Finite Group Databasebeta

← #27098626

Subgroups — #27098626

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257011C211yesmaximal, characteristic
2#20256970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256016C213yesmaximal, complemented
7#20255729C213yesmaximal, complemented
8#20255685C213yesmaximal, complemented
9#20255053C213yesmaximal, complemented
10#20254104C213yesmaximal, complemented
11#20253547C213yesmaximal, complemented
12#20253509C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094053C213yesmaximal, complemented
15C47×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689849—21no—
20#15689838C2213yes—
21#15689837—23no—
22#15689833C2213yes—
23#15689829—23no—
24#15689793C2213yes—
25#15689792—21no—
26#15689788C2213yes—
27#15689679—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689671C2213yes—
30#15689668—23no—
31#41×Dic47—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×#10625352C2213yes—
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689528C2213yes—
37#15689473C2213yes—
38#15689469C2213yes—
39#15689463C2216yes—
40#15689435C2216yes—
41#15689419C2213yes—
42#15689419C2213yes—
43#15689418C2213yes—
44#15689413C2213yes—
45#15689366C2216yes—
46#15689366C2216yes—
47#15689330C2213yes—
48#15689320C2213yes—
49#15689282C2216yes—
50#15689260C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15689229C2211yescharacteristic
53#15689227C2213yes—
54#15689224C2213yes—
55#15689224C2216yes—
56#15689220C2213yes—
57C4×Dic188C2213yes—
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625335C2213yes—
60#15689202C2213yes—
61#15689200C2213yes—
62#15689179C2213yes—
63#15689162C2213yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689121C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67C47×#557C2211yescharacteristic
68C47×#550C2211yescharacteristic
69C47×#492C2213yes—
70C47×#461C2213yes—
71C47×#460C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352—23no—
76C2×#10625352C2313yes—
77C2×Q8×D47C2313yes—
78#13094053—212no—
79C2×Dic188C2311yescharacteristic
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625335C2313yes—
82C2×#10625324C2313yes—
83C2×#10625324C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094020—23no—
90#13094016—23no—
91#13094015—23no—
92#13094011—23no—
93#13094010—26no—
94#13094004—23no—
95#13094002—26no—
96#13094002—26no—
97#13094000C2316yes—
98#13093998—23no—
99#13093996—26no—
100#13093995—23no—
101#13093995C2316yes—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47D411yescharacteristic
105Q8×Dic47C2313yes—
106C4×Dic94—23no—
107C4×Dic94C2313yes—
108C4×Dic94C2313yes—
109#13093989—23no—
110#13093989—23no—
111#13093989C2311yescharacteristic
112#13093989C2311yescharacteristic
113C4×D188—23no—
114C4×D188C2313yes—
115D4×Dic47—23no—
116D4×Dic47—23no—
117D4×Dic47C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121(C22⋊D47)⋊C4—23no—
122#13093983—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2313yes—
126#13093980—23no—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47C2313yes—
129C2×C4×Dic47—23no—
130C42×D47—23no—
131C42×D47C2313yes—
132#13093958C2313yes—
133#13093958C2316yes—
134#13093957C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2313yes—
140#13093948C2316yes—
141#13093947C2311yescharacteristic
142#13093947C2311yescharacteristic
143#13093945C2316yes—
144#13093945C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146#13093934C2313yes—
147#13093934C2311yescharacteristic
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2313yes—
151C2×SD16×C47C2316yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#127×C47C2313yes—
154#125×C47—23no—
155#121×C47—23no—
156C4×Q8×C47—21no—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159C4×D4×C47C2313yes—
160#106×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—44no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×D4×C47—23no—
169C2×D4×C47—23no—
170C2×D4×C47C2413yes—
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C2×C22⋊D47—26no—
174C22×Dic47—23no—
175C22×Dic47—23no—
176#10625354—24no—
177Q8×D47—26no—
178Q8×D47—43no—
179#10625352—26no—
180#10625352—43no—
181#10625352—86no—
182C2×D188C2×D413yes—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47C2×D413yes—
