Subgroups — #27098818

Order 12032.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	Q₁₆×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20255130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	Q₈×Q₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094047	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689847	—	2	4	no	—
21	#15689847	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689846	—	2	2	no	—
23	#15689846	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689839	—	2	2	no	—
25	#15689839	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689785	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689747	—	2	4	no	—
29	#15689747	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689678	—	2	2	no	—
31	#15689678	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689660	—	2	2	no	—
33	#15689660	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15689599	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#15689485	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689475	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689466	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689466	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689450	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689410	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689405	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689370	C₂²	1	4	yes	—
46	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689365	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689360	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689346	C₂²	1	4	yes	—
51	#15689345	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689333	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689329	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689288	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689280	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689263	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689254	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15689228	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689227	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689222	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
62	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689217	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689208	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#15689205	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#15689200	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689193	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689183	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689179	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689160	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689130	C₂²	1	4	yes	—
78	#15689118	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	Q₈²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#477	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#10625354	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#13094047	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#10625337	C₂³	1	4	yes	—
95	Q₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13094024	—	2	2	no	—
104	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
105	#13094019	—	2	4	no	—
106	#13094019	—	2	4	no	—
107	#13094019	—	2	4	no	—
108	#13094019	—	2	4	no	—
109	#13094019	D₄	1	2	yes	—
110	#13094015	—	2	2	no	—
111	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13094013	—	2	4	no	—
113	#13094013	—	2	4	no	—
114	#13094013	—	2	4	no	—
115	#13094013	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13094012	—	2	4	no	—
117	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
118	#13094009	—	2	4	no	—
119	#13094009	D₄	1	2	yes	—
120	#13094004	—	2	4	no	—
121	#13094004	—	2	4	no	—
122	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
123	#13094004	C₂³	1	4	yes	—
124	#13094000	—	2	2	no	—
125	#13094000	—	2	2	no	—
126	#13094000	—	2	4	no	—
127	#13094000	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13093999	—	2	4	no	—
129	#13093999	—	2	2	no	—
130	#13093999	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
132	Q₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#13093989	—	2	4	no	—
138	#13093989	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093986	—	2	2	no	—
146	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093982	—	2	2	no	—
148	#13093982	—	2	2	no	—
149	#13093982	—	2	4	no	—
150	#13093982	—	2	2	no	—
151	#13093982	—	2	2	no	—
152	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
153	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093981	—	2	4	no	—
155	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
160	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093947	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
169	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#10625354	—	2	4	no	—
203	#10625354	—	4	2	no	—
