Finite Group Databasebeta

← #27098643

Subgroups — #27098643

Order 12032.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257010C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20256004C213yesmaximal, complemented
8#20255705C213yesmaximal, complemented
9#20255672C213yesmaximal, complemented
10#20255036C213yesmaximal, complemented
11#20254133C213yesmaximal, complemented
12#20253551C213yesmaximal, complemented
13#20253519C213yesmaximal, complemented
14C4×#13094057C213yesmaximal, complemented
15C47×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2213yes—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689849—21no—
21#15689843C2213yes—
22#15689832—23no—
23#15689830C2213yes—
24#15689812—23no—
25Q8×D188C2211yescharacteristic
26D4×Dic94C2213yes—
27#15689780—21no—
28#15689778C2213yes—
29#15689680C2213yes—
30#15689680C2213yes—
31#15689676—23no—
32#15689655—23no—
33#41×Dic47—21no—
34C4×#10625350C2213yes—
35C2×C4×Dic94C2213yes—
36C4×Q8×D47—21no—
37#15689521C2213yes—
38#15689503C2213yes—
39#15689474C2213yes—
40#15689474C2213yes—
41#15689465C2216yes—
42#15689454C2216yes—
43#15689419C2213yes—
44#15689414C2213yes—
45#15689409C2213yes—
46#15689409C2213yes—
47#15689381C2216yes—
48#15689381C2216yes—
49#15689334C2213yes—
50#15689334C2213yes—
51#15689334C2213yes—
52#15689329C2213yes—
53#15689287C2216yes—
54#15689281C2216yes—
55#15689231C2213yes—
56#15689231C2213yes—
57#15689231C2216yes—
58#15689225C2211yescharacteristic
59#15689225C2213yes—
60C4×Dic188C2213yes—
61C4×Dic188C2213yes—
62C4×#10625325C2213yes—
63C4×#10625325C2213yes—
64#15689165C2213yes—
65#15689133C2213yes—
66#15689125C2213yes—
67C4×#41×C47C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
70C47×#436C2213yes—
71C47×#436C2213yes—
72C47×#432C2213yes—
73C4×M16×C47C2213yes—
74C2×#10625350C2313yes—
75C22×Dic94C2313yes—
76C2×Q8×D47—21no—
77#13094057—212no—
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×Dic188C2313yes—
80C2×Dic188C2316yes—
81C2×#10625325C2313yes—
82C2×#10625325C2311yescharacteristic
83#13094024C2313yes—
84#13094024C2313yes—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094023—23no—
88#13094023—23no—
89#13094017—26no—
90#13094016—23no—
91#13094016—23no—
92#13094015—23no—
93#13094015—23no—
94#13094015—23no—
95#13094011—23no—
96#13094006—26no—
97#13094004—23no—
98#13094003—23no—
99#13094003—23no—
100#13094003C2316yes—
101#13094003C2316yes—
102#13094001—26no—
103#13094001—26no—
104#13093995—23no—
105Q8×Dic47—21no—
106Q8×Dic47—21no—
107Q8×Dic47—21no—
108C4×Dic94—23no—
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94—23no—
111C4×Dic94—23no—
112C4×Dic94C2313yes—
113C4×Dic94C2313yes—
114C4×Dic94C2313yes—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116C4×Dic94C2313yes—
117C4×Dic94C2313yes—
118#13093989—23no—
119C4×D188C2311yescharacteristic
120C4×D188C2313yes—
121D4×Dic47—23no—
122D4×Dic47—23no—
123C4×C22⋊D47—23no—
124C4×C22⋊D47—23no—
125#13093983—23no—
126#13093983—23no—
127#13093983C2313yes—
128#13093981—23no—
129C2×C4⋊Dic47C2313yes—
130C2×Dic47⋊C4—23no—
131C4⋊C4×D47—23no—
132C2×C4×Dic47—23no—
133C42×D47—23no—
134#13093958C2311yescharacteristic
135#13093958C2313yes—
136#13093956C2313yes—
137#13093956C2316yes—
138#13093956C2313yes—
139#13093949C2313yes—
140#13093949C2313yes—
141#13093949C2316yes—
142#13093949C2316yes—
143#13093949C2311yescharacteristic
144#13093949C2313yes—
145#13093949C2313yes—
146#13093949C2313yes—
147#13093946C2313yes—
148#13093946C2311yescharacteristic
149C2×#41×C47D411yescharacteristic
150C2×M16×C47C2313yes—
151C2×M16×C47C2313yes—
152C4×Q8×C47D411yescharacteristic
153C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
154C4×D4×C47D413yes—
155C4×D4×C47C2313yes—
156#117×C47D413yes—
157C2×C42×C47C2313yes—
158C4⋊C8×C47C2313yes—
159C4⋊C8×C47C2313yes—
160C22⋊C8×C47C2316yes—
161#97×C47C2311yescharacteristic
162#97×C47C2313yes—
163C4×C8×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165#41×C47—24no—
166C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D413yes—
168C22×C4×C47C2×D413yes—
169C22×C4×C47C2×D413yes—
170C22×C4×C47C2413yes—
171C2×C22⋊D47—23no—
172C22×Dic47—23no—
173C22×Dic47—23no—
174Q8×D47—44no—
175#10625350—26no—
176#10625350—43no—
177C2×D188C2411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—23no—
180C2×C4×D47—23no—
181C2×Dic94—26no—
182C2×Dic94—23no—
183C2×Dic94—23no—
184C2×Dic94—23no—
185C2×Dic94—43no—
186C2×Dic94C2413yes—
187C2×Dic94C2413yes—
188C2×Dic94C2411yescharacteristic