186C2×C4×D47C2×D413yes—
187C2×C4×D47C2413yes—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—23no—
190C2×Dic94—23no—
191C2×Dic94C2411yescharacteristic
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193SD16×C47—26no—
194SD16×C47—46no—
195C2×C8×C47C2413yes—
196C2×C8×C47C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
203C22⋊C4×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47C2413yes—
206C22⋊Dic47—23no—
207C22⋊Dic47—26no—
208#10625337—26no—
209#10625335—26no—
210(C2×D47)⋊C4—26no—
211(C2×D47)⋊C4—23no—
212(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47C2×D413yes—
217C4⋊Dic47C2413yes—
218C4⋊Dic47C2413yes—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—26no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2×D413yes—
233C4×Dic47C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236Dic188#4114yescomplemented
237#10625324—26no—
238#10625324—43no—
239C23×C47—23no—
240C22×D47C22×D413yes—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47#13714yescomplemented
244D4×C47—23no—
245D4×C47—23no—
246D4×C47—46no—
247D4×C47—83no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—46no—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C22⋊D47—46no—
256C22⋊D47—86no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—46no—
262C2×Dic47—46no—
263C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic47C22×D413yes—
266D188—26no—
267C4×D47—26no—
268C4×D47—23no—
269C4×D47—23no—
270C4×D47—43no—
271C4×D47—46no—
272C4×D47—83no—
273Dic94—21no—
274Dic94—21no—
275Dic94—46no—
276Dic94—83no—
277Dic94—83no—
278Dic94C2×#4112yes—
279Dic94C2×#4112yes—
280C8×C47—23no—
281C8×C47C2×#4112yes—
282C47⋊C8—23no—
283C47⋊C8—21no—
284#61469—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—43no—
286C22×C47—43no—
287C22×C47—43no—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—23no—
290C2×D47—23no—
291C2×D47—23no—
292C4×C47—23no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47C2×#13716yes—
297C4×C47C22×#4111yescharacteristic
298C4×C47#58511yescharacteristic
299Dic47—21no—
300Dic47—22no—
301Dic47—22no—
302Dic47—23no—
303Dic47—21no—
304Dic47—43no—
305Dic47—43no—
306#3483—471no—
307Q8×#41—471no—
308#3392D4711yescharacteristic, complemented
309Q8×Q16—471no—
310#3363—471no—
311#3362—471no—
312#3357—473no—
313#3333—473no—
314#3329—473no—
315#3278—473no—
316#3182—473no—
317#3116—473no—
318#3112—473no—
319#2971—471no—
320C4×#137—473no—
321C2×C47—83no—
322C2×C47D4×#4111yescharacteristic
323C2×C47C22×#13711yescharacteristic
324C2×C47#358511yescharacteristic
325D47—43no—
326C2×#137—473no—
327Q82—471no—
328Q82—471no—
329#557—941no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331#555—473no—
332#555—943no—
333#554—473no—
334#554—943no—
335#550—473no—
336#550—941no—
337#550C2×D4711yescharacteristic
338D4×Q8—473no—
339#533—473no—
340#533—943no—
341#532—473no—
342#532—943no—
343C4×#41—471no—
344C4×#41—473no—
345C4×#41—941no—
346C4×#41—941no—
347C2×C4×Q8—473no—
348#500—473no—
349#492C2×D4713yes—
350#487—473no—
351#486—473no—
352#485—476no—
353#480—476no—
354#477—473no—
355#477—473no—
356#477—473no—
357#476—473no—
358#468—476no—
359#468—476no—
360#462—473no—
361#461C2×D4713yes—
362#460—473no—
363#460C2×D4713yes—
364#452—476no—
365#448—476no—
366C8×Q8—471no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
368#441—471no—
369#441—473no—
370#440—476no—
371#440—473no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16C2×D4713yes—
377#436—473no—
378#436—473no—
379#432—473no—
380#428—473no—
381#419—473no—
382#417—473no—
383C4×M16—473no—
384C47#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—471no—
387C2×#41—473no—
388C2×#41—943no—
389C22×Q8—473no—
390#137—9412no—
391C2×Q16—473no—
392C2×Q16—471no—
393C2×SD16—473no—
394C2×SD16C22×D4713yes—
395C2×SD16C22×D4716yes—
396C2×M16—473no—
397C2×M16—473no—
398C4⋊Q8—473no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—943no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—943no—
405#127C22×D4713yes—
406#125—23no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#124—943no—
410#124—946no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—946no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—943no—
