Finite Group Databasebeta

← #27098627

Subgroups — #27098627

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic
2#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256014C213yesmaximal, complemented
7#20255720C213yesmaximal, complemented
8#20255682C213yesmaximal, complemented
9#20255050C213yesmaximal, complemented
10#20254107C213yesmaximal, complemented
11#20253544C213yesmaximal, complemented
12#20253510C213yesmaximal, complemented
13#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094055C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689838C2213yes—
19#15689836—23no—
20#15689795C2211yescharacteristic
21#15689794C2213yes—
22#15689792—21no—
23#15689673C2213yes—
24#15689670—23no—
25C4×#10625354—21no—
26C4×#10625350C2213yes—
27#15689526C2213yes—
28#15689497C2213yes—
29#15689473C2213yes—
30#15689471C2213yes—
31#15689461C2216yes—
32#15689436C2216yes—
33#15689418C2213yes—
34#15689418C2213yes—
35#15689415C2213yes—
36#15689410C2213yes—
37#15689371C2216yes—
38#15689371C2216yes—
39#15689330C2213yes—
40#15689325C2213yes—
41#15689323C2213yes—
42#15689323C2213yes—
43#15689283C2216yes—
44#15689262C2216yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689228C2211yescharacteristic
48#15689228C2213yes—
49#15689221C2213yes—
50#15689221C2213yes—
51#15689221C2216yes—
52C4×#10625337C2213yes—
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625336C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56#15689201C2213yes—
57#15689201C2213yes—
58#15689180C2213yes—
59#15689163C2213yes—
60#15689132C2213yes—
61#15689122C2213yes—
62C4×#10625329C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#557—21no—
65C47×#557C2211yescharacteristic
66C47×#554—23no—
67C47×#554C2213yes—
68D4×Q8×C47C2213yes—
69C47×#533—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77#13094055—212no—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625337C2311yescharacteristic
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625336C2313yes—
82C2×#10625336C2316yes—
83C2×#10625329C2313yes—
84C2×#10625329C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094023—23no—
87#13094021C2313yes—
88#13094020—23no—
89#13094012—23no—
90#13094010—26no—
91#13093999—23no—
92#13093998—23no—
93#13093998C2316yes—
94#13093997—26no—
95#13093995—23no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—23no—
100C4×D188C2313yes—
101C4×D188C2313yes—
102#13093986—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104C4×C22⋊D47—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093982—23no—
107#13093981—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2313yes—
110#13093957C2313yes—
111#13093957C2316yes—
112#13093955C2313yes—
113#13093955C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2313yes—
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2316yes—
119#13093948C2313yes—
120#13093948C2311yescharacteristic
121#13093947C2311yescharacteristic
122#13093947C2313yes—
123#13093944C2316yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2313yes—
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127#13093935C2311yescharacteristic
128#13093935C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2313yes—
133C4⋊Q8×C47—23no—
134C4⋊Q8×C47—23no—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#125×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#125×C47—23no—
140C22⋊Q8×C47—23no—
141C22⋊Q8×C47—26no—
142C22⋊Q8×C47—26no—
143C22⋊Q8×C47C2316yes—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—23no—
149C4×Q8×C47D411yescharacteristic
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47D413yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47D413yes—
161C2×C4⋊C4×C47—23no—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—26no—
169C2×Q8×C47—43no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2413yes—
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47C2×D413yes—
177C22×C4×C47C2×D413yes—
178C22×C4×C47C2413yes—
179C2×C22⋊D47—23no—
180C2×C22⋊D47—26no—
181#10625354—44no—
182#10625350—26no—
183#10625350—43no—
184#10625350—86no—
185C2×D188—23no—
186C2×D188—23no—
187C2×D188C2413yes—
188C2×C4×D47—23no—
189C2×C4×D47—23no—
190C2×C4×D47—23no—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47—23no—
201C4⋊C4×C47—26no—
202C4⋊C4×C47C2×D413yes—
203C4⋊C4×C47C2×D413yes—
204C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C47C2413yes—
206C22⋊C4×C47—26no—
207C22⋊C4×C47C2×D416yes—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—23no—
210C42×C47—23no—
211C42×C47—23no—
212C42×C47C2×D413yes—
213C42×C47C2×D413yes—
214C42×C47C2411yescharacteristic
215C42×C47C2413yes—
216C22⋊Dic47—23no—
217#10625337—26no—
218#10625337#4114yescomplemented
219#10625336—26no—
220#10625336—26no—
221#10625336—46no—
222(C2×D47)⋊C4—23no—
223(C2×D47)⋊C4—23no—
224(C2×D47)⋊C4—26no—
225C4⋊Dic47—23no—
226C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
227C4⋊Dic47C2413yes—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—23no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233#10625329—26no—
234#10625329—43no—
235C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2413yes—
238C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
239C23×C47C22×D413yes—
240C22×D47—23no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—23no—
244Q8×C47—46no—
245Q8×C47—83no—
246Q8×C47#13714yescomplemented
247Q8×C47C2×#4112yes—
248D4×C47—26no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—26no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—23no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—23no—
256C2×C4×C47—43no—
257C2×C4×C47—46no—
258C2×C4×C47—83no—
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C22×D413yes—
264C2×C4×C47C2511yescharacteristic
265C22⋊D47—46no—
266C22⋊D47—86no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—23no—
270D188—23no—
271D188—23no—
272D188—46no—
273D188—83no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—46no—
277Dic94—21no—
278Dic94—83no—
279Dic94C2×#4112yes—
280C47⋊C8—23no—
281C47⋊C8—21no—
282C47⋊C8—23no—
283C47⋊C8C2×#4112yes—
