Subgroups — #27098852

Order 12032.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20255789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₈×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×D₁₈₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689839	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#15689826	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15689821	—	2	2	no	—
23	#15689795	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15689764	—	2	2	no	—
25	#15689764	—	2	4	no	—
26	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689729	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689713	—	2	4	no	—
30	#15689674	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15689660	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15689636	—	2	2	no	—
33	C₂×#13093999	—	2	2	no	—
34	#15689595	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689500	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689489	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#15689471	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689450	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#15689449	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#15689443	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#15689420	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#15689410	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15689377	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#15689360	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689360	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#15689360	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689360	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689319	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15689318	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689318	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#15689258	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#15689258	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#15689258	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#15689254	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#15689234	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689233	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#15689232	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689205	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#15689205	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#15689205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#10625334	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#15689203	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#15689200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#15689193	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#15689183	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#15689179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#15689160	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#15689126	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#15689077	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄₇×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄₇×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄₇×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#10625334	C₂³	1	2	yes	—
102	D₈×D₄₇	—	2	8	no	—
103	D₈×D₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13094021	C₂³	1	4	yes	—
109	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
110	#13094019	—	2	4	no	—
111	#13094019	D₄	1	2	yes	—
112	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#13094013	—	2	4	no	—
114	#13094013	—	2	2	no	—
115	#13094013	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#13094009	—	2	4	no	—
117	#13094009	—	2	4	no	—
118	#13094009	—	2	4	no	—
119	#13094009	D₄	1	2	yes	—
120	#13094000	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13093999	—	2	4	no	—
122	#13093999	—	2	2	no	—
123	#13093999	—	2	2	no	—
124	#13093999	—	2	4	no	—
125	#13093999	—	2	2	no	—
126	#13093999	—	2	4	no	—
127	#13093999	—	2	4	no	—
128	#13093999	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
131	#13093999	C₂³	1	4	yes	—
132	#13093998	—	2	2	no	—
133	#13093998	—	2	4	no	—
134	#13093994	—	2	4	no	—
135	#13093994	—	2	4	no	—
136	#13093994	—	2	4	no	—
137	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#13093986	—	2	4	no	—
143	#13093986	—	2	2	no	—
144	#13093986	C₂³	1	2	yes	—
