Subgroups — #27098944

Order 12032.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20256198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20255782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20255737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20255729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20255146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20255128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20254024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20253965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20253647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20253509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20252365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20252258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689855	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689833	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689832	—	2	2	no	—
24	#15689793	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689781	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689778	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689771	—	2	4	no	—
28	#15689742	C₂²	1	4	yes	—
29	#15689741	—	2	4	no	—
30	#15689671	C₂²	1	2	yes	—
31	#15689670	—	2	2	no	—
32	#15689660	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15689652	—	2	2	no	—
34	#15689602	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689482	C₂²	1	4	yes	—
39	#15689469	C₂²	1	2	yes	—
40	#15689457	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689435	C₂²	1	4	yes	—
42	#15689435	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
44	#15689419	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689418	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689403	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689366	C₂²	1	4	yes	—
48	#15689361	C₂²	1	2	yes	—
49	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
50	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689356	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689342	C₂²	1	4	yes	—
53	#15689320	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689282	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689265	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689260	C₂²	1	4	yes	—
57	#15689254	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#15689224	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689223	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689220	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#15689217	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
66	#15689215	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
69	#15689200	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#15689193	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#15689183	C₂²	1	2	yes	—
74	#15689179	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#15689121	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
79	#15689077	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#559	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄₇×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄₇×#463	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄₇×#460	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
90	C₂×#10625352	—	2	2	no	—
91	C₂×#10625352	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094043	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#10625337	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#10625335	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#10625324	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094023	—	2	4	no	—
105	#13094023	—	2	2	no	—
106	#13094020	—	2	2	no	—
107	#13094019	D₄	1	2	yes	—
108	#13094017	—	2	4	no	—
109	#13094016	—	2	2	no	—
110	#13094015	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#13094013	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13094011	—	2	2	no	—
113	#13094010	—	2	4	no	—
114	#13094010	—	2	4	no	—
115	#13094009	D₄	1	2	yes	—
116	#13094008	—	2	4	no	—
117	#13094006	—	2	4	no	—
118	#13094006	—	2	4	no	—
119	#13094003	—	2	4	no	—
120	#13094002	—	2	4	no	—
121	#13094001	—	2	4	no	—
122	#13094001	—	2	4	no	—
123	#13094000	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#13094000	C₂³	1	4	yes	—
125	#13093999	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13093997	—	2	4	no	—
127	#13093996	—	2	4	no	—
128	#13093995	—	2	2	no	—
129	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
130	#13093995	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#13093989	—	2	2	no	—
137	#13093989	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	#13093981	C₂³	1	2	yes	—
148	#13093980	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄²×D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
