Subgroups — #27098947

Order 12032.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20256401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20256204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20255781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20255736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20255727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20255381	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20255148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20255131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20254027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20253967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20253652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20253511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20252265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄₇×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13094046	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15689858	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689855	—	2	2	no	—
22	Q₈×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#15689830	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689829	—	2	2	no	—
25	#15689794	C₂²	1	2	yes	—
26	#15689782	C₂²	1	4	yes	—
27	#15689777	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689771	—	2	4	no	—
29	#15689744	C₂²	1	4	yes	—
30	#15689739	—	2	4	no	—
31	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
32	#15689668	—	2	2	no	—
33	#15689659	—	2	2	no	—
34	#15689603	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#15689528	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#15689528	C₂²	1	2	yes	—
38	#15689507	C₂²	1	2	yes	—
39	#15689500	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#15689483	C₂²	1	4	yes	—
41	#15689470	C₂²	1	2	yes	—
42	#15689459	C₂²	1	4	yes	—
43	#15689437	C₂²	1	4	yes	—
44	#15689437	C₂²	1	4	yes	—
45	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
46	#15689419	C₂²	1	4	yes	—
47	#15689419	C₂²	1	2	yes	—
48	#15689404	C₂²	1	4	yes	—
49	#15689369	C₂²	1	4	yes	—
50	#15689364	C₂²	1	2	yes	—
51	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
52	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
53	#15689359	C₂²	1	2	yes	—
54	#15689346	C₂²	1	4	yes	—
55	#15689339	C₂²	1	4	yes	—
56	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
57	#15689324	C₂²	1	2	yes	—
58	#15689287	C₂²	1	4	yes	—
59	#15689270	C₂²	1	4	yes	—
60	#15689264	C₂²	1	4	yes	—
61	#15689225	C₂²	1	4	yes	—
62	#15689225	C₂²	1	4	yes	—
63	#15689225	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13093958	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#13093958	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#15689125	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄₇×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄₇×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄₇×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄₇×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄₇×#433	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
90	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#13094046	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#10625325	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	2	yes	—
102	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
103	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
104	#13094023	—	2	4	no	—
105	#13094023	—	2	2	no	—
106	#13094021	C₂³	1	2	yes	—
107	#13094020	—	2	2	no	—
108	#13094019	—	2	4	no	—
109	#13094015	—	2	2	no	—
110	#13094013	—	2	2	no	—
111	#13094012	—	2	2	no	—
112	#13094012	C₂³	1	4	yes	—
113	#13094010	—	2	4	no	—
114	#13094010	—	2	4	no	—
115	#13094009	—	2	4	no	—
116	#13094008	—	2	4	no	—
117	#13094008	—	2	4	no	—
118	#13094006	—	2	4	no	—
119	#13094004	—	2	4	no	—
120	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
121	#13094002	—	2	4	no	—
122	#13094002	—	2	4	no	—
123	#13094001	—	2	4	no	—
124	#13093998	—	2	2	no	—
125	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
126	#13093998	C₂³	1	4	yes	—
127	#13093997	—	2	4	no	—
128	#13093996	—	2	4	no	—
129	Q₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	#13093986	—	2	2	no	—
142	#13093986	—	2	2	no	—
143	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#13093982	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
152	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
154	#13093958	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
156	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
157	#13093958	C₂³	1	4	yes	—
158	#13093958	C₂³	1	2	yes	—
159	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
160	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
161	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
162	#13093949	C₂³	1	2	yes	—
163	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
164	#13093949	C₂³	1	4	yes	—
165	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
