Finite Group Databasebeta

← #27098629

Subgroups — #27098629

Order 12032.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257015C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256013C213yesmaximal, complemented
7#20255723C213yesmaximal, complemented
8#20255679C213yesmaximal, complemented
9#20255055C213yesmaximal, complemented
10#20254108C213yesmaximal, complemented
11#20253553C213yesmaximal, complemented
12#20253512C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094056C213yesmaximal, complemented
15Q8×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056C2213yes—
17#15689852—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689839—23no—
20#15689839C2213yes—
21#15689834—23no—
22#15689834C2213yes—
23#15689795—21no—
24#15689795C2213yes—
25#15689795C2211yescharacteristic
26Q8×D188C2213yes—
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689674—23no—
30#15689674C2213yes—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354—21no—
33C4×#10625354C2213yes—
34C4×#10625354C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689496C2213yes—
37#15689475C2213yes—
38#15689471C2213yes—
39#15689466C2216yes—
40#15689438C2216yes—
41#15689415C2213yes—
42#15689410C2213yes—
43#15689370C2216yes—
44#15689370C2216yes—
45#15689333C2213yes—
46#15689329C2213yes—
47#15689324C2213yes—
48#15689323C2213yes—
49#15689288C2216yes—
50#15689263C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15689230C2211yescharacteristic
53#15689227C2213yes—
54#15689226C2213yes—
55#15689222C2213yes—
56#15689222C2216yes—
57C4×#10625337C2213yes—
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625336C2213yes—
60#15689202C2213yes—
61#15689200C2213yes—
62#15689179C2213yes—
63#15689164C2213yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689123C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68Q82×C47C2211yescharacteristic
69C47×#500C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#477C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354—21no—
75C2×#10625354—23no—
76C2×#10625354D411yescharacteristic
77C2×#10625354C2313yes—
78C2×Q8×D47C2313yes—
79#13094056—212no—
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2316yes—
83C2×#10625336C2313yes—
84C2×#10625324C2313yes—
85C2×#10625324C2313yes—
86#13094024—23no—
87#13094024C2313yes—
88#13094021—23no—
89#13094021C2313yes—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094013—26no—
94#13094013—23no—
95#13094004—26no—
96#13094004C2316yes—
97#13094000—23no—
98#13094000—26no—
99#13093999—23no—
100#13093999—23no—
101#13093999—23no—
102#13093999—26no—
103#13093999C2316yes—
104Q8×Dic47—21no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47D411yescharacteristic
107Q8×Dic47C2311yescharacteristic
108Q8×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989—23no—
112#13093989C2313yes—
113C4×D188—23no—
114C4×D188—23no—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986—23no—
121#13093986D413yes—
122#13093986C2313yes—
123#13093982—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982—23no—
126#13093982D413yes—
127#13093982C2313yes—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2313yes—
134#13093956C2311yescharacteristic
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093948C2311yescharacteristic
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2316yes—
142#13093946C2313yes—
143#13093944C2316yes—
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146#13093934C2311yescharacteristic
147#13093934C2313yes—
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2316yes—
160#107×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#103×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170#10625354—24no—
171#10625354—26no—
172#10625354—43no—
173#10625354—44no—
174#10625354—86no—
175Q8×D47—26no—
176Q8×D47—43no—
177C2×D188—23no—
178C2×D188—23no—
179C2×D188—26no—
180C2×D188—23no—
181C2×D188C2×D413yes—
182C2×D188C2413yes—
183C2×C4×D47—23no—
184C2×C4×D47—23no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×C4×D47—23no—
188C2×C4×D47C2×D413yes—
189C2×C4×D47C2×D413yes—
190C2×C4×D47C2413yes—
191C2×Dic94—23no—
192C2×Dic94C2413yes—
193Q16×C47#4114yescomplemented
194C2×C8×C47C2413yes—
195C2×C8×C47C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—23no—
