Finite Group Databasebeta

← #27098619

Subgroups — #27098619

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256008C213yesmaximal, complemented
7#20255726C213yesmaximal, complemented
8#20255676C213yesmaximal, complemented
9#20255054C213yesmaximal, complemented
10#20254102C213yesmaximal, complemented
11#20253550C213yesmaximal, complemented
12#20253506C213yesmaximal, complemented
13#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094054C213yesmaximal, complemented
15C47×#3483C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689849—21no—
20#15689832—23no—
21#15689830C2213yes—
22D4×Dic94C2213yes—
23#15689680C2213yes—
24#15689676—23no—
25#41×Dic47—21no—
26C2×C4×Dic94C2213yes—
27#15689526C2213yes—
28#15689495C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689469C2213yes—
31#15689464C2216yes—
32#15689434C2216yes—
33#15689418C2213yes—
34#15689415C2213yes—
35#15689415C2213yes—
36#15689413C2213yes—
37#15689367C2216yes—
38#15689367C2216yes—
39#15689333C2213yes—
40#15689328C2213yes—
41#15689320C2213yes—
42#15689320C2213yes—
43#15689285C2216yes—
44#15689261C2216yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689228C2211yescharacteristic
48#15689228C2213yes—
49#15689223C2213yes—
50#15689223C2213yes—
51#15689223C2216yes—
52C4×#10625337C2213yes—
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625335C2213yes—
55C4×#10625335C2213yes—
56#15689201C2213yes—
57#15689201C2213yes—
58#15689180C2213yes—
59#15689166C2213yes—
60#15689131C2213yes—
61#15689124C2213yes—
62C4×#10625329C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#555—23no—
65C47×#555C2213yes—
66C47×#550—21no—
67C47×#550C2213yes—
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#532—23no—
70C47×#532C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2213yes—
73C4×#41×C47C2211yescharacteristic
74C22×Dic94C2313yes—
75#13094054—212no—
76C2×#10625337C2313yes—
77C2×#10625337C2311yescharacteristic
78C2×#10625335C2313yes—
79C2×#10625335C2313yes—
80C2×#10625335C2316yes—
81C2×#10625329C2313yes—
82C2×#10625329C2313yes—
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094023—23no—
86#13094023—23no—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094015—23no—
90#13094003—23no—
91#13094003C2316yes—
92#13094001—26no—
93#13094001—26no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94—23no—
98C4×Dic94—23no—
99C4×Dic94C2313yes—
100C4×Dic94C2313yes—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2313yes—
103D4×Dic47—23no—
104D4×Dic47—23no—
105#13093983—23no—
106C2×C4⋊Dic47C2313yes—
107C2×Dic47⋊C4—23no—
108C2×C4×Dic47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2316yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2311yescharacteristic
117#13093948C2313yes—
118#13093947C2313yes—
119#13093947C2313yes—
120#13093947C2316yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093947C2311yescharacteristic
123#13093945C2316yes—
124#13093945C2313yes—
125#13093945C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127#13093935C2311yescharacteristic
128#13093935C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47—21no—
132C2×#41×C47—23no—
133C2×#41×C47D411yescharacteristic
134C2×#41×C47C2313yes—
135C4⋊Q8×C47—23no—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#127×C47—23no—
138#127×C47C2313yes—
139#124×C47—26no—
140#124×C47—23no—
141#121×C47—23no—
142#121×C47—23no—
143#121×C47—23no—
144#121×C47—26no—
145#121×C47C2316yes—
146C4×Q8×C47—21no—
147C4×Q8×C47D411yescharacteristic
148C4×Q8×C47C2313yes—
149C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
151C4×D4×C47—23no—
152C4×D4×C47—23no—
153C4×D4×C47—23no—
154C4×D4×C47—23no—
155C4×D4×C47D413yes—
156C4×D4×C47C2313yes—
157C4×D4×C47C2313yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47—23no—
161#117×C47D413yes—
162#117×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166#41×C47—26no—
167#41×C47—43no—
168#41×C47—44no—
169#41×C47—86no—
170C2×Q8×C47—23no—
171C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47—23no—
