Subgroups — #27098810

Order 12032.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20255684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20255123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20253550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20252363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20252251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689843	—	2	2	no	—
21	#15689843	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689841	—	2	4	no	—
23	#15689841	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689838	—	2	2	no	—
25	#15689838	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689780	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689738	—	2	4	no	—
29	#15689738	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689680	—	2	2	no	—
31	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689657	—	2	2	no	—
33	#15689657	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689599	C₂²	1	4	yes	—
35	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689527	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689506	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15689481	C₂²	1	4	yes	—
40	#15689474	C₂²	1	2	yes	—
41	#15689467	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689464	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689445	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689418	C₂²	1	2	yes	—
45	#15689416	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689413	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689407	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689368	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689344	C₂²	1	4	yes	—
54	#15689343	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689333	C₂²	1	2	yes	—
56	#15689328	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689285	C₂²	1	4	yes	—
58	#15689280	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689260	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689253	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#15689228	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689227	C₂²	1	4	yes	—
64	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689202	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689194	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689182	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689180	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
76	#15689130	C₂²	1	4	yes	—
77	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#13094024	—	2	2	no	—
98	#13094024	—	2	2	no	—
99	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
100	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
101	#13094023	—	2	4	no	—
102	#13094023	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094018	—	2	4	no	—
104	#13094018	D₄	1	2	yes	—
105	#13094017	—	2	4	no	—
106	#13094017	—	2	4	no	—
107	#13094017	—	2	4	no	—
108	#13094016	—	2	2	no	—
109	#13094016	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#13094012	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13094011	—	2	4	no	—
112	#13094011	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094010	—	2	4	no	—
114	#13094010	—	2	4	no	—
115	#13094010	—	2	4	no	—
116	#13094007	—	2	4	no	—
117	#13094007	D₄	1	2	yes	—
118	#13094004	—	2	4	no	—
119	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
120	#13094003	—	2	2	no	—
121	#13094003	—	2	2	no	—
122	#13094003	—	2	4	no	—
123	#13094003	—	2	4	no	—
124	#13094003	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093998	—	2	2	no	—
127	#13093998	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13093995	—	2	4	no	—
129	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13093989	—	2	4	no	—
138	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#13093983	—	2	2	no	—
144	#13093983	—	2	2	no	—
145	#13093983	—	2	2	no	—
146	#13093982	—	2	4	no	—
147	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
148	#13093981	—	2	4	no	—
149	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
150	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
151	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
152	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
159	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
161	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
162	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
163	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
184	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
199	#41×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	—
222	SD₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
223	D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#10625337	—	2	8	no	—
250	#10625335	—	4	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
281	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
282	#10625324	—	4	2	no	—
283	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	D₁₈₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
319	Dic₉₄	—	2	2	no	—
320	Dic₉₄	—	2	4	no	—
321	Dic₉₄	—	2	4	no	—
322	Dic₉₄	—	4	8	no	—
323	Dic₉₄	—	8	4	no	—
324	Dic₉₄	—	8	2	no	—
325	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
327	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
328	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
331	#61478	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
350	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
352	Dic₄₇	—	2	2	no	—
353	Dic₄₇	—	2	2	no	—
354	Dic₄₇	—	2	2	no	—
355	Dic₄₇	—	4	4	no	—
356	Dic₄₇	—	4	4	no	—
357	#3518	—	47	2	no	—
358	#3393	—	47	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
360	#3369	—	47	2	no	—
361	#3342	—	47	2	no	—
362	#3341	—	47	1	no	—
363	#3329	—	47	2	no	—
364	#3313	—	47	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
366	#3285	—	47	2	no	—
367	#3175	—	47	2	no	—
368	#3170	—	47	1	no	—
369	#3121	—	47	4	no	—
370	#3116	—	47	2	no	—
371	#2966	—	47	1	no	—
372	#2950	—	47	2	no	—
373	C₄×#135	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
379	D₄₇	—	4	2	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
382	Q₈²	—	47	2	no	—
383	#556	—	47	4	no	—