157	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093957	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093957	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
165	#13093948	C₂³	1	2	yes	—
166	#13093948	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093947	C₂³	1	2	yes	—
168	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
169	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
170	#13093945	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#13093935	C₂³	1	2	yes	—
175	#13093934	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₄₇	—	2	2	no	—
185	#124×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₄₇	—	4	2	no	—
211	#10625352	—	2	8	no	—
212	#10625352	—	4	4	no	—
213	#10625352	—	8	4	no	—
214	#10625350	—	8	8	no	—
215	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
229	SD₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
230	D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
231	D₈×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
248	#10625337	—	2	4	no	—
249	#10625335	—	2	8	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
267	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	Dic₄₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₁₈₈	#41	1	4	yes	complemented
282	#10625324	—	4	2	no	—
283	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
284	C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₄₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
292	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₁₈₈	—	2	4	no	—
317	D₁₈₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
327	Dic₉₄	—	2	2	no	—
328	Dic₉₄	—	4	4	no	—
329	Dic₉₄	—	8	4	no	—
330	Dic₉₄	—	8	2	no	—
331	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
334	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
338	#61485	—	47	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄₇	#576	1	2	yes	—
349	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
353	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
354	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
357	Dic₄₇	—	2	4	no	—
358	Dic₄₇	—	2	1	no	—
359	Dic₄₇	—	2	2	no	—
360	Dic₄₇	—	2	1	no	—
361	Dic₄₇	—	2	1	no	—
362	Dic₄₇	—	4	2	no	—
363	Dic₄₇	—	4	4	no	—
364	#3522	—	47	2	no	—
365	#3396	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	Q₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
367	#3375	—	47	2	no	—
368	#3338	—	47	1	no	—
369	#3334	—	47	2	no	—
370	#3333	—	47	2	no	—
371	#3308	—	47	4	no	—
372	#3287	—	47	1	no	—
373	#3285	—	47	2	no	—
374	#3175	—	47	2	no	—
375	#3169	—	47	1	no	—
376	#3124	—	47	4	no	—
377	#3112	—	47	2	no	—
378	#2966	—	47	1	no	—
379	#2951	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
381	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
385	D₄₇	—	2	2	no	—
386	D₄₇	—	4	2	no	—
387	C₂×#135	—	47	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
389	#559	—	94	2	no	—
390	#559	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
391	Q₈²	—	47	2	no	—
392	#554	—	47	2	no	—
393	#554	—	94	2	no	—
394	#550	—	47	2	no	—
395	#548	—	47	4	no	—
396	#547	—	47	4	no	—
397	#547	—	94	4	no	—
398	#542	—	47	4	no	—
399	#542	—	94	4	no	—
400	#532	—	47	2	no	—
401	#532	—	94	2	no	—
402	#529	—	47	1	no	—
403	#529	—	94	2	no	—
404	#520	—	47	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
406	#500	—	47	2	no	—
407	#500	—	47	1	no	—
408	#495	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
409	#493	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	#489	—	47	4	no	—
411	#486	—	47	2	no	—
412	#484	—	47	4	no	—
413	#480	—	47	4	no	—
414	#480	—	47	4	no	—
415	#477	—	47	2	no	—
416	#477	—	47	2	no	—
417	#477	—	47	4	no	—
418	#474	—	47	4	no	—
419	#468	—	47	4	no	—
420	#467	—	47	2	no	—
421	#466	—	47	2	no	—
422	#466	—	47	2	no	—
423	#466	—	47	2	no	—
424	#464	—	47	4	no	—
425	#463	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
426	#460	—	47	2	no	—
427	#460	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
428	#452	—	47	4	no	—
429	#449	—	47	4	no	—
430	#448	—	47	4	no	—
431	#446	—	47	1	no	—
432	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	#440	—	47	4	no	—
434	#440	—	47	4	no	—
435	#440	—	47	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₈	—	47	2	no	—
444	C₄×D₈	—	47	2	no	—
445	C₄×D₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
446	#436	—	47	1	no	—
447	#435	—	47	2	no	—
448	C₈×D₄	—	47	2	no	—
449	C₈×D₄	—	47	1	no	—
450	#433	—	47	2	no	—
451	#432	—	47	1	no	—
452	C₂×#107	—	47	1	no	—
453	C₂×#107	—	47	2	no	—
454	#417	—	47	4	no	—
455	C₂×#103	—	47	2	no	—
456	#405	—	47	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
458	C₄₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	47	4	no	—
460	C₂×#41	—	94	4	no	—
461	C₂×#41	—	94	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
463	#135	—	94	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
480	#127	—	94	2	no	—
481	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
482	#126	—	47	2	no	—