198C4⋊C4×C47—23no—
199C4⋊C4×C47—23no—
200C4⋊C4×C47C2×D413yes—
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C4⋊C4×C47C2413yes—
203C42×C47—23no—
204C42×C47—23no—
205C42×C47C2413yes—
206#10625337—26no—
207#10625336—26no—
208(C2×D47)⋊C4—26no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—23no—
211(C2×D47)⋊C4—26no—
212(C2×D47)⋊C4—23no—
213(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—23no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—26no—
219C4⋊Dic47C2×D413yes—
220C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C47⋊C8C2413yes—
235#10625325—26no—
236#10625325—46no—
237#10625324—26no—
238#10625324—43no—
239C22×D47—23no—
240C22×D47C22×D413yes—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—83no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13714yescomplemented
246Q8×C47C2×#4112yes—
247Q8×C47C2×#4112yes—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C22×D413yes—
254C2×C4×C47C2511yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic47C22×D413yes—
261D188—26no—
262D188—23no—
263D188—23no—
264D188—46no—
265D188—46no—
266D188—83no—
267D188—86no—
268C4×D47—26no—
269C4×D47—23no—
270C4×D47—23no—
271C4×D47—43no—
272C4×D47—46no—
273C4×D47—46no—
274C4×D47—46no—
275C4×D47—46no—
276C4×D47—83no—
277Dic94—23no—
278Dic94—23no—
279Dic94—46no—
280C8×C47—23no—
281C8×C47C2×#4112yes—
282C47⋊C8—23no—
283C47⋊C8—21no—
284#61469—471nomaximal, Sylow
285C22×C47C23×D411yescharacteristic
286C2×D47—23no—
287C2×D47—23no—
288C2×D47—23no—
289C2×D47—43no—
290C2×D47—43no—
291C2×D47—43no—
292C4×C47—23no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47—43no—
297C4×C47C2×#13716yes—
298C4×C47C22×#4111yescharacteristic
299C4×C47#58511yescharacteristic
300Dic47—21no—
301Dic47—23no—
302Dic47—21no—
303Dic47—41no—
304Dic47—43no—
305Dic47—41no—
306#3483—471no—
307Q8×#41—471no—
308#3392—471no—
309Q8×Q16D4711yescharacteristic, complemented
310#3363—471no—
311#3362—471no—
312#3357—473no—
313#3333—473no—
314#3329—473no—
315#3278—473no—
316#3182—473no—
317#3116—473no—
318#3112—473no—
319#2971—471no—
320C4×#137—473no—
321C2×C47D4×#4111yescharacteristic
322C2×C47C22×#13711yescharacteristic
323C2×C47#358511yescharacteristic
324D47—43no—
325D47—83no—
326C2×#137—473no—
327Q82C2×D4711yescharacteristic
328Q82C2×D4711yescharacteristic
329#557—471no—
330#557—941no—
331#555—473no—
332#555—943no—
333#554—473no—
334#554—943no—
335#550—471no—
336#550—473no—
337#550—941no—
338D4×Q8—473no—
339#533—473no—
340#533—943no—
341#532—473no—
342#532—943no—
343C4×#41—471no—
344C4×#41—473no—
345C4×#41—941no—
346C4×#41—941no—
347C2×C4×Q8—473no—
348#500C2×D4713yes—
349#492—473no—
350#487—473no—
351#486—473no—
352#485—476no—
353#480—476no—
354#477—473no—
355#477C2×D4713yes—
356#477C2×D4713yes—
357#476—473no—
358#468—476no—
359#468—476no—
360#462—473no—
361#461—473no—
362#460—473no—
363#460—473no—
364#452—476no—
365#448—476no—
366C8×Q8—471no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
368#441—471no—
369#441—473no—
370#440—476no—
371#440—473no—
372#440—473no—
373C4×Q16—473no—
374C4×Q16C2×D4713yes—
375C4×SD16—473no—
376C4×SD16—473no—
377#436—473no—
378#436—473no—
379#432—473no—
380#428—473no—
381#419—473no—
382#417—473no—
383C4×M16—473no—
384C47#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—471no—
386C2×#41—473no—
387C2×#41—943no—
388C2×#41—941no—
389C22×Q8—473no—
390#137—9412no—
391C2×Q16—473no—
392C2×Q16C22×D4711yescharacteristic
393C2×SD16—473no—
394C2×SD16—473no—
395C2×SD16—476no—
396C2×M16—473no—
397C2×M16—473no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—473no—
401C4⋊Q8—943no—
402C4⋊Q8C22×D4713yes—
403C4⋊Q8C22×D4713yes—
404#127—473no—
405#127—943no—
406#125—943no—
407#125—943no—
408#125—943no—
409#124—943no—
410#124—946no—
411C22⋊Q8—476no—
412C22⋊Q8—946no—
413C22⋊Q8—946no—
414C22⋊Q8—943no—
415#121—476no—
416#121—946no—
417#121—943no—
418#121—943no—
419#121—943no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—471no—
423C4×Q8—471no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—473no—
426C4×Q8—473no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8—943no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4713yes—
