Subgroups — #27098832

Order 12032.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20255715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20255142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13094047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094047	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15689852	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689825	—	2	4	no	—
21	#15689825	C₂²	1	4	yes	—
22	#15689793	—	2	2	no	—
23	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689792	C₂²	1	4	yes	—
25	#15689777	—	2	2	no	—
26	#15689777	C₂²	1	2	yes	—
27	#15689726	—	2	4	no	—
28	#15689726	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689671	—	2	2	no	—
30	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689655	—	2	2	no	—
32	#15689655	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689606	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#10625354	C₂²	1	2	yes	—
35	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689524	C₂²	1	2	yes	—
37	#15689498	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689486	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689445	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689439	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689437	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689432	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689421	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689408	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689404	C₂²	1	2	yes	—
47	#15689374	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689321	C₂²	1	4	yes	—
52	#15689316	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689315	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689268	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689267	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689250	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15689232	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689224	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689224	C₂²	1	4	yes	—
61	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
64	#15689208	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689205	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689201	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#15689197	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689181	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689179	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#15689160	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
77	#15689124	C₂²	1	4	yes	—
78	#15689118	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689078	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#135×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#449	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625354	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
92	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
93	#13094047	—	2	4	no	—
94	C₂×#10625336	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13094024	—	2	2	no	—
101	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094020	—	2	4	no	—
103	#13094020	C₂³	1	4	yes	—
104	#13094017	—	2	4	no	—
105	#13094017	D₄	1	2	yes	—
106	#13094015	—	2	4	no	—
107	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#13094015	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094011	—	2	2	no	—
110	#13094011	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13094008	—	2	4	no	—
112	#13094008	—	2	4	no	—
113	#13094008	—	2	4	no	—
114	#13094006	—	2	4	no	—
115	#13094006	D₄	1	2	yes	—
116	#13094004	—	2	2	no	—
117	#13094004	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#13093998	—	2	4	no	—
119	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
120	#13093996	—	2	4	no	—
121	#13093996	—	2	4	no	—
122	#13093996	—	2	4	no	—
123	#13093995	—	2	2	no	—
124	#13093995	—	2	4	no	—
125	#13093995	—	2	4	no	—
126	#13093995	—	2	2	no	—
127	#13093995	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
141	#13093986	—	2	2	no	—
142	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093983	—	2	4	no	—
146	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
147	#13093982	—	2	2	no	—
148	#13093982	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
156	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093955	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
173	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
179	#135×C₄₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
186	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₄₇	—	2	4	no	—
188	#121×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
199	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	#10625354	—	2	4	no	—
218	#10625354	—	4	2	no	—
219	#10625352	—	8	4	no	—
220	#10625352	—	8	4	no	—
221	#10625352	—	8	4	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