384	#556	—	47	2	no	—
385	#556	—	94	4	no	—
386	#556	—	94	2	no	—
387	#555	—	47	2	no	—
388	#555	—	94	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
390	#548	—	47	4	no	—
391	#542	—	47	4	no	—
392	#542	—	94	4	no	—
393	#533	—	47	2	no	—
394	#533	—	94	2	no	—
395	#529	—	47	1	no	—
396	#529	—	94	2	no	—
397	#519	—	47	4	no	—
398	C₄×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
399	#500	—	47	2	no	—
400	#500	—	47	1	no	—
401	#495	—	47	2	no	—
402	#494	—	47	1	no	—
403	#489	—	47	4	no	—
404	#487	—	47	2	no	—
405	#485	—	47	4	no	—
406	#485	—	47	4	no	—
407	#482	—	47	4	no	—
408	#477	—	47	2	no	—
409	#477	—	47	4	no	—
410	#476	—	47	2	no	—
411	#475	—	47	4	no	—
412	#468	—	47	4	no	—
413	#467	—	47	2	no	—
414	#467	—	47	2	no	—
415	#467	—	47	2	no	—
416	#466	—	47	2	no	—
417	#464	—	47	4	no	—
418	#464	—	47	4	no	—
419	#462	—	47	2	no	—
420	#461	—	47	2	no	—
421	#452	—	47	4	no	—
422	#451	—	47	4	no	—
423	#448	—	47	4	no	—
424	#446	—	47	1	no	—
425	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
426	#441	—	47	4	no	—
427	#441	—	47	4	no	—
428	#440	—	47	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₄×SD₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
437	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	#436	—	47	1	no	—
440	#435	—	47	2	no	—
441	C₈×D₄	—	47	2	no	—
442	C₈×D₄	—	47	1	no	—
443	#433	—	47	2	no	—
444	#432	—	47	1	no	—
445	#427	—	47	2	no	—
446	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	#419	—	47	4	no	—
448	#416	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
449	#405	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
454	#135	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
473	#126	—	47	2	no	—
474	#126	—	94	4	no	—
475	#126	—	94	4	no	—
476	#126	—	94	4	no	—
477	#126	—	94	4	no	—
478	#125	—	47	1	no	—
479	#125	—	94	2	no	—
480	#124	—	47	4	no	—
481	#124	—	47	1	no	—
482	#124	—	94	4	no	—
483	#124	—	94	4	no	—
484	#124	—	94	4	no	—
485	#124	—	94	4	no	—
486	#123	—	47	2	no	—
487	#123	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
496	#121	—	47	1	no	—
497	#121	—	47	4	no	—
498	#121	—	94	2	no	—
499	#121	—	94	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	47	2	no	—
514	C₄×D₄	—	47	1	no	—
515	C₄×D₄	—	94	2	no	—
516	C₄×D₄	—	94	4	no	—
517	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	47	2	no	—
521	#117	—	47	4	no	—
522	#117	—	94	4	no	—
523	#117	—	94	4	no	—
524	#117	—	94	2	no	—
525	#117	—	94	2	no	—
526	#117	—	94	2	no	—
527	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	47	2	no	—
531	#107	—	47	2	no	—
532	#107	—	47	4	no	—
533	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	#106	—	47	4	no	—
536	#106	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
538	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
540	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
541	#103	—	47	4	no	—
542	#103	—	47	4	no	—
543	#103	—	47	4	no	—
544	#103	—	47	4	no	—
545	#103	—	47	4	no	—
546	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	#102	—	47	4	no	—
549	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
550	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
554	#97	—	47	2	no	—
555	#97	—	47	2	no	—
556	C₄×C₈	—	47	2	no	—
557	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	#41	—	2	4	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	47	2	no	—
573	C₂×D₄	—	47	1	no	—
574	C₂×D₄	—	94	4	no	—
575	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	94	8	no	—
585	Q₁₆	—	94	4	no	—
586	Q₁₆	—	188	2	no	—
587	Q₁₆	#10625350	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	2	4	no	—
589	SD₁₆	—	188	4	no	—
590	D₈	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	188	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	47	2	no	—
596	C₂×C₈	—	94	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	47	2	no	—
639	C₄²	—	94	4	no	—
640	C₄²	—	94	4	no	—
641	C₄²	—	94	4	no	—
642	C₄²	—	94	4	no	—
643	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	47	2	no	—
649	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	94	2	no	—
652	Q₈	—	94	4	no	—
653	Q₈	—	94	4	no	—
654	Q₈	—	376	2	no	—
655	Q₈	—	376	4	no	—
656	Q₈	—	188	8	no	—
657	Q₈	C₂×#10625350	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	94	2	no	—
662	D₄	—	376	4	no	—
663	D₄	—	188	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	47	2	no	—
675	C₂×C₄	—	47	2	no	—
676	C₂×C₄	—	47	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	2	no	—
678	C₂×C₄	—	94	2	no	—
679	C₂×C₄	—	94	4	no	—
680	C₂×C₄	—	94	4	no	—
681	C₂×C₄	—	188	8	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	1	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	—	94	2	no	—
693	C₈	C₂×#10625350	1	2	yes	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	94	2	no	—
701	C₂²	—	94	2	no	—
702	C₂²	—	94	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	94	2	no	—
712	C₄	—	94	2	no	—
713	C₄	—	94	2	no	—
714	C₄	—	188	4	no	—
715	C₄	—	188	4	no	—
716	C₄	#15689937	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#10625350	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#15689959	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	188	2	no	—
722	C₂	D₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689937	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄×#135×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257405	C₂	semidirect
2. #20256374	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₉₄	C₂	semidirect
4. #20256126	C₂	semidirect
5. #20255816	C₂	semidirect
6. #20255812	C₂	semidirect
7. #20255684	C₂	semidirect
8. #20255450	C₂	semidirect
9. Q₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
10. #20255123	C₂	semidirect
11. #20254023	C₂	semidirect
12. #20253974	C₂	semidirect
13. #20253613	C₂	semidirect
14. #20253550	C₂	semidirect
15. #20252363	C₂	semidirect
16. #20252251	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₄₇	C₂	semidirect
373. C₄×#135	D₄₇	semidirect
451. C₄₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257405	2
#20256374	2
Q₁₆×Dic₉₄	2
#20256126	2
#20255816	2
#20255812	2
#20255684	2
#20255450	2
Q₁₆×D₁₈₈	2
#20255123	2
#20254023	2
#20253974	2
#20253613	2
#20253550	2
#20252363	2
#20252251	2
C₄×#135×C₄₇	2
#61478	47