Subgroups — #27100964

Order 12032.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20255204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20255200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20255063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20255060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20254306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20254137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20253389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20253384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#447×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20252411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#13094070	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₄₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#15689778	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#15689776	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#15689769	—	2	2	no	—
21	#15689766	—	2	2	no	—
22	D₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15689758	—	2	2	no	—
24	#15689758	—	2	2	no	—
25	#15689758	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15689758	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#15689758	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#15689701	—	2	1	no	—
29	#15689681	—	2	2	no	—
30	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13093995	—	2	1	no	—
32	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#121×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13093992	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#15689499	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15689469	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15689437	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15689435	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#15689434	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#15689404	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#15689400	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#15689358	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#15689356	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#15689319	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#15689315	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#15689315	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#15689259	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#15689258	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#15689257	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#15689256	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#15689255	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#15689255	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×D₃₇₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#10625334	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#15689188	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#15689176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#102×D₄₇	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₄₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄₇×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄₇×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₄₇	—	2	2	no	—
70	#13094070	—	4	8	no	—
71	C₂×#10625354	—	2	2	no	—
72	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
73	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₇₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#10625334	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#10625334	C₂³	1	8	yes	complemented
93	D₈×D₄₇	—	4	16	no	—
94	C₂×C₈×D₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13094024	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#13094021	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#13094012	—	2	1	no	—
98	#13094009	—	2	4	no	—
99	#13094006	—	2	4	no	—
100	#13094003	—	2	2	no	—
101	#13094000	—	2	2	no	—
102	#13093999	C₂³	1	4	yes	complemented
103	#13093998	—	2	1	no	—
104	#13093998	—	2	2	no	—
105	#13093998	C₂³	1	2	yes	—
106	#13093997	—	2	4	no	—
107	#13093996	—	2	4	no	—
108	#13093995	—	2	4	no	—
109	#13093995	—	2	4	no	—
110	#13093995	—	2	4	no	—
111	#13093995	—	2	2	no	—
112	#13093995	C₂³	1	8	yes	—
113	#13093995	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#13093994	—	2	4	no	—
115	#13093992	—	2	8	no	—
116	#13093992	—	2	8	no	—
117	#13093992	—	2	4	no	—
118	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
120	C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
121	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₈₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
135	#13093958	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#13093957	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#13093946	C₂³	1	4	yes	—
139	#13093946	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#13093945	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13093945	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#13093944	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