233	SD₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
234	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
235	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#10625336	—	2	4	no	—
254	#10625334	—	4	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#10625329	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	D₃₇₆	—	2	2	no	—
285	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
286	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
297	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
298	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
299	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₁₈₈	—	2	2	no	—
325	D₁₈₈	—	2	2	no	—
326	D₁₈₈	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
334	Dic₉₄	—	2	2	no	—
335	Dic₉₄	—	4	4	no	—
336	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#61479	—	47	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
357	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
358	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
360	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
361	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₄₇	—	2	1	no	—
364	Dic₄₇	—	2	2	no	—
365	Dic₄₇	—	2	1	no	—
366	Dic₄₇	—	2	2	no	—
367	Dic₄₇	—	2	1	no	—
368	Dic₄₇	—	4	4	no	—
369	Dic₄₇	—	4	2	no	—
370	#3517	—	47	2	no	—
371	#3391	—	47	1	no	—
372	#3383	—	47	1	no	—
373	#3368	—	47	2	no	—
374	#3339	—	47	2	no	—
375	#3334	—	47	1	no	—
376	#3332	—	47	2	no	—
377	#3309	—	47	4	no	—
378	#3287	—	47	2	no	—
379	#3287	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3176	—	47	2	no	—
381	#3169	—	47	1	no	—
382	#3119	—	47	4	no	—
383	#3115	—	47	2	no	—
384	#2966	—	47	1	no	—
385	#2951	—	47	2	no	—
386	C₄×#135	—	47	1	no	—
387	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄₇	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₄₇	—	4	1	no	—
393	D₄₇	—	8	2	no	—
394	C₂×#135	—	47	1	no	—
395	C₂×#135	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
396	#557	—	47	2	no	—
397	#553	—	47	4	no	—
398	#553	—	94	4	no	—
399	#550	—	47	2	no	—
400	#550	—	47	4	no	—
401	#550	—	94	2	no	—
402	#550	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
403	#547	—	47	2	no	—
404	#547	—	94	2	no	—
405	#540	—	47	4	no	—
406	#540	—	94	4	no	—
407	#532	—	47	2	no	—
408	#532	—	94	2	no	—
409	#529	—	47	1	no	—
410	#529	—	94	2	no	—
411	#520	—	47	4	no	—
412	C₄×#41	—	47	2	no	—
413	#500	—	47	1	no	—
414	#499	—	47	2	no	—
415	#493	—	47	2	no	—
416	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	#490	—	47	4	no	—
418	#486	—	47	2	no	—
419	#482	—	47	4	no	—
420	#481	—	47	4	no	—
421	#480	—	47	4	no	—
422	#479	—	47	4	no	—
423	#478	—	47	4	no	—
424	#475	—	47	2	no	—
425	#474	—	47	2	no	—
426	#469	—	47	4	no	—
427	#466	—	47	2	no	—
428	#466	—	47	2	no	—
429	#466	—	47	2	no	—
430	#466	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
431	#460	—	47	4	no	—
432	#460	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
433	#459	—	47	4	no	—
434	#459	—	47	2	no	—
435	#449	—	47	4	no	—
436	#449	—	47	4	no	—
437	#449	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
438	#446	—	47	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	47	1	no	—
440	#442	—	47	4	no	—
441	#440	—	47	4	no	—
442	#440	—	47	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
447	C₄×SD₁₆	—	47	2	no	—
448	C₄×D₈	—	47	2	no	—
449	C₄×D₈	—	47	2	no	—
450	C₄×D₈	—	47	2	no	—
451	C₄×D₈	—	47	1	no	—
452	C₄×D₈	—	47	1	no	—
453	#436	—	47	1	no	—
454	#435	—	47	2	no	—
455	C₈×D₄	—	47	2	no	—
456	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	#433	—	47	2	no	—
458	#432	—	47	1	no	—
459	#427	—	47	1	no	—
460	C₂×#107	—	47	2	no	—
461	#417	—	47	4	no	—
462	#416	—	47	2	no	—
463	#405	—	47	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
465	C₄₇	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	47	2	no	—
467	C₂×#41	—	94	2	no	—
468	C₂×#41	—	94	2	no	—
469	C₂×#41	—	94	2	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
471	#135	—	2	8	no	—
472	#135	—	94	4	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
476	C₂×D₈	—	47	4	no	—
477	C₂×D₈	—	47	1	no	—
478	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
480	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
484	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
486	#127	—	2	2	no	—
487	#127	—	47	4	no	—
488	#127	—	94	4	no	—
489	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
490	#126	—	47	2	no	—
491	#126	—	94	4	no	—
492	#125	—	47	1	no	—
493	#125	—	47	4	no	—
494	#125	—	94	4	no	—
495	#124	—	47	1	no	—
496	#124	—	94	2	no	—
497	#123	—	47	2	no	—
498	#123	—	94	4	no	—
499	#123	—	94	4	no	—
500	#123	—	94	4	no	—
501	#123	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
504	#121	—	2	4	no	—
505	#121	—	47	1	no	—
506	#121	—	47	4	no	—
507	#121	—	47	4	no	—
508	#121	—	94	4	no	—
509	#121	—	94	4	no	—
510	#121	—	94	4	no	—
511	#121	—	94	4	no	—
512	#121	—	94	2	no	—
513	#121	—	94	4	no	—
514	#121	—	94	2	no	—
515	#121	—	94	4	no	—
