Finite Group Databasebeta

← #27098642

Subgroups — #27098642

Order 12032.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#20256391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256003C213yesmaximal, complemented
7#20255698C213yesmaximal, complemented
8#20255671C213yesmaximal, complemented
9#20255034C213yesmaximal, complemented
10#20254129C213yesmaximal, complemented
11#20253544C213yesmaximal, complemented
12#20253518C213yesmaximal, complemented
13#20252408C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094055C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2213yes—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689843C2213yes—
19#15689812—23no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689780—21no—
22#15689778C2213yes—
23#15689680C2213yes—
24#15689655—23no—
25C4×#10625350C2213yes—
26C4×Q8×D47—21no—
27#15689519C2213yes—
28#15689502C2213yes—
29#15689475C2213yes—
30#15689473C2213yes—
31#15689461C2216yes—
32#15689453C2216yes—
33#15689415C2213yes—
34#15689410C2213yes—
35#15689408C2213yes—
36#15689408C2213yes—
37#15689379C2216yes—
38#15689379C2216yes—
39#15689333C2213yes—
40#15689333C2213yes—
41#15689330C2213yes—
42#15689325C2213yes—
43#15689283C2216yes—
44#15689279C2216yes—
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
47#15689228C2213yes—
48#15689228C2213yes—
49#15689228C2216yes—
50#15689221C2211yescharacteristic
51#15689221C2213yes—
52C4×#10625337C2213yes—
53C4×#10625337C2213yes—
54C4×#10625336C2213yes—
55C4×#10625336C2213yes—
56#15689201C2213yes—
57#15689201C2213yes—
58#15689180C2213yes—
59#15689163C2213yes—
60#15689132C2213yes—
61#15689122C2213yes—
62C4×#10625329C2213yes—
63Q82×C47C2211yescharacteristic
64C47×#557—21no—
65C47×#557C2211yescharacteristic
66C47×#554—23no—
67C47×#554C2213yes—
68D4×Q8×C47C2213yes—
69C47×#533—23no—
70C47×#533C2213yes—
71C4×#41×C47—21no—
72C4×#41×C47C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C47C2213yes—
74C2×#10625350C2313yes—
75C2×Q8×D47—21no—
76#13094055—212no—
77C2×#10625337C2313yes—
78C2×#10625337C2313yes—
79C2×#10625337C2316yes—
80C2×#10625336C2313yes—
81C2×#10625336C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2313yes—
83C2×#10625329C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094017—26no—
87#13094016—23no—
88#13094015—23no—
89#13094011—23no—
90#13094006—26no—
91#13094004—23no—
92#13094003—23no—
93#13094003C2316yes—
94#13093995—23no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—23no—
97C4×Dic94C2313yes—
98C4×Dic94C2313yes—
99#13093989—23no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2313yes—
102C4×C22⋊D47—23no—
103C4×C22⋊D47—23no—
104#13093983—23no—
105#13093983C2313yes—
106#13093981—23no—
107C4⋊C4×D47—23no—
108C42×D47—23no—
109#13093957C2311yescharacteristic
110#13093957C2313yes—
111#13093955C2313yes—
112#13093955C2316yes—
113#13093955C2313yes—
114C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
116#13093948C2311yescharacteristic
117#13093948C2313yes—
118#13093948C2313yes—
119#13093948C2316yes—
120#13093948C2313yes—
121#13093947C2313yes—
122#13093947C2313yes—
123#13093947C2316yes—
124#13093944C2313yes—
125#13093944C2311yescharacteristic
126C22⋊(C47⋊C8)C2316yes—
127#13093935C2311yescharacteristic
128#13093935C2313yes—
129C4×C47⋊C8C2313yes—
130C4×C47⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C47D411yescharacteristic
132C22×Q8×C47C2313yes—
133C4⋊Q8×C47—23no—
134C4⋊Q8×C47—23no—
135C4⋊Q8×C47C2313yes—
136C4⋊Q8×C47C2313yes—
137#125×C47—23no—
138#125×C47—23no—
139#125×C47—23no—
140C22⋊Q8×C47—23no—
141C22⋊Q8×C47—26no—
142C22⋊Q8×C47—26no—
143C22⋊Q8×C47C2316yes—
144C4×Q8×C47—21no—
145C4×Q8×C47—21no—
146C4×Q8×C47—23no—
147C4×Q8×C47—23no—
148C4×Q8×C47—23no—
149C4×Q8×C47D411yescharacteristic
150C4×Q8×C47C2313yes—
151C4×Q8×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2313yes—
154C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
155C4×D4×C47—23no—
156C4×D4×C47—23no—
157C4×D4×C47D413yes—
158C4×D4×C47C2313yes—
159#117×C47—23no—
160#117×C47D413yes—
161C2×C4⋊C4×C47—23no—
162C2×C4⋊C4×C47C2313yes—
163C2×C42×C47—23no—
164C2×C42×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—23no—
168C2×Q8×C47—26no—
169C2×Q8×C47—43no—
170C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C47C2413yes—
172C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
173C2×D4×C47C2×D413yes—
174C22×C4×C47—23no—
175C22×C4×C47—23no—
176C22×C4×C47C2×D413yes—
177C22×C4×C47C2×D413yes—
178C22×C4×C47C2413yes—