189M16×C47—26no—
190M16×C47—43no—
191C2×C8×C47C2413yes—
192C2×C8×C47C2413yes—
193C2×C8×C47C2411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2×D413yes—
197C22⋊C4×C47C2×D416yes—
198C42×C47C2×D413yes—
199C42×C47C2×D413yes—
200C42×C47C2413yes—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—26no—
203C22⋊Dic47—26no—
204C22⋊Dic47—23no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207C4⋊Dic47—23no—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—23no—
213C4⋊Dic47—23no—
214C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2413yes—
216C4⋊Dic47C2413yes—
217C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—26no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223Dic47⋊C4—23no—
224Dic47⋊C4—23no—
225Dic47⋊C4—26no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—23no—
231C4×Dic47—23no—
232C4×Dic47—23no—
233Dic188—26no—
234Dic188—26no—
235Dic188—46no—
236#10625325—26no—
237#10625325#4114yescomplemented
238C23×C47C22×D413yes—
239C22×D47—21no—
240Q8×C47#13714yescomplemented
241D4×C47—26no—
242C2×C4×C47—26no—
243C2×C4×C47—23no—
244C2×C4×C47—23no—
245C2×C4×C47—43no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D413yes—
249C2×C4×C47C22×D413yes—
250C2×C4×C47C22×D413yes—
251C2×C4×C47C2511yescharacteristic
252C22⋊D47—46no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—23no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—23no—
260C2×Dic47—46no—
261C2×Dic47—83no—
262D188—21no—
263D188C2×#4112yes—
264C4×D47—46no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—46no—
267Dic94—21no—
268Dic94—23no—
269Dic94—23no—
270Dic94—23no—
271Dic94—23no—
272Dic94—46no—
273Dic94—46no—
274Dic94—83no—
275Dic94C2×#4112yes—
276C8×C47—23no—
277C8×C47—23no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47C2×#4112yes—
280#61470—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—23no—
282C22×C47—23no—
283C22×C47—23no—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—23no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47C2×#13716yes—
293C4×C47C22×#4111yescharacteristic
294C4×C47#58511yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—43no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—43no—
300Dic47—43no—
301Dic47—43no—
302#3482—471no—
303Q8×#41—471no—
304#3395—471no—
305Q8×SD16—471no—
306#3363—471no—
307#3359—471no—
308#3356—473no—
309#3331—473no—
310#3328—473no—
311#3276—473no—
312#3185—473no—
313#3116—473no—
314#3113—473no—
315#2971D4711yescharacteristic, complemented
316C4×#137—473no—
317C2×C47—43no—
318C2×C47D4×#4111yescharacteristic
319C2×C47C22×#13711yescharacteristic
320C2×C47#358611yescharacteristic
321D47—42no—
322C2×#137—473no—
323Q82—471no—
324#557—471no—
325#557—471no—
326#557—941no—
327#556—473no—
328#554—473no—
329#554—943no—
330#552—943no—
331D4×Q8—471no—
332D4×Q8—473no—
333#548—941no—
334#547—473no—
335#533—473no—
336#533—473no—
337#533—943no—
338#529—943no—
339C4×#41—473no—
340C4×#41—941no—
341C4×#41C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—473no—
343C2×C4×Q8—941no—
344#498—473no—
345#494—473no—
346#487—473no—
347#487—473no—
348#485—476no—
349#483—476no—
350#477—473no—
351#476—473no—
352#475—473no—
353#475—473no—
354#470—476no—
355#470—476no—
356#462—473no—
357#462—473no—
358#462—473no—
359#461—473no—
360#452—476no—
361#451—476no—
362C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
364#441—473no—
365#441—476no—
366#441—473no—
367#440—473no—
368#440—471no—
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×SD16—473no—
373#436C2×D4713yes—
374#436C2×D4713yes—
375#432C2×D4713yes—
376#428—473no—
377#419—473no—
378#417—473no—
379C4×M16C2×D4713yes—
380C47#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—473no—
382C2×#41D18811yescharacteristic
383C22×Q8—473no—
384C22×Q8—941no—
385#137—9412no—
386C2×Q16—473no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16—476no—
389C2×SD16—471no—
390C2×SD16—473no—
391C2×M16C22×D4713yes—
392C2×M16C22×D4713yes—
393C4⋊Q8—473no—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—473no—
397C4⋊Q8—943no—
398C4⋊Q8—943no—
399#126—946no—
400#125—943no—
401#125—943no—
402#125—943no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#124—943no—
406#123—946no—
407C22⋊Q8—476no—
408C22⋊Q8—476no—
409C22⋊Q8—943no—
410C22⋊Q8—943no—
411C22⋊Q8—943no—
412C22⋊Q8—946no—
413C22⋊Q8—946no—
414#121—943no—
415C4×Q8—471no—
416C4×Q8—473no—
417C4×Q8—473no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—943no—