483	#126	—	94	4	no	—
484	#125	—	47	1	no	—
485	#125	—	94	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	47	1	no	—
488	#124	—	94	2	no	—
489	#124	—	94	4	no	—
490	#124	—	94	4	no	—
491	#124	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	47	2	no	—
494	#123	—	94	4	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	#123	—	94	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	47	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
503	#121	—	47	1	no	—
504	#121	—	47	4	no	—
505	#121	—	47	4	no	—
506	#121	—	94	4	no	—
507	#121	—	94	4	no	—
508	#121	—	94	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	47	4	no	—
520	C₄×D₄	—	47	2	no	—
521	C₄×D₄	—	47	1	no	—
522	C₄×D₄	—	94	2	no	—
523	C₄×D₄	—	94	2	no	—
524	C₄×D₄	—	94	4	no	—
525	C₄×D₄	—	94	4	no	—
526	C₄×D₄	—	94	4	no	—
527	C₄×D₄	—	94	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
529	#117	—	47	2	no	—
530	#117	—	94	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
537	#107	—	47	2	no	—
538	#107	—	47	1	no	—
539	#107	—	47	2	no	—
540	#107	—	47	4	no	—
541	#107	—	47	2	no	—
542	#107	—	47	4	no	—
543	#107	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	#103	—	47	2	no	—
549	#103	—	47	4	no	—
550	#103	—	47	2	no	—
551	#103	—	47	4	no	—
552	#103	—	47	2	no	—
553	#103	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
554	#102	—	47	4	no	—
555	#102	—	47	4	no	—
556	#102	—	47	4	no	—
557	#102	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
561	#97	—	47	2	no	—
562	#97	—	47	2	no	—
563	C₄×C₈	—	47	1	no	—
564	C₄×C₈	—	47	1	no	—
565	C₄×C₈	—	47	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	#41	—	94	8	no	—
569	#41	—	376	8	no	—
570	#41	—	376	4	no	—
571	#41	—	188	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	47	1	no	—
583	C₂×D₄	—	47	2	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	4	no	—
586	C₂×D₄	—	94	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	47	4	no	—
600	Q₁₆	—	94	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	94	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	188	2	no	—
606	C₂×C₈	—	47	1	no	—
607	C₂×C₈	—	47	1	no	—
608	C₂×C₈	—	47	2	no	—
609	C₂×C₈	—	94	2	no	—
610	C₂×C₈	—	94	4	no	—
611	C₂×C₈	—	188	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	47	1	no	—
648	C₄²	—	47	1	no	—
649	C₄²	—	47	1	no	—
650	C₄²	—	94	2	no	—
651	C₄²	—	94	2	no	—
652	C₄²	—	94	2	no	—
653	C₄²	—	94	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	47	1	no	—
658	C₂³	—	47	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	47	4	no	—
663	Q₈	—	94	2	no	—
664	Q₈	—	376	4	no	—
665	Q₈	—	376	2	no	—
666	Q₈	—	188	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	94	4	no	—
672	D₄	—	94	2	no	—
673	D₄	—	376	4	no	—
674	D₄	—	188	8	no	—
675	D₄	—	188	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	47	1	no	—
680	C₂×C₄	—	47	1	no	—
681	C₂×C₄	—	47	1	no	—
682	C₂×C₄	—	47	2	no	—
683	C₂×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂×C₄	—	94	2	no	—
685	C₂×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂×C₄	—	94	1	no	—
687	C₂×C₄	—	94	2	no	—
688	C₂×C₄	—	94	1	no	—
689	C₂×C₄	—	94	2	no	—
690	C₂×C₄	—	94	2	no	—
691	C₂×C₄	—	94	4	no	—
692	C₂×C₄	—	376	4	no	—
693	C₂×C₄	—	376	4	no	—
694	C₂×C₄	—	188	4	no	—
695	C₂×C₄	—	188	4	no	—
696	C₂×C₄	—	188	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	94	2	no	—
705	C₈	—	94	1	no	—
706	C₈	—	94	1	no	—
707	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	47	2	no	—
712	C₂²	—	94	1	no	—
713	C₂²	—	94	1	no	—
714	C₂²	—	94	2	no	—
715	C₂²	—	94	2	no	—
716	C₂²	—	94	2	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	94	1	no	—
724	C₄	—	94	1	no	—
725	C₄	—	94	2	no	—
726	C₄	—	94	1	no	—
727	C₄	—	94	4	no	—
728	C₄	—	188	4	no	—
729	C₄	—	188	2	no	—
730	C₄	#15689937	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#15689958	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	94	2	no	—
735	C₂	—	188	2	no	—
736	C₂	#20256878	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₄₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#15689937	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257470	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
3. #20256198	C₂	semidirect
4. #20255782	C₂	semidirect
5. #20255737	C₂	semidirect
6. #20255729	C₂	semidirect
7. #20255386	C₂	semidirect
8. #20255146	C₂	semidirect
9. #20255128	C₂	semidirect
10. #20254024	C₂	semidirect
11. #20253965	C₂	semidirect
12. #20253647	C₂	semidirect
13. #20253509	C₂	semidirect
14. #20252365	C₂	semidirect
15. #20252258	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₄₇	C₂	semidirect
17. C₄₇×#3396	C₂	semidirect
281. Dic₁₈₈	#41	semidirect
365. #3396	D₄₇	semidirect
458. C₄₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257470	2
Q₈×Dic₁₈₈	2
#20256198	2
#20255782	2
#20255737	2
#20255729	2
#20255386	2
#20255146	2
#20255128	2
#20254024	2
#20253965	2
#20253647	2
#20253509	2
#20252365	2
#20252258	2
C₄×Q₁₆×D₄₇	2
C₄₇×#3396	2
#61485	47