Finite Group Databasebeta

← #27101031

Subgroups — #27101031

Order 12032.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255319C214yesmaximal, complemented
4#20255304C214yesmaximal, complemented
5#20255117C214yesmaximal, complemented
6#20255105C214yesmaximal, complemented
7#20254336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20254166C214yesmaximal, complemented
9#20253397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20253384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20252605C214yesmaximal, complemented
12#20252411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#10625354C2212yes—
15C2×#13094045C2218yescomplemented
16#15689855—22no—
17#15689847C2212yescomplemented
18#15689838C2212yescomplemented
19#15689819—22no—
20#15689793C2212yescomplemented
21#15689777C2212yescomplemented
22#15689776—22no—
23#15689776—22no—
24#15689776C2214yes—
25#15689776C2214yes—
26#15689710—22no—
27#15689687—21no—
28#15689680C2211yescharacteristic
29#15689633C2214yes—
30C2×#13094009—22no—
31C2×#13094000C2212yes—
32C2×#13093999—21no—
33#15689606—21no—
34C2×C4×D188C2211yescharacteristic
35C2×C4×D188C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D47—21no—
37#15689502C2212yescomplemented
38#15689473C2212yescomplemented
39#15689462C2218yescomplemented
40#15689454C2212yes—
41#15689434C2212yes—
42#15689414C2212yescomplemented
43#15689400C2212yescomplemented
44#15689363C2218yescomplemented
45#15689349C2218yescomplemented
46#15689330C2214yescomplemented
47#15689329C2212yescomplemented
48#15689315C2212yescomplemented
49#15689288C2218yescomplemented
50#15689282C2218yescomplemented
51#15689279C2214yes—
52#15689276C2212yes—
53#15689267C2218yescomplemented
54#15689256C2212yes—
55C4×#10625325C2214yescomplemented
56C4×#10625334C2214yescomplemented
57C8×D188C2214yescomplemented
58#15689188C2214yescomplemented
59#15689176C2211yescharacteristic
60#15689118C2218yescomplemented
61C22⋊C8×D47C2214yes—
62C47×#532C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#492C2212yescomplemented
65C47×#487C2212yescomplemented
66C47×#461C2214yescomplemented
67C47×#448C2214yes—
68C47×#431C2211yescharacteristic
69C2×#10625354—24no—
70C2×#10625354—48no—
71C2×#10625354C2318yes—
72C2×#10625352C2314yes—
73C22×D188—22no—
74C22×D188D411yescharacteristic
75C22×D188C2311yescharacteristic
76C22×C4×D47—21no—
77C22×C4×D47—22no—
78C22×C4×D47C2312yes—
79#13094045—416no—
80C2×#10625337C2318yes—
81C2×#10625325C2314yes—
82C2×#10625334C2314yes—
83C2×C8×D47C2318yes—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094020—22no—
87#13094019—24no—
88#13094016—21no—
89#13094013—22no—
90#13094010—24no—
91#13094009—28no—
92#13094009—28no—
93#13094008—24no—
94#13094006—24no—
95#13094004C2314yes—
96#13094003—21no—
97#13094003C2312yes—
98#13094000—24no—
99#13094000C2318yes—
100#13093999—24no—
101#13093999—24no—
102#13093998—22no—
103#13093998—22no—
104#13093996—24no—
105#13093995C2314yes—
106#13093992—24no—
107Q8×Dic47—22no—
108C4×Dic94—21no—
109C4×Dic94C2312yes—
110C4×D188—21no—
111C4×D188—21no—
112C4×D188D412yes—
113C4×D188D412yes—
114C4×D188C2312yes—
115C4×D188C2312yes—
116C4×D188C2312yes—
117C4×D188C2312yes—
118D4×Dic47—24no—
119D4×Dic47—22no—
120(C22⋊D47)⋊C4—24no—
121#13093983—21no—
122#13093983—22no—
123#13093982C2314yes—
124C2×C4⋊Dic47—22no—
125C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
127C2×Dic47⋊C4—22no—
128C4⋊C4×D47—24no—
129C4⋊C4×D47—24no—
130C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
133#13093957C2314yes—
134#13093956C2314yes—
135C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
136#13093949C2314yes—
137#13093948C2318yes—
138#13093946C2314yes—
139#13093945C2314yes—
140#13093944C2314yes—
141C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
142(C2×D47)⋊C8C2318yes—
143C4×C47⋊C8C2312yes—
144C2×#41×C47—21no—
145C22×Q8×C47C2312yes—
146C2×SD16×C47C2318yes—