166	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
167	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
168	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
211	#10625352	—	8	8	no	—
212	#10625350	—	2	8	no	—
213	#10625350	—	4	4	no	—
214	#10625350	—	8	4	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₉₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
256	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
257	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
271	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
272	Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
279	Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
280	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₈₈	#41	1	4	yes	complemented
282	D₃₇₆	—	2	4	no	—
283	D₃₇₆	—	4	2	no	—
284	#10625325	—	2	8	no	—
285	#10625325	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
291	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
318	D₁₈₈	—	2	4	no	—
319	D₁₈₈	—	2	4	no	—
320	D₁₈₈	—	4	4	no	—
321	D₁₈₈	—	8	2	no	—
322	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
325	Dic₉₄	—	2	2	no	—
326	Dic₉₄	—	2	2	no	—
327	Dic₉₄	—	2	2	no	—
328	Dic₉₄	—	4	4	no	—
329	Dic₉₄	—	8	2	no	—
330	Dic₉₄	—	8	4	no	—
331	Dic₉₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
333	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
334	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
335	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
336	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
337	C₈×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	#61485	—	47	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
349	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
350	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
351	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
353	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
354	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
355	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
356	C₄×C₄₇	#578	1	2	yes	—
357	C₄×C₄₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₄₇	#585	1	1	yes	characteristic
359	Dic₄₇	—	2	4	no	—
360	Dic₄₇	—	4	2	no	—
361	Dic₄₇	—	4	4	no	—
362	Dic₄₇	—	4	2	no	—
363	Dic₄₇	—	4	2	no	—
364	#3522	—	47	2	no	—
365	#3396	—	47	1	no	—
366	Q₈×Q₁₆	—	47	1	no	—
367	#3375	—	47	2	no	—
368	#3338	—	47	1	no	—
369	#3334	—	47	2	no	—
370	#3333	—	47	2	no	—
371	#3308	—	47	4	no	—
372	#3287	—	47	1	no	—
373	#3285	—	47	2	no	—
374	#3175	—	47	2	no	—
375	#3169	—	47	1	no	—
376	#3124	—	47	4	no	—
377	#3112	—	47	2	no	—
378	#2966	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#2951	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
381	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄₇	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
386	D₄₇	—	8	4	no	—
387	C₂×#135	—	47	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
389	#559	—	47	2	no	—
390	#559	—	94	2	no	—
391	Q₈²	—	47	2	no	—
392	#554	—	47	2	no	—
393	#554	—	94	2	no	—
394	#550	—	47	2	no	—
395	#548	—	47	4	no	—
396	#547	—	47	4	no	—
397	#547	—	94	4	no	—
398	#542	—	47	4	no	—
399	#542	—	94	4	no	—
400	#532	—	47	2	no	—
401	#532	—	94	2	no	—
402	#529	—	94	2	no	—
403	#529	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	#520	—	47	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
406	#500	—	47	2	no	—
407	#500	—	47	1	no	—
408	#495	—	47	2	no	—
409	#493	—	47	1	no	—
410	#489	—	47	4	no	—
411	#486	—	47	2	no	—
412	#484	—	47	4	no	—
413	#480	—	47	4	no	—
414	#480	—	47	4	no	—
415	#477	—	47	2	no	—
416	#477	—	47	2	no	—
417	#477	—	47	4	no	—
418	#474	—	47	4	no	—
419	#468	—	47	4	no	—
420	#467	—	47	2	no	—
421	#466	—	47	2	no	—
422	#466	—	47	2	no	—
423	#466	—	47	2	no	—
424	#464	—	47	4	no	—
425	#463	—	47	4	no	—
426	#460	—	47	2	no	—
427	#460	—	47	2	no	—
428	#452	—	47	4	no	—
429	#449	—	47	4	no	—
430	#448	—	47	4	no	—
431	#446	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
433	#440	—	47	4	no	—
434	#440	—	47	4	no	—
435	#440	—	47	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	47	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	47	1	no	—
443	C₄×D₈	—	47	2	no	—
444	C₄×D₈	—	47	2	no	—
445	C₄×D₈	—	47	2	no	—
446	#436	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
447	#435	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
448	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
449	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
450	#433	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
451	#432	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#107	—	47	1	no	—
453	C₂×#107	—	47	2	no	—
454	#417	—	47	4	no	—
455	C₂×#103	—	47	2	no	—
456	#405	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄₇	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	47	4	no	—
460	C₂×#41	—	94	4	no	—
461	C₂×#41	—	94	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
463	#135	—	94	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	47	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
470	C₂×D₈	—	47	2	no	—
