Finite Group Databasebeta

← #27098644

Subgroups — #27098644

Order 12032.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257009C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10625354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20256002C213yesmaximal, complemented
7#20255701C213yesmaximal, complemented
8#20255668C213yesmaximal, complemented
9#20255035C213yesmaximal, complemented
10#20254134C213yesmaximal, complemented
11#20253552C213yesmaximal, complemented
12#20253520C213yesmaximal, complemented
13#20252407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13094053C213yesmaximal, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053C2213yes—
17#15689852—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689852C2211yescharacteristic
20#15689847C2213yes—
21#15689834—23no—
22#15689834C2213yes—
23#15689815—23no—
24Q8×D188C2213yes—
25#15689784—21no—
26#15689777C2213yes—
27#15689678—23no—
28#15689678C2213yes—
29#15689678C2213yes—
30#15689659—23no—
31C4×#10625354—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33C4×#10625352C2213yes—
34C2×Q8×Dic47—21no—
35C4×Q8×D47C2213yes—
36#15689503C2213yes—
37#15689475C2213yes—
38#15689475C2213yes—
39#15689467C2216yes—
40#15689455C2216yes—
41#15689415C2213yes—
42#15689405C2213yes—
43#15689382C2216yes—
44#15689382C2216yes—
45#15689334C2213yes—
46#15689334C2213yes—
47#15689333C2213yes—
48#15689328C2213yes—
49#15689286C2216yes—
50#15689280C2216yes—
51Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15689229C2213yes—
53#15689229C2216yes—
54#15689227C2213yes—
55#15689224C2211yescharacteristic
56#15689220C2213yes—
57C4×Dic188C2213yes—
58C4×#10625337C2213yes—
59C4×#10625335C2213yes—
60#15689202C2213yes—
61#15689200C2213yes—
62#15689179C2213yes—
63#15689162C2213yes—
64#15689130C2213yes—
65#15689121C2213yes—
66C4×#10625324C2213yes—
67Q82×C47C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
69C47×#498C2213yes—
70C47×#476C2213yes—
71C47×#475C2213yes—
72C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C47C2213yes—
74C2×#10625354D411yescharacteristic
75C2×#10625352C2313yes—
76C2×Q8×D47C2313yes—
77#13094053—212no—
78C2×Dic188C2313yes—
79C2×Dic188C2316yes—
80C2×#10625337C2313yes—
81C2×#10625335C2313yes—
82C2×#10625324C2313yes—
83C2×#10625324C2313yes—
84#13094024—23no—
85#13094024C2313yes—
86#13094024C2313yes—
87#13094019—26no—
88#13094015—23no—
89#13094015—23no—
90#13094015—23no—
91#13094015—23no—
92#13094015—23no—
93#13094013—23no—
94#13094008—26no—
95#13094004—26no—
96#13094004C2316yes—
97#13094004C2316yes—
98#13094000—23no—
99#13094000—23no—
100#13094000—26no—
101#13093998—23no—
102Q8×Dic47—21no—
103Q8×Dic47—21no—
104Q8×Dic47—23no—
105Q8×Dic47—23no—
106Q8×Dic47—23no—
107Q8×Dic47D411yescharacteristic
108Q8×Dic47C2311yescharacteristic
109C4×Dic94—23no—
110C4×Dic94C2313yes—
111C4×Dic94C2313yes—
112#13093989—23no—
113#13093989C2313yes—
114#13093989C2313yes—
115C4×D188—23no—
116C4×D188C2313yes—
117D4×Dic47C2311yescharacteristic
118#13093986—23no—
119#13093986D413yes—
120C4×C22⋊D47—23no—
121(C22⋊D47)⋊C4—23no—
122#13093982—23no—
123#13093982—23no—
124#13093982D413yes—
125#13093982C2313yes—
126#13093980—23no—
127C2×C4⋊Dic47—23no—
128C4⋊C4×D47—23no—
129C4⋊C4×D47C2313yes—
130C2×C4×Dic47—23no—
131C42×D47—23no—
132C42×D47C2313yes—
133#13093958C2311yescharacteristic
134#13093957C2313yes—
135#13093955C2313yes—
136C4⋊(C47⋊C8)C2313yes—
137#13093949C2313yes—
138#13093949C2313yes—
139#13093948C2311yescharacteristic
140#13093947C2313yes—
141#13093947C2313yes—
142#13093947C2316yes—
