Subgroups — #27101008

Order 12032.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₉₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20255265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₁₈₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20254338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20254163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20253428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#15689281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#15689832	—	2	4	no	—
13	#15689830	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	8	yes	—
16	D₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#15689754	—	2	1	no	—
18	#15689749	—	2	2	no	—
19	#15689680	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13094023	—	2	1	no	—
22	C₂×#13094003	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13094003	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13094001	—	2	2	no	—
25	#15689598	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
28	#15689503	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#15689474	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15689459	C₂²	1	4	yes	—
31	#15689459	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#15689419	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15689364	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#15689334	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#15689334	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#15689281	C₂²	1	8	yes	—
37	#15689281	C₂²	1	4	yes	—
38	#15689281	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#15689281	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×Dic₁₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13093949	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₄₇	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₉₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₈₈	—	4	16	no	—
55	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₁₈₈	C₂³	1	16	yes	—
57	#13094024	—	2	2	no	—
58	#13094024	C₂³	1	4	yes	—
59	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
60	#13094024	C₂³	1	2	yes	—
61	#13094023	—	2	4	no	—
62	#13094023	—	2	8	no	—
63	#13094016	—	2	2	no	—
64	#13094015	—	2	4	no	—
65	#13094003	—	2	2	no	—
66	#13094003	—	2	4	no	—
67	#13094003	—	2	4	no	—
68	#13094003	—	2	4	no	—
69	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
70	#13094003	C₂³	1	8	yes	—
71	#13094003	C₂³	1	4	yes	—
72	#13094001	—	2	8	no	—
73	#13094001	—	2	8	no	—
74	#13094001	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₉₄	C₂³	1	4	yes	—
79	D₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	D₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	#13093983	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
93	#13093958	C₂³	1	8	yes	—
94	#13093949	C₂³	1	16	yes	—
95	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
96	#13093949	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₄₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₉₄	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₉₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₄₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈×C₄₇	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₄₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
163	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	Dic₁₈₈	—	2	16	no	—
167	Dic₁₈₈	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
196	Dic₉₄	—	2	4	no	—
197	Dic₉₄	—	2	2	no	—
198	Dic₉₄	—	2	8	no	—
199	Dic₉₄	—	2	8	no	—
200	Dic₉₄	—	4	16	no	—
201	Dic₉₄	—	4	4	no	—
202	Dic₉₄	—	8	2	no	—
203	Dic₉₄	—	8	4	no	—
204	Dic₉₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
206	#61563	—	47	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₄₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₄×C₄₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	Dic₄₇	—	2	4	no	—
221	Dic₄₇	—	4	4	no	—
222	Dic₄₇	—	4	2	no	—
223	Dic₄₇	—	4	4	no	—
224	Dic₄₇	—	4	4	no	—
225	#3501	—	47	1	no	—
226	C₂×D₄×Q₈	—	47	1	no	—
227	#3299	—	47	8	no	—
228	D₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
229	#3209	—	47	2	no	—
230	#3189	—	47	4	no	—
231	#3104	—	47	2	no	—
232	C₂×#451	—	47	4	no	—
233	#2972	D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄₇	#3484	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄₇	#3586	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×Q₈	—	47	2	no	—
240	C₂²×Q₁₆	—	47	8	no	—
241	#554	—	47	4	no	—
242	#554	—	94	4	no	—
243	D₄×Q₈	—	47	8	no	—
244	D₄×Q₈	—	47	4	no	—
245	D₄×Q₈	—	94	4	no	—
246	#544	—	94	1	no	—
247	#543	—	94	2	no	—
248	#533	—	47	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	94	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
254	#518	—	94	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	#494	—	47	4	no	—
259	#487	—	47	4	no	—
260	#484	—	47	4	no	—
261	#484	—	47	8	no	—
262	#477	—	47	4	no	—
263	#467	—	47	16	no	—