144	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂×#41×C₄₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
153	#127×C₄₇	—	2	1	no	—
154	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#127×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#127×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#124×C₄₇	—	2	1	no	—
158	#121×C₄₇	—	2	1	no	—
159	#121×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#102×C₄₇	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
169	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×D₄₇	—	8	4	no	—
174	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#41×C₄₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
201	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#10625354	—	4	8	no	—
204	D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
205	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
206	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
207	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
208	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
209	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
210	D₄×D₄₇	—	4	16	no	—
211	D₄×D₄₇	—	4	8	no	—
212	#10625350	—	4	4	no	—
213	#10625350	—	4	8	no	—
214	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₁₈₈	—	4	8	no	—
220	C₂×D₁₈₈	D₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₈₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
234	D₈×C₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
246	#10625334	—	2	8	no	—
247	#10625334	—	4	8	no	—
248	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
249	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
252	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	D₃₇₆	—	2	8	no	—
264	C₈×D₄₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄₇	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
285	C₂²×D₄₇	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
286	C₂²×D₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
288	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
290	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
291	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
293	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
294	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₄₇	—	8	1	no	—
296	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
297	D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
313	C₂²⋊D₄₇	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	D₁₈₈	—	2	4	no	—
320	D₁₈₈	—	2	2	no	—
321	D₁₈₈	—	2	4	no	—
322	D₁₈₈	—	4	8	no	—
323	D₁₈₈	—	4	2	no	—
324	D₁₈₈	—	8	1	no	—
325	D₁₈₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
326	D₁₈₈	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
327	D₁₈₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
328	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
334	Dic₉₄	—	4	2	no	—
335	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
336	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	#61559	—	47	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
360	C₂×D₄₇	—	16	8	no	—
361	C₂×D₄₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
362	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
367	C₄×C₄₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
368	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	Dic₄₇	—	2	4	no	—
370	Dic₄₇	—	4	2	no	—
371	Dic₄₇	—	4	2	no	—
372	#3496	—	47	1	no	—
373	C₂×D₄²	—	47	1	no	—
374	#3294	—	47	4	no	—
375	#3294	—	47	4	no	—
376	D₄×D₈	—	47	4	no	—
377	D₄×D₈	—	47	4	no	—
378	#3205	—	47	1	no	—
379	#3205	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3186	—	47	4	no	—
381	#3100	—	47	1	no	—
382	#3100	—	47	1	no	—
383	C₂×#447	—	47	4	no	—
384	#2972	—	47	1	no	—
385	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄₇	#3585	1	1	yes	characteristic
391	D₄₇	—	2	8	no	—
392	D₄₇	—	4	4	no	—
393	D₄₇	—	8	2	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	1	no	—
395	C₂³×D₄	—	47	2	no	—
396	C₂³×D₄	—	94	1	no	—
397	C₂²×D₈	—	47	8	no	—
398	#547	—	47	2	no	—
399	#547	—	47	2	no	—
400	#546	—	94	2	no	—
401	#546	—	94	2	no	—
402	D₄²	—	47	4	no	—
403	D₄²	—	47	4	no	—
404	D₄²	—	47	2	no	—
405	D₄²	—	47	2	no	—
406	D₄²	—	94	2	no	—
407	D₄²	—	94	2	no	—
408	#537	—	94	1	no	—
409	#534	—	94	2	no	—
410	#532	—	47	1	no	—
411	#532	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#121	—	47	2	no	—
414	C₂×#121	—	47	4	no	—
415	C₂×#121	—	94	1	no	—
416	C₂×#120	—	94	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
419	#493	—	47	2	no	—
420	#493	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
421	#486	—	47	2	no	—
422	#486	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
423	#480	—	47	2	no	—
424	#480	—	47	8	no	—
425	#480	—	47	2	no	—
426	#474	—	47	2	no	—
427	#474	—	47	2	no	—
428	#466	—	47	8	no	—
429	#466	—	47	8	no	—
430	#459	—	47	4	no	—