143#13093947C2316yes—
144#13093945C2311yescharacteristic
145(C2×D47)⋊C8C2316yes—
146#13093934C2313yes—
147#13093934C2311yescharacteristic
148C4×C47⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C47—21no—
150C2×SD16×C47C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C47—23no—
152C4⋊Q8×C47C2313yes—
153C4⋊Q8×C47C2313yes—
154C22⋊Q8×C47—23no—
155C4×Q8×C47—21no—
156C4×Q8×C47C2313yes—
157C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
158C4×D4×C47C2313yes—
159#106×C47C2316yes—
160#106×C47C2313yes—
161C4⋊C8×C47C2313yes—
162#103×C47C2313yes—
163#102×C47C2313yes—
164C4×C8×C47C2313yes—
165C2×Q8×C47—23no—
166C2×Q8×C47—23no—
167C2×Q8×C47—44no—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C47C2411yescharacteristic
170C2×D4×C47C2411yescharacteristic
171C22×C4×C47—23no—
172C2×C22⋊D47—23no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—23no—
175#10625354—24no—
176Q8×D47—26no—
177Q8×D47—43no—
178#10625352—26no—
179#10625352—43no—
180C2×D188C2×D413yes—
181C2×C4×D47—23no—
182C2×C4×D47—23no—
183C2×C4×D47C2×D413yes—
184C2×C4×D47C2×D413yes—
185C2×C4×D47C2413yes—
186C2×Dic94—23no—
187C2×Dic94C2413yes—
188C2×Dic94C2413yes—
189SD16×C47#4114yescomplemented
190C2×C8×C47C2413yes—
191C2×C8×C47C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47—23no—
193C4⋊C4×C47—23no—
194C4⋊C4×C47—23no—
195C4⋊C4×C47C2×D413yes—
196C4⋊C4×C47C2413yes—
197C4⋊C4×C47C2413yes—
198C22⋊C4×C47—23no—
199C42×C47—23no—
200C42×C47C2413yes—
201C22⋊Dic47—21no—
202#10625337—26no—
203#10625335—26no—
204(C2×D47)⋊C4—26no—
205(C2×D47)⋊C4—26no—
206(C2×D47)⋊C4—23no—
207(C2×D47)⋊C4C2×D416yes—
208C4⋊Dic47—23no—
209C4⋊Dic47—23no—
210C4⋊Dic47—23no—
211C4⋊Dic47—23no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—26no—
214C4⋊Dic47—26no—
215C4⋊Dic47C2×D413yes—
216C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2411yescharacteristic
218Dic47⋊C4—23no—
219Dic47⋊C4—23no—
220Dic47⋊C4—23no—
221Dic47⋊C4—23no—
222Dic47⋊C4—23no—
223C4×Dic47—23no—
224C4×Dic47—23no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—23no—
227C4×Dic47—23no—
228C4×Dic47—23no—
229C4×Dic47C2×D413yes—
230C4×Dic47C2×D413yes—
231C4×Dic47C2411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C47⋊C8C2413yes—
234Dic188—26no—
235Dic188—46no—
236#10625324—26no—
237#10625324—43no—
238C23×C47—21no—
239C22×D47C22×D413yes—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—46no—
242Q8×C47—83no—
243Q8×C47#13714yescomplemented
244Q8×C47C2×#4112yes—
245D4×C47—21no—
246D4×C47C2×#4112yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—23no—
249C2×C4×C47—23no—
250C2×C4×C47—46no—
251C2×C4×C47C22×D413yes—
252C2×C4×C47C22×D413yes—
253C2×C4×C47C2511yescharacteristic
254C22⋊D47—46no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—23no—
258C2×Dic47—23no—
259C2×Dic47—46no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic47C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic47C22×D413yes—
264D188—26no—
265C4×D47—26no—
266C4×D47—23no—
267C4×D47—23no—
268C4×D47—43no—
269C4×D47—46no—
270C4×D47—83no—
271Dic94—23no—
272Dic94—23no—
273Dic94—23no—
274Dic94—23no—
275Dic94—46no—
276C8×C47—23no—
277C8×C47C2×#4112yes—
278C47⋊C8—23no—
279C47⋊C8—21no—
280#61470—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47C23×D411yescharacteristic
285C2×D47—23no—
286C2×D47—23no—
287C2×D47—23no—
288C4×C47—23no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—43no—
291C4×C47—43no—
292C4×C47C2×#13716yes—
293C4×C47C22×#4111yescharacteristic
294C4×C47#58511yescharacteristic
295Dic47—21no—
