Finite Group Databasebeta

← #27101004

Subgroups — #27101004

Order 12032.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 890 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689786C211yesmaximal, characteristic
3#20255262C214yesmaximal, complemented
4#20255259C214yesmaximal, complemented
5#20255137C214yesmaximal, complemented
6#20255133C214yesmaximal, complemented
7#20254334C212yesmaximal, complemented
8#20254162C212yesmaximal, complemented
9#20254160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253424C212yesmaximal, complemented
11C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#451×D47C212yesmaximal, complemented
14#20252410C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic94C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
18C22×Dic188C2212yescomplemented
19C22×#10625337C2212yescomplemented
20C2×Q16×D47C2214yescomplemented
21#15689831C2212yes—
22#15689828—22no—
23#15689828C2212yes—
24#15689827—22no—
25Q8×C22⋊D47C2212yes—
26#15689786—22no—
27#15689786—22no—
28#15689786C2214yes—
29#15689786C2214yes—
30#15689786C2212yes—
31#15689752—21no—
32#15689749—21no—
33#15689748—21no—
34#15689675C2212yes—
35C2×#13094023—21no—
36C2×#13094022C2211yescharacteristic
37C2×#13094004C2211yescharacteristic
38C2×#13094003C2211yescharacteristic
39C2×#13094002—21no—
40C2×#13094001—21no—
41C22⋊Q8×D47C2212yes—
42#15689596—21no—
43C2×#13093989C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
45C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
46#15689501C2214yescomplemented
47#15689472C2214yescomplemented
48#15689460C2214yescomplemented
49#15689458C2212yes—
50#15689456C2212yescomplemented
51#15689417C2214yescomplemented
52#15689365C2214yescomplemented
53#15689363C2214yescomplemented
54#15689362C2214yescomplemented
55#15689332C2214yescomplemented
56#15689332C2214yescomplemented
57#15689331C2214yescomplemented
58#15689281C2212yes—
59#15689281C2212yes—
60#15689281C2214yescomplemented
61#15689280C2214yescomplemented
62#15689280C2214yescomplemented
63#15689279C2212yes—
64#15689278C2212yes—
65#15689278C2212yes—
66#15689278C2214yescomplemented
67#15689278C2212yescomplemented
68#15689277C2214yescomplemented
69#15689217C2214yescomplemented
70#15689215C2214yescomplemented
71C8×C22⋊D47C2214yes—
72(C22⋊D47)⋊C8C2214yes—
73#15689173C2212yes—
74C2×#13093949C2212yescomplemented
75C2×#13093947C2212yescomplemented
76#103×D47C2214yescomplemented
77C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
78C22⋊C8×D47C2212yes—
79C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
81C47×#484C2212yes—
82C47×#484C2212yescomplemented
83C47×#467C2214yescomplemented
84C47×#451C2212yes—
85C47×#451C2212yescomplemented
86C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
87C22×Dic94—21no—
88C22×Dic94—21no—
89C22×Dic94—21no—
90C22×Dic94—21no—
91C22×Dic94—44no—
92C22×Dic94C2311yescharacteristic
93C22×Dic94C2312yes—
94C22×Dic94C2312yes—
95C22×Dic94C2311yescharacteristic