431	#459	—	47	2	no	—
432	#459	—	47	2	no	—
433	#459	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
434	#447	—	47	4	no	—
435	#447	—	47	8	no	—
436	#447	—	47	8	no	—
437	#447	—	47	2	no	—
438	#447	—	47	8	no	—
439	#447	—	47	2	no	—
440	#447	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
441	C₄×D₈	—	47	4	no	—
442	C₄×D₈	—	47	4	no	—
443	C₈×D₄	—	47	4	no	—
444	C₈×D₄	—	47	4	no	—
445	#431	—	47	1	no	—
446	#431	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₂×#102	—	47	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
449	C₄₇	#61559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂⁵	—	94	2	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	188	8	no	—
452	C₂×#41	—	2	1	no	—
453	C₂×#41	—	94	2	no	—
454	C₂×#41	—	94	2	no	—
455	C₂×#41	—	94	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
459	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
470	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	188	8	no	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
473	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
475	C₂×D₈	—	47	4	no	—
476	C₂×D₈	—	47	8	no	—
477	C₂×D₈	—	47	4	no	—
478	C₂×D₈	—	188	16	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
480	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#127	—	2	1	no	—
484	#127	—	2	1	no	—
485	#127	—	47	1	no	—
486	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
487	#127	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
488	#127	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#124	—	2	1	no	—
490	#124	—	94	1	no	—
491	#123	—	94	4	no	—
492	#123	—	94	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
495	#121	—	2	1	no	—
496	#121	—	47	8	no	—
497	#121	—	47	4	no	—
498	#121	—	47	2	no	—
499	#121	—	47	4	no	—
500	#121	—	94	4	no	—
501	#121	—	94	2	no	—
502	#121	—	94	4	no	—
503	#121	—	94	4	no	—
504	#121	—	94	2	no	—
505	#121	—	94	4	no	—
506	#121	—	94	4	no	—
507	#121	—	94	1	no	—
508	#121	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
509	#120	—	94	4	no	—
510	#120	—	94	8	no	—
511	#120	—	94	8	no	—
512	#120	—	94	4	no	—
513	C₄×D₄	—	2	1	no	—
514	C₄×D₄	—	47	2	no	—
515	C₄×D₄	—	47	2	no	—
516	C₄×D₄	—	47	2	no	—
517	C₄×D₄	—	47	2	no	—
518	C₄×D₄	—	47	2	no	—
519	C₄×D₄	—	47	2	no	—
520	C₄×D₄	—	47	2	no	—
521	C₄×D₄	—	94	1	no	—
522	C₄×D₄	—	94	1	no	—
523	C₄×D₄	—	94	1	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
525	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
533	#107	—	47	4	no	—
534	#107	—	47	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
536	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
537	#102	—	47	8	no	—
538	#102	—	47	4	no	—
539	#102	—	47	4	no	—
540	#102	—	47	4	no	—
541	#102	—	47	4	no	—
542	#102	C₂²×D₄₇	1	8	yes	complemented
543	C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	—	47	2	no	—
547	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	complemented
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	47	2	no	—
550	C₂⁴	—	94	4	no	—
551	C₂⁴	—	94	8	no	—
552	C₂⁴	—	94	1	no	—
553	C₂⁴	—	376	4	no	—
554	C₂⁴	—	188	8	no	—
555	C₂⁴	—	188	8	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	188	8	no	—
558	#41	—	188	8	no	—
559	#41	—	188	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	—	47	8	no	—
574	C₂×D₄	—	47	2	no	—
575	C₂×D₄	—	47	2	no	—
576	C₂×D₄	—	47	2	no	—
577	C₂×D₄	—	47	2	no	—
578	C₂×D₄	—	94	4	no	—
579	C₂×D₄	—	94	4	no	—
580	C₂×D₄	—	94	4	no	—
581	C₂×D₄	—	94	8	no	—
582	C₂×D₄	—	94	16	no	—
583	C₂×D₄	—	94	8	no	—
584	C₂×D₄	—	94	4	no	—
585	C₂×D₄	—	94	2	no	—
586	C₂×D₄	—	94	1	no	—
587	C₂×D₄	—	94	1	no	—
588	C₂×D₄	—	94	1	no	—
589	C₂×D₄	—	188	8	no	—
590	C₂×D₄	—	188	8	no	—
591	C₂×D₄	—	188	8	no	—
592	C₂×D₄	—	188	16	no	—
593	C₂×D₄	—	188	16	no	—
594	C₂×D₄	—	188	8	no	—
595	C₂×D₄	—	188	16	no	—
596	C₂×D₄	—	188	16	no	—
597	C₂×D₄	—	188	8	no	—
598	C₂×D₄	—	188	8	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
615	D₈	—	4	8	no	—
616	D₈	—	94	8	no	—
617	D₈	—	94	8	no	—
618	D₈	—	188	8	no	—
619	C₂×C₈	—	47	4	no	—
620	C₂×C₈	—	188	8	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
642	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	47	4	no	—
652	C₂³	—	47	8	no	—
653	C₂³	—	94	4	no	—
654	C₂³	—	94	2	no	—
655	C₂³	—	94	2	no	—
656	C₂³	—	376	8	no	—
657	C₂³	—	376	4	no	—
658	C₂³	—	376	4	no	—
659	C₂³	—	376	32	no	—
660	C₂³	—	188	2	no	—
661	C₂³	—	188	2	no	—
662	C₂³	—	188	2	no	—
663	C₂³	—	188	16	no	—
664	C₂³	—	188	8	no	—
665	C₂³	—	188	16	no	—
666	C₂³	—	188	2	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	188	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	1	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	8	2	no	—
680	D₄	—	47	8	no	—
681	D₄	—	47	8	no	—
682	D₄	—	47	4	no	—
683	D₄	—	94	4	no	—
684	D₄	—	94	2	no	—
685	D₄	—	94	4	no	—
686	D₄	—	376	1	no	—
687	D₄	—	376	4	no	—
688	D₄	—	188	8	no	—
689	D₄	—	188	16	no	—
690	D₄	—	188	16	no	—
691	D₄	—	188	8	no	—
692	D₄	—	188	4	no	—
693	D₄	—	188	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	47	4	no	—
699	C₂×C₄	—	94	8	no	—
