Finite Group Databasebeta

← #27098628

Subgroups — #27098628

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257014C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256015C213yesmaximal, complemented
8#20255727C213yesmaximal, complemented
9#20255683C213yesmaximal, complemented
10#20255056C213yesmaximal, complemented
11#20254106C213yesmaximal, complemented
12#20253551C213yesmaximal, complemented
13#20253511C213yesmaximal, complemented
14C4×#13094057C213yesmaximal, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18Q8×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689849—21no—
21#15689838C2213yes—
22#15689836—23no—
23#15689832—23no—
24#15689830C2213yes—
25#15689795C2211yescharacteristic
26#15689794C2213yes—
27#15689792—21no—
28D4×Dic94C2213yes—
29#15689680C2213yes—
30#15689676—23no—
31#15689673C2213yes—
32#15689670—23no—
33#41×Dic47—21no—
34C4×#10625354—21no—
35C4×#10625350C2213yes—
36C2×C4×Dic94C2213yes—
37#15689528C2213yes—
38#15689496C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689470C2213yes—
41#15689465C2216yes—
42#15689437C2216yes—
43#15689419C2213yes—
44#15689419C2213yes—
45#15689419C2213yes—
46#15689414C2213yes—
47#15689369C2216yes—
48#15689369C2216yes—
49#15689334C2213yes—
50#15689329C2213yes—
51#15689324C2213yes—
52#15689324C2213yes—
53#15689287C2216yes—
54#15689264C2216yes—
55#15689231C2211yescharacteristic
56#15689231C2213yes—
57#15689225C2213yes—
58#15689225C2213yes—
59#15689225C2216yes—
60C4×Dic188C2213yes—
61C4×Dic188C2213yes—
62C4×#10625325C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64#15689165C2213yes—
65#15689133C2213yes—
66#15689125C2213yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#436C2213yes—
71C47×#436C2213yes—
72C47×#432C2213yes—
73C4×M16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625350—23no—
76C2×#10625350C2313yes—
77C22×Dic94C2313yes—
78#13094057—212no—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×Dic188C2311yescharacteristic
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2313yes—
83C2×#10625325C2316yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094023—23no—
90#13094021C2313yes—
91#13094020—23no—
92#13094016—23no—
93#13094015—23no—
94#13094015—23no—
95#13094012—23no—
96#13094010—26no—
97#13094003—23no—
98#13094003C2316yes—
99#13094001—26no—
100#13094001—26no—
101#13093999—23no—
102#13093998—23no—
103#13093998C2316yes—
104#13093997—26no—
105#13093995—23no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108Q8×Dic47—21no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118C4×D188—23no—
119C4×D188C2313yes—
120C4×D188C2313yes—
121D4×Dic47—23no—
122D4×Dic47—23no—
123#13093986—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125C4×C22⋊D47—23no—
126#13093983—23no—
127#13093983C2313yes—
128#13093982—23no—
129#13093981—23no—
130C2×C4⋊Dic47C2313yes—
131C2×Dic47⋊C4—23no—
132C2×C4×Dic47—23no—
133C42×D47—23no—
134#13093958C2313yes—
135#13093958C2313yes—
136#13093958C2316yes—
137#13093956C2313yes—
138#13093956C2311yescharacteristic
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2316yes—
141#13093949C2311yescharacteristic
142#13093949C2313yes—
143#13093949C2313yes—
144#13093949C2313yes—
145#13093949C2311yescharacteristic
146#13093946C2316yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093946C2313yes—
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C2×M16×C47C2313yes—
151C2×M16×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×D4×C47D413yes—
155C4×D4×C47C2313yes—
156#117×C47D413yes—
157C2×C42×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C22⋊C8×C47C2316yes—
161#97×C47C2311yescharacteristic
162#97×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2413yes—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C2×C22⋊D47—26no—
173C22×Dic47—23no—
174C22×Dic47—23no—
175#10625354—44no—
176#10625350—26no—
177#10625350—43no—
178#10625350—86no—
179C2×D188—23no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188C2413yes—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×Dic94—26no—
186C2×Dic94—23no—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94—23no—
189C2×Dic94—43no—
190C2×Dic94C2413yes—
191C2×Dic94C2411yescharacteristic
192C2×Dic94C2411yescharacteristic
193M16×C47—26no—
194M16×C47—43no—
195C2×C8×C47C2413yes—
196C2×C8×C47C2413yes—
197C2×C8×C47C2411yescharacteristic