96C22×Dic94C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D47—22no—
98C2×Q8×D47—44no—
99C2×Q8×D47C2314yes—
100C2×Q8×D47C2312yes—
101C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
102C23×Dic47—21no—
103C22×C4×D47—21no—
104C22×C4×D47C2311yescharacteristic
105C2×Dic188—44no—
106C2×Dic188C2314yes—
107C2×Dic188C2314yes—
108C2×#10625337—44no—
109C2×#10625337C2314yes—
110C2×#10625337C2314yes—
111C2×#10625337C2314yes—
112Q16×D47—48no—
113C22×C47⋊C8C2312yes—
114C2×C8×D47C2314yes—
115#13094023—22no—
116#13094023—24no—
117#13094023—24no—
118#13094023C2312yes—
119#13094022—22no—
120#13094022—22no—
121#13094022C2314yes—
122#13094022C2312yes—
123#13094014—22no—
124#13094014—22no—
125#13094014—22no—
126#13094004—22no—
127#13094004—22no—
128#13094004C2314yes—
129#13094004C2312yes—
130#13094003—21no—
131#13094003—21no—
132#13094003—22no—
133#13094003—22no—
134#13094003C2312yes—
135#13094003C2312yes—
136#13094002—22no—
137#13094002—22no—
138#13094002—22no—
139#13094002—24no—
140#13094002—24no—
141#13094001—22no—
142#13094001—22no—
143#13094001—22no—
144#13094001—22no—
145#13094001—24no—
146#13094001—24no—
147#13094000—22no—
148#13094000C2312yes—
149Q8×Dic47C2312yes—
150#13093989—22no—
151#13093989—22no—
152#13093989C2312yes—
153#13093989C2314yes—
154C4×C22⋊D47—22no—
155C4×C22⋊D47—22no—
156C4×C22⋊D47D412yes—
157C4×C22⋊D47D412yes—
158C4×C22⋊D47C2312yes—
159C4×C22⋊D47C2312yes—
160(C22⋊D47)⋊C4—24no—
161(C22⋊D47)⋊C4—24no—
162(C22⋊D47)⋊C4—22no—
163(C22⋊D47)⋊C4—22no—
164#13093980—22no—
165C2×C4⋊Dic47—21no—
166C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
167C2×Dic47⋊C4—21no—
168C2×Dic47⋊C4—21no—
169C2×Dic47⋊C4—21no—
170C2×Dic47⋊C4—21no—
171C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
172C4⋊C4×D47—22no—
173C4⋊C4×D47C2312yes—
174C2×C22⋊Dic47—21no—
175C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
176C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
177C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
178C22⋊C4×D47—22no—
179C2×C4×Dic47—21no—
180C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
181#13093957C2314yes—
182Dic47⋊C8C2314yes—
183#13093949C2314yes—
184#13093949C2314yes—
185#13093948C2314yes—
186#13093947C2314yes—
187#13093947C2314yes—
188#13093947C2314yes—
189C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
190C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
191(C2×D47)⋊C8C2314yes—
192C8×Dic47C2314yes—
193C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
194C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
195C23×C4×C47C2311yescharacteristic
196C2×Q16×C47C2314yes—
197C22×C8×C47C2312yes—
198C22⋊Q8×C47—21no—
199C22⋊Q8×C47—21no—
200C22⋊Q8×C47—21no—
201C22⋊Q8×C47—21no—
202C22⋊Q8×C47C2312yes—
203C22⋊Q8×C47C2312yes—
204C22⋊Q8×C47C2312yes—
205C22⋊Q8×C47C2312yes—
206C2×C4⋊C4×C47—21no—
207C2×C4⋊C4×C47—21no—
208C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊C4×C47—21no—
