Finite Group Databasebeta

← #27098639

Subgroups — #27098639

Order 12032.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257008C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256006C213yesmaximal, complemented
7#20255703C213yesmaximal, complemented
8#20255673C213yesmaximal, complemented
9#20255029C213yesmaximal, complemented
10#20254132C213yesmaximal, complemented
11#20253553C213yesmaximal, complemented
12#20253517C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094056C213yesmaximal, complemented
15C47×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056C2213yes—
17#15689852—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689846C2213yes—
20#15689834—23no—
21#15689834C2213yes—
22#15689811—23no—
23Q8×D188C2213yes—
24Q8×D188C2211yescharacteristic
25#15689785—21no—
26#15689776C2213yes—
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689678C2213yes—
30#15689658—23no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2213yes—
33C4×#10625354C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D47—21no—
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689519C2213yes—
37#15689502C2213yes—
38#15689474C2213yes—
39#15689466C2216yes—
40#15689452C2216yes—
41#15689410C2213yes—
42#15689409C2213yes—
43#15689408C2213yes—
44#15689380C2216yes—
45#15689380C2216yes—
46#15689333C2213yes—
47#15689330C2213yes—
48#15689329C2213yes—
49#15689288C2216yes—
50#15689277C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15689230C2213yes—
53#15689227C2213yes—
54#15689227C2216yes—
55#15689226C2211yescharacteristic
56#15689222C2213yes—
57C4×#10625337C2213yes—
58C4×#10625325C2213yes—
59C4×#10625336C2213yes—
60#15689202C2213yes—
61#15689200C2213yes—
62#15689179C2213yes—
63#15689164C2213yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689123C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68C47×#557C2211yescharacteristic
69C47×#487C2213yes—
70C47×#477C2213yes—
71C47×#462C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625354C2313yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×Q8×D47C2313yes—
78#13094056—212no—
79C2×#10625337C2313yes—
80C2×#10625337C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625336C2311yescharacteristic
83C2×#10625324C2313yes—
84C2×#10625324C2313yes—
85#13094024—23no—
86#13094024C2313yes—
87#13094024C2313yes—
88#13094019—26no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094012—23no—
94#13094009—26no—
95#13094004—23no—
96#13094004—23no—
97#13094004—26no—
98#13094004C2316yes—
99#13094000—23no—
100#13094000—26no—
101#13094000C2316yes—
102#13093999—23no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47D411yescharacteristic
106Q8×Dic47C2311yescharacteristic
107Q8×Dic47C2313yes—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111#13093989—23no—
112#13093989—23no—
113#13093989C2313yes—
114C4×D188—23no—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117C4×D188C2313yes—
118#13093986—23no—
119#13093986—23no—
120#13093986D413yes—
121#13093986C2311yescharacteristic
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982—23no—
125#13093982D413yes—
126#13093982C2313yes—
127C4⋊C4×D47—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C42×D47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093957C2311yescharacteristic
134#13093956C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136#13093955C2316yes—
137C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093949C2316yes—
140#13093948C2313yes—
141#13093948C2313yes—
142#13093947C2313yes—
143#13093946C2311yescharacteristic
144#13093944C2313yes—
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146#13093934C2313yes—
147#13093934C2311yescharacteristic
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C47C2313yes—
150C4⋊Q8×C47—23no—
151C4⋊Q8×C47C2313yes—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153#125×C47—23no—
154C4×Q8×C47—21no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2313yes—
158C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47C2313yes—
160C4⋊C8×C47C2313yes—
161#103×C47C2311yescharacteristic
162#103×C47C2316yes—
163#103×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C47C2413yes—
168C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
169#10625354—24no—
170#10625354—26no—
171#10625354—43no—
172Q8×D47—26no—
173Q8×D47—43no—
174Q8×D47—44no—
175C2×D188—23no—
176C2×D188C2×D413yes—
177C2×D188C2411yescharacteristic
178C2×C4×D47—23no—
