Subgroups — #27098809

Order 12032.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20255126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094043	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689853	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689843	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689842	—	2	4	no	—
23	#15689841	—	2	2	no	—
24	#15689841	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689837	—	2	2	no	—
26	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689779	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689740	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689737	—	2	4	no	—
30	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689676	—	2	2	no	—
32	#15689655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689654	—	2	2	no	—
34	#15689600	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689527	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689475	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689467	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689417	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689415	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689367	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689334	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689328	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689286	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689281	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689261	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689250	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689229	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689220	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
65	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
67	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15689214	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
70	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689201	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#15689197	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689181	C₂²	1	2	yes	—
75	#15689179	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689131	C₂²	1	4	yes	—
78	#15689116	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#482	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#10625352	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
91	#13094043	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#10625335	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
103	#13094023	—	2	2	no	—
104	#13094023	—	2	2	no	—
105	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
106	#13094022	—	2	4	no	—
107	#13094018	—	2	4	no	—
108	#13094017	—	2	4	no	—
109	#13094017	—	2	4	no	—
110	#13094017	—	2	4	no	—
111	#13094017	D₄	1	2	yes	—
112	#13094015	—	2	2	no	—
113	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#13094011	—	2	4	no	—
115	#13094011	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
117	#13094010	—	2	4	no	—
118	#13094010	—	2	4	no	—
119	#13094006	D₄	1	2	yes	—
120	#13094005	—	2	4	no	—
121	#13094004	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094003	—	2	2	no	—
124	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
125	#13094001	—	2	4	no	—
126	#13094001	—	2	4	no	—
127	#13094001	—	2	4	no	—
128	#13094000	—	2	2	no	—
129	#13093996	—	2	4	no	—
130	#13093995	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13093989	—	2	2	no	—
138	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
140	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
142	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	#13093983	—	2	2	no	—
149	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093982	—	2	2	no	—
151	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093980	—	2	4	no	—
153	#13093980	—	2	4	no	—
154	#13093980	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
183	#121×C₄₇	—	2	2	no	—
184	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
188	#117×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	#10625352	—	2	4	no	—
210	#10625352	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#10625335	—	2	4	no	—
244	#10625335	—	4	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
258	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
259	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
260	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#10625329	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
279	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
281	Dic₁₈₈	#41	1	4	yes	—
282	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
288	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
318	Dic₉₄	—	2	2	no	—
319	Dic₉₄	—	2	2	no	—
320	Dic₉₄	—	2	4	no	—
321	Dic₉₄	—	2	4	no	—
322	Dic₉₄	—	4	8	no	—
323	Dic₉₄	—	8	4	no	—
324	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
326	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#61478	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
347	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
349	Dic₄₇	—	2	2	no	—
350	Dic₄₇	—	2	1	no	—
351	Dic₄₇	—	2	4	no	—
352	Dic₄₇	—	2	1	no	—
353	Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	Dic₄₇	—	2	1	no	—
355	Dic₄₇	—	4	2	no	—
356	Dic₄₇	—	4	4	no	—
357	#3518	—	47	2	no	—
358	#3393	—	47	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
360	#3369	—	47	2	no	—
361	#3342	—	47	2	no	—
362	#3341	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#3329	—	47	2	no	—
364	#3313	—	47	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
366	#3285	—	47	2	no	—
367	#3175	—	47	2	no	—
368	#3170	—	47	1	no	—
369	#3121	—	47	4	no	—
370	#3116	—	47	2	no	—
371	#2966	—	47	1	no	—
372	#2950	—	47	2	no	—
373	C₄×#135	—	47	1	no	—
374	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
379	D₄₇	—	4	1	no	—
380	C₂×#135	—	47	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
382	Q₈²	—	47	2	no	—
383	#556	—	47	4	no	—
384	#556	—	47	2	no	—
385	#556	—	94	2	no	—
386	#556	—	94	4	no	—
387	#555	—	94	2	no	—
388	#555	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
389	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
390	#548	—	47	4	no	—
391	#542	—	47	4	no	—
392	#542	—	94	4	no	—
393	#533	—	47	2	no	—
394	#533	—	94	2	no	—
395	#529	—	47	1	no	—
396	#529	—	94	2	no	—
397	#519	—	47	4	no	—
398	C₄×#41	—	47	2	no	—