428C4×Q8—943no—
429C4×Q8D18811yescharacteristic
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—471no—
432C4×D4—473no—
433C4×D4—943no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4D18813yes—
438C4×D4C22×D4713yes—
439#117—473no—
440#117—943no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443#117D18813yes—
444C2×C4⋊C4—473no—
445C2×C4⋊C4—943no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C42—943no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42C22×D4713yes—
450#107—471no—
451#107—473no—
452#106—473no—
453#106—473no—
454#106—476no—
455C4⋊C8C22×D4713yes—
456C4⋊C8C22×D4713yes—
457#103—473no—
458#103—473no—
459#103—471no—
460#103—473no—
461#103—473no—
462#103—473no—
463#103—476no—
464#103—476no—
465#102—471no—
466#102—473no—
467C22⋊C8C22×D4716yes—
468#97C22×D4711yescharacteristic
469#97C22×D4713yes—
470C4×C8C22×D4713yes—
471C4×C8C22×D4713yes—
472#41—24no—
473#41—946no—
474#41—1883no—
475C2×Q8—471no—
476C2×Q8—473no—
477C2×Q8—473no—
478C2×Q8—946no—
479C2×Q8—943no—
480C2×Q8—943no—
481C2×Q8—943no—
482C2×Q8—1883no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
485C2×D4—471no—
486C2×D4—943no—
487C2×D4C2×D18813yes—
488C22×C4—943no—
489C22×C4—943no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—943no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4C2×D18813yes—
494C22×C4C2×D18813yes—
495C22×C4C23×D4713yes—
496Q16—946no—
497Q16—946no—
498Q16—1886no—
499SD16—474no—
500SD16—946no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D4711yescharacteristic
504C2×C8C23×D4713yes—
505C2×C8C23×D4713yes—
506C2×C8C23×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—473no—
509C4⋊C4—473no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—943no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—946no—
516C4⋊C4—943no—
517C4⋊C4—943no—
518C4⋊C4—946no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4—943no—
526C4⋊C4C2×D18813yes—
527C4⋊C4C2×D18813yes—
528C22⋊C4—943no—
529C22⋊C4—946no—
530C22⋊C4—946no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—943no—
533C22⋊C4C2×D18816yes—
534C42—941no—
535C42—943no—
536C42—943no—
537C42—943no—
538C42—943no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42C2×D18813yes—
542C42C2×D18813yes—
543C42C23×D4713yes—
544C42C23×D4711yescharacteristic
545C23—941no—
546C23C22×D18813yes—
547Q8—472no—
548Q8—941no—
549Q8—943no—
550Q8—943no—
551Q8—943no—
552Q8—943no—
553Q8—3763no—
554Q8—1886no—
555Q8—1886no—
556Q8#1309405714yescomplemented
557D4—26no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—1886no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—943no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—943no—
572C2×C4—3763no—
573C2×C4—1886no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1886no—
576C2×C4—1886no—
577C2×C4C22×D18811yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C2×C4C22×D18813yes—
580C2×C4C22×D18813yes—
581C2×C4C22×D18813yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D4712yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22C23×D18811yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—942no—
599C4—1883no—
600C4—1883no—
601C4—1883no—
602C4—1881no—
603C4—1883no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309405716yes—
606C4C2×#41×D4711yescharacteristic
607C4#1568995911yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—1882no—
610C2#41×D18811yescharacteristic
611C2C22×#1309405711yescharacteristic
612C2#2025817611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D188
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#2971C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257010C2
hypercenter#2971D47
hypocenterC47#61470
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic94C2semidirect
3. #20256394C2semidirect
4. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20256067C2semidirect
6. #20256031C2semidirect
7. #20256004C2semidirect
8. #20255705C2semidirect
9. #20255672C2semidirect
10. #20255036C2semidirect
11. #20254133C2semidirect
12. #20253551C2semidirect
13. #20253519C2semidirect
14. C4×#13094057C2semidirect
15. C47×#2971C2semidirect
237. #10625325#41semidirect
240. Q8×C47#137semidirect
315. #2971D47semidirect
380. C47#61470semidirect
556. Q8#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570102
#41×Dic942
#202563942
Q8×#106253252
#202560672
#202560312
#202560042
#202557052
#202556722
#202550362
#202541332
#202535512
#202535192
C4×#130940572
C47×#29712
#6147047