296Dic47—23no—
297Dic47—21no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—43no—
301Dic47—43no—
302#3482—471no—
303Q8×#41—471no—
304#3395—471no—
305Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
306#3363—471no—
307#3359—471no—
308#3356—473no—
309#3331—473no—
310#3328—473no—
311#3276—473no—
312#3185—473no—
313#3116—473no—
314#3113—473no—
315#2971—471no—
316C4×#137—473no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47D4×#4111yescharacteristic
319C2×C47C22×#13711yescharacteristic
320C2×C47#358611yescharacteristic
321D47—43no—
322C2×#137—473no—
323Q82C2×D4711yescharacteristic
324#557—471no—
325#557—471no—
326#557—941no—
327#556—473no—
328#554—473no—
329#554—943no—
330#552—943no—
331D4×Q8—473no—
332D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#548—941no—
334#547—473no—
335#533—473no—
336#533—473no—
337#533—943no—
338#529—943no—
339C4×#41—471no—
340C4×#41—473no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×Q8—473no—
343C2×C4×Q8—941no—
344#498C2×D4713yes—
345#494—473no—
346#487—473no—
347#487—473no—
348#485—476no—
349#483—476no—
350#477—473no—
351#476C2×D4713yes—
352#475—473no—
353#475C2×D4713yes—
354#470—476no—
355#470—476no—
356#462—473no—
357#462—473no—
358#462—473no—
359#461—473no—
360#452—476no—
361#451—476no—
362C8×Q8—471no—
363C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
364#441—476no—
365#441—473no—
366#441—473no—
367#440—471no—
368#440—473no—
369C4×Q16—473no—
370C4×Q16—473no—
371C4×SD16—473no—
372C4×SD16C2×D4713yes—
373#436—473no—
374#436—473no—
375#432—473no—
376#428—473no—
377#419—473no—
378#417—473no—
379C4×M16—473no—
380C47#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—471no—
382C2×#41—473no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—473no—
385#137—9412no—
386C2×Q16—473no—
387C2×Q16—473no—
388C2×Q16—476no—
389C2×SD16—473no—
390C2×SD16C22×D4711yescharacteristic
391C2×M16—473no—
392C2×M16—473no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—473no—
395C4⋊Q8—473no—
396C4⋊Q8—943no—
397C4⋊Q8C22×D4713yes—
398C4⋊Q8C22×D4713yes—
399#126—946no—
400#125—943no—
401#125—943no—
402#125—943no—
403#125—943no—
404#125—943no—
405#124—943no—
406#123—946no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—476no—
409C22⋊Q8—476no—
410C22⋊Q8—946no—
411C22⋊Q8—946no—
412C22⋊Q8—943no—
413C22⋊Q8—943no—
414#121—943no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—471no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—473no—
419C4×Q8—473no—
420C4×Q8—473no—
421C4×Q8—473no—
422C4×Q8—943no—
423C4×Q8—943no—
424C4×Q8—943no—
425C4×Q8—943no—
426C4×Q8—943no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8C22×D4713yes—
430C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4—473no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—473no—
434C4×D4—943no—
435C4×D4—943no—
436C4×D4—943no—
437C4×D4—943no—
438C4×D4C22×D4713yes—
439#117—473no—
440#117—473no—
441#117—943no—
442#117—943no—
443#117—943no—
444C2×C4⋊C4—473no—
445C2×C4⋊C4—943no—
446C2×C4⋊C4—943no—
447C2×C42—473no—
448C2×C42—943no—
449C2×C42—943no—
450#107—471no—
451#107—473no—
452#106—473no—
453#106C22×D4713yes—
454#106C22×D4716yes—
455C4⋊C8—473no—
456C4⋊C8C22×D4713yes—
457#103—471no—
458#103—473no—
459#103—473no—
460#103—473no—
461#103—473no—
462#103—476no—
463#103—476no—
464#103C22×D4713yes—
465#102—471no—
466#102C22×D4713yes—
467C22⋊C8—476no—
468#97—471no—
469#97—473no—
470C4×C8—473no—
471C4×C8C22×D4713yes—
472#41—944no—
473#41—946no—
474#41—1883no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—473no—