399	#500	—	47	2	no	—
400	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	#495	—	47	2	no	—
402	#494	—	47	1	no	—
403	#489	—	47	4	no	—
404	#487	—	47	2	no	—
405	#485	—	47	4	no	—
406	#485	—	47	4	no	—
407	#482	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
408	#477	—	47	2	no	—
409	#477	—	47	4	no	—
410	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
411	#475	—	47	4	no	—
412	#468	—	47	4	no	—
413	#467	—	47	2	no	—
414	#467	—	47	2	no	—
415	#467	—	47	2	no	—
416	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
417	#464	—	47	4	no	—
418	#464	—	47	4	no	—
419	#462	—	47	2	no	—
420	#461	—	47	2	no	—
421	#452	—	47	4	no	—
422	#451	—	47	4	no	—
423	#448	—	47	4	no	—
424	#446	—	47	1	no	—
425	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
426	#441	—	47	4	no	—
427	#441	—	47	4	no	—
428	#440	—	47	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
435	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
437	C₄×D₈	—	47	1	no	—
438	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	#436	—	47	1	no	—
440	#435	—	47	2	no	—
441	C₈×D₄	—	47	2	no	—
442	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	#433	—	47	2	no	—
444	#432	—	47	1	no	—
445	#427	—	47	1	no	—
446	#427	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
447	#419	—	47	4	no	—
448	#416	—	47	2	no	—
449	#405	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
451	C₄₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	47	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
454	#135	—	94	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
465	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
473	#126	—	47	2	no	—
474	#126	—	94	4	no	—
475	#126	—	94	4	no	—
476	#126	—	94	4	no	—
477	#126	—	94	4	no	—
478	#125	—	47	1	no	—
479	#125	—	94	2	no	—
480	#124	—	2	4	no	—
481	#124	—	47	1	no	—
482	#124	—	47	4	no	—
483	#124	—	94	4	no	—
484	#124	—	94	4	no	—
485	#124	—	94	4	no	—
486	#123	—	47	2	no	—
487	#123	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
496	#121	—	2	2	no	—
497	#121	—	47	1	no	—
498	#121	—	94	4	no	—
499	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
500	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
511	C₄×D₄	—	47	2	no	—
512	C₄×D₄	—	47	2	no	—
513	C₄×D₄	—	94	2	no	—
514	C₄×D₄	—	94	4	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	47	2	no	—
521	#117	—	47	2	no	—
522	#117	—	94	2	no	—
523	#117	—	94	4	no	—
524	#117	—	94	4	no	—
525	#117	—	94	2	no	—
526	#117	—	94	2	no	—
527	#117	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
528	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
530	#107	—	47	1	no	—
531	#107	—	47	4	no	—
532	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
535	#106	—	47	2	no	—
536	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	#103	—	47	2	no	—
542	#103	—	47	4	no	—
543	#103	—	47	2	no	—
544	#103	—	47	4	no	—
545	#103	—	47	4	no	—
546	#103	—	47	4	no	—
547	#103	—	47	4	no	—
548	#102	—	47	2	no	—
549	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
554	#97	—	47	2	no	—
555	#97	—	47	2	no	—
556	C₄×C₈	—	47	1	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₄×C₈	—	47	2	no	—
559	C₄×C₈	—	47	1	no	—
560	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	94	4	no	—
562	#41	—	188	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	47	2	no	—
573	C₂×D₄	—	94	2	no	—
574	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	47	4	no	—
585	Q₁₆	—	94	8	no	—
586	Q₁₆	—	94	4	no	—
587	Q₁₆	—	188	2	no	—
588	SD₁₆	—	94	4	no	—
589	SD₁₆	—	188	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	188	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	47	1	no	—
594	C₂×C₈	—	47	1	no	—
595	C₂×C₈	—	47	2	no	—
596	C₂×C₈	—	94	2	no	—
597	C₂×C₈	—	188	1	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
618	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	47	1	no	—
637	C₄²	—	47	1	no	—
638	C₄²	—	47	1	no	—
639	C₄²	—	47	2	no	—
640	C₄²	—	94	2	no	—
641	C₄²	—	94	2	no	—
642	C₄²	—	94	4	no	—
643	C₄²	—	94	4	no	—
644	C₄²	—	94	4	no	—
645	C₄²	—	94	2	no	—
646	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	47	1	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	Q₈	—	47	4	no	—
652	Q₈	—	94	2	no	—
653	Q₈	—	94	2	no	—
654	Q₈	—	94	4	no	—
655	Q₈	—	94	4	no	—
656	Q₈	—	376	4	no	—
657	Q₈	—	188	8	no	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	188	2	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	47	1	no	—
670	C₂×C₄	—	47	1	no	—
671	C₂×C₄	—	47	1	no	—
672	C₂×C₄	—	47	2	no	—
673	C₂×C₄	—	47	2	no	—
674	C₂×C₄	—	94	2	no	—
675	C₂×C₄	—	94	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	1	no	—
677	C₂×C₄	—	94	1	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	94	4	no	—
680	C₂×C₄	—	376	2	no	—
681	C₂×C₄	—	188	1	no	—
682	C₂×C₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	—	188	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	94	1	no	—
691	C₈	—	94	1	no	—
692	C₈	—	94	2	no	—
693	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	94	1	no	—
701	C₂²	—	94	1	no	—
702	C₂²	—	94	1	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	4	no	—
708	C₄	—	94	1	no	—
709	C₄	—	94	2	no	—
710	C₄	—	94	1	no	—
711	C₄	—	94	4	no	—
712	C₄	—	94	1	no	—
713	C₄	—	94	2	no	—
714	C₄	—	188	4	no	—
715	C₄	—	188	2	no	—
716	C₄	#15689937	1	2	yes	—
717	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#15689960	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	188	1	no	—
722	C₂	#20256875	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689937	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257404	C₂	semidirect
2. #20256374	C₂	semidirect
3. #20256271	C₂	semidirect
4. #20256127	C₂	semidirect
5. #20255816	C₂	semidirect
6. #20255676	C₂	semidirect
7. #20255457	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
9. #20255126	C₂	semidirect
10. #20254020	C₂	semidirect
11. #20253975	C₂	semidirect
12. #20253612	C₂	semidirect
13. #20253552	C₂	semidirect
14. #20252360	C₂	semidirect
15. #20252255	C₂	semidirect
16. C₄×#13094043	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3341	C₂	semidirect
362. #3341	D₄₇	semidirect
451. C₄₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257404	2
#20256374	2
#20256271	2
#20256127	2
#20255816	2
#20255676	2
#20255457	2
D₄×Dic₁₈₈	2
#20255126	2
#20254020	2
#20253975	2
#20253612	2
#20253552	2
#20252360	2
#20252255	2
C₄×#13094043	2
C₄₇×#3341	2
#61478	47