
41#15689405C2213yescomplemented
42#15689400C2213yescomplemented
43#15689370C2216yescomplemented
44#15689370C2216yescomplemented
45#15689329C2213yescomplemented
46#15689328C2213yes—
47#15689324C2213yescomplemented
48#15689318C2213yescomplemented
49#15689275C2216yes—
50#15689269C2216yescomplemented
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#15689235C2211yescharacteristic
53#15689232C2213yescomplemented
54#15689222C2213yescomplemented
55#15689222C2216yescomplemented
56#15689220C2213yes—
57C4×#10625325C2213yescomplemented
58C4×#10625335C2213yes—
59C4×#10625334C2213yescomplemented
60#15689202C2213yescomplemented
61#15689200C2213yescomplemented
62#15689179C2213yescomplemented
63#15689164C2213yescomplemented
64#15689126C2213yes—
65#15689121C2213yescomplemented
66C4×#10625324C2213yescomplemented
67D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
69C47×#500C2213yescomplemented
70C47×#474C2213yes—
71C47×#474C2213yescomplemented
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354—23no—
77C2×#10625354—48no—
78C2×#10625354D411yescharacteristic
79C2×#10625352C2313yes—
80C22×D188—23no—
81C2×D4×D47C2313yes—
82C22×C4×D47—23no—
83#13094048—212no—
84C2×#10625325C2313yes—
85C2×#10625325C2316yes—
86C2×#10625335C2313yes—
87C2×#10625334C2313yes—
88C2×#10625324C2313yes—
89C2×#10625324C2313yes—
90#13094024C2313yes—
91#13094021C2313yes—
92#13094019—26no—
93#13094015—23no—
94#13094015—23no—
95#13094013—23no—
96#13094013—23no—
97#13094009—26no—
98#13094008—26no—
99#13094004C2316yes—
100#13094000—23no—
101#13094000—23no—
102#13093999—23no—
103#13093999—23no—
104#13093999C2316yes—
105#13093998—23no—
106#13093998—23no—
107#13093994—26no—
108Q8×Dic47—21no—
109Q8×Dic47—23no—
110Q8×Dic47—23no—
111Q8×Dic47D411yescharacteristic
112C4×Dic94C2313yes—
113#13093989C2313yes—
114C4×D188C2313yes—
115C4×D188C2313yes—
116D4×Dic47C2311yescharacteristic
117D4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120#13093986C2313yes—
121C4×C22⋊D47—23no—
122C4×C22⋊D47—23no—
123(C22⋊D47)⋊C4—23no—
124(C22⋊D47)⋊C4—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128#13093980—23no—
129C2×C4⋊Dic47—23no—
130C4⋊C4×D47C2313yes—
131C22⋊C4×D47—23no—
132C2×C4×Dic47—23no—
133C42×D47C2313yes—
134#13093957C2313yes—
135#13093956C2311yescharacteristic
136#13093955C2313yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093947C2313yes—
140#13093947C2316yes—
141#13093946C2313yes—
142#13093945C2311yescharacteristic
143#13093945C2311yescharacteristic
144#13093944C2316yes—
145#13093944C2313yes—
146(C2×D47)⋊C8C2316yes—
147#13093934C2313yes—
148#13093934C2311yescharacteristic
149C4×C47⋊C8C2313yes—
150C22×Q8×C47—21no—
151C22×Q8×C47—21no—
152C2×D8×C47C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C4⋊Q8×C47C2313yes—
155C22⋊Q8×C47—23no—
156C22⋊Q8×C47—23no—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159C4×D4×C47C2313yes—
160#107×C47C2316yes—
161#107×C47C2313yes—
162C4⋊C8×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164#102×C47C2313yes—
165C4×C8×C47C2313yes—
166C23×D47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—23no—
169C2×Q8×C47—44no—
170C2×Q8×C47—44no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2411yescharacteristic
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C2×C22⋊D47—23no—
177C2×C22⋊D47—23no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—23no—
180C22×Dic47—21no—
181#10625354—24no—
182#10625354—412no—
183#10625354—412no—
184#10625354—44no—
185#10625352—26no—
186#10625352—43no—
187D4×D47—26no—
188D4×D47—43no—
189C2×D188—26no—
190C2×D188—23no—
191C2×D188—23no—
192C2×D188—412no—
193C2×D188C2×D413yes—
194C2×D188C2413yes—
195C2×C4×D47—23no—
196C2×C4×D47—23no—
197C2×C4×D47—23no—
198C2×C4×D47—412no—
199C2×C4×D47C2×D413yes—