479C2×Q8—473no—
480C2×Q8—943no—
481C2×Q8—946no—
482C2×Q8—1883no—
483C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D4711yescharacteristic
485C2×D4—473no—
486C2×D4—943no—
487C2×D4C23×D4711yescharacteristic
488C22×C4—23no—
489C22×C4—473no—
490C22×C4—473no—
491C22×C4—473no—
492C22×C4—943no—
493C22×C4—943no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—943no—
496Q16—946no—
497Q16—946no—
498Q16—1886no—
499SD16—946no—
500SD16#1062535414yescomplemented
501M16—946no—
502M16—1883no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—473no—
505C2×C8C23×D4713yes—
506C2×C8C23×D4711yescharacteristic
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—473no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—943no—
514C4⋊C4—943no—
515C4⋊C4—943no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—946no—
518C4⋊C4—946no—
519C4⋊C4—943no—
520C4⋊C4—943no—
521C4⋊C4—943no—
522C4⋊C4—943no—
523C4⋊C4—943no—
524C4⋊C4—943no—
525C4⋊C4D4×D4713yes—
526C4⋊C4C23×D4713yes—
527C4⋊C4C23×D4713yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—476no—
530C22⋊C4—943no—
531C22⋊C4—946no—
532C22⋊C4—946no—
533C22⋊C4—941no—
534C42—23no—
535C42—473no—
536C42—473no—
537C42—471no—
538C42—941no—
539C42—943no—
540C42—943no—
541C42—943no—
542C42—943no—
543C42—943no—
544C42C23×D4713yes—
545C23—21no—
546C23—473no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—943no—
551Q8—943no—
552Q8—943no—
553Q8—943no—
554Q8—1886no—
555Q8#1309405314yescomplemented
556Q8C2×#1062535412yes—
557D4—21no—
558D4—946no—
559D4—1886no—
560D4C2×#1062535412yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—471no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—473no—
568C2×C4—946no—
569C2×C4—943no—
570C2×C4—943no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—943no—
574C2×C4—943no—
575C2×C4—3763no—
576C2×C4—1883no—
577C2×C4—1886no—
578C2×C4—1886no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4C2×D4×D4713yes—
581C2×C4C2×D4×D4713yes—
582C2×C4C24×D4711yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—943no—
585C8—941no—
586C8C2×#1062535412yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—943no—
591C22—943no—
592C22—943no—
593C22C22×D4×D4711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—941no—
599C4—943no—
600C4—941no—
601C4—1883no—
602C4—1883no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309405316yes—
606C4C22×#1062535411yescharacteristic
607C4#1568996011yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—1883no—
610C2D4×#1062535411yescharacteristic
611C2C22×#1309405311yescharacteristic
612C2#2025817011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47C23×D4
prime radical#20257009C2
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#61470
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10625354C2semidirect
3. #20256394C2semidirect
4. #20256066C2semidirect
5. #20256030C2semidirect
6. #20256002C2semidirect
7. #20255701C2semidirect
8. #20255668C2semidirect
9. #20255035C2semidirect
10. #20254134C2semidirect
11. #20253552C2semidirect
12. #20253520C2semidirect
13. #20252407C2semidirect
14. C4×#13094053C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
189. SD16×C47#41semidirect
243. Q8×C47#137semidirect
305. Q8×SD16D47semidirect
380. C47#61470semidirect
500. SD16#10625354semidirect
555. Q8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570092
Q8×#106253542
#202563942
#202560662
#202560302
#202560022
#202557012
#202556682
#202550352
#202541342
#202535522
#202535202
#202524072
C4×#130940532
Q8×SD16×C472
#6147047