198C2×C8×C47C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C22⋊C4×C47C2×D416yes—
202C42×C47C2×D413yes—
203C42×C47C2×D413yes—
204C42×C47C2413yes—
205C42×C47C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic47—26no—
207C22⋊Dic47—23no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—26no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2413yes—
218C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2413yes—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—23no—
226Dic47⋊C4—26no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233C4×Dic47—23no—
234Dic188—26no—
235Dic188#4114yescomplemented
236#10625325—26no—
237#10625325—26no—
238#10625325—46no—
239C23×C47C22×D413yes—
240C22×D47—23no—
241Q8×C47#13714yescomplemented
242D4×C47—26no—
243C2×C4×C47—26no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—23no—
246C2×C4×C47—43no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C2511yescharacteristic
253C22⋊D47—46no—
254C22⋊D47—86no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—23no—
261C2×Dic47—23no—
262C2×Dic47—46no—
263C2×Dic47—83no—
264D188—23no—
265D188—23no—
266D188—46no—
267D188—83no—
268C4×D47—46no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—46no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—23no—
274Dic94—23no—
275Dic94—46no—
276Dic94—83no—
277Dic94—83no—
278Dic94C2×#4112yes—
279Dic94C2×#4112yes—
280C8×C47—23no—
281C8×C47—23no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47C2×#4112yes—
284#61469—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—23no—
286C22×C47—23no—
287C22×C47—23no—
288C22×C47C23×D411yescharacteristic
289C2×D47—43no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C4×C47—23no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—23no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47C2×#13716yes—
297C4×C47C22×#4111yescharacteristic
298C4×C47#58511yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—22no—
301Dic47—43no—
302Dic47—43no—
303Dic47—41no—
304Dic47—43no—
305Dic47—41no—
306#3483—471no—
307Q8×#41—471no—
308#3392—471no—
309Q8×Q16—471no—
310#3363—471no—
311#3362—471no—
312#3357—473no—
313#3333—473no—
314#3329—473no—
315#3278—473no—
316#3182—473no—
317#3116—473no—
318#3112—473no—
319#2971D4711yescharacteristic, complemented
320C4×#137—473no—
321C2×C47—43no—
322C2×C47D4×#4111yescharacteristic
323C2×C47C22×#13711yescharacteristic
324C2×C47#358511yescharacteristic
325D47—83no—
326C2×#137—473no—
327Q82—471no—
328Q82—471no—
329#557—471no—
330#557—941no—
331#555—473no—
332#555—943no—
333#554—473no—
334#554—943no—
335#550—471no—
336#550—473no—
337#550—941no—
338D4×Q8—473no—
339#533—473no—
340#533—943no—
341#532—473no—
342#532—943no—
343C4×#41—473no—
344C4×#41—941no—
345C4×#41—941no—
346C4×#41C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—473no—
348#500—473no—
349#492—473no—
350#487—473no—
351#486—473no—
352#485—476no—
353#480—476no—
354#477—473no—
355#477—473no—
356#477—473no—
357#476—473no—
358#468—476no—
359#468—476no—
360#462—473no—
361#461—473no—
362#460—473no—
363#460—473no—
364#452—476no—
365#448—476no—
366C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
368#441—473no—
369#441—471no—
370#440—473no—
371#440—476no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16—473no—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#436C2×D4713yes—
378#436C2×D4713yes—
379#432C2×D4713yes—
380#428—473no—
381#419—473no—
382#417—473no—
383C4×M16C2×D4713yes—
384C47#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—473no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—943no—
388C2×#41D18811yescharacteristic
389C22×Q8—473no—
390#137—9412no—
391C2×Q16—471no—
392C2×Q16—473no—
393C2×SD16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—476no—
396C2×M16C22×D4713yes—
397C2×M16C22×D4713yes—
398C4⋊Q8—473no—
399C4⋊Q8—473no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8—943no—
403C4⋊Q8—943no—
404#127—473no—
405#127—943no—
406#125—943no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#124—946no—
410#124—943no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—946no—
415#121—476no—
416#121—943no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—946no—
420C4×Q8—471no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—473no—
423C4×Q8—473no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—943no—