211C2×C22⋊C4×C47—21no—
212#107×C47C2314yes—
213#103×C47C2314yes—
214#103×C47C2314yes—
215C22⋊C8×C47C2312yes—
216C22⋊C8×C47C2312yes—
217C24×C47C2×D411yescharacteristic
218C23×D47C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C47—21no—
220C2×Q8×C47—21no—
221C2×Q8×C47—42no—
222C2×Q8×C47—42no—
223C2×Q8×C47C2412yes—
224C2×Q8×C47C2412yes—
225C22×C4×C47—21no—
226C22×C4×C47—21no—
227C22×C4×C47—21no—
228C22×C4×C47—21no—
229C22×C4×C47—42no—
230C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C47C2411yescharacteristic
234C22×C4×C47C2411yescharacteristic
235C22×C4×C47C2411yescharacteristic
236C2×C22⋊D47Q1618yescomplemented
237C2×C22⋊D47C2×D412yes—
238C2×C22⋊D47C2×D412yes—
239C22×Dic47—21no—
240C22×Dic47—21no—
241C22×Dic47—22no—
242C22×Dic47—22no—
243C22×Dic47—21no—
244C22×Dic47—21no—
245C22×Dic47—44no—
246C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
249Q8×D47—28no—
250Q8×D47—44no—
251Q8×D47—48no—
252Q8×D47—44no—
253C2×C4×D47—24no—
254C2×C4×D47—22no—
255C2×C4×D47—22no—
256C2×C4×D47—42no—
257C2×C4×D47—44no—
258C2×C4×D47C2×D412yes—
259C2×C4×D47C2412yes—
260C2×Dic94—21no—
261C2×Dic94—24no—
262C2×Dic94—24no—
263C2×Dic94—24no—
264C2×Dic94—22no—
265C2×Dic94—22no—
266C2×Dic94—21no—
267C2×Dic94—24no—
268C2×Dic94—21no—
269C2×Dic94—22no—
270C2×Dic94—22no—
271C2×Dic94—42no—
272C2×Dic94—42no—
273C2×Dic94—42no—
274C2×Dic94—42no—
275C2×Dic94—44no—
276C2×Dic94—44no—
277C2×Dic94—44no—
278C2×Dic94—44no—
279C2×Dic94C2412yes—
280C2×Dic94C2412yes—
281C2×Dic94C2412yes—
282Q16×C47—44no—
283C2×C8×C47—42no—
284C2×C8×C47C2414yes—
285C4⋊C4×C47—22no—
286C4⋊C4×C47—22no—
287C4⋊C4×C47—22no—
288C4⋊C4×C47—22no—
289C4⋊C4×C47—21no—
290C4⋊C4×C47—21no—
291C4⋊C4×C47C2412yes—
292C4⋊C4×C47C2412yes—
293C22⋊C4×C47—22no—
294C22⋊C4×C47—22no—
295C22⋊C4×C47—22no—
296C22⋊C4×C47—22no—
297C22⋊Dic47—22no—
298C22⋊Dic47—22no—
299C22⋊Dic47C2×D412yes—
300C22⋊Dic47C2×D412yes—
301#10625337—28no—
302#10625337—44no—
303#10625337—44no—
304(C2×D47)⋊C4—22no—
305(C2×D47)⋊C4—22no—
306(C2×D47)⋊C4—24no—
307(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
308(C2×D47)⋊C4C2×D412yes—
309C4⋊Dic47—21no—
310C4⋊Dic47—22no—
311C4⋊Dic47—24no—
312C4⋊Dic47—22no—
313C4⋊Dic47C2412yes—
314Dic47⋊C4—22no—
315Dic47⋊C4—22no—
316Dic47⋊C4—22no—
317Dic47⋊C4—22no—
318Dic47⋊C4—24no—
319Dic47⋊C4—24no—
320Dic47⋊C4—24no—
321Dic47⋊C4—22no—
322Dic47⋊C4—22no—
323Dic47⋊C4—22no—
324Dic47⋊C4—22no—
325Dic47⋊C4C2×D412yes—
326Dic47⋊C4C2×D412yes—
327C4×Dic47—24no—
328C4×Dic47—22no—
329C4×Dic47—22no—
330C4×Dic47C2×D412yes—
331C4×Dic47C2412yes—
332C2×C47⋊C8—42no—
333C2×C47⋊C8C2414yes—
334Dic188—28no—
335Dic188—44no—
336C8×D47—44no—
337C23×C47—41no—
338C23×C47—41no—
339C23×C47C2×Q1614yescomplemented
340C23×C47C22×D411yescharacteristic
341C23×C47C22×D411yescharacteristic
342C23×C47C22×D411yescharacteristic
343C22×D47—41no—
344C22×D47—41no—
345C22×D47C2×Q1614yescomplemented
346C22×D47C22×D412yes—
347Q8×C47—24no—
348Q8×C47—24no—
349Q8×C47—42no—