147C4⋊Q8×C47—21no—
148C4⋊Q8×C47—21no—
149C4⋊Q8×C47C2312yes—
150C4⋊Q8×C47C2312yes—
151C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
152#127×C47C2311yescharacteristic
153#124×C47—21no—
154#121×C47—21no—
155#121×C47C2312yes—
156C4×D4×C47—21no—
157C4×D4×C47C2312yes—
158C2×C4⋊C4×C47—21no—
159C2×C4⋊C4×C47—21no—
160C2×C42×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C47C2312yes—
162#103×C47C2318yes—
163C22⋊C8×C47C2312yes—
164C4×C8×C47C2312yes—
165C23×D47—21no—
166C23×D47C2×D412yes—
167#41×C47—44no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47—22no—
170C2×Q8×C47—44no—
171C2×Q8×C47C2414yes—
172C2×D4×C47—22no—
173C2×D4×C47—21no—
174C2×D4×C47—21no—
175C2×D4×C47C2412yes—
176C22×C4×C47—22no—
177C22×C4×C47—22no—
178C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D47—24no—
182C2×C22⋊D47—24no—
183C22×Dic47—21no—
184C22×Dic47—24no—
185C22×Dic47C2×D412yes—
186#10625354—216no—
187#10625354—48no—
188#10625354—416no—
189#10625352—48no—
190C2×D188—24no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—24no—
193C2×D188—28no—
194C2×D188—48no—
195C2×D188C2×D412yes—
196C2×D188C2×D412yes—
197C2×D188C2412yes—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—28no—
201C2×C4×D47—44no—
202C2×C4×D47—48no—
203C2×C4×D47—44no—
204C2×C4×D47C2×D414yes—
205C2×C4×D47C2414yes—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94C2412yes—
208SD16×C47—48no—
209C2×C8×C47C2414yes—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—22no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2412yes—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2411yescharacteristic
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—24no—
224#10625337—48no—
225#10625334—28no—
226(C2×D47)⋊C4—28no—
227(C2×D47)⋊C4—24no—
228(C2×D47)⋊C4—24no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
232(C2×D47)⋊C4C2×D414yes—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—21no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—24no—
238C4⋊Dic47C2×D412yes—
239C4⋊Dic47C2×D412yes—
240C4⋊Dic47C2412yes—
241C4⋊Dic47C2412yes—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—28no—
245C4×Dic47—22no—
246C4×Dic47—24no—
247C2×C47⋊C8C2414yes—
248#10625325—28no—
249C8×D47—48no—
250C23×C47—22no—
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—24no—
253C22×D47—22no—
254C22×D47—24no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—42no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47C22×D414yes—
260Q8×C47—28no—
261Q8×C47—44no—
262Q8×C47—42no—
263D4×C47—24no—
264D4×C47—44no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—81no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—24no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—44no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47#13514yescomplemented
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C2511yescharacteristic
280C22⋊D47—84no—
281C22⋊D47—84no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—84no—
288C2×Dic47C22×D414yes—
289D188—24no—
290D188—24no—
291D188—24no—
292D188—22no—
293D188—416no—
294D188H(5,𝔽2)14yes—
295C4×D47—28no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—416no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—44no—
300Dic94—24no—
301Dic94—81no—
302C8×C47—24no—
303C47⋊C8—24no—
304#61565—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47C2×#13512yes—
311C22×C47C23×D411yescharacteristic
312C2×D47—24no—
313C2×D47—24no—
314C2×D47—24no—
315C2×D47—24no—
316C2×D47—48no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—84no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—44no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47C2×#13512yes—
326C4×C47C2×#13512yes—
327C4×C47C2×H(5,𝔽2)12yes—
328Dic47—24no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332#3506—471no—
333C2×#547—471no—
334#3303—474no—
335#3302—474no—
336#3284—474no—
337#3283—474no—