145	#13093986	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
148	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
150	#13093982	—	2	2	no	—
151	#13093982	C₂³	1	4	yes	—
152	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093955	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093946	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093945	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093944	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
188	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	#10625354	—	8	4	no	—
209	#10625354	—	8	4	no	—
210	D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
211	D₄×D₄₇	—	2	8	no	—
212	D₄×D₄₇	—	4	2	no	—
213	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
222	C₂×D₁₈₈	—	8	8	no	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	D₈×C₄₇	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
253	#10625334	—	2	8	no	—
254	#10625334	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₃₇₆	—	2	4	no	—
282	D₃₇₆	—	2	2	no	—
283	D₃₇₆	—	4	2	no	—
284	D₃₇₆	—	4	4	no	—
285	#10625324	—	4	2	no	—
286	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
287	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
288	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₄₇	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₄₇	—	8	2	no	—
302	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₁₈₈	—	2	4	no	—
322	D₁₈₈	—	2	2	no	—
323	D₁₈₈	—	2	2	no	—
324	D₁₈₈	—	2	4	no	—
325	D₁₈₈	—	2	2	no	—
326	D₁₈₈	—	2	4	no	—
327	D₁₈₈	—	4	8	no	—
328	D₁₈₈	—	4	4	no	—
329	D₁₈₈	—	8	4	no	—
330	D₁₈₈	—	8	2	no	—
331	D₁₈₈	—	8	4	no	—
332	D₁₈₈	—	8	4	no	—
333	D₁₈₈	—	8	4	no	—
334	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
342	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
343	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
344	C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
345	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
346	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
347	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
351	#61480	—	47	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
369	C₂×D₄₇	#576	1	2	yes	—
370	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
371	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
375	C₄×C₄₇	#576	1	2	yes	—
376	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
378	Dic₄₇	—	2	1	no	—
379	Dic₄₇	—	2	2	no	—
380	Dic₄₇	—	2	1	no	—
381	Dic₄₇	—	2	1	no	—
382	Dic₄₇	—	4	2	no	—
383	#3519	—	47	2	no	—
384	#3391	—	47	1	no	—
385	#3380	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3366	—	47	2	no	—
387	#3341	—	47	1	no	—
388	#3339	—	47	2	no	—
389	#3325	—	47	2	no	—
390	#3318	—	47	4	no	—
391	D₄×D₈	—	47	2	no	—
392	D₄×D₈	—	47	1	no	—
393	#3176	—	47	2	no	—
394	#3169	—	47	1	no	—
395	#3122	—	47	4	no	—
396	#3109	—	47	2	no	—
397	#2966	—	47	1	no	—
398	#2948	—	47	2	no	—
399	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
400	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	D₄₇	—	2	2	no	—
405	D₄₇	—	4	2	no	—
406	D₄₇	—	8	2	no	—
407	D₄₇	—	8	4	no	—
408	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
409	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
410	#555	—	47	2	no	—
411	#554	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
412	#553	—	47	4	no	—
413	#553	—	94	2	no	—
414	#550	—	47	2	no	—
415	#546	—	94	4	no	—
416	#546	—	94	2	no	—
417	D₄²	—	47	4	no	—
418	D₄²	—	47	2	no	—
419	#540	—	47	4	no	—
420	#538	—	94	4	no	—
421	#532	—	47	2	no	—
422	#529	—	47	1	no	—
423	#525	—	94	2	no	—
424	C₂×#121	—	94	2	no	—
425	#518	—	47	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
427	#500	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#499	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
429	#493	—	47	1	no	—
430	#493	—	47	2	no	—
431	#490	—	47	4	no	—
432	#486	—	47	2	no	—
433	#482	—	47	4	no	—
434	#482	—	47	4	no	—
435	#481	—	47	4	no	—
436	#478	—	47	4	no	—
437	#478	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
438	#476	—	47	2	no	—
439	#476	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
440	#469	—	47	4	no	—
441	#466	—	47	2	no	—
442	#466	—	47	2	no	—
443	#466	—	47	2	no	—
444	#466	—	47	2	no	—
445	#459	—	47	2	no	—
446	#459	—	47	4	no	—
447	#459	—	47	2	no	—
448	#459	—	47	4	no	—
449	#447	—	47	4	no	—
450	#447	—	47	4	no	—
451	#447	—	47	4	no	—
452	#446	—	47	1	no	—
453	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#442	—	47	4	no	—
455	#442	—	47	4	no	—
456	#442	—	47	4	no	—
457	C₄×D₈	—	47	1	no	—