204	Q₈×D₄₇	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Q₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#10625337	—	2	8	no	—
238	#10625336	—	2	4	no	—
239	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
240	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
241	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
242	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
243	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
244	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
277	Dic₁₈₈	—	4	2	no	—
278	D₃₇₆	—	2	2	no	—
279	#10625325	—	4	4	no	—
280	#10625324	—	4	2	no	—
281	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
282	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
283	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	8	4	no	—
291	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₁₈₈	—	2	2	no	—
307	D₁₈₈	—	2	2	no	—
308	D₁₈₈	—	2	2	no	—
309	D₁₈₈	—	4	2	no	—
310	D₁₈₈	—	4	4	no	—
311	D₁₈₈	—	8	4	no	—
312	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
318	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
320	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
322	Dic₉₄	—	2	4	no	—
323	Dic₉₄	—	2	4	no	—
324	Dic₉₄	—	4	8	no	—
325	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
326	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
327	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
331	#61478	—	47	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
343	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
349	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
351	Dic₄₇	—	2	1	no	—
352	Dic₄₇	—	2	2	no	—
353	Dic₄₇	—	2	1	no	—
354	Dic₄₇	—	2	1	no	—
355	Dic₄₇	—	4	4	no	—
356	Dic₄₇	—	4	2	no	—
357	#3518	—	47	2	no	—
358	#3393	—	47	1	no	—
359	Q₈×Q₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3369	—	47	2	no	—
361	#3342	—	47	2	no	—
362	#3341	—	47	1	no	—
363	#3329	—	47	2	no	—
364	#3313	—	47	4	no	—
365	D₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
366	#3285	—	47	2	no	—
367	#3175	—	47	2	no	—
368	#3170	—	47	1	no	—
369	#3121	—	47	4	no	—
370	#3116	—	47	2	no	—
371	#2966	—	47	1	no	—
372	#2950	—	47	2	no	—
373	C₄×#135	—	47	1	no	—
374	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
377	D₄₇	—	4	1	no	—
378	D₄₇	—	4	2	no	—
379	D₄₇	—	8	2	no	—
380	C₂×#135	—	47	1	no	—
381	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
382	Q₈²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
383	#556	—	47	4	no	—
384	#556	—	47	2	no	—
385	#556	—	94	2	no	—
386	#556	—	94	4	no	—
387	#555	—	47	2	no	—
388	#555	—	94	2	no	—
389	D₄×Q₈	—	47	2	no	—
390	#548	—	47	4	no	—
391	#542	—	47	4	no	—
392	#542	—	94	4	no	—
393	#533	—	47	2	no	—
394	#533	—	94	2	no	—
395	#529	—	47	1	no	—
396	#529	—	94	2	no	—
397	#519	—	47	4	no	—
398	C₄×#41	—	47	2	no	—
399	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	#500	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
401	#495	—	47	2	no	—
402	#494	—	47	1	no	—
403	#489	—	47	4	no	—
404	#487	—	47	2	no	—
405	#485	—	47	4	no	—
406	#485	—	47	4	no	—
407	#482	—	47	4	no	—
408	#477	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
409	#477	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
410	#476	—	47	2	no	—
411	#475	—	47	4	no	—
412	#468	—	47	4	no	—
413	#467	—	47	2	no	—
414	#467	—	47	2	no	—
415	#467	—	47	2	no	—
416	#466	—	47	2	no	—
417	#464	—	47	4	no	—
418	#464	—	47	4	no	—
419	#462	—	47	2	no	—
420	#461	—	47	2	no	—
421	#452	—	47	4	no	—
422	#451	—	47	4	no	—
423	#448	—	47	4	no	—
424	#446	—	47	1	no	—
425	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	#441	—	47	4	no	—
427	#441	—	47	4	no	—
428	#440	—	47	4	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
437	C₄×D₈	—	47	1	no	—
438	C₄×D₈	—	47	1	no	—
439	#436	—	47	1	no	—
440	#435	—	47	2	no	—
441	C₈×D₄	—	47	1	no	—
442	C₈×D₄	—	47	2	no	—
443	#433	—	47	2	no	—
444	#432	—	47	1	no	—
445	#427	—	47	2	no	—
446	#427	—	47	1	no	—
447	#419	—	47	4	no	—
448	#416	—	47	2	no	—
449	#405	—	47	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
451	C₄₇	#61478	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	47	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
454	#135	—	94	4	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	47	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	94	8	no	—
459	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
462	C₂×D₈	—	47	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
464	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
473	#126	—	47	2	no	—
474	#126	—	94	4	no	—
475	#126	—	94	4	no	—
476	#126	—	94	4	no	—
477	#126	—	94	4	no	—
478	#125	—	47	1	no	—
479	#125	—	94	2	no	—
480	#124	—	47	1	no	—
481	#124	—	47	4	no	—
482	#124	—	94	4	no	—
483	#124	—	94	4	no	—
484	#124	—	94	4	no	—
485	#124	—	94	4	no	—
486	#123	—	47	2	no	—
487	#123	—	94	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
496	#121	—	47	1	no	—
497	#121	—	47	4	no	—
498	#121	—	94	2	no	—
499	#121	—	94	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×D₄	—	47	2	no	—
512	C₄×D₄	—	47	2	no	—