516	#121	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
517	C₄×Q₈	—	47	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	47	2	no	—
524	C₄×D₄	—	47	4	no	—
525	C₄×D₄	—	47	4	no	—
526	C₄×D₄	—	47	2	no	—
527	C₄×D₄	—	47	2	no	—
528	C₄×D₄	—	94	2	no	—
529	C₄×D₄	—	94	2	no	—
530	C₄×D₄	—	94	4	no	—
531	C₄×D₄	—	94	4	no	—
532	C₄×D₄	—	94	4	no	—
533	C₄×D₄	—	94	2	no	—
534	C₄×D₄	—	94	4	no	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
536	#117	—	47	2	no	—
537	#117	—	47	2	no	—
538	#117	—	94	2	no	—
539	#117	—	94	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
544	#107	—	47	1	no	—
545	#107	—	47	2	no	—
546	#107	—	47	4	no	—
547	#107	—	47	2	no	—
548	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
549	#106	—	47	2	no	—
550	#106	—	47	4	no	—
551	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
555	#103	—	47	2	no	—
556	#103	—	47	4	no	—
557	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
558	#102	—	47	4	no	—
559	#102	—	47	4	no	—
560	#102	—	47	4	no	—
561	#102	—	47	2	no	—
562	#102	—	47	4	no	—
563	#102	—	47	2	no	—
564	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	#97	—	47	2	no	—
569	#97	—	47	2	no	—
570	C₄×C₈	—	47	1	no	—
571	C₄×C₈	—	47	1	no	—
572	C₄×C₈	—	47	2	no	—
573	C₄×C₈	—	47	1	no	—
574	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	8	no	—
576	#41	—	4	4	no	—
577	#41	—	94	4	no	—
578	#41	—	376	4	no	—
579	#41	—	376	4	no	—
580	#41	—	376	4	no	—
581	#41	—	188	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	47	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	47	2	no	—
590	C₂×D₄	—	47	2	no	—
591	C₂×D₄	—	94	2	no	—
592	C₂×D₄	—	94	4	no	—
593	C₂×D₄	—	94	4	no	—
594	C₂×D₄	—	94	4	no	—
595	C₂×D₄	—	94	4	no	—
596	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
609	Q₁₆	#10625352	1	4	yes	complemented
610	SD₁₆	—	2	8	no	—
611	SD₁₆	—	94	4	no	—
612	D₈	—	2	4	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	—	94	2	no	—
615	D₈	—	188	4	no	—
616	M₁₆	—	188	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	47	1	no	—
619	C₂×C₈	—	47	1	no	—
620	C₂×C₈	—	47	2	no	—
621	C₂×C₈	—	94	2	no	—
622	C₂×C₈	—	188	1	no	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	47	1	no	—
657	C₄²	—	47	1	no	—
658	C₄²	—	47	1	no	—
659	C₄²	—	47	2	no	—
660	C₄²	—	94	2	no	—
661	C₄²	—	94	2	no	—
662	C₄²	—	94	4	no	—
663	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	47	1	no	—
666	C₂³	—	94	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	94	2	no	—
670	Q₈	—	188	4	no	—
671	Q₈	C₂×#10625352	1	4	yes	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	94	2	no	—
680	D₄	—	94	2	no	—
681	D₄	—	376	4	no	—
682	D₄	—	376	4	no	—
683	D₄	—	376	4	no	—
684	D₄	—	376	4	no	—
685	D₄	—	188	4	no	—
686	D₄	—	188	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	47	1	no	—
693	C₂×C₄	—	47	1	no	—
694	C₂×C₄	—	47	1	no	—
695	C₂×C₄	—	47	2	no	—
696	C₂×C₄	—	47	2	no	—
697	C₂×C₄	—	94	2	no	—
698	C₂×C₄	—	94	1	no	—
699	C₂×C₄	—	94	1	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	4	no	—
702	C₂×C₄	—	376	2	no	—
703	C₂×C₄	—	376	4	no	—
704	C₂×C₄	—	376	4	no	—
705	C₂×C₄	—	376	4	no	—
706	C₂×C₄	—	188	1	no	—
707	C₂×C₄	—	188	4	no	—
708	C₂×C₄	—	188	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	94	1	no	—
716	C₈	—	94	1	no	—
717	C₈	—	94	2	no	—
718	C₈	C₂×#10625352	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	94	1	no	—
726	C₂²	—	94	1	no	—
727	C₂²	—	94	1	no	—
728	C₂²	—	188	2	no	—
729	C₂²	—	188	2	no	—
730	C₂²	—	188	2	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	94	1	no	—
737	C₄	—	94	2	no	—
738	C₄	—	94	1	no	—
739	C₄	—	94	1	no	—
740	C₄	—	94	2	no	—
741	C₄	—	188	2	no	—
742	C₄	—	188	4	no	—
743	C₄	#15689925	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#10625352	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#15689958	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	376	2	no	—
749	C₂	—	188	1	no	—
750	C₂	D₄×#10625352	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20258156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3287	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257389	C₂	semidirect
2. #20256361	C₂	semidirect
3. #20256277	C₂	semidirect
4. #20256121	C₂	semidirect
5. #20255793	C₂	semidirect
6. #20255736	C₂	semidirect
7. #20255715	C₂	semidirect
8. #20255387	C₂	semidirect
9. #20255142	C₂	semidirect
10. #20254031	C₂	semidirect
11. #20253965	C₂	semidirect
12. #20253580	C₂	semidirect
13. #20253538	C₂	semidirect
14. #20252360	C₂	semidirect
15. #20252264	C₂	semidirect
16. C₄×#13094047	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3287	C₂	semidirect
232. Q₁₆×C₄₇	#41	semidirect
379. #3287	D₄₇	semidirect
465. C₄₇	#61479	semidirect
609. Q₁₆	#10625352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257389	2
#20256361	2
#20256277	2
#20256121	2
#20255793	2
#20255736	2
#20255715	2
#20255387	2
#20255142	2
#20254031	2
#20253965	2
#20253580	2
#20253538	2
#20252360	2
#20252264	2
C₄×#13094047	2
C₄₇×#3287	2
#61479	47