350Q8×C47—81no—
351C2×C4×C47—22no—
352C2×C4×C47—22no—
353C2×C4×C47—22no—
354C2×C4×C47—22no—
355C2×C4×C47—22no—
356C2×C4×C47—22no—
357C2×C4×C47—22no—
358C2×C4×C47—41no—
359C2×C4×C47—41no—
360C2×C4×C47—41no—
361C2×C4×C47—42no—
362C2×C4×C47—42no—
363C2×C4×C47—81no—
364C2×C4×C47—81no—
365C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C47C2511yescharacteristic
369C22⋊D47C2×Q1618yescomplemented
370C22⋊D47C2×Q1618yescomplemented
371C2×Dic47—24no—
372C2×Dic47—22no—
373C2×Dic47—22no—
374C2×Dic47—22no—
375C2×Dic47—22no—
376C2×Dic47—41no—
377C2×Dic47—41no—
378C2×Dic47—44no—
379C2×Dic47—44no—
380C2×Dic47—42no—
381C2×Dic47—81no—
382C2×Dic47—81no—
383C2×Dic47C2×Q1614yescomplemented
384C2×Dic47C22×D412yes—
385C2×Dic47C22×D412yes—
386C2×Dic47C22×D412yes—
387C4×D47—24no—
388C4×D47—42no—
389C4×D47—48no—
390C4×D47—82no—
391C4×D47—82no—
392Dic94—24no—
393Dic94—22no—
394Dic94—24no—
395Dic94—22no—
396Dic94—22no—
397Dic94—48no—
398Dic94—44no—
399Dic94—44no—
400Dic94—42no—
401Dic94—82no—
402Dic94—82no—
403Dic94—81no—
404Dic94H(5,𝔽2)14yes—
405C8×C47—24no—
406C47⋊C8—24no—
407#61563—471nomaximal, Sylow
408C22×C47—21no—
409C22×C47—21no—
410C22×C47—21no—
411C22×C47—21no—
412C22×C47—21no—
413C22×C47—21no—
414C22×C47—44no—
415C22×C47C22×Q1612yes—
416C22×C47C22×Q1612yes—
417C22×C47C22×Q1612yes—
418C22×C47C23×D411yescharacteristic
419C2×D47—22no—
420C2×D47—22no—
421C2×D47—44no—
422C2×D47C22×Q1614yes—
423C4×C47—21no—
424C4×C47—21no—
425C4×C47—21no—
426C4×C47—42no—
427C4×C47—42no—
428C4×C47—42no—
429C4×C47—42no—
430C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
431Dic47—22no—
432Dic47—24no—
433Dic47—22no—
434Dic47—42no—
435Dic47—42no—
436Dic47—42no—
437Dic47C22×Q1614yes—
438#3501—471no—
439C2×D4×Q8—471no—
440#3299—474no—
441#3299—474no—
442D4×Q16—474no—
443D4×Q16—474no—
444#3209—472no—
445#3189—472no—
446#3189—471no—
447#3189D4711yescharacteristic, complemented
448#3104—472no—
449C2×#451—472no—
450C2×#451—471no—
451C2×#451—471no—
452#2972—471no—
453C2×C47—22no—
454C2×C47—22no—
455C2×C47—22no—
456C2×C47#348411yescharacteristic
457C2×C47C23×Q1611yescharacteristic
458C2×C47#358611yescharacteristic
459D47—24no—
460C23×Q8—471no—
461C23×Q8—471no—
462C22×Q16—472no—
463C22×Q16—474no—
464C22×Q16—472no—
465#554—472no—
466#554—472no—
467#554—942no—
468#554—942no—
469D4×Q8—472no—
470D4×Q8—474no—
471D4×Q8—474no—
472D4×Q8—472no—
473D4×Q8—942no—
474D4×Q8—942no—
475#544—941no—
476#543—941no—
477#543—941no—
478#533—472no—
479C2×C4⋊Q8—471no—
480C2×C4⋊Q8—941no—
481C2×C22⋊Q8—471no—
482C2×C22⋊Q8—472no—
483C2×C22⋊Q8—471no—
484C2×C22⋊Q8—941no—
485C2×C22⋊Q8—941no—
486C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
487C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
488#518—941no—
489C2×C4×Q8—471no—
490C2×C4×D4—471no—
491C2×C4×D4—941no—
492#494—474no—
493#487—474no—
494#484—472no—
495#484—472no—
496#484—474no—
497#484C2×D4712yes—
498#484C2×D4712yescomplemented
499#477—474no—