174C2×D4×C47—26no—
175C2×D4×C47—23no—
176C2×D4×C47—23no—
177C2×D4×C47C2×D413yes—
178C2×D4×C47C2413yes—
179C22×C4×C47—23no—
180C22×C4×C47—23no—
181C22×C4×C47—23no—
182C22×C4×C47C2×D413yes—
183C22×C4×C47C2×D413yes—
184C22×C4×C47C2413yes—
185C22×Dic47—23no—
186C22×Dic47—23no—
187C2×Dic94—26no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94—43no—
191C2×Dic94C2413yes—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2413yes—
200C22⋊C4×C47—23no—
201C22⋊C4×C47—26no—
202C22⋊C4×C47—23no—
203C22⋊C4×C47—23no—
204C22⋊C4×C47C2×D416yes—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47C2×D413yes—
209C42×C47C2×D413yes—
210C42×C47C2411yescharacteristic
211C42×C47C2413yes—
212C22⋊Dic47—26no—
213#10625337—26no—
214#10625337#4114yescomplemented
215#10625335—26no—
216#10625335—26no—
217#10625335—46no—
218C4⋊Dic47—23no—
219C4⋊Dic47—23no—
220C4⋊Dic47—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2413yes—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—23no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—26no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233#10625329—26no—
234#10625329—43no—
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
239C23×C47—23no—
240C23×C47C22×D413yes—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—83no—
243Q8×C47#13714yescomplemented
244Q8×C47C2×#4112yes—
245D4×C47—26no—
246D4×C47—23no—
247D4×C47—23no—
248D4×C47—46no—
249D4×C47—46no—
250D4×C47—83no—
251D4×C47—86no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—26no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—23no—
258C2×C4×C47—43no—
259C2×C4×C47—46no—
260C2×C4×C47—46no—
261C2×C4×C47—46no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D413yes—
265C2×C4×C47C22×D413yes—
266C2×C4×C47C22×D413yes—
267C2×C4×C47C2511yescharacteristic
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—23no—
271C2×Dic47—23no—
272C2×Dic47—46no—
273C2×Dic47—83no—
274Dic94—21no—
275Dic94—23no—
276Dic94—23no—
277Dic94—46no—
278Dic94—83no—
279Dic94C2×#4112yes—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—23no—
283C47⋊C8C2×#4112yes—
284#61469—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47—23no—
288C22×C47—43no—
289C22×C47—43no—
290C22×C47—43no—
291C22×C47C23×D411yescharacteristic
292C4×C47—23no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—43no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47C2×#13716yes—
300C4×C47C22×#4111yescharacteristic
301C4×C47#58511yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—43no—
304Dic47—41no—
305Dic47—43no—
306#3483D4711yescharacteristic
307Q8×#41—471no—
308#3392—471no—
309Q8×Q16—471no—
310#3363—471no—
311#3362—471no—
312#3357—473no—
313#3333—473no—
314#3329—473no—
315#3278—473no—
316#3182—473no—
317#3116—473no—
318#3112—473no—
319#2971—471no—
320C4×#137—473no—
321C2×C47—43no—
322C2×C47—83no—
323C2×C47D4×#4111yescharacteristic
324C2×C47C22×#13711yescharacteristic
325C2×C47#358511yescharacteristic
326C2×#137—473no—
327Q82—471no—
328Q82C2×D4711yescharacteristic
329#557—471no—
330#557—941no—
331#555—23no—
332#555C2×D4713yes—
333#554—473no—
334#554—943no—
335#550—21no—
336#550C2×D4713yes—
337#550C2×D4711yescharacteristic
338D4×Q8—473no—
339#533—473no—
340#533—943no—
341#532—23no—
342#532C2×D4713yes—
343C4×#41—21no—
344C4×#41—941no—
345C4×#41C2×D4713yes—
346C4×#41C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—473no—
348#500—473no—
349#492—473no—
350#487—473no—
351#486—473no—
352#485—476no—
353#480—476no—
354#477—473no—
355#477—473no—
356#477—473no—
357#476—473no—
358#468—476no—
359#468—476no—
360#462—473no—
361#461—473no—
362#460—473no—
363#460—473no—
364#452—476no—
365#448—476no—
366C8×Q8—471no—
367C8×Q8—471no—
368#441—473no—
369#441—471no—
370#440—473no—
371#440—476no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#436—473no—
378#436—473no—
379#432—473no—
380#428—473no—
381#419—473no—
382#417—473no—
383C4×M16—473no—
384C47#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—23no—