200C2×C4×D47C2×D413yes—
201C2×C4×D47C2413yes—
202C2×Dic94C2413yes—
203D8×C47#4114yescomplemented
204C2×C8×C47C2413yes—
205C2×C8×C47C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C47—23no—
207C4⋊C4×C47—23no—
208C4⋊C4×C47C2×D413yes—
209C4⋊C4×C47C2413yes—
210C4⋊C4×C47C2413yes—
211C22⋊C4×C47—23no—
212C22⋊C4×C47—23no—
213C42×C47C2413yes—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—21no—
216#10625335—26no—
217#10625334—26no—
218(C2×D47)⋊C4—26no—
219(C2×D47)⋊C4—23no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221(C2×D47)⋊C4—23no—
222(C2×D47)⋊C4—26no—
223(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
224C4⋊Dic47—23no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47—26no—
227C4⋊Dic47C2×D413yes—
228C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
230Dic47⋊C4—23no—
231Dic47⋊C4—23no—
232Dic47⋊C4—23no—
233C4×Dic47—23no—
234C4×Dic47—23no—
235C4×Dic47—23no—
236C4×Dic47C2×D413yes—
237C4×Dic47C2×D413yes—
238C4×Dic47C2411yescharacteristic
239C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
240C2×C47⋊C8C2413yes—
241#10625325—26no—
242#10625325—46no—
243#10625324—26no—
244#10625324—43no—
245C23×C47—21no—
246C23×C47—21no—
247C22×D47—23no—
248C22×D47—46no—
249C22×D47—46no—
250C22×D47—83no—
251C22×D47C22×D413yes—
252Q8×C47—46no—
253Q8×C47—46no—
254Q8×C47AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C47—21no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47C2×#4112yes—
258D4×C47C2×#4112yescomplemented
259C2×C4×C47—23no—
260C2×C4×C47—23no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47—46no—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C2511yescharacteristic
266C22⋊D47—46no—
267C22⋊D47—46no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—23no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—46no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic47C22×D413yes—
276C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
277D188—26no—
278D188—23no—
279D188—23no—
280D188—412no—
281D188—46no—
282D188—83no—
283C4×D47—26no—
284C4×D47—23no—
285C4×D47—23no—
286C4×D47—43no—
287C4×D47—46no—
288C4×D47—46no—
289C4×D47—46no—
290Dic94—23no—
291Dic94—23no—
292C8×C47—23no—
293C8×C47C2×#4112yescomplemented
294C47⋊C8—23no—
295C47⋊C8—21no—
296#61466—471nomaximal, Sylow
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47C23×D411yescharacteristic
304C2×D47—23no—
305C2×D47—23no—
306C2×D47—23no—
307C2×D47—43no—
308C2×D47—43no—
309C2×D47—43no—
310C2×D47—812no—
311C4×C47—23no—
312C4×C47—43no—
313C4×C47—43no—
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C47C22×#4111yescharacteristic
316C4×C47#58511yescharacteristic
317Dic47—21no—
318Dic47—23no—
319Dic47—21no—
320Dic47—41no—
321Dic47—43no—
322Dic47—41no—
323#3482—471no—
324D4×#41—471no—
325#3392—471no—
326Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
327#3359—471no—
328#3358—471no—
329#3353—473no—
330#3330—473no—
331#3324—473no—
332#3272—473no—
333#3182—473no—
334#3115—473no—
335#3110—473no—
336#2971—471no—
337C4×AGL(1,ℤ/8)—473no—
338C2×C47—42no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47D4×#4111yescharacteristic
341C2×C47C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×C47#358611yescharacteristic
343D47—43no—
344D47—83no—
345C22×#41—941no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—473no—
347#557—471no—
348#556—473no—
349#552—943no—
350#550—471no—
351D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
352D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#548—941no—
354#548—941no—
355#547—473no—
356#547—473no—
357#546—943no—
358D42—473no—
359#533—473no—
360#532—473no—
361#529—943no—
362#525—943no—
363C4×#41—471no—
364C4×#41—473no—
365C2×C4×Q8—941no—
366C2×C4×D4—473no—