179C2×C22⋊D47—23no—
180Q8×D47—44no—
181#10625350—26no—
182#10625350—43no—
183C2×D188C2411yescharacteristic
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—23no—
186C2×C4×D47—23no—
187C2×Dic94—23no—
188C2×Dic94C2413yes—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—23no—
191C4⋊C4×C47—23no—
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47—23no—
196C4⋊C4×C47—23no—
197C4⋊C4×C47—26no—
198C4⋊C4×C47C2×D413yes—
199C4⋊C4×C47C2×D413yes—
200C4⋊C4×C47C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C47C2413yes—
202C22⋊C4×C47—26no—
203C22⋊C4×C47C2×D416yes—
204C42×C47—21no—
205C42×C47—23no—
206C42×C47—23no—
207C42×C47—23no—
208C42×C47C2×D413yes—
209C42×C47C2×D413yes—
210C42×C47C2411yescharacteristic
211C42×C47C2413yes—
212C22⋊Dic47—26no—
213C22⋊Dic47—23no—
214#10625337—26no—
215#10625337—26no—
216#10625337—46no—
217#10625336—26no—
218#10625336#4114yescomplemented
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—23no—
221C4⋊Dic47—23no—
222C4⋊Dic47—23no—
223C4⋊Dic47—23no—
224C4⋊Dic47C2413yes—
225C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
226Dic47⋊C4—26no—
227Dic47⋊C4—23no—
228Dic47⋊C4—23no—
229C4×Dic47—23no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232#10625329—26no—
233#10625329—43no—
234C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2413yes—
236C2×C47⋊C8C2413yes—
237C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
238C23×C47C22×D413yes—
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—23no—
242Q8×C47—23no—
243Q8×C47—46no—
244Q8×C47—83no—
245Q8×C47#13714yescomplemented
246Q8×C47C2×#4112yes—
247D4×C47—26no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—26no—
250C2×C4×C47—23no—
251C2×C4×C47—23no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—23no—
254C2×C4×C47—23no—
255C2×C4×C47—43no—
256C2×C4×C47—46no—
257C2×C4×C47—83no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D413yes—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D413yes—
262C2×C4×C47C22×D413yes—
263C2×C4×C47C2511yescharacteristic
264C22⋊D47—46no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—23no—
267C2×Dic47—23no—
268D188—21no—
269D188C2×#4112yes—
270C4×D47—46no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—46no—
273Dic94—23no—
274Dic94—23no—
275Dic94—46no—
276C47⋊C8—23no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8C2×#4112yes—
280#61470—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47—23no—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—23no—
290C4×C47—23no—
291C4×C47—22no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—43no—
295C4×C47—43no—
296C4×C47C2×#13716yes—
297C4×C47C22×#4111yescharacteristic
298C4×C47#58511yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301Dic47—43no—
302#3482—471no—
303Q8×#41D4711yescharacteristic, complemented
304#3395—471no—
305Q8×SD16—471no—
306#3363—471no—
307#3359—471no—
308#3356—473no—
309#3331—473no—
310#3328—473no—
311#3276—473no—
312#3185—473no—
313#3116—473no—
314#3113—473no—
315#2971—471no—
316C4×#137—473no—
317C2×C47—43no—
318C2×C47D4×#4111yescharacteristic
319C2×C47C22×#13711yescharacteristic
320C2×C47#358611yescharacteristic
321D47—42no—
322C2×#137—473no—
323Q82C2×D4711yescharacteristic
324#557—21no—
325#557—471no—
326#557C2×D4711yescharacteristic
327#556—473no—
328#554—23no—
329#554C2×D4713yes—
330#552—943no—
331D4×Q8—471no—
332D4×Q8C2×D4713yes—
333#548—941no—
334#547—473no—
335#533—23no—
336#533—473no—
337#533C2×D4713yes—
338#529—943no—
339C4×#41—21no—
340C4×#41—473no—
341C4×#41C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—941no—
343C2×C4×Q8C2×D4713yes—
344#498—473no—
345#494—473no—
346#487—473no—
347#487—473no—
348#485—476no—
349#483—476no—
350#477—473no—
351#476—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#470—476no—
355#470—476no—
356#462—473no—
357#462—473no—
358#462—473no—
359#461—473no—
360#452—476no—
361#451—476no—
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8—471no—
364#441—473no—
365#441—476no—
366#441—473no—
367#440—473no—
368#440—471no—
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×SD16—473no—
373#436—473no—
374#436—473no—
375#432—473no—
376#428—473no—
377#419—473no—
378#417—473no—
379C4×M16—473no—
380C47#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—473no—
382C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8C22×D4713yes—
385#137—9412no—
386C2×Q16—473no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16—476no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—473no—