338#3209—471no—
339#3206D4711yescharacteristic, complemented
340#3190—474no—
341#3101—471no—
342#3100—471no—
343#3002—474no—
344#2972—471no—
345C2×C47—22no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#348411yescharacteristic
348C2×C47C22×#13511yescharacteristic
349C2×C47#358611yescharacteristic
350D47—44no—
351D47—44no—
352C22×#41—472no—
353C2×#135—478no—
354#559—942no—
355#556—472no—
356#555—472no—
357#553—942no—
358#550—472no—
359#547—474no—
360#547—474no—
361#547—472no—
362#547—942no—
363#547—942no—
364#538—942no—
365#535—941no—
366#533—471no—
367#532C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
369#525—474no—
370C2×#123—942no—
371C2×C22⋊Q8—472no—
372C2×#121—941no—
373#520—941no—
374C2×C4×D4—471no—
375C2×C4×D4—471no—
376C22×C4⋊C4—941no—
377#494—472no—
378#492C2×D4712yescomplemented
379#487—472no—
380#487C2×D4712yescomplemented
381#485—478no—
382#483—472no—
383#480—472no—
384#476—472no—
385#474—472no—
386#467—478no—
387#465—478no—
388#462—474no—
389#461—472no—
390#461C2×D4714yescomplemented
391#459—472no—
392#452—478no—
393#452—478no—
394#451—474no—
395#450—472no—
396#449—478no—
397#448C2×D4714yes—
398#447—472no—
399C4×SD16—474no—
400C4×D8—474no—
401C8×D4—474no—
402C8×D4—474no—
403#431—471no—
404#431C2×D4711yescharacteristic
405#416—478no—
406C2×C22⋊C8—474no—
407C47#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—21no—
409C2×#41—478no—
410C2×#41—474no—
411C2×#41—944no—
412C2×#41—1888no—
413C22×Q8C22×D4712yes—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—942no—
417C23×C4—472no—
418C23×C4—942no—
419C23×C4—941no—
420#135—18816no—
421C2×Q16—478no—
422C2×SD16—474no—
423C2×SD16C22×D4718yes—
424C2×D8—474no—
425C22×C8—478no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—471no—
429C4⋊Q8—471no—
430C4⋊Q8C22×D4712yes—
431C4⋊Q8C22×D4712yes—
432C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
433#127—942no—
434#127C22×D4711yescharacteristic
435#126—944no—
436#125—941no—
437#124—21no—
438#124—944no—
439#124—942no—
440#123—944no—
441#123—944no—
442#123—948no—
443#123—948no—
444C22⋊Q8—478no—
445C22⋊Q8—472no—
446C22⋊Q8—474no—
447C22⋊Q8—944no—
448C22⋊Q8—941no—
449#121—21no—
450#121—474no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—944no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121C22×D4712yes—
457#120—944no—
458C4×Q8—472no—
459C4×Q8—942no—
460C4×Q8—941no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—472no—
463C4×D4—472no—
464C4×D4—472no—
465C4×D4—472no—
466C4×D4—472no—
467C4×D4—472no—
468C4×D4—944no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—944no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4—941no—
473C4×D4C22×D4712yes—
474#117—474no—
475#117—942no—
476#117—941no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—471no—
481C2×C4⋊C4—944no—
482C2×C4⋊C4—944no—
483C2×C4⋊C4—942no—
484C2×C4⋊C4—942no—
485C2×C22⋊C4—472no—
486C2×C22⋊C4—942no—
487C2×C22⋊C4—941no—
488C2×C42C22×D4711yescharacteristic
489#107—474no—
490#106—474no—
491C4⋊C8—472no—
492C4⋊C8C22×D4712yes—
493#103—478no—
494#103—474no—
495#103C22×D4718yes—
496#102—474no—
497#102—474no—
498#102—474no—
499C22⋊C8—472no—
500C22⋊C8—478no—
501C22⋊C8C22×D4712yes—
502C4×C8—472no—
503C4×C8C22×D4712yes—
504C24—472no—
505C24—941no—
506#41—44no—
507#41—9416no—
508#41—1888no—
509#41—1888no—
510#41—18816no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8C23×D4714yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—472no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—472no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—948no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—1888no—
530C2×D4C23×D4712yes—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—472no—
534C22×C4—474no—
535C22×C4—474no—
536C22×C4—948no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4—1888no—
543C22×C4—1884no—
544C22×C4D4×D4711yescharacteristic