700	C₂×C₄	—	94	2	no	—
701	C₂×C₄	—	94	2	no	—
702	C₂×C₄	—	188	4	no	—
703	C₂×C₄	—	188	8	no	—
704	C₂×C₄	—	188	2	no	—
705	C₂×C₄	—	188	2	no	—
706	C₂×C₄	—	188	4	no	—
707	C₂×C₄	—	188	4	no	—
708	C₂×C₄	—	188	4	no	—
709	C₂×C₄	D₈×D₄₇	1	4	yes	complemented
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	94	4	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	8	8	no	—
727	C₂²	—	47	8	no	—
728	C₂²	—	94	4	no	—
729	C₂²	—	94	4	no	—
730	C₂²	—	94	4	no	—
731	C₂²	—	376	32	no	—
732	C₂²	—	188	8	no	—
733	C₂²	—	188	8	no	—
734	C₂²	—	188	2	no	—
735	C₂²	—	188	2	no	—
736	C₂²	—	188	2	no	—
737	C₂²	—	188	2	no	—
738	C₂²	—	188	2	no	—
739	C₂²	—	752	8	no	—
740	C₂²	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	94	4	no	—
747	C₄	—	188	2	no	—
748	C₄	—	188	2	no	—
749	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
750	C₄	C₂×D₈×D₄₇	1	2	yes	—
751	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	8	4	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	94	8	no	—
756	C₂	—	376	2	no	—
757	C₂	—	188	4	no	—
758	C₂	#20257022	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂²×D₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20258164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61559
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20257150	C₂	semidirect
2. C₂×#15689758	C₂	semidirect
3. #20255204	C₂	semidirect
4. #20255200	C₂	semidirect
5. #20255063	C₂	semidirect
6. #20255060	C₂	semidirect
7. #20254306	C₂	semidirect
8. #20254137	C₂	semidirect
9. #20253389	C₂	semidirect
10. #20253384	C₂	semidirect
11. #447×D₄₇	C₂	semidirect
12. #20252411	C₂	semidirect
13. C₄₇×#3205	C₂	semidirect
16. C₂²×D₄×D₄₇	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₄₇	C₂²	semidirect
18. #15689778	C₂²	semidirect
19. #15689776	C₂²	semidirect
22. D₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
25. #15689758	C₂²	semidirect
26. #15689758	C₂²	semidirect
27. #15689758	C₂²	semidirect
30. #15689673	C₂²	semidirect
32. C₂×#13093995	C₂²	semidirect
33. #121×D₄₇	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	semidirect
37. #15689499	C₂²	semidirect
38. #15689469	C₂²	semidirect
39. #15689437	C₂²	semidirect
40. #15689435	C₂²	semidirect
41. #15689434	C₂²	semidirect
42. #15689404	C₂²	semidirect
43. #15689400	C₂²	semidirect
44. #15689358	C₂²	semidirect
45. #15689356	C₂²	semidirect
46. #15689319	C₂²	semidirect
47. #15689315	C₂²	semidirect
48. #15689315	C₂²	semidirect
49. #15689259	C₂²	semidirect
50. #15689258	C₂²	semidirect
51. #15689257	C₂²	semidirect
52. #15689256	C₂²	semidirect
53. #15689255	C₂²	semidirect
54. #15689255	C₂²	semidirect
55. C₄×D₃₇₆	C₂²	semidirect
56. C₄×#10625334	C₂²	semidirect
57. C₈×D₁₈₈	C₂²	semidirect
58. #15689188	C₂²	semidirect
59. #15689176	C₂²	semidirect
60. #102×D₄₇	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₄₇	C₂²	semidirect
62. C₄₇×#532	C₂²	semidirect
63. C₂×#127×C₄₇	C₂²	semidirect
64. C₄₇×#493	C₂²	semidirect
65. C₄₇×#486	C₂²	semidirect
66. C₄₇×#459	C₂²	semidirect
67. C₄₇×#447	C₂²	semidirect
68. C₄₇×#431	C₂²	semidirect
87. C₂×D₄×D₄₇	C₂³	semidirect
92. C₂×#10625334	C₂³	semidirect
94. C₂×C₈×D₄₇	C₂³	semidirect
95. #13094024	C₂³	semidirect
96. #13094021	C₂³	semidirect
102. #13093999	C₂³	semidirect
113. #13093995	C₂³	semidirect
127. C₄×D₁₈₈	C₂³	semidirect
130. C₄⋊C₄×D₄₇	C₂³	semidirect
135. #13093958	C₂³	semidirect
136. #13093957	C₂³	semidirect
137. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
139. #13093946	C₂³	semidirect
140. #13093945	C₂³	semidirect
141. #13093945	C₂³	semidirect
144. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
145. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂³	semidirect
150. C₂×D₈×C₄₇	C₂³	semidirect
151. C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂³	semidirect
156. #127×C₄₇	C₂³	semidirect
161. C₄×D₄×C₄₇	C₂³	semidirect
163. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
164. #102×C₄₇	C₂³	semidirect
166. C₄×C₈×C₄₇	C₂³	semidirect
220. C₂×D₁₈₈	D₈	semidirect
285. C₂²×D₄₇	C₂×D₈	semidirect
302. C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	semidirect
325. D₁₈₈	C₂×D₈	semidirect
326. D₁₈₈	C₂×D₈	semidirect
327. D₁₈₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
379. #3205	D₄₇	semidirect
411. #532	C₂×D₄₇	semidirect
412. C₂×#127	C₂×D₄₇	semidirect
420. #493	C₂×D₄₇	semidirect
422. #486	C₂×D₄₇	semidirect
433. #459	C₂×D₄₇	semidirect
440. #447	C₂×D₄₇	semidirect
446. #431	C₂×D₄₇	semidirect
449. C₄₇	#61559	semidirect
479. C₂×D₈	C₂²×D₄₇	semidirect
482. C₄⋊Q₈	C₂²×D₄₇	semidirect
488. #127	C₂²×D₄₇	semidirect
524. C₄×D₄	C₂²×D₄₇	semidirect
536. C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
542. #102	C₂²×D₄₇	semidirect
547. C₄×C₈	C₂²×D₄₇	semidirect
709. C₂×C₄	D₈×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257150	2
C₂×#15689758	2
#20255204	2
#20255200	2
#20255063	2
#20255060	2
#20254306	2
#20254137	2
#20253389	2
#20253384	2
#447×D₄₇	2
#20252411	2
C₄₇×#3205	2
#61559	47