387C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×#41C22×D4713yes—
389C22×Q8—473no—
390#137—9412no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—473no—
393C2×SD16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—476no—
396C2×M16—473no—
397C2×M16—473no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—23no—
405#127C22×D4713yes—
406#125—943no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#124—26no—
410#124—23no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—946no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—26no—
419#121C22×D4716yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—473no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4C22⋊D4713yes—
441C4×D4C22×D4713yes—
442C4×D4C22×D4713yes—
443C4×D4C22×D4713yes—
444#117—23no—
445#117—23no—
446#117—943no—
447#117C22⋊D4713yes—
448#117C22×D4713yes—
449C2×C4⋊C4—473no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—943no—
453C2×C42C22×D4713yes—
454#107—473no—
455#107—473no—
456#107—476no—
457#106—471no—
458#106—473no—
459C4⋊C8—473no—
460C4⋊C8—473no—
461#103—471no—
462#103—473no—
463#103—471no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—476no—
468#102—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471C22⋊C8—476no—
472#97—471no—
473#97—473no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476#41—24no—
477#41—26no—
478#41—43no—
479#41—44no—
480#41—86no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—473no—
484C2×Q8—946no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—1883no—
488C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—26no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
495C2×D4C23×D4713yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
503C22×C4C23×D4713yes—
504Q16—474no—
505Q16—946no—
506SD16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—1886no—
509M16—946no—
510M16—1883no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—473no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—946no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—941no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42C2×C22⋊D4713yes—
547C42C2×C22⋊D4713yes—
548C42C23×D4713yes—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—23no—
551C23C22×C22⋊D4713yes—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—943no—
557Q8—943no—
558Q8—3763no—
559Q8—1886no—
560Q8#1309405414yescomplemented
561Q8#41×D4712yes—
562D4—26no—
563D4—23no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—86no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—3763no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
587C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
590C2×C4C24×D4711yescharacteristic
591C8—472no—
592C8—943no—
593C8—941no—
594C8—943no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—942no—
610C4—1883no—
611C4—1881no—
612C4—1883no—
613C4C2×#1309405416yes—
614C4C2×#41×D4711yescharacteristic
615C4#1568995911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—83no—
618C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2C22×#1309405411yescharacteristic
620C2#2025816811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
Fitting, prime radicalC47×#3483C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3483D47
hypocenterC47#61469
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic94C2semidirect
2. #20256369C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20256008C2semidirect
7. #20255726C2semidirect
8. #20255676C2semidirect
9. #20255054C2semidirect
10. #20254102C2semidirect
11. #20253550C2semidirect
12. #20253506C2semidirect
13. #20252408C2semidirect
14. C4×#13094054C2semidirect
214. #10625337#41semidirect
243. Q8×C47#137semidirect
384. C47#61469semidirect
560. Q8#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic942
#202563692
Q8×#106253372
#202560662
#202560552
#202560082
#202557262
#202556762
#202550542
#202541022
#202535502
#202535062
#202524082
C4×#130940542
C47×#34832
#6146947