284#61469—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47—23no—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—43no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C4×C47—23no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—22no—
296C4×C47—21no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—43no—
299C4×C47—43no—
300C4×C47C2×#13716yes—
301C4×C47C22×#4111yescharacteristic
302C4×C47#58511yescharacteristic
303Dic47—22no—
304Dic47—43no—
305Dic47—41no—
306#3483—471no—
307Q8×#41D4711yescharacteristic, complemented
308#3392—471no—
309Q8×Q16—471no—
310#3363—471no—
311#3362—471no—
312#3357—473no—
313#3333—473no—
314#3329—473no—
315#3278—473no—
316#3182—473no—
317#3116—473no—
318#3112—473no—
319#2971—471no—
320C4×#137—473no—
321C2×C47—43no—
322C2×C47D4×#4111yescharacteristic
323C2×C47C22×#13711yescharacteristic
324C2×C47#358511yescharacteristic
325D47—83no—
326C2×#137—473no—
327Q82—471no—
328Q82C2×D4711yescharacteristic
329#557—21no—
330#557C2×D4711yescharacteristic
331#555—473no—
332#555—943no—
333#554—23no—
334#554C2×D4713yes—
335#550—471no—
336#550—473no—
337#550—941no—
338D4×Q8C2×D4713yes—
339#533—23no—
340#533C2×D4713yes—
341#532—473no—
342#532—943no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41—473no—
345C4×#41—941no—
346C4×#41C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D4713yes—
348#500—473no—
349#492—473no—
350#487—473no—
351#486—473no—
352#485—476no—
353#480—476no—
354#477—473no—
355#477—473no—
356#477—473no—
357#476—473no—
358#468—476no—
359#468—476no—
360#462—473no—
361#461—473no—
362#460—473no—
363#460—473no—
364#452—476no—
365#448—476no—
366C8×Q8—471no—
367C8×Q8—471no—
368#441—473no—
369#441—471no—
370#440—473no—
371#440—476no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#436—473no—
378#436—473no—
379#432—473no—
380#428—473no—
381#419—473no—
382#417—473no—
383C4×M16—473no—
384C47#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—473no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—943no—
388C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×Q8C22×D4713yes—
390#137—9412no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—473no—
393C2×SD16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—476no—
396C2×M16—473no—
397C2×M16—473no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—473no—
405#127—943no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—946no—
410#124—943no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D4716yes—
415#121—476no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—946no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4713yes—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4C22⋊D4713yes—
443C4×D4C22×D4713yes—
444#117—23no—
445#117—473no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448#117C22⋊D4713yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—943no—
453C2×C42C22×D4713yes—
454#107—473no—
455#107—473no—
456#107—476no—
457#106—471no—
458#106—473no—
459C4⋊C8—473no—
460C4⋊C8—473no—
461#103—471no—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#103—473no—
465#103—476no—
466#103—471no—
467#103—473no—
468#102—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471C22⋊C8—476no—
472#97—471no—
473#97—473no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8—473no—
476#41—24no—
477#41—946no—
478#41—3766no—
479#41—1883no—
480#41—1884no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—471no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4713yes—
489C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
490C2×D4—473no—
491C2×D4—946no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
502C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
503C22×C4C23×D4713yes—
504Q16—474no—
505Q16—946no—
506SD16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—1886no—
509M16—946no—
510M16—1883no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—473no—
514C2×C8—473no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—473no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—946no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—941no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42C2×C22⋊D4713yes—
547C42C2×C22⋊D4713yes—
548C42C23×D4713yes—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—943no—
551C23C22×C22⋊D4713yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—472no—
558Q8—941no—
559Q8—3763no—
560Q8#1309405514yescomplemented
561Q8#41×D4712yes—
562D4—26no—
563D4—943no—
564D4—943no—
565D4—3763no—
566D4—3766no—
567D4—1886no—
568D4—1886no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
589C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
590C2×C4C24×D4711yescharacteristic
591C8—472no—
592C8—943no—
593C8—941no—
594C8—943no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—1883no—
599C22—1883no—
600C22—1883no—
601C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—942no—
611C4—1881no—
612C4—1883no—
613C4C2×#1309405516yes—
614C4C2×#41×D4711yescharacteristic
615C4#1568995911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—3763no—
618C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
619C2C22×#1309405511yescharacteristic
620C2#2025816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257014C2
hypercenterQ8×#41D47
hypocenterC47#61469
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256365C2semidirect
3. Q8×#10625337C2semidirect
4. #20256062C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20256014C2semidirect
7. #20255720C2semidirect
8. #20255682C2semidirect
9. #20255050C2semidirect
10. #20254107C2semidirect
11. #20253544C2semidirect
12. #20253510C2semidirect
13. #20252408C2semidirect
14. C4×#13094055C2semidirect
15. Q8×#41×C47C2semidirect
218. #10625337#41semidirect
246. Q8×C47#137semidirect
307. Q8×#41D47semidirect
384. C47#61469semidirect
560. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#202563652
Q8×#106253372
#202560622
#202560592
#202560142
#202557202
#202556822
#202550502
#202541072
#202535442
#202535102
#202524082
C4×#130940552
Q8×#41×C472
#6146947