458	C₄×D₈	—	47	2	no	—
459	C₄×D₈	—	47	2	no	—
460	C₄×D₈	—	47	2	no	—
461	C₄×D₈	—	47	1	no	—
462	C₄×D₈	—	47	2	no	—
463	C₄×D₈	—	47	2	no	—
464	C₄×D₈	—	47	1	no	—
465	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
467	#436	—	47	1	no	—
468	#435	—	47	2	no	—
469	C₈×D₄	—	47	2	no	—
470	C₈×D₄	—	47	1	no	—
471	#433	—	47	2	no	—
472	#432	—	47	1	no	—
473	#427	—	47	2	no	—
474	C₂×#107	—	47	1	no	—
475	#418	—	47	4	no	—
476	C₂×#102	—	47	2	no	—
477	#405	—	47	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
479	C₄₇	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×#41	—	94	2	no	—
481	C₂×#41	—	94	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
487	C₂×D₈	—	47	2	no	—
488	C₂×D₈	—	47	4	no	—
489	C₂×D₈	—	47	1	no	—
490	C₂×D₈	—	47	2	no	—
491	C₂×D₈	—	47	2	no	—
492	C₂×D₈	—	47	4	no	—
493	C₂×D₈	—	94	4	no	—
494	C₂×D₈	—	94	8	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
501	#127	—	47	2	no	—
502	#127	—	47	4	no	—
503	#126	—	47	2	no	—
504	#126	—	94	4	no	—
505	#125	—	47	1	no	—
506	#125	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
507	#124	—	47	1	no	—
508	#124	—	94	2	no	—
509	#124	—	94	4	no	—
510	#123	—	47	2	no	—
511	#123	—	94	4	no	—
512	#123	—	94	4	no	—
513	#123	—	94	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
517	#121	—	47	1	no	—
518	#121	—	47	4	no	—
519	#121	—	47	4	no	—
520	#121	—	47	4	no	—
521	#121	—	94	4	no	—
522	#121	—	94	4	no	—
523	#121	—	94	2	no	—
524	#121	—	94	4	no	—
525	#121	—	94	2	no	—
526	#121	—	94	2	no	—
527	#121	—	94	4	no	—
528	#121	—	94	2	no	—
529	#121	—	94	4	no	—
530	#120	—	94	4	no	—
531	#120	—	94	4	no	—
532	#120	—	94	4	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	47	2	no	—
535	C₄×D₄	—	47	2	no	—
536	C₄×D₄	—	47	4	no	—
537	C₄×D₄	—	47	2	no	—
538	C₄×D₄	—	47	1	no	—
539	C₄×D₄	—	47	2	no	—
540	C₄×D₄	—	47	4	no	—
541	C₄×D₄	—	94	2	no	—
542	C₄×D₄	—	94	2	no	—
543	C₄×D₄	—	94	2	no	—
544	C₄×D₄	—	94	4	no	—
545	C₄×D₄	—	94	4	no	—
546	C₄×D₄	—	94	4	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
549	#117	—	47	2	no	—
550	#117	—	47	4	no	—
551	#117	—	94	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
558	#107	—	47	1	no	—
559	#107	—	47	2	no	—
560	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
563	#106	—	47	4	no	—
564	#106	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
569	#102	—	47	2	no	—
570	#102	—	47	2	no	—
571	#102	—	47	4	no	—
572	#102	—	47	2	no	—
573	#102	—	47	4	no	—
574	#102	—	47	4	no	—
575	#102	—	47	4	no	—
576	#102	—	47	4	no	—
577	#102	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
582	#97	—	47	2	no	—
583	#97	—	47	2	no	—
584	C₄×C₈	—	47	1	no	—
585	C₄×C₈	—	47	1	no	—
586	C₄×C₈	—	47	1	no	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	94	4	no	—
590	C₂⁴	—	94	2	no	—
591	#41	—	376	4	no	—
592	#41	—	376	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	47	2	no	—
596	C₂×D₄	—	47	1	no	—
597	C₂×D₄	—	47	2	no	—
598	C₂×D₄	—	47	4	no	—
599	C₂×D₄	—	94	4	no	—
600	C₂×D₄	—	94	4	no	—
601	C₂×D₄	—	94	4	no	—
602	C₂×D₄	—	94	2	no	—
603	C₂×D₄	—	94	4	no	—
604	C₂×D₄	—	94	4	no	—
605	C₂×D₄	—	94	8	no	—
606	C₂×D₄	—	94	4	no	—
607	C₂×D₄	—	94	2	no	—
608	C₂×D₄	—	94	4	no	—
609	C₂×D₄	—	94	2	no	—
610	C₂×D₄	—	376	4	no	—
611	C₂×D₄	—	376	8	no	—
612	C₂×D₄	—	188	2	no	—
613	C₂×D₄	—	188	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
628	D₈	—	94	4	no	—
629	D₈	—	94	8	no	—
630	D₈	—	94	2	no	—
631	D₈	—	94	4	no	—
632	D₈	—	188	2	no	—
633	D₈	—	188	4	no	—
634	D₈	#10625354	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	188	2	no	—
636	C₂×C₈	—	47	1	no	—
637	C₂×C₈	—	47	1	no	—
638	C₂×C₈	—	47	2	no	—
639	C₂×C₈	—	94	2	no	—
640	C₂×C₈	—	94	4	no	—
641	C₂×C₈	—	188	1	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
674	C₄²	—	47	1	no	—
675	C₄²	—	47	1	no	—
676	C₄²	—	47	1	no	—
677	C₄²	—	94	4	no	—
678	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	47	1	no	—
682	C₂³	—	47	2	no	—
683	C₂³	—	94	4	no	—
684	C₂³	—	94	2	no	—
685	C₂³	—	376	2	no	—
686	C₂³	—	376	4	no	—
687	C₂³	—	376	4	no	—
688	C₂³	—	188	4	no	—
689	C₂³	—	188	8	no	—
690	C₂³	—	188	4	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	94	4	no	—
695	D₄	—	94	2	no	—
696	D₄	—	94	2	no	—
697	D₄	—	94	4	no	—
698	D₄	—	94	2	no	—
699	D₄	—	94	4	no	—
700	D₄	—	376	4	no	—
701	D₄	—	376	2	no	—
702	D₄	—	376	4	no	—
703	D₄	—	376	4	no	—
704	D₄	—	376	4	no	—
705	D₄	—	188	8	no	—
706	D₄	—	188	4	no	—
707	D₄	—	188	8	no	—
708	D₄	—	188	4	no	—
709	D₄	C₂×#10625354	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	47	1	no	—
715	C₂×C₄	—	47	1	no	—