415#121—23no—
416#121—476no—
417#121—946no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—471no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4C22×D4713yes—
444#117—473no—
445#117—473no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449C2×C4⋊C4—473no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C42—473no—
452C2×C42—943no—
453C2×C42—943no—
454#107—473no—
455#107—476no—
456#107—473no—
457#106—473no—
458#106C22×D4711yescharacteristic
459C4⋊C8—473no—
460C4⋊C8C22×D4713yes—
461#103—473no—
462#103—476no—
463#103—473no—
464#103—473no—
465#103—471no—
466#103—471no—
467#103C22×D4713yes—
468#102—473no—
469#102—476no—
470#102C22×D4713yes—
471C22⋊C8—476no—
472#97—471no—
473#97—473no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8C22×D4713yes—
476#41—44no—
477#41—944no—
478#41—946no—
479#41—3766no—
480#41—1883no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—943no—
484C2×Q8—943no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—946no—
487C2×Q8—1883no—
488C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4713yes—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—473no—
493C2×D4—946no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4C23×D4713yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—473no—
499C22×C4—473no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—943no—
504Q16—474no—
505Q16—946no—
506SD16—26no—
507SD16—46no—
508SD16—946no—
509M16—946no—
510M16—1883no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8C23×D4713yes—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—473no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—946no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4D4×D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—476no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—946no—
537C22⋊C4—943no—
538C22⋊C4—946no—
539C42—23no—
540C42—473no—
541C42—473no—
542C42—471no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—943no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42C23×D4713yes—
550C23—23no—
551C23—473no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—472no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—3763no—
559Q8—3763no—
560Q8—1886no—
561Q8#1309405314yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—946no—
567D4—3766no—
568D4—1886no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—473no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—946no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—943no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—943no—
583C2×C4—3763no—
584C2×C4—1883no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4C2×D4×D4713yes—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C24×D4711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—943no—
593C8—941no—
594C8#41×D4712yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—943no—
599C22—943no—
600C22—943no—
601C22C22×D4×D4711yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—941no—
607C4—943no—
608C4—942no—
609C4—942no—
610C4—941no—
611C4—1883no—
612C4—1883no—
613C4C2×#1309405316yes—
614C4C2×#41×D4711yescharacteristic
615C4#1568995811yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—1883no—
618C2#2025687811yescharacteristic
619C2C22×#1309405311yescharacteristic
620C2#2025816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3392C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257011C2
hypercenter#3392D47
hypocenterC47#61469
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256970C2semidirect
3. Q8×Dic188C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256055C2semidirect
6. #20256016C2semidirect
7. #20255729C2semidirect
8. #20255685C2semidirect
9. #20255053C2semidirect
10. #20254104C2semidirect
11. #20253547C2semidirect
12. #20253509C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094053C2semidirect
15. C47×#3392C2semidirect
236. Dic188#41semidirect
243. Q8×C47#137semidirect
308. #3392D47semidirect
384. C47#61469semidirect
561. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570112
#202569702
Q8×Dic1882
#202560622
#202560552
#202560162
#202557292
#202556852
#202550532
#202541042
#202535472
#202535092
#202524072
C4×#130940532
C47×#33922
#6146947