500#467—474no—
501#467—474no—
502#467—474no—
503#467C2×D4714yescomplemented
504#462—474no—
505#462—474no—
506#462—474no—
507#451—472no—
508#451—474no—
509#451—472no—
510#451—472no—
511#451—472no—
512#451—474no—
513#451—474no—
514#451—474no—
515#451—472no—
516#451—472no—
517#451—474no—
518#451C2×D4712yes—
519#451C2×D4712yescomplemented
520C4×Q16—474no—
521C4×Q16—474no—
522C8×D4—474no—
523C8×D4—474no—
524#431—472no—
525C2×#103—472no—
526C2×#103—472no—
527C2×#103—474no—
528C2×C22⋊C8—471no—
529C2×C22⋊C8—472no—
530C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
531C47#6156311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22×Q8—474no—
533C22×Q8—472no—
534C22×Q8—471no—
535C22×Q8—472no—
536C22×Q8—472no—
537C22×Q8—471no—
538C22×Q8—471no—
539C22×Q8—941no—
540C22×Q8—942no—
541C22×Q8—941no—
542C22×Q8—941no—
543C22×Q8—941no—
544C22×Q8—1884no—
545C22×Q8—1884no—
546C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
547C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
548C22×D4—471no—
549C23×C4—471no—
550C23×C4—941no—
551C23×C4—941no—
552C23×C4C22×D4711yescharacteristic
553C2×Q16—474no—
554C2×Q16—474no—
555C2×Q16—474no—
556C2×Q16—474no—
557C2×Q16—474no—
558C2×Q16—1884no—
559C2×Q16—1888no—
560C2×Q16—1884no—
561C2×Q16C22×D4714yes—
562C22×C8—472no—
563C22×C8—474no—
564C22×C8C22×D4712yes—
565C4⋊Q8—472no—
566C4⋊Q8—474no—
567C4⋊Q8—472no—
568C4⋊Q8—942no—
569C4⋊Q8—944no—
570C4⋊Q8—944no—
571C4⋊Q8—942no—
572C4⋊Q8—942no—
573#125—942no—
574#125—942no—
575#125—942no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—21no—
580C22⋊Q8—472no—
581C22⋊Q8—472no—
582C22⋊Q8—472no—
583C22⋊Q8—474no—
584C22⋊Q8—472no—
585C22⋊Q8—944no—
586C22⋊Q8—944no—
587C22⋊Q8—942no—
588C22⋊Q8—942no—
589C22⋊Q8—942no—
590C22⋊Q8—942no—
591C22⋊Q8—944no—
592C22⋊Q8—944no—
593C22⋊Q8—942no—
594C22⋊Q8—942no—
595C22⋊Q8—942no—
596C22⋊Q8—942no—
597C22⋊Q8—942no—
598C22⋊Q8—942no—
599C22⋊Q8—942no—
600C22⋊Q8—942no—
601C22⋊Q8—941no—
602C22⋊Q8—941no—
603C22⋊Q8C22×D4712yes—
604C22⋊Q8C22×D4712yes—
605C22⋊Q8C22×D4712yes—
606C22⋊Q8C22×D4712yes—
607C4×Q8—472no—
608C4×Q8—474no—
609C4×Q8—472no—
610C4×Q8—942no—
611C4×Q8—942no—
612C4×D4—472no—
613C4×D4—472no—
614C4×D4—472no—
615C4×D4—472no—
616C4×D4—944no—
617C4×D4—944no—
618C4×D4—942no—
619C4×D4—942no—
620C4×D4—942no—
621C4×D4—942no—
622#117—942no—
623C2×C4⋊C4—21no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—471no—
626C2×C4⋊C4—471no—
627C2×C4⋊C4—472no—
628C2×C4⋊C4—942no—
629C2×C4⋊C4—941no—
630C2×C4⋊C4—941no—
631C2×C4⋊C4—941no—
632C2×C4⋊C4—941no—
633C2×C4⋊C4—941no—
634C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
635C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—21no—
638C2×C22⋊C4—471no—
639C2×C22⋊C4—471no—
640C2×C22⋊C4—942no—
641C2×C22⋊C4—941no—
642C2×C22⋊C4—941no—
643C2×C42—471no—
644C2×C42—941no—
645#107—474no—
646#107C22×D4714yes—
647C4⋊C8—474no—
648#103—474no—
649#103—474no—
650#103—474no—
651#103—474no—
652#103—474no—
653#103—474no—