179C2×C4×D47—23no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47C2×D413yes—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2413yes—
186C2×Dic94—23no—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94C2413yes—
189Q16×C47—26no—
190C2×C8×C47C2411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2413yes—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47C2×D413yes—
198C4⋊C4×C47C2413yes—
199C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
200C42×C47—23no—
201C42×C47—23no—
202C42×C47C2413yes—
203#10625337—26no—
204#10625337—46no—
205#10625336#4114yescomplemented
206(C2×D47)⋊C4—26no—
207(C2×D47)⋊C4—26no—
208(C2×D47)⋊C4—23no—
209(C2×D47)⋊C4—23no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47—23no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—23no—
217C4⋊Dic47—26no—
218C4⋊Dic47C2×D413yes—
219C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2413yes—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—26no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225C4×Dic47—23no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2×D413yes—
232C4×Dic47C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235#10625325—26no—
236#10625324—26no—
237#10625324—43no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47C22×D413yes—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—83no—
244Q8×C47#13714yescomplemented
245Q8×C47C2×#4112yes—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C2511yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—23no—
255C2×Dic47—23no—
256C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic47C22×D413yes—
259D188—26no—
260D188—21no—
261D188—46no—
262D188C2×#4112yes—
263C4×D47—26no—
264C4×D47—23no—
265C4×D47—23no—
266C4×D47—43no—
267C4×D47—46no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—83no—
272Dic94—23no—
273Dic94—23no—
274Dic94—46no—
275Dic94—46no—
276C8×C47—23no—
277C8×C47—21no—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8C2×#4112yes—
280#61470—471nomaximal, Sylow
281C22×C47C23×D411yescharacteristic
282C2×D47—23no—
283C2×D47—23no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—23no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47—43no—
293C4×C47C2×#13716yes—
294C4×C47C22×#4111yescharacteristic
295C4×C47#58511yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—23no—
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301Dic47—43no—
302#3482—471no—
303Q8×#41—471no—
304#3395—471no—
305Q8×SD16—471no—
306#3363D4711yescharacteristic, complemented
307#3359—471no—
308#3356—473no—
309#3331—473no—
310#3328—473no—
311#3276—473no—
312#3185—473no—
313#3116—473no—
314#3113—473no—
315#2971—471no—
316C4×#137—473no—
317C2×C47D4×#4111yescharacteristic
318C2×C47C22×#13711yescharacteristic
319C2×C47#358611yescharacteristic
320D47—43no—
321D47—42no—
322C2×#137—473no—
323Q82C2×D4711yescharacteristic
324#557—471no—
325#557—941no—
326#557C2×D4711yescharacteristic
327#556—473no—
328#554—473no—
329#554—943no—
330#552—943no—
331D4×Q8—471no—
332D4×Q8—473no—
333#548—941no—
334#547—473no—
335#533—473no—
336#533—473no—
337#533—943no—
338#529—943no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—473no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×Q8—473no—
343C2×C4×Q8—941no—
344#498—473no—
345#494—473no—
346#487—473no—
347#487C2×D4713yes—
348#485—476no—
349#483—476no—
350#477C2×D4713yes—
351#476—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#470—476no—
355#470—476no—
356#462—473no—
357#462—473no—
358#462C2×D4713yes—
359#461—473no—
360#452—476no—
361#451—476no—
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
364#441—473no—
365#441—476no—
366#441—473no—
367#440—473no—
368#440—471no—
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16C2×D4713yes—
371C4×SD16—473no—
372C4×SD16—473no—
373#436—473no—
374#436—473no—
375#432—473no—
376#428—473no—
377#419—473no—
378#417—473no—
379C4×M16—473no—
380C47#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—471no—
382C2×#41—473no—
383C22×Q8—473no—
384C22×Q8—941no—
385#137—9412no—
386C2×Q16—473no—
387C2×Q16—476no—
388C2×Q16C22×D4713yes—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—473no—
391C2×M16—473no—
392C2×M16—473no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#126—946no—
400#125—23no—
401#125—943no—
402#125—943no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#124—943no—
406#123—946no—
407C22⋊Q8—476no—
408C22⋊Q8—476no—
409C22⋊Q8—946no—