391C2×M16—473no—
392C2×M16—473no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#126—946no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#124—943no—
406#123—946no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—476no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8C22×D4716yes—
414#121—943no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4713yes—
428C4×Q8C22×D4713yes—
429C4×Q8C22×D4713yes—
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—473no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4C22⋊D4713yes—
438C4×D4C22×D4713yes—
439#117—23no—
440#117—473no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443#117C22⋊D4713yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—943no—
446C2×C4⋊C4C22×D4713yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42C22×D4713yes—
450#107—471no—
451#107—473no—
452#106—473no—
453#106—473no—
454#106—476no—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8—473no—
457#103—471no—
458#103—473no—
459#103—473no—
460#103—473no—
461#103—476no—
462#103—473no—
463#103—473no—
464#103—476no—
465#102—471no—
466#102—473no—
467C22⋊C8—476no—
468#97—471no—
469#97—473no—
470C4×C8—473no—
471C4×C8—473no—
472#41—24no—
473#41—946no—
474#41—1883no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—473no—
480C2×Q8—943no—
481C2×Q8—1884no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D4713yes—
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×D4—471no—
486C2×D4—943no—
487C2×D4C2×C22⋊D4713yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
494C22×C4C2×C22⋊D4713yes—
495C22×C4C23×D4713yes—
496Q16—946no—
497Q16—946no—
498Q16—1886no—
499SD16—474no—
500SD16—946no—
501M16—946no—
502M16—1883no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—473no—
506C2×C8—473no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—473no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—946no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D4713yes—
526C4⋊C4C23×D4711yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D4713yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—943no—
530C22⋊C4—946no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D4716yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—943no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42C2×C22⋊D4713yes—
542C42C2×C22⋊D4713yes—
543C42C23×D4713yes—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23C22×C22⋊D4713yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—943no—
553Q8—943no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309405514yescomplemented
556Q8#41×D4712yes—
557D4—26no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—1886no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—943no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—1886no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1886no—
577C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
580C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
581C2×C4C22×C22⋊D4713yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—472no—
584C8—943no—
585C8—941no—
586C8—943no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C23×C22⋊D4711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—1883no—
603C4—1883no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309405516yes—
606C4C2×#41×D4711yescharacteristic
607C4#1568995911yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—1882no—
610C2#41×C22⋊D4711yescharacteristic
611C2C22×#1309405511yescharacteristic
612C2#2025817411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×#41×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257010C2
hypercenterQ8×#41D47
hypocenterC47#61470
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256391C2semidirect
3. Q8×#10625336C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256026C2semidirect
6. #20256003C2semidirect
7. #20255698C2semidirect
8. #20255671C2semidirect
9. #20255034C2semidirect
10. #20254129C2semidirect
11. #20253544C2semidirect
12. #20253518C2semidirect
13. #20252408C2semidirect
14. C4×#13094055C2semidirect
15. Q8×#41×C47C2semidirect
218. #10625336#41semidirect
245. Q8×C47#137semidirect
303. Q8×#41D47semidirect
380. C47#61470semidirect
555. Q8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#202563912
Q8×#106253362
#202560662
#202560262
#202560032
#202556982
#202556712
#202550342
#202541292
#202535442
#202535182
#202524082
C4×#130940552
Q8×#41×C472
#6147047