367#500C2×D4713yescomplemented
368#492—473no—
369#487—473no—
370#486—473no—
371#484—476no—
372#482—476no—
373#475—473no—
374#474—473no—
375#474C2×D4713yes—
376#474C2×D4713yescomplemented
377#468—476no—
378#468—476no—
379#461—473no—
380#461—473no—
381#460—473no—
382#459—473no—
383#450—476no—
384#449—476no—
385C8×Q8—471no—
386C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#442—471no—
388#442—473no—
389#440—476no—
390#440—473no—
391#440—473no—
392C4×SD16—473no—
393C4×SD16—473no—
394C4×D8—473no—
395C4×D8C2×D4713yes—
396#436—473no—
397#436—473no—
398#432—473no—
399#428—473no—
400#418—473no—
401#417—473no—
402C4×M16—473no—
403C47#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—471no—
405C2×#41—473no—
406C2×#41—943no—
407C2×#41—943no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41—1888no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×D4—473no—
413C22×D4—943no—
414C23×C4—943no—
415AGL(1,ℤ/8)—9412no—
416C2×SD16—473no—
417C2×SD16—473no—
418C2×SD16—476no—
419C2×D8—473no—
420C2×D8C22×D4711yescharacteristic
421C2×M16—473no—
422C2×M16—473no—
423C4⋊Q8—473no—
424C4⋊Q8C22×D4713yes—
425C4⋊Q8C22×D4713yes—
426#127—473no—
427#126—946no—
428#125—943no—
429#125—943no—
430#124—943no—
431#124—943no—
432#123—946no—
433#123—946no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—476no—
437C22⋊Q8—943no—
438C22⋊Q8—943no—
439#121—476no—
440#121—943no—
441#121—943no—
442#121—943no—
443#121—943no—
444#120—946no—
445C4×Q8—471no—
446C4×Q8—473no—
447C4×Q8—473no—
448C4×Q8—943no—
449C4×Q8—943no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4—473no—
453C4×D4—471no—
454C4×D4—471no—
455C4×D4—473no—
456C4×D4—473no—
457C4×D4—473no—
458C4×D4—943no—
459C4×D4—943no—
460C4×D4—943no—
461C4×D4—943no—
462C4×D4—943no—
463C4×D4C22×D4713yes—
464C4×D4C22×D4713yes—
465#117—473no—
466#117—473no—
467#117—943no—
468#117—943no—
469C2×C4⋊C4—473no—
470C2×C4⋊C4—943no—
471C2×C22⋊C4—943no—
472C2×C42—473no—
473C2×C42—943no—
474#107—473no—
475#107C22×D4713yes—
476#107C22×D4716yes—
477#106—471no—
478#106—473no—
479C4⋊C8—473no—
480C4⋊C8C22×D4713yes—
481#103—473no—
482#103—473no—
483#103—476no—
484#102—471no—
485#102—471no—
486#102—473no—
487#102—473no—
488#102—476no—
489#102C22×D4713yes—
490#102C22×D4713yes—
491C22⋊C8—476no—
492#97—471no—
493#97—473no—
494C4×C8—473no—
495C4×C8C22×D4713yes—
496C24—943no—
497#41—944no—
498#41—946no—
499#41—1883no—
500#41—18812no—
501#41—18812no—
502#41—1884no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—473no—
508C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
509C2×D4—473no—
510C2×D4—473no—
511C2×D4—946no—
512C2×D4—943no—
513C2×D4—946no—
514C2×D4—943no—
515C2×D4—943no—
516C2×D4—943no—
517C2×D4—18812no—
518C2×D4—1883no—
519C2×D4C23×D4711yescharacteristic
520C2×D4C23×D4711yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—473no—
524C22×C4—473no—
525C22×C4—473no—
526C22×C4—943no—
527C22×C4—943no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—943no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—943no—
532C22×C4—18812no—
533SD16—946no—
534SD16—946no—
535SD16—1886no—
536D8—946no—
537D8#1062535414yescomplemented
538M16—946no—
539M16—1883no—
540C2×C8—471no—
541C2×C8—473no—
542C2×C8C23×D4713yes—
543C2×C8C23×D4711yescharacteristic
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—473no—
547C4⋊C4—471no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—943no—
550C4⋊C4—943no—
551C4⋊C4—946no—
552C4⋊C4—943no—
553C4⋊C4—943no—
554C4⋊C4—943no—
555C4⋊C4D4×D4713yes—
556C4⋊C4C23×D4713yes—
557C4⋊C4C23×D4713yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—476no—
561C22⋊C4—943no—
562C22⋊C4—946no—
563C22⋊C4—943no—
564C22⋊C4—946no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—943no—
568C42—473no—
569C42—473no—