432C4×Q8C22×D4713yes—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—473no—
435C4×D4—473no—
436C4×D4—473no—
437C4×D4—473no—
438C4×D4—943no—
439C4×D4—943no—
440C4×D4—943no—
441C4×D4—943no—
442C4×D4—943no—
443C4×D4—943no—
444#117—473no—
445#117—473no—
446#117—943no—
447#117—943no—
448#117—943no—
449C2×C4⋊C4—473no—
450C2×C4⋊C4—943no—
451C2×C42—473no—
452C2×C42—943no—
453C2×C42—943no—
454#107—473no—
455#107C22×D4713yes—
456#107C22×D4716yes—
457#106—471no—
458#106—473no—
459C4⋊C8—473no—
460C4⋊C8C22×D4713yes—
461#103—471no—
462#103—471no—
463#103—473no—
464#103—473no—
465#103—476no—
466#103C22×D4713yes—
467#103C22×D4713yes—
468#102—473no—
469#102—473no—
470#102—476no—
471C22⋊C8—476no—
472#97—471no—
473#97—473no—
474C4×C8—473no—
475C4×C8C22×D4713yes—
476#41—944no—
477#41—946no—
478#41—3766no—
479#41—1883no—
480#41—1884no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—473no—
484C2×Q8—943no—
485C2×Q8—946no—
486C2×Q8—1883no—
487C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
489C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
490C2×D4—473no—
491C2×D4—473no—
492C2×D4—946no—
493C2×D4—943no—
494C2×D4—943no—
495C2×D4—943no—
496C22×C4—473no—
497C22×C4—473no—
498C22×C4—473no—
499C22×C4—943no—
500C22×C4—943no—
501C22×C4—943no—
502C22×C4—943no—
503C22×C4—943no—
504Q16—946no—
505Q16#1062535414yescomplemented
506SD16—946no—
507SD16—946no—
508SD16—1886no—
509M16—946no—
510M16—1883no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—473no—
513C2×C8C23×D4713yes—
514C2×C8C23×D4711yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—473no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—946no—
527C4⋊C4—943no—
528C4⋊C4—943no—
529C4⋊C4—943no—
530C4⋊C4D4×D4713yes—
531C4⋊C4C23×D4713yes—
532C4⋊C4C23×D4713yes—
533C22⋊C4—476no—
534C22⋊C4—943no—
535C22⋊C4—946no—
536C22⋊C4—943no—
537C22⋊C4—946no—
538C22⋊C4—943no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—473no—
542C42—473no—
543C42—471no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—943no—
547C42—943no—
548C42—943no—
549C42C23×D4713yes—
550C23—473no—
551C23—943no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—83no—
555Q8—83no—
556Q8—943no—
557Q8—943no—
558Q8—1886no—
559Q8#1309405614yescomplemented
560Q8C2×#1062535412yes—
561Q8C2×#1062535412yes—
562D4—946no—
563D4—943no—
564D4—943no—
565D4—3763no—
566D4—3766no—
567D4—1886no—
568D4—1886no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—473no—
576C2×C4—946no—
577C2×C4—943no—
578C2×C4—943no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—943no—
582C2×C4—3763no—
583C2×C4—1883no—
584C2×C4—1886no—
585C2×C4—1886no—
586C2×C4—1886no—
587C2×C4—1886no—
588C2×C4C2×D4×D4713yes—
589C2×C4C2×D4×D4713yes—
590C2×C4C24×D4711yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—943no—
593C8—941no—
594C8C2×#1062535412yes—
595C22—943no—
596C22—943no—
597C22—943no—
598C22—1883no—
599C22—1883no—
600C22—1883no—
601C22C22×D4×D4711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—23no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—941no—
608C4—943no—
609C4—941no—
610C4—1881no—
611C4—1883no—
612C4—1881no—
613C4C2×#1309405616yes—
614C4C22×#1062535411yescharacteristic
615C4#1568996011yescharacteristic
616C2—3763no—
617C2—1883no—
618C2D4×#1062535411yescharacteristic
619C2C22×#1309405611yescharacteristic
620C2#2025816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×Q16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257015C2
hypercenterQ8×Q16D47
hypocenterC47#61469
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. #20256370C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256059C2semidirect
6. #20256013C2semidirect
7. #20255723C2semidirect
8. #20255679C2semidirect
9. #20255055C2semidirect
10. #20254108C2semidirect
11. #20253553C2semidirect
12. #20253512C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094056C2semidirect
15. Q8×Q16×C47C2semidirect
193. Q16×C47#41semidirect
245. Q8×C47#137semidirect
309. Q8×Q16D47semidirect
384. C47#61469semidirect
505. Q16#10625354semidirect
559. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570152
Q8×#106253542
#202563702
#202560662
#202560592
#202560132
#202557232
#202556792
#202550552
#202541082
#202535532
#202535122
#202524072
C4×#130940562
Q8×Q16×C472
#6146947