654#103C22×D4714yes—
655#103C22×D4714yes—
656C22⋊C8—472no—
657C22⋊C8—472no—
658C22⋊C8—474no—
659C22⋊C8C22×D4712yes—
660C22⋊C8C22×D4712yes—
661C4×C8—474no—
662C24—471no—
663C24D4×D4711yescharacteristic
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—472no—
669C2×Q8—472no—
670C2×Q8—472no—
671C2×Q8—942no—
672C2×Q8—942no—
673C2×Q8—944no—
674C2×Q8—944no—
675C2×Q8—944no—
676C2×Q8—944no—
677C2×Q8—941no—
678C2×Q8—941no—
679C2×Q8—942no—
680C2×Q8—942no—
681C2×Q8—941no—
682C2×Q8—948no—
683C2×Q8—1882no—
684C2×Q8—1882no—
685C2×Q8—1882no—
686C2×Q8—1882no—
687C2×Q8—1884no—
688C2×Q8—1884no—
689C2×Q8—1884no—
690C2×Q8—1884no—
691C2×Q8—1884no—
692C2×Q8—1884no—
693C2×Q8—1888no—
694C2×Q8C23×D4712yes—
695C2×Q8C23×D4712yes—
696C2×D4—478no—
697C2×D4—472no—
698C2×D4—472no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—471no—
705C22×C4—471no—
706C22×C4—471no—
707C22×C4—472no—
708C22×C4—472no—
709C22×C4—942no—
710C22×C4—942no—
711C22×C4—944no—
712C22×C4—941no—
713C22×C4—941no—
714C22×C4—941no—
715C22×C4—941no—
716C22×C4—942no—
717C22×C4—942no—
718C22×C4—1882no—
719C22×C4—1884no—
720C22×C4—1884no—
721C22×C4D4×D4711yescharacteristic
722C22×C4D4×D4711yescharacteristic
723C22×C4D4×D4711yescharacteristic
724C22×C4C23×D4711yescharacteristic
725C22×C4C23×D4711yescharacteristic
726C22×C4C23×D4711yescharacteristic
727Q16—44no—
728Q16—948no—
729Q16—948no—
730Q16—1884no—
731Q16—1884no—
732Q16—1884no—
733C2×C8—42no—
734C2×C8—474no—
735C2×C8—1884no—
736C2×C8—1882no—
737C2×C8C23×D4714yes—
738C4⋊C4—22no—
739C4⋊C4—22no—
740C4⋊C4—22no—
741C4⋊C4—22no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—472no—
745C4⋊C4—472no—
746C4⋊C4—472no—
747C4⋊C4—942no—
748C4⋊C4—944no—
749C4⋊C4—944no—
750C4⋊C4—942no—
751C4⋊C4—944no—
752C4⋊C4—942no—
753C4⋊C4—942no—
754C4⋊C4—942no—
755C4⋊C4—942no—
756C4⋊C4—942no—
757C4⋊C4—944no—
758C4⋊C4—942no—
759C4⋊C4—942no—
760C4⋊C4—942no—
761C4⋊C4—941no—
762C4⋊C4C23×D4712yes—
763C4⋊C4C23×D4712yes—
764C22⋊C4—22no—
765C22⋊C4—22no—
766C22⋊C4—22no—
767C22⋊C4—22no—
768C22⋊C4—472no—
769C22⋊C4—472no—
770C22⋊C4—472no—
771C22⋊C4—472no—
772C22⋊C4—944no—
773C22⋊C4—942no—
774C22⋊C4—942no—
775C22⋊C4—942no—
776C22⋊C4—942no—
777C42—472no—
778C42—472no—
779C42—944no—
780C42—942no—
781C42—942no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—472no—
785C23—474no—
786C23—1881no—
787C23—1881no—
788C23Q16×D4714yescomplemented
789C23C2×D4×D4711yescharacteristic
790C23C2×D4×D4711yescharacteristic
791C23C2×D4×D4711yescharacteristic
792Q8—24no—
793Q8—24no—
794Q8—42no—
795Q8—81no—
796Q8—474no—
797Q8—944no—
798Q8—942no—
799Q8—944no—
800Q8—942no—
801Q8—942no—
802Q8—3761no—
803Q8—3762no—
804Q8—3762no—
805Q8—1884no—
806Q8—1884no—
807Q8—1882no—
808Q8—1888no—
809D4—478no—
810D4—478no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—81no—
824C2×C4—81no—
825C2×C4—474no—
826C2×C4—472no—
827C2×C4—472no—
828C2×C4—472no—
829C2×C4—944no—
830C2×C4—942no—
831C2×C4—944no—
832C2×C4—942no—