513	C₄×D₄	—	47	1	no	—
514	C₄×D₄	—	47	2	no	—
515	C₄×D₄	—	94	4	no	—
516	C₄×D₄	—	94	2	no	—
517	C₄×D₄	—	94	2	no	—
518	C₄×D₄	—	94	2	no	—
519	#117	—	47	2	no	—
520	#117	—	47	2	no	—
521	#117	—	47	4	no	—
522	#117	—	94	4	no	—
523	#117	—	94	2	no	—
524	#117	—	94	4	no	—
525	#117	—	94	2	no	—
526	#117	—	94	2	no	—
527	#117	—	94	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
530	#107	—	47	1	no	—
531	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
532	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
533	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
534	#107	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
535	#106	—	47	2	no	—
536	#106	—	47	4	no	—
537	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
539	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
541	#103	—	47	2	no	—
542	#103	—	47	4	no	—
543	#103	—	47	4	no	—
544	#103	—	47	4	no	—
545	#103	—	47	4	no	—
546	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	#103	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
548	#102	—	47	2	no	—
549	#102	—	47	2	no	—
550	#102	—	47	4	no	—
551	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
552	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
553	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
554	#97	—	47	2	no	—
555	#97	—	47	2	no	—
556	C₄×C₈	—	47	1	no	—
557	C₄×C₈	—	47	1	no	—
558	C₄×C₈	—	47	1	no	—
559	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
561	#41	—	94	4	no	—
562	#41	—	188	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
569	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	—	47	1	no	—
572	C₂×D₄	—	47	2	no	—
573	C₂×D₄	—	47	2	no	—
574	C₂×D₄	—	94	4	no	—
575	C₂×D₄	—	94	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
584	Q₁₆	—	94	8	no	—
585	Q₁₆	—	94	4	no	—
586	Q₁₆	—	188	2	no	—
587	Q₁₆	#10625354	1	4	yes	—
588	SD₁₆	—	94	4	no	—
589	SD₁₆	—	188	4	no	—
590	D₈	—	94	2	no	—
591	M₁₆	—	188	2	no	—
592	C₂×C₈	—	47	1	no	—
593	C₂×C₈	—	47	1	no	—
594	C₂×C₈	—	47	2	no	—
595	C₂×C₈	—	94	4	no	—
596	C₂×C₈	—	94	2	no	—
597	C₂×C₈	—	188	1	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	47	1	no	—
638	C₄²	—	47	1	no	—
639	C₄²	—	47	1	no	—
640	C₄²	—	94	2	no	—
641	C₄²	—	94	2	no	—
642	C₄²	—	94	4	no	—
643	C₄²	—	94	4	no	—
644	C₄²	—	94	4	no	—
645	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
647	C₂³	—	47	2	no	—
648	C₂³	—	47	1	no	—
649	C₂³	—	94	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	8	2	no	—
653	Q₈	—	8	4	no	—
654	Q₈	—	94	4	no	—
655	Q₈	—	94	4	no	—
656	Q₈	—	188	8	no	—
657	Q₈	C₂×#10625354	1	4	yes	—
658	D₄	—	94	2	no	—
659	D₄	—	94	2	no	—
660	D₄	—	94	2	no	—
661	D₄	—	376	4	no	—
662	D₄	—	188	2	no	—
663	D₄	—	188	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	47	1	no	—
668	C₂×C₄	—	47	1	no	—
669	C₂×C₄	—	47	1	no	—
670	C₂×C₄	—	47	2	no	—
671	C₂×C₄	—	94	2	no	—
672	C₂×C₄	—	94	2	no	—
673	C₂×C₄	—	94	1	no	—
674	C₂×C₄	—	94	1	no	—
675	C₂×C₄	—	94	2	no	—
676	C₂×C₄	—	94	2	no	—
677	C₂×C₄	—	94	4	no	—
678	C₂×C₄	—	376	2	no	—
679	C₂×C₄	—	188	1	no	—
680	C₂×C₄	—	188	4	no	—
681	C₂×C₄	—	188	8	no	—
682	C₂×C₄	—	188	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	1	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	94	1	no	—
691	C₈	—	94	2	no	—
692	C₈	—	94	1	no	—
693	C₈	C₂×#10625354	1	2	yes	—
694	C₂²	—	94	1	no	—
695	C₂²	—	94	2	no	—
696	C₂²	—	94	1	no	—
697	C₂²	—	94	2	no	—
698	C₂²	—	94	2	no	—
699	C₂²	—	94	1	no	—
700	C₂²	—	188	2	no	—
701	C₂²	—	188	2	no	—
702	C₂²	—	188	2	no	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	94	1	no	—
711	C₄	—	94	1	no	—
712	C₄	—	94	1	no	—
713	C₄	—	94	2	no	—
714	C₄	—	188	2	no	—
715	C₄	—	188	4	no	—
716	C₄	#15689936	1	2	yes	—
717	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#15689960	1	1	yes	characteristic
719	C₂	—	376	2	no	—
720	C₂	—	188	1	no	—
721	C₂	—	188	2	no	—
722	C₂	D₄×#10625354	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#15689936	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	Q₈×Q₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	Q₈×Q₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61478
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ Q₈×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257406	C₂	semidirect
2. #20256377	C₂	semidirect
3. #20256128	C₂	semidirect
4. #20255818	C₂	semidirect
5. #20255810	C₂	semidirect
6. #20255679	C₂	semidirect
7. #20255451	C₂	semidirect
8. Q₁₆×D₁₈₈	C₂	semidirect
9. #20255130	C₂	semidirect
10. #20254030	C₂	semidirect
11. #20253975	C₂	semidirect
12. #20253622	C₂	semidirect
13. #20253553	C₂	semidirect
14. #20252365	C₂	semidirect
15. #20252251	C₂	semidirect
16. C₄×#13094047	C₂	semidirect
17. Q₈×Q₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
359. Q₈×Q₁₆	D₄₇	semidirect
451. C₄₇	#61478	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257406	2
#20256377	2
#20256128	2
#20255818	2
#20255810	2
#20255679	2
#20255451	2
Q₁₆×D₁₈₈	2
#20255130	2
#20254030	2
#20253975	2
#20253622	2
#20253553	2
#20252365	2
#20252251	2
C₄×#13094047	2
Q₈×Q₁₆×C₄₇	2
#61478	47