431C4×Q8—943no—
432C4×Q8D18811yescharacteristic
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4D18813yes—
443C4×D4C22×D4713yes—
444#117—473no—
445#117—943no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448#117D18813yes—
449C2×C4⋊C4—473no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C42—943no—
452C2×C42—943no—
453C2×C42C22×D4713yes—
454#107—473no—
455#107—473no—
456#107—476no—
457#106—471no—
458#106—473no—
459C4⋊C8C22×D4713yes—
460C4⋊C8C22×D4713yes—
461#103—471no—
462#103—473no—
463#103—471no—
464#103—473no—
465#103—473no—
466#103—473no—
467#103—476no—
468#102—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471C22⋊C8C22×D4716yes—
472#97C22×D4711yescharacteristic
473#97C22×D4713yes—
474C4×C8C22×D4713yes—
475C4×C8C22×D4713yes—
476#41—24no—
477#41—946no—
478#41—3766no—
479#41—1883no—
480#41—1884no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—471no—
483C2×Q8—473no—
484C2×Q8—946no—
485C2×Q8—943no—
486C2×Q8—943no—
487C2×Q8—943no—
488C2×Q8—1883no—
489C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
490C2×D4—473no—
491C2×D4—946no—
492C2×D4—943no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4C2×D18813yes—
496C22×C4—943no—
497C22×C4—943no—
498C22×C4—943no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4C2×D18813yes—
502C22×C4C2×D18813yes—
503C22×C4C23×D4713yes—
504Q16—474no—
505Q16—946no—
506SD16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—1886no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D4711yescharacteristic
512C2×C8C23×D4713yes—
513C2×C8C23×D4713yes—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—473no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—473no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—946no—
526C4⋊C4—943no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4—943no—
531C4⋊C4C2×D18813yes—
532C4⋊C4C2×D18813yes—
533C22⋊C4—943no—
534C22⋊C4—946no—
535C22⋊C4—943no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—946no—
538C22⋊C4C2×D18816yes—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—943no—
542C42—943no—
543C42—943no—
544C42—943no—
545C42—943no—
546C42C2×D18813yes—
547C42C2×D18813yes—
548C42C23×D4713yes—
549C42C23×D4711yescharacteristic
550C23—943no—
551C23C22×D18813yes—
552Q8—472no—
553Q8—472no—
554Q8—941no—
555Q8—941no—
556Q8—943no—
557Q8—943no—
558Q8—3763no—
559Q8—3763no—
560Q8—1886no—
561Q8#1309405714yescomplemented
562D4—26no—
563D4—943no—
564D4—943no—
565D4—3763no—
566D4—3766no—
567D4—1886no—
568D4—1886no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—941no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—943no—
580C2×C4—3763no—
581C2×C4—1886no—
582C2×C4—1886no—
583C2×C4—1886no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4C22×D18811yescharacteristic
586C2×C4C22×D18811yescharacteristic
587C2×C4C22×D18813yes—
588C2×C4C22×D18813yes—
589C2×C4C22×D18813yes—
590C2×C4C24×D4711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D4712yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—1883no—
599C22—1883no—
600C22—1883no—
601C22C23×D18811yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—942no—
607C4—942no—
608C4—1881no—
609C4—1883no—
610C4—1881no—
611C4—1883no—
612C4—1883no—
613C4C2×#1309405716yes—
614C4C2×#41×D4711yescharacteristic
615C4#1568995911yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—3763no—
618C2#41×D18811yescharacteristic
619C2C22×#1309405711yescharacteristic
620C2#2025816911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257014C2
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#61469
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic94C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. Q8×Dic188C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256060C2semidirect
7. #20256015C2semidirect
8. #20255727C2semidirect
9. #20255683C2semidirect
10. #20255056C2semidirect
11. #20254106C2semidirect
12. #20253551C2semidirect
13. #20253511C2semidirect
14. C4×#13094057C2semidirect
15. C47×#2971C2semidirect
235. Dic188#41semidirect
241. Q8×C47#137semidirect
319. #2971D47semidirect
384. C47#61469semidirect
561. Q8#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570142
#41×Dic942
#202563702
Q8×Dic1882
#202560672
#202560602
#202560152
#202557272
#202556832
#202550562
#202541062
#202535512
#202535112
C4×#130940572
C47×#29712
#6146947