570C42—471no—
571C42—943no—
572C42—943no—
573C42—943no—
574C42C23×D4713yes—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—473no—
578C23—943no—
579C23—3763no—
580C23—1886no—
581C23—1886no—
582Q8—46no—
583Q8—46no—
584Q8—943no—
585Q8—943no—
586Q8#1309404814yescomplemented
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—946no—
590D4—943no—
591D4—943no—
592D4—3763no—
593D4—18812no—
594D4—1886no—
595D4—1886no—
596D4—1886no—
597D4C2×#1062535412yes—
598D4C2×#1062535412yescomplemented
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—471no—
604C2×C4—471no—
605C2×C4—473no—
606C2×C4—946no—
607C2×C4—943no—
608C2×C4—943no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—943no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—1883no—
613C2×C4—1886no—
614C2×C4—1886no—
615C2×C4—1886no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1886no—
619C2×C4C2×D4×D4713yes—
620C2×C4C2×D4×D4713yes—
621C2×C4C24×D4711yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—943no—
624C8—941no—
625C8C2×#1062535412yescomplemented
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—943no—
633C22—943no—
634C22—943no—
635C22—37612no—
636C22—1883no—
637C22—1883no—
638C22—1883no—
639C22C22×D4×D4711yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—941no—
644C4—943no—
645C4—941no—
646C4—1881no—
647C4—1883no—
648C4—1881no—
649C4C2×#1309404816yes—
650C4C22×#1062535411yescharacteristic
651C4#1568996011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—3763no—
655C2—1883no—
656C2D4×#1062535411yescharacteristic
657C2C22×#1309404811yescharacteristic
658C2#2025817311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#61466
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257009C2semidirect
2. D4×#10625354C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. #20256030C2semidirect
5. #20256023C2semidirect
6. #20255971C2semidirect
7. #20255690C2semidirect
8. #20255616C2semidirect
9. #20254989C2semidirect
10. #20254108C2semidirect
11. #20253541C2semidirect
12. #20253489C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094048C2semidirect
15. Q8×D8×C47C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
19. #15689847C22semidirect
24. #15689777C22semidirect
28. #15689678C22semidirect
33. C4×#10625352C22semidirect
36. #15689496C22semidirect
37. #15689475C22semidirect
38. #15689471C22semidirect
39. #15689460C22semidirect
40. #15689450C22semidirect
41. #15689405C22semidirect
42. #15689400C22semidirect
43. #15689370C22semidirect
44. #15689370C22semidirect
45. #15689329C22semidirect
47. #15689324C22semidirect
48. #15689318C22semidirect
50. #15689269C22semidirect
51. Q8×C47⋊C8C22semidirect
53. #15689232C22semidirect
54. #15689222C22semidirect
55. #15689222C22semidirect
57. C4×#10625325C22semidirect
59. C4×#10625334C22semidirect
60. #15689202C22semidirect
61. #15689200C22semidirect
62. #15689179C22semidirect
63. #15689164C22semidirect
65. #15689121C22semidirect
66. C4×#10625324C22semidirect
68. D4×Q8×C47C22semidirect
69. C47×#500C22semidirect
71. C47×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C47C22semidirect
203. D8×C47#41semidirect
254. Q8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
258. D4×C47C2×#41semidirect
293. C8×C47C2×#41semidirect
326. Q8×D8D47semidirect
352. D4×Q8C2×D47semidirect
367. #500C2×D47semidirect
376. #474C2×D47semidirect
386. C8×Q8C2×D47semidirect
403. C47#61466semidirect
537. D8#10625354semidirect
586. Q8#13094048semidirect
598. D4C2×#10625354semidirect
625. C8C2×#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570092
D4×#106253542
#202563702
#202560302
#202560232
#202559712
#202556902
#202556162
#202549892
#202541082
#202535412
#202534892
#202524072
C4×#130940482
Q8×D8×C472
#6146647