833C2×C4—942no—
834C2×C4—942no—
835C2×C4—3762no—
836C2×C4—3762no—
837C2×C4—3761no—
838C2×C4—3761no—
839C2×C4—1882no—
840C2×C4—1888no—
841C2×C4—1881no—
842C2×C4—1881no—
843C2×C4—1884no—
844C2×C4—1884no—
845C2×C4—1882no—
846C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
847C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
848C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
849C2×C4C24×D4711yescharacteristic
850C8—24no—
851C8—944no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—21no—
856C22—21no—
857C22—21no—
858C22—44no—
859C22—474no—
860C22—942no—
861C22—942no—
862C22—1884no—
863C22C2×Q16×D4712yes—
864C22C2×Q16×D4712yes—
865C22C2×Q16×D4712yes—
866C22C22×D4×D4711yescharacteristic
867C4—21no—
868C4—21no—
869C4—21no—
870C4—42no—
871C4—42no—
872C4—42no—
873C4—42no—
874C4—474no—
875C4—942no—
876C4—942no—
877C4—944no—
878C4—1882no—
879C4—1882no—
880C4—1882no—
881C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
882C2—22no—
883C2—22no—
884C2—22no—
885C2—944no—
886C2#2025702011yescharacteristic
887C2C22×Q16×D4711yescharacteristic
888C2#2025817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3189C2
socleC22×C47C23×D4
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#3189D47
hypocenterC47#61563
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20255262C2semidirect
4. #20255259C2semidirect
5. #20255137C2semidirect
6. #20255133C2semidirect
7. #20254334C2semidirect
8. #20254162C2semidirect
9. #20254160C2semidirect
10. #20253424C2semidirect
11. C2×#15689281C2semidirect
12. C2×#15689278C2semidirect
13. #451×D47C2semidirect
15. C47×#3189C2semidirect
18. C22×Dic188C22semidirect
19. C22×#10625337C22semidirect
20. C2×Q16×D47C22semidirect
46. #15689501C22semidirect
47. #15689472C22semidirect
48. #15689460C22semidirect
50. #15689456C22semidirect
51. #15689417C22semidirect
52. #15689365C22semidirect
53. #15689363C22semidirect
54. #15689362C22semidirect
55. #15689332C22semidirect
56. #15689332C22semidirect
57. #15689331C22semidirect
60. #15689281C22semidirect
61. #15689280C22semidirect
62. #15689280C22semidirect
66. #15689278C22semidirect
67. #15689278C22semidirect
68. #15689277C22semidirect
69. #15689217C22semidirect
70. #15689215C22semidirect
74. C2×#13093949C22semidirect
75. C2×#13093947C22semidirect
76. #103×D47C22semidirect
82. C47×#484C22semidirect
83. C47×#467C22semidirect
85. C47×#451C22semidirect
236. C2×C22⋊D47Q16semidirect
339. C23×C47C2×Q16semidirect
345. C22×D47C2×Q16semidirect
369. C22⋊D47C2×Q16semidirect
370. C22⋊D47C2×Q16semidirect
383. C2×Dic47C2×Q16semidirect
447. #3189D47semidirect
498. #484C2×D47semidirect
503. #467C2×D47semidirect
519. #451C2×D47semidirect
531. C47#61563semidirect
788. C23Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
C2×#156897862
#202552622
#202552592
#202551372
#202551332
#202543342
#202541622
#202541602
#202534242
C2×#156892812
C2×#156892782
#451×D472
#202524102
C47×#31892
#6156347