410C22⋊Q8—946no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414#121—943no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8C22×D4713yes—
429C4×Q8C22×D4713yes—
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—473no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—473no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4—943no—
439#117—473no—
440#117—473no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443#117—943no—
444C2×C4⋊C4—473no—
445C2×C4⋊C4—943no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C42—473no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42—943no—
450#107—471no—
451#107C22×D4713yes—
452#106—473no—
453#106—473no—
454#106—476no—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8C22×D4713yes—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#103—473no—
460#103—476no—
461#103—473no—
462#103C22×D4713yes—
463#103C22×D4711yescharacteristic
464#103C22×D4716yes—
465#102—471no—
466#102—473no—
467C22⋊C8—476no—
468#97—471no—
469#97—473no—
470C4×C8—473no—
471C4×C8C22×D4713yes—
472#41—944no—
473#41—946no—
474#41—1883no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—473no—
477C2×Q8—943no—
478C2×Q8—943no—
479C2×Q8—946no—
480C2×Q8—1883no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4713yes—
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×D4—473no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—943no—
488C22×C4—473no—
489C22×C4—473no—
490C22×C4—473no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4—943no—
494C22×C4—943no—
495C22×C4—943no—
496Q16—26no—
497Q16—946no—
498Q16—1886no—
499SD16—474no—
500SD16—946no—
501M16—946no—
502M16—1883no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—473no—
505C2×C8C23×D4711yescharacteristic
506C2×C8C23×D4713yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—473no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—473no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—946no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—946no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4D4×D4713yes—
526C4⋊C4C23×D4713yes—
527C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—476no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—943no—
531C22⋊C4—946no—
532C22⋊C4—946no—
533C22⋊C4—943no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—473no—
537C42—473no—
538C42—471no—
539C42—941no—
540C42—943no—
541C42—943no—
542C42—943no—
543C42—943no—
544C42C23×D4713yes—
545C23—473no—
546C23—941no—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—83no—
551Q8—943no—
552Q8—943no—
553Q8—1886no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309405614yescomplemented
556Q8#41×D4712yes—
557D4—472no—
558D4—946no—
559D4—941no—
560D4—1886no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—473no—
568C2×C4—946no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—3763no—
575C2×C4—1883no—
576C2×C4—1886no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1886no—
580C2×C4C2×D4×D4713yes—
581C2×C4C2×D4×D4713yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—472no—
586C8—943no—
587C22—943no—
588C22—943no—
589C22—942no—
590C22—943no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C22×D4×D4711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—941no—
600C4—943no—
601C4—941no—
602C4—1883no—
603C4—1883no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309405616yes—
606C4C2×#41×D4711yescharacteristic
607C4#1568996011yescharacteristic
608C2—1883no—
609C2—1882no—
610C2#2025687711yescharacteristic
611C2C22×#1309405611yescharacteristic
612C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3363C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257008C2
hypercenter#3363D47
hypocenterC47#61470
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. #20256391C2semidirect
4. Q8×#10625336C2semidirect
5. #20256031C2semidirect
6. #20256006C2semidirect
7. #20255703C2semidirect
8. #20255673C2semidirect
9. #20255029C2semidirect
10. #20254132C2semidirect
11. #20253553C2semidirect
12. #20253517C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094056C2semidirect
15. C47×#3363C2semidirect
205. #10625336#41semidirect
244. Q8×C47#137semidirect
306. #3363D47semidirect
380. C47#61470semidirect
555. Q8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570082
Q8×#106253542
#202563912
Q8×#106253362
#202560312
#202560062
#202557032
#202556732
#202550292
#202541322
#202535532
#202535172
#202524072
C4×#130940562
C47×#33632
#6147047