264	#462	—	47	4	no	—
265	#462	—	47	8	no	—
266	#451	—	47	4	no	—
267	#451	—	47	8	no	—
268	#451	—	47	8	no	—
269	#451	—	47	16	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	47	8	no	—
271	C₈×D₄	C₂×D₄₇	1	8	yes	—
272	#431	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂×#103	—	47	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
275	C₄₇	#61563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	188	8	no	—
283	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
286	C₂×Q₁₆	—	47	8	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	47	16	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	188	16	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	94	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	94	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
296	#125	—	94	4	no	—
297	#125	—	94	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	47	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	47	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	94	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	94	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	47	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
312	C₄×D₄	—	94	8	no	—
313	C₄×D₄	—	94	4	no	—
314	C₄×D₄	—	94	4	no	—
315	C₄×D₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
317	#117	—	94	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	#107	—	47	8	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
333	#103	—	47	8	no	—
334	#103	—	47	16	no	—
335	#103	—	47	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₈	C₂²×D₄₇	1	8	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
340	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	94	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	188	16	no	—
355	C₂×D₄	Dic₁₈₈	1	8	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	4	yes	—
371	Q₁₆	—	94	16	no	—
372	Q₁₆	—	188	16	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂³×D₄₇	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₈₈	1	8	yes	—
394	C₄²	—	94	4	no	—
395	C₄²	—	94	4	no	—
396	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂³×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	C₂×Dic₁₈₈	1	8	yes	complemented
401	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	47	4	no	—
404	Q₈	—	94	4	no	—
405	Q₈	—	94	2	no	—
406	Q₈	—	94	8	no	—
407	Q₈	—	94	8	no	—
408	Q₈	—	376	2	no	—
409	Q₈	—	376	4	no	—
410	Q₈	—	188	16	no	—
411	Q₈	—	188	4	no	—
412	D₄	C₂×Dic₁₈₈	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	94	4	no	—
419	C₂×C₄	—	94	2	no	—
420	C₂×C₄	—	94	2	no	—
421	C₂×C₄	—	94	4	no	—
422	C₂×C₄	—	94	4	no	—
423	C₂×C₄	—	94	4	no	—
424	C₂×C₄	—	376	4	no	—
425	C₂×C₄	—	376	4	no	—
426	C₂×C₄	—	188	16	no	—
427	C₂×C₄	—	188	2	no	—
428	C₂×C₄	—	188	4	no	—
429	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈₈	1	4	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₈	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	C₂²×Dic₁₈₈	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²×Dic₁₈₈	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂³×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	94	4	no	—
448	C₄	—	188	4	no	—
449	C₄	—	188	4	no	—
450	C₄	—	188	4	no	—
451	C₄	—	188	2	no	—
452	C₄	C₂²×Dic₁₈₈	1	4	yes	—
453	C₄	H(5,𝔽₂)×D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	#20257024	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂³×Dic₁₈₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20258176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₁₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₄₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2972	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	D₄
hypercenter	#2972	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#61563
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20255265	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₁₈₈	C₂	semidirect
5. #20254338	C₂	semidirect
6. #20254163	C₂	semidirect
7. #20253428	C₂	semidirect
8. C₂×#15689281	C₂	semidirect
11. C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
28. #15689503	C₂²	semidirect
29. #15689474	C₂²	semidirect
31. #15689459	C₂²	semidirect
32. #15689419	C₂²	semidirect
33. #15689364	C₂²	semidirect
34. #15689334	C₂²	semidirect
35. #15689334	C₂²	semidirect
38. #15689281	C₂²	semidirect
39. #15689281	C₂²	semidirect
40. C₄×Dic₁₈₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#13093949	C₂²	semidirect
110. C₂×D₄×C₄₇	Q₁₆	semidirect
170. C₂³×C₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
173. D₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
179. C₂×C₄×C₄₇	C₂×Q₁₆	semidirect
275. C₄₇	#61563	semidirect
355. C₂×D₄	Dic₁₈₈	semidirect
400. C₂³	C₂×Dic₁₈₈	semidirect
412. D₄	C₂×Dic₁₈₈	semidirect
429. C₂×C₄	C₂×Dic₁₈₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257191	2
C₂×D₄×Dic₉₄	2
#20255265	2
D₄×Dic₁₈₈	2
#20254338	2
#20254163	2
#20253428	2
C₂×#15689281	2
C₄₇×#2972	2
#61563	47