716	C₂×C₄	—	47	1	no	—
717	C₂×C₄	—	47	2	no	—
718	C₂×C₄	—	94	2	no	—
719	C₂×C₄	—	94	2	no	—
720	C₂×C₄	—	94	1	no	—
721	C₂×C₄	—	94	2	no	—
722	C₂×C₄	—	94	1	no	—
723	C₂×C₄	—	94	2	no	—
724	C₂×C₄	—	94	2	no	—
725	C₂×C₄	—	376	4	no	—
726	C₂×C₄	—	376	2	no	—
727	C₂×C₄	—	376	4	no	—
728	C₂×C₄	—	376	2	no	—
729	C₂×C₄	—	376	2	no	—
730	C₂×C₄	—	188	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	94	1	no	—
739	C₈	—	94	2	no	—
740	C₈	—	94	1	no	—
741	C₈	C₂×#10625354	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	47	2	no	—
746	C₂²	—	94	1	no	—
747	C₂²	—	94	1	no	—
748	C₂²	—	94	2	no	—
749	C₂²	—	94	2	no	—
750	C₂²	—	94	2	no	—
751	C₂²	—	376	8	no	—
752	C₂²	—	188	4	no	—
753	C₂²	—	188	2	no	—
754	C₂²	—	188	2	no	—
755	C₂²	—	188	4	no	—
756	C₂²	—	188	2	no	—
757	C₂²	—	188	4	no	—
758	C₂²	—	752	8	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	94	1	no	—
766	C₄	—	94	1	no	—
767	C₄	—	94	1	no	—
768	C₄	—	94	2	no	—
769	C₄	—	188	2	no	—
770	C₄	#15689925	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#10625354	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#15689960	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	94	2	no	—
775	C₂	—	376	2	no	—
776	C₂	—	376	4	no	—
777	C₂	—	188	2	no	—
778	C₂	D₄×#10625354	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₄₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#15689925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3380	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257421	C₂	semidirect
2. #20256363	C₂	semidirect
3. #20256095	C₂	semidirect
4. #20255810	C₂	semidirect
5. #20255789	C₂	semidirect
6. #20255627	C₂	semidirect
7. #20255526	C₂	semidirect
8. D₈×D₁₈₈	C₂	semidirect
9. D₈×D₁₈₈	C₂	semidirect
10. #20254039	C₂	semidirect
11. #20253968	C₂	semidirect
12. #20253633	C₂	semidirect
13. #20253481	C₂	semidirect
14. #20252365	C₂	semidirect
15. #20252235	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3380	C₂	semidirect
20. #15689839	C₂²	semidirect
21. #15689826	C₂²	semidirect
23. #15689795	C₂²	semidirect
26. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
27. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
28. #15689729	C₂²	semidirect
30. #15689674	C₂²	semidirect
34. #15689595	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
36. #15689500	C₂²	semidirect
37. #15689500	C₂²	semidirect
38. #15689489	C₂²	semidirect
39. #15689471	C₂²	semidirect
40. #15689450	C₂²	semidirect
41. #15689449	C₂²	semidirect
42. #15689443	C₂²	semidirect
43. #15689420	C₂²	semidirect
44. #15689410	C₂²	semidirect
45. #15689377	C₂²	semidirect
46. #15689360	C₂²	semidirect
47. #15689360	C₂²	semidirect
48. #15689360	C₂²	semidirect
49. #15689360	C₂²	semidirect
50. #15689319	C₂²	semidirect
51. #15689319	C₂²	semidirect
52. #15689318	C₂²	semidirect
53. #15689318	C₂²	semidirect
54. #15689258	C₂²	semidirect
55. #15689258	C₂²	semidirect
56. #15689258	C₂²	semidirect
57. #15689254	C₂²	semidirect
58. #15689234	C₂²	semidirect
59. #15689233	C₂²	semidirect
60. #15689232	C₂²	semidirect
61. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
62. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
64. #15689205	C₂²	semidirect
65. #15689205	C₂²	semidirect
66. #15689205	C₂²	semidirect
67. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
68. #15689203	C₂²	semidirect
69. #15689200	C₂²	semidirect
70. #15689193	C₂²	semidirect
71. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
72. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
73. #15689183	C₂²	semidirect
74. #15689179	C₂²	semidirect
75. #15689160	C₂²	semidirect
76. #107×D₄₇	C₂²	semidirect
77. #15689126	C₂²	semidirect
78. #102×D₄₇	C₂²	semidirect
79. #15689077	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
81. C₄₇×#554	C₂²	semidirect
82. C₄₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₄₇×#499	C₂²	semidirect
84. C₄₇×#478	C₂²	semidirect
85. C₄₇×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	semidirect
237. D₈×C₄₇	#41	semidirect
385. #3380	D₄₇	semidirect
411. #554	C₂×D₄₇	semidirect
427. #500	C₂×D₄₇	semidirect
428. #499	C₂×D₄₇	semidirect
437. #478	C₂×D₄₇	semidirect
439. #476	C₂×D₄₇	semidirect
453. C₈×Q₈	C₂×D₄₇	semidirect
479. C₄₇	#61480	semidirect
634. D₈	#10625354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257421	2
#20256363	2
#20256095	2
#20255810	2
#20255789	2
#20255627	2
#20255526	2
D₈×D₁₈₈	2
#20254039	2
#20253968	2
#20253633	2
#20253481	2
#20252365	2
#20252235	2
C₄×D₈×D₄₇	2
C₄₇×#3380	2
#61480	47