471	C₂×D₈	—	47	2	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
480	#127	—	47	2	no	—
481	#127	—	94	2	no	—
482	#126	—	94	4	no	—
483	#126	D₁₈₈	1	2	yes	—
484	#125	—	94	2	no	—
485	#125	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	47	4	no	—
487	#124	—	94	2	no	—
488	#124	—	94	4	no	—
489	#124	—	94	4	no	—
490	#124	—	94	2	no	—
491	#124	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
492	#123	—	94	4	no	—
493	#123	—	94	4	no	—
494	#123	—	94	4	no	—
495	#123	—	94	4	no	—
496	#123	D₁₈₈	1	2	yes	—
497	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
503	#121	—	47	4	no	—
504	#121	—	47	4	no	—
505	#121	—	94	4	no	—
506	#121	—	94	2	no	—
507	#121	—	94	4	no	—
508	#121	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	47	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	47	4	no	—
519	C₄×D₄	—	47	4	no	—
520	C₄×D₄	—	94	2	no	—
521	C₄×D₄	—	94	2	no	—
522	C₄×D₄	—	94	2	no	—
523	C₄×D₄	—	94	4	no	—
524	C₄×D₄	—	94	4	no	—
525	C₄×D₄	—	94	4	no	—
526	C₄×D₄	—	94	2	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
529	#117	—	94	4	no	—
530	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
537	#107	—	47	1	no	—
538	#107	—	47	2	no	—
539	#107	—	47	1	no	—
540	#107	—	47	2	no	—
541	#107	—	47	4	no	—
542	#107	—	47	2	no	—
543	#107	—	47	4	no	—
544	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
548	#103	—	47	2	no	—
549	#103	—	47	2	no	—
550	#103	—	47	2	no	—
551	#103	—	47	2	no	—
552	#103	—	47	4	no	—
553	#103	—	47	4	no	—
554	#102	—	47	4	no	—
555	#102	—	47	4	no	—
556	#102	—	47	4	no	—
557	#102	—	47	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
561	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
562	#97	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
563	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
568	#41	—	94	8	no	—
569	#41	—	376	4	no	—
570	#41	—	376	8	no	—
571	#41	—	188	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	188	2	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	—	47	4	no	—
581	C₂×D₄	—	94	4	no	—
582	C₂×D₄	—	94	4	no	—
583	C₂×D₄	—	94	4	no	—
584	C₂×D₄	—	94	2	no	—
585	C₂×D₄	—	94	2	no	—
586	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
598	Q₁₆	—	47	4	no	—
599	Q₁₆	—	94	4	no	—
600	Q₁₆	—	94	2	no	—
601	SD₁₆	—	94	8	no	—
602	SD₁₆	—	188	4	no	—
603	D₈	—	94	4	no	—
604	D₈	—	188	2	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	1	no	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
646	C₄²	—	94	2	no	—
647	C₄²	—	94	2	no	—
648	C₄²	—	94	2	no	—
649	C₄²	—	94	2	no	—
650	C₄²	—	94	4	no	—
651	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
656	C₂³	—	94	4	no	—
657	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	47	4	no	—
661	Q₈	—	94	2	no	—
662	Q₈	—	94	2	no	—
663	Q₈	—	94	2	no	—
664	Q₈	—	376	2	no	—
665	Q₈	—	376	4	no	—
666	Q₈	—	188	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	94	4	no	—
670	D₄	—	94	4	no	—
671	D₄	—	376	2	no	—
672	D₄	—	376	4	no	—
673	D₄	—	188	8	no	—
674	D₄	—	188	8	no	—
675	D₄	—	188	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	94	2	no	—
683	C₂×C₄	—	94	2	no	—
684	C₂×C₄	—	94	2	no	—
685	C₂×C₄	—	94	2	no	—
686	C₂×C₄	—	94	4	no	—
687	C₂×C₄	—	376	4	no	—
688	C₂×C₄	—	376	4	no	—
689	C₂×C₄	—	376	4	no	—
690	C₂×C₄	—	188	8	no	—
691	C₂×C₄	—	188	4	no	—
692	C₂×C₄	—	188	4	no	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	1	no	—
704	C₈	—	2	1	no	—
705	C₈	—	2	1	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	#41×D₄₇	1	2	yes	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	188	4	no	—
714	C₂²	—	188	4	no	—
715	C₂²	—	188	4	no	—
716	C₂²	#15689928	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	94	4	no	—
726	C₄	—	188	2	no	—
727	C₄	—	188	4	no	—
728	C₄	—	188	2	no	—
729	C₄	—	188	2	no	—
730	C₄	#15689940	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#15689959	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	2	no	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	376	4	no	—
736	C₂	#41×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂×#15689928	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#15689940	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2966	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257471	C₂	semidirect
2. #20256401	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
4. #20256204	C₂	semidirect
5. #20255781	C₂	semidirect
6. #20255736	C₂	semidirect
7. #20255727	C₂	semidirect
8. #20255381	C₂	semidirect
9. #20255148	C₂	semidirect
10. #20255131	C₂	semidirect
11. #20254027	C₂	semidirect
12. #20253967	C₂	semidirect
13. #20253652	C₂	semidirect
14. #20253511	C₂	semidirect
15. #20252265	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
17. C₄₇×#2966	C₂	semidirect
281. Dic₁₈₈	#41	semidirect
378. #2966	D₄₇	semidirect
458. C₄₇	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257471	2
#20256401	2
Q₈×Dic₁₈₈	2
#20256204	2
#20255781	2
#20255736	2
#20255727	2
#20255381	2
#20255148	2
#20255131	2
#20254027	2
#20253967	2
#20253652	2
#20253511	2
#20252265	2
C₂×C₄×Dic₁₈₈	2
C₄₇×#2966	2
#61485	47