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4C23×D4711yescharacteristic
547Q16—1888no—
548SD16—48no—
549SD16—948no—
550D8—948no—
551C2×C8—474no—
552C2×C8—1888no—
553C2×C8C23×D4714yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—472no—
560C4⋊C4—472no—
561C4⋊C4—472no—
562C4⋊C4—472no—
563C4⋊C4—948no—
564C4⋊C4—944no—
565C4⋊C4—942no—
566C4⋊C4—942no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—941no—
569C4⋊C4—941no—
570C4⋊C4—941no—
571C4⋊C4C23×D4712yes—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—474no—
575C22⋊C4—474no—
576C22⋊C4—948no—
577C22⋊C4—944no—
578C22⋊C4—944no—
579C22⋊C4—944no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—942no—
583C42—944no—
584C42—942no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42C23×D4711yescharacteristic
588C42C23×D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—474no—
591C23—944no—
592C23—944no—
593C23—942no—
594C23—1882no—
595C23—1882no—
596C23—1882no—
597C23—1882no—
598C23C2×D4×D4711yescharacteristic
599Q8—28no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—944no—
603Q8—3761no—
604D4—24no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—474no—
609D4—944no—
610D4—944no—
611D4—944no—
612D4—942no—
613D4—3764no—
614D4—3764no—
615D4—18816no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—474no—
623C2×C4—948no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—18816no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4#1309404514yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
640C2×C4C24×D4711yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—944no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—944no—
649C22—944no—
650C22—944no—
651C22—944no—
652C22—3764no—
653C22—1888no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22C2×#1309404512yes—
657C22C22×D4×D4711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—944no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C4C2×#1309404512yes—
668C4C2×#1309404512yes—
669C4H(5,𝔽2)×D4712yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—1884no—
673C2—1884no—
674C2#2025702211yescharacteristic
675C2C22×#1309404511yescharacteristic
676C2#2025817111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D47
commutator, cosocleC2×C4×C47C25
FrattiniC2×C4C24×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C23×D4
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#61565
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257237C2semidirect
2. C2×#15689776C2semidirect
3. #20255319C2semidirect
4. #20255304C2semidirect
5. #20255117C2semidirect
6. #20255105C2semidirect
7. #20254336C2semidirect
8. #20254166C2semidirect
9. #20253397C2semidirect
10. #20253384C2semidirect
11. #20252605C2semidirect
12. #20252411C2semidirect
13. C47×#3206C2semidirect
15. C2×#13094045C22semidirect
17. #15689847C22semidirect
18. #15689838C22semidirect
20. #15689793C22semidirect
21. #15689777C22semidirect
37. #15689502C22semidirect
38. #15689473C22semidirect
39. #15689462C22semidirect
42. #15689414C22semidirect
43. #15689400C22semidirect
44. #15689363C22semidirect
45. #15689349C22semidirect
46. #15689330C22semidirect
47. #15689329C22semidirect
48. #15689315C22semidirect
49. #15689288C22semidirect
50. #15689282C22semidirect
53. #15689267C22semidirect
55. C4×#10625325C22semidirect
56. C4×#10625334C22semidirect
57. C8×D188C22semidirect
58. #15689188C22semidirect
60. #15689118C22semidirect
64. C47×#492C22semidirect
65. C47×#487C22semidirect
66. C47×#461C22semidirect
273. C2×C4×C47#135semidirect
339. #3206D47semidirect
378. #492C2×D47semidirect
380. #487C2×D47semidirect
390. #461C2×D47semidirect
407. C47#61565semidirect
634. C2×C4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
C2×#156897762
#202553192
#202553042
#202551172
#202551052
#202543362
#202541662
#202533972
#202533842
#202526052
#202524112
C47×#32062
#6156547